2026年湖北省黄石市数学中考测试卷

**基本信息** 以新情境、原创题及跨学科设计为特色，覆盖初中数学核心知识，注重数学眼光观察现实、数学思维推理及数学语言表达，如结合巴黎奥运会图标考图形性质、无人驾驶汽车运动学跨学科应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质、科学记数法、代数运算、概率|新情境题占比40%，如工业机器人市场规模考科学记数法| |填空题|5/15|因式分解、分式方程、反比例函数、动态几何|原创题结合成语概率，如“大海捞针”考可能性| |解答题|9/75|几何证明、统计分析、圆、二次函数、跨学科|含跨学科题（无人驾驶汽车运动学）、新定义题（t阶融合点），注重代数推理与几何探究|

湖北省初中数学中考测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（新情境题）以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（新情境题）2025年中国工业机器人市场规模将达到9.51×1010元，位居全球第一．数据9.51×1010可表示为（　　） A．9.51亿 B．95.1亿 C．951亿 D．9510亿 3．下列运算正确的是（　　） A．x4•x4＝x16 B． C．﹣x2﹣x2＝0 D．（﹣x3）2＝x6 4．（新情境题）如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝70°，则∠3的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 用法用量：口服，每天30～60mg，分2～3次服用． 规格：□□□□□□ 4题 7题 5．（原创题）中国的成语精炼、生动、富有韵律，同时成语中还有很多数学元素，比如：①万里挑一；②十拿九稳；③一分为二；④大海捞针；⑤平分秋色；⑥百发百中．上述成语中，表示可能性很小的成语有（　　） A．③⑤ B．②⑥ C．①④ D．⑤⑥ 6．（原创题）如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个根分别是3，﹣6，那么p、q的值为（　　） A．p＝3，q＝﹣18 B．p＝3，q＝18 C．p＝﹣3，q＝﹣18 D．p＝﹣3，q＝18 7．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，若一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　） A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30 8．将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转60°，点A对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8题 9题 10题 9．如图，△ABC内接于⊙O，，∠BAC＝40°，分别以点A和点B为圆心以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，则∠EOC的度数是（　　） A．30° B．50° C．60° D．75° 10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，BC＝4，将△OCD绕点O顺时针旋转至△OC1D1，C1D1与CD，OC分别交于点E，F，当CE时，△OFC1的周长为（　　） A．4+4 B．6+3 C．8+2 D．10 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（原创题）因式分解：2a2b﹣18b＝　 　 ． 12．已知是关于x的分式方程，则a需满足的条件是　 　 ． 13．如图，反比例函数y（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，S△ACO+S△BDO＝4，则k＝　 　 ． 13题 14题 15题 14．（新情境题）某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务．行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同．如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过H口的概率是　 　 ． 15．