2026年湖北黄冈市九年级数学中考模拟测试题

**基本信息** 2026黄冈九年级数学中考模拟卷，120分钟120分，融合《九章算术》刍甍、糖画技艺等文化素材与无人机测高、实验课等科技情境，原创题占比高，注重数学抽象、几何直观与模型应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何直观（俯视图）、运算能力（方程根）、随机事件判断|原创题结合《九章算术》，新情境题抽象糖画几何图形| |填空题|5/25|跨学科（电路概率）、新定义（一次函数关联数）、动态几何面积|第12题跨物理电路考概率，第15题结合函数图象分析动态问题| |解答题|8/75|模型意识（销售利润函数）、推理能力（圆切线证明）、综合探究（矩形旋转）|新情境题如无人机测高实践，综合题如二次函数平移与旋转探究|

应用场景：中考 2026学年黄冈市九年级数学中考模拟测试题 考试时间：120分钟，分值：120分 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（原创）中国古代著作《九章算术》提到的一个五面体．如图，其底面为长方形，其余四个侧面中有两个侧面形状是三角形，另外两个是梯形，则下图可以是刍甍的俯视图的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，A是线段的中点，则点C所表示的实数为（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（原创）若，是方程的两个实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（新情境题）中国糖画，是北方地区流传的一种传统手工技艺，以熔化的糖液在大理石板或铝板上浇铸图案，兼具观赏性与可食性，民间俗称“倒糖人儿”“倒糖饼儿”“糖灯影儿”．如图1是糖画的一部分，将其抽象出图2所示的几何图形．已知，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（原创）下列事件中，属于随机事件的是（     ） A．经过有红绿灯的路口，碰到绿灯 B．在班级里任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月 C．将铁块放入水中，铁块沉到水底 D．早晨太阳从西边升起 7．如图，四边形内接于，点C为的中点，与相切于点C．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．（新情境题）在实验课上，小明做了一个实验，如图①在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入水的质量，得到下表： 托盘与点的距离 容器与水的总质量 加入水的质量 通过描点连线得到如图②所示的，关于的函数图象，则下列说法正确的是（   ） A．是关于的反比例函数 B．是关于的反比例函数 C．随的增大而减小 D．的图象向下平移个单位可得的图象 9．矩形在平面直角坐标系中的位置如图，点，点在轴上．将矩形以点为旋转中心顺时针旋转得到矩形，当点的对应点落在边上时，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出种情况：①若为上任意一点，则；②若为的中点，则四边形是正方形；③若，则；④若过点作正方形交边于，则．则其中正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11．（原创）已知，则的值为______． 12．（跨学科）如图是一个电路图，从，，，这四个开关中，随机闭合一个，再从剩余的3个开关中随机闭合一个，则小灯泡能发光的概率是__________． 13．（原创）计算：_________． 14．新定义：为一次函数（为实数）的“关联数”．若“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，则的值是___________． 15．如图1，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点同时从点出发，以的速度沿匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是的面积（）随时间（s）变化的函数图象（图中为线段），（1）_____cm；（2）当的面积取最大值时，运动时间为_____s． 三、本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题6分）计算：． 17．（原创）（本题6分）如图，在和中，，，．求证：． 18．（新情境题）（本题8分）实践探究：某校数学研学小组开展城市设施测高实践活动，测量该市一座旧式供水水塔（如图1）的高度，并用无人机采集相关数据． 数据采集：如图2是测量的示意图，点A表示水塔的顶部，点B表示水塔的底部，AB为水塔的垂直高度．无人机从水塔一侧飞行至C处时，测得点A的仰角为，测得点B的俯角为，无人机沿水平方向飞行至点D处，在D处测得点A的仰角为． 数据应用：图中各点均在同一竖直平面内，计算水塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 19．（本题8分）为了增强学生体质，丰富校园文化生活，进一步推动阳光体育运动，某校决定成立若干个课外球类兴趣活动小组．该校体育组为了解学生最喜欢的球类运动项目情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角是直角． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生共有_______人； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有1800名学生，请估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数； (4)请你根据调查结果，就该校成立课外球类兴趣活动小组提两条合理化建议． 20．（本题8分）将1到2025之间的所有奇数按顺序排成下图： 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17，即． (1)______； (2)若，则______，______； (3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 21．