13.2.3 第1课时 直线与平面平行分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

13.2.3　直线与平面的位置关系 第1课时　直线与平面平行 A层 基础达标练 1.已知直线a与平面α没有公共点,直线b⊂α,则a与b的位置关系是(　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2.(多选题)对于直线m,n和平面α,下面命题中的假命题是(　　) A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α B.如果m⊂α,n与α相交,那么m,n是异面直线 C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n D.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n 3. 如图,四边形ABDC是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,平面ABCD∩平面α=MN,M是AC的中点,AB=4,CD=6,则MN=(　　) A.4.5 B.5 C.5.4 D.5.5 4. 如图,在空间四边形ABCD中,H,G分别为BC,CD的中点,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶2,则下列结论中正确的是(　　) A.BD∥平面EFGH且四边形EFGH为矩形 B.HG∥平面ABD且四边形EFGH为菱形 C.HE∥平面ADC且四边形EFGH为平行四边形 D.EF∥平面BCD且四边形EFGH为梯形 5.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的　　　　条件.  6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为AA1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动,当点P满足条件　　　　　　　　时,A1P∥平面BCD.(答案不唯一,填一个满足题意的条件即可)  7. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点.求证:EF∥平面BDD1B1. B层 能力提升练 8. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的动点,且=m.若AE∥平面DB1C,则m的值为(　　) A. B.1 C. D.2 9.(多选题)在下列底面为平行四边形的四棱锥中,M,S,T,P,Q是四棱锥的顶点或棱的中点,则PQ∥平面MST的有(　　) A B C D 10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l是平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线,则下列结论错误的是(　　) A.BD∥平面AD1B1 B.B1D1∥l C.l∥平面A1D1B1 D.l∥B1C1 11.(多选题)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是(　　) A.E,F,G,H一定是各边的中点 B.G,H一定是CD,DA的中点 C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC D.四边形EFGH是平行四边形或梯形 12. 如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,点Q在CD上,则PQ=　　　　.  13.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上.若PB∥平面MAC,求的值. C层 拓展探究练 14.(多选题)如图,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为线段A1C1上的动点,则下列结论正确的是(　　) A.直线A1B与直线AC所成的角为60° B.CD1∥平面A1BC1 C.BD⊥平面A1BM D.点B1与点D到平面A1BM的距离相等 15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,CC1,AD的中点. (1)证明:EG∥平面D1B1C; (2)棱CD上是否存在点T,使AT∥平面B1EF?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.D　依题意可知a∥α.因为b⊂α,所以a,b没有公共点,则a与b可能异面或平行.故选D. 2.ABD　对于A,如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,则n∥α或n与α相交,故A错;对于B,如果m⊂α,n与α相交,则m,n相交或是异面直线,故B错;对于C,如果m⊂α,n∥α,m,n共面,由线面平行的性质定理,可得m∥n,故C对;对于D,如果m∥α,n∥α,m,n共面,则m∥n或m,n相交,故D错.故选ABD. 3.B　∵AB∥平面α,AB⊂平面ABDC,平面ABDC∩平面α=MN,∴AB∥MN.又M是AC的中点,∴MN是梯形ABDC的中位线,故MN=(AB+CD)=5.故选B. 4.D　因为H,G分别为BC,CD的中点,所以HG∥BD且HG=BD.因为E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶2,所以EF∥BD且EF=BD,所以EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH为梯形.又EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,所以EF∥平面BCD.故选D. 5.充分不必要　∵m⊄α,n⊂α,∴当m∥n时,m∥α成立,即充分性成立,当m∥α时,m∥n不一定成立,m,n也可能是异面直线,即必要性不成立,则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件.