如图（1），在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，点F是BC上的点，且CF＝2BF．设DE＝x，CE+EF＝y，已知y与x之间的函数关系图象如图（2）所示，点是图象的最低点，那么m的值为 　 　 ． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16．（原创题）（6分）计算：． 17．（6分）如图，在△ABC和△BDE中，点D在BC的延长线上， ∠A＝∠DBE，AC＝BE，∠E+∠ACD＝180°，求证：BC＝DE． 18．（新情境题）（6分）如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，求此时点D与桌面的距离．（结果精确到1cm，取1.732） 19．（新情境题）（8分）教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．劳动课成为中小学的一门独立课程，某市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据： 时间段 0≤x＜3 3≤x＜6 6≤x＜9 人数 3 6 m 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.4 3.5 4 请结合以上信息回答下列问题： （1）m＝　 　 ，并补全频数分布直方图； （2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝　 　 ，b＝　 　 ； （3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数． 20．（代数推理）（8分）综合与实践 有趣的“乘法运算”小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究． 【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘． 【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数． 例：14×94＝100×（1×9+4）+42＝1316，前积是13，后积是16 （1）26×86＝100×（2×8+6）+62＝2236，前积是　 　 ，后积是　 　 ； 【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果． （2）25×85＝　 　 ＝　 　 ； 【推理算法】记两位数分别是和，且a+b＝10，其中． （3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明． 21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为的中点， AC交OD于点E，过点C作CP⊥OC交OD的延长线于点P，连接AP． （1）求证：AP为⊙O的切线； （2）若DE＝1，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积． 22．（跨学科题）（10分）【综合与实践】 【项目主题】无人驾驶汽车最小安全距离优化设计 某智能汽车公司在封闭测试场开展无人驾驶安全性能验证实验．测试开始时，测试车辆A以初速度v0进入一段足够长的水平直道（忽略车身长度影响），并立即启动制动系统，做匀减速直线运动（即单位时间内速度等量减小）；与此同时，其正前方距离为dm处，目标障碍物车辆B以恒定速度vB（vB＜v0）同向匀速行驶．为确保A车在任何时刻均不与B车发生接触（即全程保持非负车间距），需建立函数模型，求解满足安全约束的最小初始车距．实验测得车辆A在水平直道上运动的数据如表： 时间t/s 0 0.5 1 1.5 2 速度v/（m/s） 20 16 12 8 4 路程s/m 0 9 16 21 24 【问题探究】 （1）已知速度v是时间t的一次函数，路程s是时间t的二次函数，请分别求出一次函数与二次函数的关系式，并求车辆A从驶入水平测试直道到完全停下所行驶的总路程； （2）测试车辆A驶入水平直道的同时，目标障碍物测试车B从其正前方dm处开始，以vB＝8m/s的速度匀速向前行驶．为保证测试车辆A始终不会撞上目标障碍物测试车B，求安全初始距离d的最小值； （3）在（2）的条件下，于实际降雨环境中开展测试，当d＝12m时两车却发生了追尾事故，请结合所学知识分析事故原因． 23．