（本题8分）如图，是的直径，点是弧的中点，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，连接，． (1)求证：是的切线． (2)若，求的半径． 22．（新情境题）（本题10分）某公司购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 40 日销售量y（） 118 114 108 100 80 40 (1)求出y与t之间的函数关系式． (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ (3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润（）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围． 23．（本题11分）在矩形中，点E在边上，将线段绕点E顺时针旋转，点A的对应点F恰好落在上． (1)如图1，求证：； (2)连接，作的平分线交于点P，交于点M． ①如图2，判断点P是否为线段的中点，并说明理由； ②如图3，连接交于点N，若，求的长． 24．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． (1)求b的值和点D坐标； (2)如图，点E是第二象限抛物线上的点，，求点E的横坐标； (3)将抛物线沿竖直方向平移得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点P，设点P的纵坐标为n，点Q在L的对称轴上，点Q的纵坐标为，当点Q与点D不重合时，将点Q绕点D顺时针旋转得到点M，当P、M、D三点不在同一直线上时，设的面积为S． ①求S关于n的函数解析式； ②当L与线段没有公共点，且S随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围． 第4页，共8页 第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C A A B A C C 1．C 【详解】 解：刍甍的俯视图为． 2．A 【分析】根据题意可得，再根据右边的点减去左边的点表示数轴上两点之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点B关于点A的对称点为C， ，即， 解得， 点C所表示的实数为． 3．C 【详解】解：A、∵ ，∴A错误； B、∵与不是同类项，不能合并 ，∴B错误； C、∵ ，与等式一致， ∴C正确； D、∵ ，∴D错误． 4．C 【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再代入因式分解后的表达式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 5．A 【分析】延长交于点，利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质运算即可． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴． 6．A 【分析】本题考查事件的分类，需根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义判断选项，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：选项A，经过有红绿灯的路口，可能碰到绿灯，也可能碰到其他灯，该事件可能发生也可能不发生，∴A是随机事件； 选项B，一年共12个月，任选13名同学，至少有两名同学的生日在同一个月是一定发生的，∴B是必然事件； 选项C，铁块密度大于水，将铁块放入水中，铁块沉底是一定发生的，∴C是必然事件； 选项D，早晨太阳从西边升起是一定不发生的，∴D是不可能事件． 7．B 【分析】连接、，根据圆的内接四边形的性质求出的度数，利用垂径定理得到、，利用等腰三角形的性质求出的度数，最后利用平行线的性质求出的度数． 【详解】解：如图，连接、， 四边形内接于， ， 点C为的中点，是的半径， 、， ， 与相切于点C， ， ， ． 8．A 【分析】先根据杠杆平衡原理，验证与的乘积为定值，得出是关于的反比例函数，即可判断A；再由推导的表达式，判断其不是反比例函数，即可判断B；接着分析与的一次函数性质，即可判断C；最后根据“上加下减”法则判断图象平移单位长度，即可判断D． 【详解】解：选项A：根据杠杆平衡原理，左边力矩固定，因此右边总重量与距离的乘积为定值， 代入表格数据验证：，即，可化为，故是关于的反比例函数， ∴A正确，该选项符合题意； 选项B：加入水的质量（容器质量为），代入得，反比例函数不含常数项，因此不是关于的反比例函数； ∴B错误，该选项不符合题意； 选项C：由可知，与是一次函数关系，且，因此随的增大而增大， ∴C错误，该选项不符合题意； 选项D：函数图象平移遵循“上加下减”原则，的图象向下平移个单位才能得到的图象，而非个单位， ∴D错误，该选项不符合题意． 9．C 【分析】根据矩形的性质可得，，，从而得到，再由旋转的性质得：，然后根据勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：∵点， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∵， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 10．C 【分析】证明得到，又可得四边形是矩形，得到，即可判断①；由点为的中点，可得和为的中位线，即可判断②；由，可得，进而可得，即可判断③；由四边形为正方形，得，，可证明，得到，即得，又由，即可判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，故①正确； 若点为的中点，则， ∵，， ∴，， ∴和为的中位线， ∴，， ∵， ∴， 由①可知四边形是矩形， ∴四边形是正方形，故②正确； 若，则， ∵， ∴，故③错误； 若四边形为正方形，则，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上，正确的是①②④． 