故答案为充分不必要. 6.P是CC1的中点　如图,取CC1的中点P,连接A1P, 因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AA1的中点,所以A1P∥CD,因为A1P⊄平面BCD,CD⊂平面BCD,所以A1P∥平面BCD,所以当点P满足条件P是CC1的中点时,A1P∥平面BCD. 7.证明 取D1B1的中点O,连接OF,OB(图略). ∵F为C1D1的中点,∴OF∥B1C1且OF=B1C1, 又E为BC的中点,∴BE∥B1C1,BE=B1C1, ∴OF∥BE且OF=BE,∴四边形OFEB是平行四边形, ∴EF∥BO. ∵EF⊄平面BDD1B1,BO⊂平面BDD1B1, ∴EF∥平面BDD1B1. 8. B　如图,取CB1的中点G,连接GE,DG,由题意可知,当m=1时,AD=GE=BB1,且AD∥GE,所以四边形ADGE为平行四边形,则AE∥DG,而AE⊄平面DB1C,DG⊂平面DB1C,可得AE∥平面DB1C.故选B. 9.AB　对于A,如图1,底面为平行四边形STFE,设A为MS的中点,连接PA,TA,因为P为ME的中点,则PA∥SE,PA=SE.因为Q为TF的中点,所以TQ∥SE,TQ=SE,所以PA∥TQ,PA=TQ,即四边形PATQ为平行四边形,所以PQ∥AT.又AT⊂平面MTS,PQ⊄平面MTS,所以PQ∥平面MST,故A正确; 图1 图2 对于B,如图2,底面为平行四边形STFE,设A为MS的中点,连接PA,AT,因为P为ME的中点,则AP∥ES,AP=ES.因为Q为TF的中点,所以QT∥ES,QT=ES,故AP∥QT,AP=QT,即四边形APQT为平行四边形,所以PQ∥AT.又AT⊂平面MST,PQ⊄平面MST,所以PQ∥平面MST,故B正确; 对于C,如图3,底面为平行四边形GFES,设A为ME的中点,连接QA,AS,设AQ交MT于点H,连接SH,因为Q为MF的中点,所以AQ∥FE,AQ=FE.因为P为GS的中点,所以PS∥EF,PS=EF,所以AQ∥PS,AQ=PS,所以四边形AQPS为平行四边形,所以AS∥PQ.又PQ⊂平面AQPS,PQ⊄平面MST,平面AQPS∩平面MST=SH,所以假设PQ∥平面MST,则PQ∥SH,即在平面AQPS内过点S有两条直线和PQ都平行,这是不可能的,故C错误; 图3 对于D,如图4,底面为平行四边形MQEF,连接ME,FQ交于点H,连接MT交FQ于点G,由题意可知,H为FQ的中点,连接SH,SG.因为S为PF的中点,所以SH∥PQ.又PQ⊂平面PFQ,PQ⊄平面MST,平面PFQ∩平面MST=SG,假设PQ∥平面MST,则PQ∥SG,即在平面PFQ内过点S有两条直线和PQ都平行,这是不可能的,故D错误.故选AB. 图4 10.D　∵B1D1∥BD,BD⊄平面AD1B1,B1D1⊂平面AD1B1,∴BD∥平面AD1B1,故A正确; 同理B1D1∥平面ABCD,B1D1⊂平面AB1D1,又平面AB1D1∩平面ABCD=l, 由线面平行的性质定理知,B1D1∥l,故B正确; 又l⊄平面A1D1B1,B1D1⊂平面A1D1B1, ∴l∥平面A1D1B1,故C正确; ∵B1D1∥l,B1D1∩B1C1=B1,∴l与B1C1不平行,D错误.故选D. 11.CD　因为BD ∥平面EFGH,BD⊂平面ABD,且平面ABD∩平面EFGH=HE,所以BD∥EH,同理可得BD∥FG,所以EH∥FG,AE∶EB=AH∶HD,且 BF∶FC=DG∶GC,所以四边形EFGH是平行四边形或梯形.故选CD. 12a　连接A1C1,AC(图略).∵MN∥平面ABCD,MN⊂平面PQNM, 又平面PQNM∩平面ABCD=PQ, ∴MN∥PQ. ∵MN∥A1C1∥AC,∴PQ∥AC. ∵AP=,, ∴PQ=AC=a. 故答案为a. 13.解 如图,连接BD交AC于点O,连接OM, 因为PB∥平面MAC,PB⊂平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO, 所以PB∥MO, 所以△DOM∽△DBP,所以 因为CD∥AB,易得△COD∽△AOB, 则=2,因此=2. 14.AB　A选项,直线A1B与直线AC所成的角即为直线A1B与直线A1C1所成的角, 因为A1B,A1C1,BC1为正方体的面对角线,所以A1B=A1C1=BC1,所以△A1BC1为等边三角形,所以∠BA1C1=60°,即直线A1B与直线AC所成的角为60°,故A正确; B选项,因为CD1∥A1B,而CD1⊄平面A1BC1,A1B⊂平面A1BC1,所以CD1∥平面A1BC1,故B正确; C选项,连接DB1,D1B1,如图1,因为四边形A1B1C1D1为正方形,所以A1C1⊥B1D1.因为DD1⊥平面A1B1C1D1,A1C1⊂平面A1B1C1D1,所以DD1⊥A1C1. 因为DD1∩D1B1=D1,所以A1C1⊥平面DD1B1B. 因为DB1⊂平面DD1B1B,所以DB1⊥A1C1. 同理可证,DB1⊥A1B. 因为A1C1∩A1B=A1,可证得DB1⊥平面A1BC1. 又DB1∩BD=D,DB1∩BB1=B1,且DB∩BB1=B,所以BD与平面A1BC1不垂直, 所以BD与平面A1BM不垂直,故C错误; 图1 图2 D选项,连接AD1,CD1,如图2,由对称性可知,点D到平面ACD1的距离等于B1到平面A1BM的距离,故点B1与点D到平面A1BM的距离不相等,故D错误.故选AB. 15.(1)证明 如图,连接BD, ∵E,G分别为AB,AD的中点, ∴EG∥BD. ∵BB1∥DD1,BB1=DD1, ∴四边形BDD1B1为平行四边形, ∴BD∥B1D1, ∴EG∥B1D1. 又EG⊄平面D1B1C,B1D1⊂平面D1B1C, ∴EG∥平面D1B1C. (2)解 假设在棱CD上存在点T,使得AT∥平面B1EF, 延长BC,B1F交于点H,连接EH交DC于点K,如图, ∵CC1∥BB1,F为CC1的中点, ∴C为BH的中点. ∵CD∥AB,∴KC∥AB, ∴KC=EB=DC. ∵AT∥平面B1EF,AT⊂平面ABCD,平面B1EF∩平面ABCD=EK,∴AT∥EK. 又TK∥AE,∴四边形ATKE为平行四边形, ∴TK=AE=DC,∴DT=KC=DC, ∴当时,AT∥平面B1EF. 6 学科网（北京）股份有限公司 $