（11分）综合与实践 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某数学兴趣小组在数学课外活动中对图形的旋转进行了如下探究： （1）【初步探究】如图①，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，将△CBA绕点C顺时针旋转90°得△CDE，连接BE交CD于点P，交CA于点Q．求证：； （2）【类比探究】如图②，已知正方形CBAD，将正方形CBAD绕点C顺时针旋转45°得正方形CGFE，连接BE交CD于点P，直接写出的值； （3）【深入探究】如图③，已知矩形CBAD中，∠ACB＝30°，将矩形CBAD顺时针旋转得矩形CGFE，点E在AC的延长线上，连接BF，试探究线段AB与BF之间的数量关系，并写出证明过程． 24．（新定义题）（12分）二次函数y＝ax2+bx+6的图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线l经过B，C两点． （1）如图1，求二次函数的表达式； （2）如图2，点P为该二次函数在第一象限内图象上的一点，连接AP与直线l相交于点D，连接FB，若S△ABD＝2S△PBD，求点P的坐标； （3）定义：若点M（x，y）满足x+y＝t，则称点M为“t阶融合点”．例如：M（2，3）满足2+3＝5，则称点M为一个“5阶融合点”．如图3，将二次函数y＝ax2+bx+6的图象y轴左侧部分沿过点C且垂直于y轴的直线翻折，将二次函数y＝ax2+bx+6的图象第四象限内部分沿x轴向上翻折，与二次函数y＝ax2+bx+6在第一象限内的图象组成新的函数图象T（如图中实线部分），若函数图象T上有且只有2个“t阶融合点”，请直接写出t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省初中数学中考测试卷参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C A D A C B 1、解析：轴对称：沿一条直线对折后重合；中心对称：绕中心旋转 180° 后与原图重合 A、B、C 仅满足一种，D 同时满足两种。 故选：D 2、解析：9.51×10¹⁰ = 95100000000 = 951 亿。 故选：C 3、解析：A：x⁴·x⁴ = x⁸ ≠ x¹⁶ B：−3x⁻² = −3/x² ≠ −1/(9x²) C：−x²−x² = −2x² ≠ 0 D：(−x³)² = x⁶ 故选：D 4、解析：延长GF交CD于H，则∠CHF=∠1= 110° ∴∠3 = 110°−70° = 40° 故选：B 5、解析：①万里挑一、④大海捞针 → 可能性极小 ②十拿九稳、⑥百发百中 → 大概率 ③一分为二、⑤平分秋色 → 均等 故选：C 6、解析：由韦达定理： 3 + (−6) = −p ⇒ p=3 3×(−6) = q ⇒ q=−18 故选：A 7、解析：最少：30÷3=10mg 最多：60÷2=30mg ∴ x=10，y=30 故选：D 8、解析：A (1，√3)，OA 与 x 轴夹角 60°， 逆时针转 60°，到 120° 位置，坐标为 (−1，√3) 故选：A 9、解析：∠ABC=∠ACB=70° MN 垂直平分 AB ⇒ AD=BD ⇒ ∠ABD=∠A=40° ∠EBC=30° ⇒ ∠EOC=60°（同弧所对圆心角 = 2× 圆周角） 故选：C 10．解析：设OD1交CD于G，如图， ∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，∴∠ABC＝90°， ∴tan∠BAC， ∴∠BAC＝30°＝∠OCD＝∠ODC， ∵sin∠BAC＝sin30°， ∴AC＝2BC＝8＝BD，∴OCAC＝4＝OD， 由旋转得OC1＝OC＝4，∠C1＝∠C＝30°，∠COD＝∠C1OD1， ∴∠DOG＝∠C1OF，∵OD＝OC1，∠ODG＝∠C1， ∴△DOG≌△C1OF（ASA），∴OG＝OF，DG＝C1F，∴D1G＝CF， ∵∠D1＝∠FCE，∠D1EG＝∠CEF，∴△D1EG≌△CEF（AAS），∴EG＝EF，D1E＝CE， ∵∠CFE＝∠C1FO，∠FCE＝∠C1，∴△CEF∽△C1OF， ∴，即，∴C1F＝3CF，EF， ∵DG+EG+CE＝4，∴3CF4，∴CF， ∴C1F，OF＝4， ∴△OFC1的周长＝OC1+OF+C1F＝46+3， 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．　2b（a+3）（a﹣3）　 ．12．a≠0　 ．13．　﹣4　 ．14．　　 ．15．　　 ． 