11．2 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解第一个方程得， 将代入第二个方程得， 解得， 将，代入得 ． 12． 【分析】根据题意画出树状图，找出所有可能的结果数，利用小灯泡发光的电路条件找到符合条件的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：小灯泡发光的电路条件：如果电路为通路，那么必须满足闭合，且，串联支路和支路至少有一条导通， 根据题意画出树状图如下： 共有12种等可能结果，符合条件的有2种结果， 则小灯泡能发光的概率是． 13． 【分析】根据同分母分式加法法则计算，再约分即可得到结果． 【详解】解： ． 14．5 【分析】根据新定义写出对应一次函数，利用正比例函数的定义得到常数项为，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：根据新定义可知，“关联数”对应的一次函数为 ，其中，符合一次函数定义． ∵该一次函数是正比例函数， ∴， 解得：． 15． 9 【分析】由图、图可知，当时，点与点重合，当时，点在上运动，而点继续在上运动，即得，，进而由勾股定理得，再根据相似三角形，用含的式子表示出点到的高，结合线段运动关系，表示出，列出面积关于的二次函数，将二次函数配方化为顶点式，由开口向下，结合顶点横坐标在取值范围内直接确定此时面积最大，即为所求时间． 【详解】解：由图、图可知，当时，点与点重合，当时，点在上运动，而点继续在上运动， ∵四边形是平行四边形，点、点的速度都是， ∴，； ∵， ∴， ∴， 当时，如图，作，交的延长线于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴ 当时，此段面积取得最大值． 16． 【分析】先计算乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再进行实数的混合运算即可． 【详解】解：原式 ． 17．见解析 【分析】根据两边及其夹角相等证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18．水塔的高度约为 【分析】延长交于点E，先证明，再解直角三角形分别求得，，即得答案． 【详解】解：如图，延长交于点E， 由题意可知，，，，，， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 答：水塔的高度约为． 19．(1)200 (2)见解析 (3)468人 (4)①喜欢篮球的人数最多，可以多成立几个篮球兴趣活动小组，让更多学生能够发展自己的兴趣和特长；②喜欢足球的人数最少，应多鼓励学生积极参与足球运动，推动校园足球更好更快发展（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）用篮球、足球、乒乓球的人数除以篮球、足球、乒乓球的总占比即可； （2）求出羽毛球人数，再补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以最喜欢“乒乓球”的学生的占比即可； （4）根据已知数据提出合理建议即可． 【详解】（1）解：∵“羽毛球”对应的扇形的圆心角是直角， ∴本次被调查的学生共有（人）； （2）解：羽毛球人数为（人）， 补全条形统计图如图： （3）解：（人）； ∴估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数为468人； （4）解：答案不唯一，合理即可．如： ①喜欢篮球的人数最多，可以多成立几个篮球兴趣活动小组，让更多学生能够发展自己的兴趣和特长； ②喜欢足球的人数最少，应多鼓励学生积极参与足球运动，推动校园足球更好更快发展． 20．(1)41 (2)169；5 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类． （1）根据题意可知，然后即可计算出相应的值； （2）根据规律可得是第个奇数，是第行，第5个数，可得到m、n的值； （3）设“”字第一行中间数为，由题意得，然后求解即可说明理由． 【详解】（1）解：由题意可得，每一行6个奇数，左右差2，上下两行同一列数字差12， 由表格可得 ∴， 故答案为：41； （2）解：由表格可得发现规律：每一行6个奇数，左右差2，上下两行同一列数字差12， ∵， ∴是第个奇数， ∵， ∴是第行，第5个数， ∵， ∴，， 故答案为：169，5； （3）解：所覆盖的4个数之和不能等于200，理由如下： 设“”字第一行中间数为， 由题意得， 解得， ∵47位于第4行最后一个数，所以不能与其他数构成“”字状， ∴所覆盖的4个数之不和能等于200． 21．(1)见解析 (2)2 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，进而证明，根据垂径定理得到，可知，即可证明是的切线； （2）根据平行线分线段成比例定理得到，可知，即，进而得到，根据三角函数求出，根据30度角的性质能求出，即可求出的半径． 【详解】（1）证明：如图，连接． 是的直径， ． ， ． ， ． ∵点是弧的中点， ． ． ∵为半径， 是的切线； （2）解：， ． ， ，． ． ． ， ． ． ． ． ，即的半径为2． 22．(1) (2)第10天利润最大，最大利润为1250元 (3) 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设第天的销售利润为w元，分两种情况，分别求出二次函数解析式，求最值即可； （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元，求出二次函数解析式，根据二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：由表格可知，与成一次函数关系， 设， 把代入，得， 解得， ∴； （2）解：设第天的销售利润为w元，则 ①当时， ； ∴当时，最大值为1250； ②当时， ， ∵对称轴为， ∴在对称轴左侧随增大而减小， ∴时，最大值； ∵， 故第10天利润最大，最大利润为1250元； （3）解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元． 