13.2.3 第2课时 直线与平面垂直 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

13.2.3 第2课时 直线与平面垂直

[课时跟踪检测]

1.△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，l，m为两条不重合的直线，则直线l，m的位置关系是              (　　)

A.平行　　　　　　 B.垂直

C.相交 D.以上都有可能

解析：选A　因为直线l⊥AB，l⊥AC，且AB∩AC=A，所以l⊥平面α，同理m⊥平面α.由线面垂直的性质定理可得l∥m.

2.如图，α∩β=l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是              (　　)

A.异面 B.平行

C.垂直 D.不确定

解析：选C　∵AB⊥α，l⊂α，∴AB⊥l，又∵BC⊥β，l⊂β，∴BC⊥l，又AB∩BC=B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，∴l⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴l⊥AC.

3.(2024·全国甲卷)设α，β为两个平面，m，n为两条直线，且α∩β=m，下述四个命题：

①若m∥n，则n∥α或n∥β

②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β

③若n∥α且n∥β，则m∥n

④若n与α，β所成的角相等，则m⊥n

其中所有真命题的编号是 (　　)

A.①③ B.②④

C.①②③ D.①③④

解析：选A　若α∩β=m，则m⊂α，m⊂β，对于①，若m∥n，则n∥α或n∥β，①正确；对于②，若m⊥n，则可能n⊂α或n∥α或n与α相交，②错误；对于③，若n∥α且n∥β，则n∥m，③正确；对于④，n与m所成的角可以为内的任意角，④错误.故选A.

4.(多选)(2025·全国Ⅰ卷)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC中点，则 (　　)

A.AD⊥A1C 　　B.BC⊥平面AA1D

C.CC1∥平面AA1D 　　D.AD∥A1B1

解析：选BC　设D1为B1C1的中点，由题得AD⊥AA1，若AD⊥A1C，则AD⊥平面AA1C，则AD⊥AC，矛盾!故A错误；

由题得AD⊥BC，AA1⊥BC，则BC⊥平面AA1D，故B正确；

由题得AD∥A1D1，若AD∥A1B1，则A1D1∥A1B1，矛盾!故D错误；

由题得CC1∥AA1，又CC1不在平面AA1D上，故CC1∥平面AA1D，故C正确.

5.(多选)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，则下列结论正确的有              (　　)

A.BC⊥平面PAB　  B.AD⊥PC

C.AD⊥平面PBC D.PB⊥平面ADC

解析：选ABC　∵PA⊥平面ABC，

BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，故A正确；

由BC⊥平面PAB，AD⊂平面PAB，得BC⊥AD，

又PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB，

又PB∩BC=B，PB，BC⊂平面PBC，

∴AD⊥平面PBC，故C正确；

由AD⊥平面PBC，PC⊂平面PBC，得AD⊥PC，故B正确；

由BC⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，得PB⊥BC，

∴PB与DC不垂直，

∴PB与平面ADC不垂直.故D错误.

6.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正八棱柱的一条侧棱(正八棱柱的底面是正八边形，且侧棱和底面垂直)，如图，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是              (　　)

A.8 B.16

C.24 D.28

解析：选C　根据正八边形的性质可得，底面边长都相等，底面每个内角都为135°，∠HAG=∠BAC=22.5°，∠HAF=∠BAD=45°，所以AB⊥AF，AC⊥AG，AD⊥AH，又因为AA1⊥平面ABCDEFGH，所以AA1⊥AF，因为AA1∩AB=A，AA1，AB⊂平面AA1B1B，所以AF⊥平面AA1B1B，又因为AF∥A1F1∥BE∥B1E1，所以共有4个阳马；同理，AG⊥