11、解析：先提公因式：2b (a²−9) 再用平方差：2b(a+3)(a−3) 12、解析：分母 ax−4≠0 对任意 x 不恒成立，只需a≠0 13、解析：反比例函数 k 的几何意义：S△ACO=S△BDO=|k|/2 ∴ |k|/2 + |k|/2 = |k|=4 图象在二、四象限 ⇒ k=−4 14、解析：每岔路口 2 选 1，共两步：1/2 × 1/2 = 1/4 15、解析：由正方形的性质可知点A，C关于直线BD对称，连接AE，AF， ∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE， 又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS）， ∴AE＝CE， ∴CE+EF＝AE+EF，∴当点E在AF上时，AE+EF＝AF的值最小，此时y的值最小， ∵点，∴，∵CF＝2BF，∴设BF＝n，则CF＝2n，AB＝BC＝3n， 在Rt△ABF中，由勾股定理可得：AB2+BF2＝AF2，即， 解得：n＝1（负值已舍去），∴BF＝1，AB＝AD＝3， ∴，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DEA， ∴，∴，∴m的值为， 三．解答题（共9小题，满分75分） 16．（6分） 解：原式＝﹣1﹣2+5﹣5＝﹣3． 评分细则 1、 −12026=−1 （1 分） 2、 ∣−2∣=2 （1 分） 3、 ( )2=5 （1 分） 4、 ( )-1=5 （1 分） 5、 正确合并：−1−2+5−5 （1 分） 6、 结果：−3 （1 分） 等级答题示例 满分（6 分）：步骤完整，结果正确 一等（5 分）：符号错一处，其余正确 二等（3–4 分）：基础项正确，负指数错误 三等（0–2 分）：乘方、绝对值均错误 17.（6分）证明：∵∠ACB+∠ACD＝180°，∠E+∠ACD＝180°，∴∠ACB＝∠E， 在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（ASA）， ∴BC＝DE． 评分细则 1、推出∠ACB=∠E （2 分） 2、列出全等三组条件 （2 分） 3、注明 ASA判定 （1 分） 4、得出BC=DE （1 分） 等级答题示例 满分（6 分）：逻辑完整，书写规范 一等（5 分）： 少写一步推导，条件齐全 二等（3–4 分）： 条件不全或判定写错 三等（0–2 分）： 无推导，直接写结论 18．（6分）解：过点D作DH⊥AB，交AB延长线于点H，过点C作CF⊥AH于F，过点C作CE⊥DH于E，在Rt△ACF中，∠A＝60°，AC＝40cm， ∵sinA，∴CF＝AC•sinA＝4020（cm）， 在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，CD＝30cm， ∵sin∠DCE，∴DE＝CDsin30°＝3015（cm）， ∵DH⊥AB，CF⊥AH，CE⊥DH，∴四边形CFHE是矩形，∴CF＝EH， ∵DH＝DE+EH，∴DH＝DE+EH＝2015≈50（cm）． 答：点D与桌面的距离约为50cm． 评分细则 1、 作辅助线并说明 （ 1 分 ） 2、 求 CF = 20 （ 1 分 ） 3、 求 DE = 15 （ 1 分 ） 4、 证明矩形 CFHE （ 1 分 ） 5、 列式 DH = DE + CF （ 1 分 ） 6、 结果≈50 cm （ 1 分 ） 等级答题示例 满分（6 分）：辅助线、计算、近似全对 一等（5 分）：近似值误差稍大 二等（3–4 分）：求出一边，未求总高度 三等（0–2 分）：不会作高，三角函数用错 19．（8分）解：（1）m＝10﹣3﹣6＝1，补全频数分布直方图如下： （2）样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是4， 因此漏掉的两个数中必有一个是4，而a＜b，因此a＝4， 这10个数的中位数是3.5，平均数是3.4，因此漏掉的另一个数是7， 即b＝7，故答案为：4，7； （3）20001400（人）， 答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1400人． 评分细则 1、 m=1（1 分）； 补全直方图 （1 分） 2、 a=4 （2 分）； b=7（2 分） 3、 列式并计算 1400 （2 分） 等级答题示例 满分（8 分）：全对 一等（6–7 分）：数据正确，估算列式错 二等（3–5 分）：会求 m，不会找数据 · 三等（0–2 分）：统计概念不清 20．（8分）解：（1）∵26×86＝100×（2×8+6）+62＝2236，∴前积是22，后积是36． 故答案为：22；36； （2）25×85＝100×（2×8+5）+52＝2125．