由题意 ， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， ∴，解得， 又∵， ∴． 23．(1)见解析 (2)①点P为线段的中点，理由见解析，② 【分析】（1）根据矩形的性质及旋转的性质，证明，即可得证； （2）①连接，根据题意及角平分线的定义，证明，得到，进而证明，得到，即可解答； ②连接，根据题意及角的等量代换证明，利用解直角三角形及勾股定理求出、、，进而证明，列出比例式，代入、即可解答． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵将线段绕点E顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：①点P为线段的中点，理由如下： 如图，连接， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P是线段的中点． ②如图，连接，，，， ∴，， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的定义，三角函数的应用，掌握矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质是解题的关键． 24．(1)； (2) (3)①；②或 【分析】（1）利用待定系数法求出b的值，进而得到抛物线的解析式，再把解析式化为顶点式求出点D的坐标即可； （2）过点E作于点F，求出点B的坐标，进而求出，则；设，则，可得方程，，解方程即可得到答案； （3）①可求出抛物线L的解析式为，则，可得到，由旋转的性质可得，，则可得到；②求出当L与线段没有公共点时n的取值范围，再根据（3）①所求求出S随n的增大而增大时n的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∴点D的坐标为； （2）解：如图所示，过点E作于点F， 由（1）得抛物线的解析式为， 在中，当时，，则， 当时，则， 解得或，则， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 设，则， ∴， 解得（已检验）或（舍去）， ∴点E的横坐标为 （3）解：①设抛物线L的解析式为， 在中，当时，， ∴， ∵点P的纵坐标为n， ∴， ∴， ∴抛物线L的解析式为， ∴抛物线L的对称轴为直线，顶点坐标为， ∴， 由（1）得点D的坐标为， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴，即轴， ∴； ②如图3-1所示，当抛物线L的顶点恰好是点D时，则， 解得； 如图所示，当抛物线L的顶点在点D下方时，则， 解得， 由函数图象可知，此时一定满足抛物线L与线段没有公共点； 如图3-3所对，当抛物线L的顶点在点D上方，且点M恰好在抛物线L上，且在抛物线L的对称轴左侧时， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 此时点P的坐标为，即此时D、P、M三点共线； 如图3-4所示，当抛物线L的顶点在点D上方，且点Q在点D下方，点P在点D上方时，则， 解得， 由函数图象可知，此时一定满足抛物线L与线段没有公共点； 如图3-5所示，当抛物线L的顶点在点D上方，点Q在点D上方，且点M恰好在抛物线L上时， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， 解得或（舍去）； 如图3-6所示，当抛物线L的顶点在点D上方，点Q在点D上方时， 由函数图象可知当点M的横坐标小于时，满足抛物线L与线段没有公共点， ∴， ∴， 综上所述，当抛物线L与线段没有公共点时，或或； ∵， ∴当时，，则， ∴ ， ∵， ∴当时，S随n的增大而增大，此时不满足题意； 当时 ，，则， ∴ ， ∵， ∴当时，S随n的增大而增大， ∴当时，S随n的增大而增大； 当时 ，，则， ∴ ， ∵， ∴当时，S随n的增大而增大， ∴当时，S随n的增大而增大； 综上所述，当或时，S随n的增大而增大， ∴当或时，抛物线L与线段没有公共点，且S随n的增大而增大． 第2页，共21页 第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 2026学年黄冈市九年级数学中考模拟测试题命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 判断简单几何体的三视图 选择题 3 0.75 基础题 2 数轴上两点之间的距离,实数与数轴 选择题 3 0.65 中等题 3 整数的运算 选择题 3 0.65 中等题 4 求代数式的值 选择题 3 0.65 中等题 5 根据平行线的性质求角的度数,三角形的外角的定义及性质 选择题 3 0.65 中等题 6 件的分类 选择题 3 0.85 基础题 7 利用垂径定理求值,切线的性质定理 选择题 3 0.65 中等题 8 实际问题与反比例函数 选择题 3 0.65 中等题 9 根据旋转的性质求解 选择题 3 0.65 中等题 10 根据正方形的性质与判定证明 选择题 3 0.4 困难题 11 求代数式的值,利用算术平方根的非负性解题 填空题 3 0.85 基础题 12 根据概率公式计算概率,列表法或树状图法求概率 填空题 3 0.85 中等题 13 同分母分式加减法 填空题 3 0.85 中等题 14 正比例函数的定义,识别一次函数 填空题 3 0.75 中等题 15 实际问题与二次函数 填空题 3 0.6 中等题 16 特殊角三角函数值的混合运算 解答题 6 0.71 中等题 17 全等的性质综合 解答题 6 0.85 中等题 18 解直角三角形的应用 解答题 8 0.66 中等题 19 由条形统计图推断结论 解答题 8 0.62 中等题 20 日历问题(一元一次方程的应用),数字类规律探索 解答题 9 0.65 中等题 21 圆的相关证明及求值 解答题 9 0.52 中等题 22 销售问题(实际问题与二次函数) 解答题 9 0.51 中等题 23 根据旋转的性质求解 解答题 11 0.4 困难题 24 二次函数综合 解答题 12 0.22 困难题 合计 120 0.64 基础题：21分（17%） 中等题：80分（67%） 困难题：19分（16%） 整体难度系数：0.64 测评时间：120分钟 满分：120分 $