故答案为：100×（2×8+5）+52；2125； （3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且a+b＝10，其中，那么100（ab+c）+c2． 证明：∵， ∴＝（10a+c）（10b+c）＝100ab+10（a+b）c+c2， ∵a+b＝10，∴＝100ab+100c+c2＝100（ab+c）+c2． 评分细则 1、22、36 各（ 1 分），共（ 2 分） 2、 列式( 1 分)，结果( 1 分) 3、 规律( 2 分)，证明 (2 分) 等级答题示例 满分（8 分）：规律、证明全对 一等（6–7 分）：证明跳步 二等（3–5 分）：会计算不会证明 三等（0–2 分）：只会套例题 21．（8分）（1）证明：∵点为的中点，∴且平分，∴． 在和中，∴，∴． ∵，∴，∴．∵为的半径， ∴为的切线． （2）解：∵，∴． ∵，∴． ∵且平分，∴． ∵，∴，∴， ∴． ∴阴影部分的面积是． 评分细则 1、垂径定理 （1 分）；PA=PC （1 分）；全等 （1 分）；切线判定（ 1 分） 2、 半径（ 1 分）；PC（ 1 分）；三角形面积 （1 分）；扇形面积（ 1 分） 等级答题示例 满分（8 分）：证明规范，面积正确 一等（6–7 分）：公式对，计算错 二等（3–5 分）：会证切线，不会算面积 三等（0–2 分）：不会用垂径定理 22．（10分）解：（1）设v＝mt+n（m≠0），由题意可得：，解得， ∴v＝﹣8t+20；设s＝at2+bt+c（a≠0）， 将t＝0，s＝0；t＝1，s＝16；t＝2，s＝24代入，得，解得， ∴s＝﹣4t2+20t， 当v＝0时，0＝﹣8t+20，即t＝2.5s，此时s＝﹣4×2.52+20×2.5＝25m， ∴总路程为25m． （2）目标障碍物测试车B行驶的路程为8tm，要使得两辆车不会发生碰撞，则需要满足s≤8t+d， ∵s＝﹣4t2+20t，∴d≥﹣4t2+12t， ∵， ∴当时，﹣4t2+12t有最大值9，∴d最小为9m时才安全， ∴安全初始距离d的最小值是9m． （3）当d＝12＞9m时发生了追尾，可能是由于雨天，使得地面摩擦力减小，测试车A从开始到最终停下的刹车距离大幅增加，导致测试车A与目标障碍物测试车B在安全距离即使大于了9m的情况下依然发生了追尾． 评分细则 1、 一次函数 （2 分）；二次函数（ 2 分）；路程（ 1 分） 2、不等式建模（ 2 分）；最值（ 1 分） 3、原因分析 （2 分） 等级答题示例 满分（10 分）：全对 一等（8–9 分）：函数正确，分析略弱 二等（4–7 分）：会求解析式，不会建模 三等（0–3 分）：不会求函数 23．（11分）(1）证明：∵△CBA绕点C顺时针旋转90°得△CDE， ∴△CBA≌△CDE，∠BCD＝90°，∴AB＝DE，∠CDE＝∠ABC＝90°， ∵∠CDE＝∠BCD＝90°，∴DE∥BC，∴△EPD∽△BPC，∴， 又∵DE＝AB，∴； （2）解：如图所示，过点E作EM⊥CD于点M， 设正方形的边长为a，则CB＝CD＝a， 旋转45°后CE＝CB＝a，∠ECD＝45°， ∴， ∵EM∥BC，∴△EPM∽△BPC， ∴； （3）解：，理由如下： 如图所示，矩形CBAD绕点C顺时针旋转得到矩形CGFE，连接CF，连接DF， ∴CA＝CF，∠ACF＝∠BCG，∠BCD＝∠GCE＝90°， ∵点E在AC的延长线上， ∴∠ACG＝180°﹣∠GCE＝180°﹣90°＝90°， ∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝30°+90°＝120°， ∴旋转角为120°，∴∠ACF＝120°， ∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝90°﹣30°＝60°， ∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACD＝120°﹣60°＝60°，即∠ACD＝∠DCF， 在△ACD和△FCD中，，∴△ACD≌△FCD（SAS）， ∴AD＝DF，∠CDF＝∠CDA＝90°，∴∠ADC+∠FDC＝180°，即点A、D、F在同一直线上， ∴D为AF的中点，设AB＝x， 在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2x， 由勾股定理得， ∴， 在Rt△BAF中，由勾股定理得：， ∴． 评分细则 1、平行、相似、比例 （4 分） 2、直接写结果 （2 分） 3、全等证明（ 2 分）；勾股得关系（ 3 分） 等级答题示例 满分（11 分）：逻辑严密 一等（9–10 分）：结论正确，步骤略简 二等（5–8 分）：会做 (1)(2)，不会 三等（0–4 分）：不会旋转性质 24．（12分）解：（1）二次函数y＝ax2+bx+6对称轴为直线x＝1，且过点A（﹣1，0）， 根据对称轴公式和点坐标列方程：，解得， 因此二次函数表达式为：y＝﹣2x2+4x+6； （2）∵二次函数y＝ax2+bx+6的图象与y轴交于点C， ∴x＝0时，y＝6，得C（0，6）， 由（1）得，A（﹣1，0），对称轴x＝1，∴B（3，0）， ∵直线经过B，C两点， 设直线l的解析式为y＝kx+b，则，解得， ∴直线l的解析式为y＝﹣2x+6， ∵S△ABD＝2S△PBD，△ABD和△PBD同高（B到直线AP的高）， ∴AD＝2DP，即， 如图，分别过P，A作y轴的平行线，交l于Q，E两点， ∵AE∥y∥PQ， ∴∠QPD＝∠EAD，∠PQD＝∠AED， ∴△DPQ∽△DAE，∴， ∵A（﹣1，0）， 将x＝﹣1代入y＝﹣2x+6，得：y＝8， ∴E（﹣1，8）． ∴AE＝8， 设P（m，﹣2m2+4m+6）（0＜m＜3），则Q（m，﹣2m+6）， ∴PQ＝（﹣2m2+4m+6）﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m， ∴，即，∴，解得：m1＝1，m2＝2， 当m＝1时，﹣2m2+4m+6＝﹣2×12+4×1+6＝8； 当m＝2时，﹣2m2+4m+6＝﹣2×22+4×2+6＝6； 因此点P的坐标为：（1，8）或（2，6）； （3）∵“t阶融合点”，满足x+y＝t， ∴y＝t﹣x， ①当y＝﹣x+t过（0，6）时，t＝6； 过（3，0）时，t＝3， 由图可得：当3＜t＜6直线y＝﹣x+t与T的交点只有2个； ②当y＝﹣x+t与y＝﹣2x2+4x+6相切时：﹣x+t＝﹣2x2+4x+6， 整理，得2x2﹣5x+（t﹣6）＝0， ∴Δ＝25﹣8（t﹣6）＝0， 解得， ∴时，直线y＝﹣x+t与T的交点只有2个； 综上，若函数图象T上有且只有2个“t阶融合点”，t的取值范围为3＜t＜6或． 评分细则 (1) 解析式（ 3 分） (2) 面积比转化（ 2 分）；设点列式 （2 分）；求点 （2 分） (3) 范围（ 3 分 ） 等级答题示例 满分（12 分）：全对 一等（10–11 分）：少一组解或范围漏一边 二等（6–9 分）：会求解析式与点坐标 三等（0–5 分）：不会面积比转化 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 3、命题双向细目表 说明：难度系数按易：0.9；较易：0.75； 中等：0.65；较难：0.5；难：0.3五个等级划分 一、选择题（10 题，共 30 分） 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 1 轴对称图形、中心对称图形 选择 3 0.9 2 科学记数法（还原） 选择 3 0.9 3 整式运算、负整数指数幂 选择 3 0.75 4 平行线性质、角度计算 选择 3 0.75 5 概率（可能性大小） 选择 3 0.9 6 一元二次方程根与系数关系 选择 3 0.75 7 不等式（实际应用） 选择 3 0.65 8 平面直角坐标系、图形旋转 选择 3 0.65 9 圆、等腰三角形、垂直平分线、圆心角 选择 3 0.5 10 矩形性质、旋转、相似三角形、周长计算 选择 3 0.3 二、填空题（5 题，共 15 分） 11 因式分解（提公因式 + 平方差） 填空 3 0.9 12 分式方程定义 填空 3 0.75 13 反比例函数 k 的几何意义 填空 3 0.65 14 概率（分步概率） 填空 3 0.65 15 正方形、对称、最短路径、相似、函数最值 填空 3 0.3 三、解答题（9 题，共 75 分） 16 实数混合运算（乘方、绝对值、根式、负指数） 解答 6 0.9 17 三角形全等判定（ASA） 解答 6 0.75 18 解直角三角形（仰角、矩形、实际应用） 解答 6 0.65 19 统计（频数、中位数、众数、平均数、样本估计总体） 解答 8 0.75 20 整式乘法、规律探究与证明 解答 8 0.65 21 圆的切线证明、垂径定理、扇形面积、三角形面积 解答 8 0.5 22 一次函数、二次函数、最值、实际应用（刹车距离） 解答 10 0.5 23 旋转、全等、相似、正方形、矩形、线段关系证明 解答 11 0.3 24 二次函数解析式、面积比、翻折变换、新定义、交点个数 解答 12 0.3 全卷统计 总分 120分。选择题 30分；填空题 15分；解答题 75分。 容易题 (0.9) 30分；较易题 (0.75) 33分；中等题 (0.65) 24分；较难题 (0.5) 18分；难题 (0.3) 15分。 全卷难度系数 0.68 Sheet2 Sheet3 $