期末学业质量自我评价(二)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

所以正方形的边长为m十4， 所以S一S1=(m+4)2-(m2+8m+7)=9, 所以S一S,是一个常数，这个常数为9. 22.解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千 米用油费用为(x+0.5)元 8030 由题意可得，十0.5=之，解得x=0.3 经检验，x=0.3是原分式方程的解. 答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元 (2)因为汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，完全 用电做动力行驶费用为30元，所以甲、乙两地的距离 是30÷0.3=100(km). 答：甲、乙两地的距离是100km. (3)依题意，得汽车行驶中每千米用油费用为0.3十 0.5=0.8(元). 设汽车用电行驶ykm,则有0.3y十0.8(100-y)≤ 60,解得y≥40， 所以至少需要用电行驶40km. 23.解：(1)如图①，过点E作EF∥AB,则∠AEF =∠BAE. ①AB∥CD.理由如下： 因为∠AED=∠BAE+∠CDE=∠AEF+∠FED, 所以∠CDE=∠FED,所以EF∥CD 因为AB∥EF,所以ABCD. ②因为DM∥AE,所以∠AED=∠MDE. 因为∠CDE=∠FED,所以∠CDM=∠AEF 因为∠AEF=∠BAE,所以∠CDM=∠BAE. 图① 图② (2)分以下两种情况讨论： ①当点N在直线AB的右侧时，如图②，∠NAB= ∠CDE.理由如下： 设AE与CD交于点F 因为∠CFE=180°-∠DFE=∠CDE+∠AED, 所以∠AED=∠CFE一∠CDE 因为∠AED=∠BAE-∠CDE, 所以∠BAE=∠CFE,所以AB∥CD, 所以∠ABC=∠DCE. 因为AN∥DE,所以∠ANB=∠DEC. 因为∠NAB=180°-∠ABC-∠ANB,∠CDE= 180°-∠DCE-∠DEC,所以∠NAB=∠CDE; ②当点N在直线AB的左侧时，如 图③，∠NAB+∠CDE=180°.理由 如下： 设直线AN与BC交于点H, HC 由①可知，∠HAB=∠CDE, 图③ 因为∠NAB+∠HAB=180°，所以∠NAB+ ∠CDE=180°. 综上所述，∠NAB与∠CDE的数量关系为∠NAB =∠CDE或∠NAB+∠CDE=180. 期末学业质量自我评价（二） 1.D2.A3.B4.C5.D6.A 7.C【解析】如图，过点C作CM∥DE. B 因为AB∥DE,所以AB∥CM∥DE. C… 因为∠BAC=25°，∠ACD=70°，所以 ∠ACM=25°，∠MCD=∠ACD- E D ∠ACM=70°-25°=45°，∠CDE=∠MCD=45. 8.C【解析】因为3m一5.x3+m>4是关于x的一元一次 不等式，所以3十m=1,所以m=一2，所以原不等式为 一6-5.x>4,解得x<-2. 9.C【解标1由m+--m-2,得（m十2+ (n-2)2=0,则m=-2,n=2,所以1-1=-1 m n 2 =-1. 1 10.B【解析】由题意，得AB一BC=8,所以(AB-BC) =64,所以AB-2AB·BC+BC=64.因为四个正方 形的面积和为160，所以2(AB+BC)=160,所以 AB2+BC2=80,所以80-2AB·BC=64,所以AB· BC=8,所以长方形ABCD的面积=AB·BC=8. 11.412.2.8×10- 13.120°【解析】因为∠1=∠ACD,∠ACD=65°，所以 AB∥CD,所以∠BAD+∠2=180°.因为∠3=55°，所 以∠BAD=180°-∠1-∠3=60°，所以∠2=180° ∠BAD=120°. 14.(1)3(2)4【解析】(1)由题意，得m一3=0，n-3= 0,所以m=3,n=3,所以m=3×3=9,所以n的 算术平方根为3.(2)因为(2十√3)m-(1-√3)n=6, 所以2m十√3m一n+J3n一6=0，即2m一n一6+ 月(m十）=0，所以2m-刀-6=0解得m=2, m+n=0, n=-2. 因为m,n是x的平方根， 所以x=4. 15.解：原式=2(x1)-x,x(x-2) x(x-1)(x-2)2 x-2 x(.x-1)(x-2) 1 x-11 16.解：因为|x-2|+(2x一y一3)2=0，所以 5-2=0,。解得=2， 2x-y-3=0, y=1. 原式=x+y+x-y.(x+y)(x-y)2z (x-y)(x+y) 2x-y 2x-y 当x=2y=1时，原式=3 4 下册参考答案 53Λ 2(x-1)-3x>-5,① 17.解：3x-1 2≥x-1.② 解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥一1， 所以不等式组的解集为一1≤x<3. 把解集在数轴上表示如图. 543-2-1012345 18.解：方程两边同时乘以(2x十3)(x-一5)， 得(x-5)-(b-x)(2x十3)=(2x+3)(x-5), 整理，得(11-2b)x=-10+3b. 2时，方程(11-2b)x=-10 1 ①当11-2b=0,即b= 十3b无解， 所以此时原分式方程也无解； ②当11-2b≠0时，方程(11-2b)x=-10+3b的解 为x= -10+3b 11-2b 若要分式方程无解，可令x=5或x=一3 29 3 一2 所以1023或二103 11-2b 当” =5时，b=5; 当” 3 时，6不存在. 综上所述，6的值为号或 19.解：(1)因为BD∥GE,∠1=55°，所以∠E=∠1 =55. 因为AF∥DE,所以∠AFG=∠E=55°. (2)因为AP∥GE,所以∠FAP=∠AFG=55. 因为BD∥AP,∠Q=10°， 所以∠PAQ=∠Q=10°， 所以∠FAQ=∠FAP+∠PAQ=55°+10°=65°. 因为AQ平分∠FAC, 所以∠QAC=∠FAQ=65°， 所以∠PAC=∠QAC+∠PAQ=65°+10°=75. 又因为BD∥AP,所以∠ACB=∠PAC=75° 20.解：(1)由题意，得在甲商场需花费200+(x一200)× 0.7=(0.7x+60)元，在乙商场需花费0.8x元.当 0.7x十60=0.8x时，解得x=600. 故当x=600时，顾客在甲、乙两家商场购物花费相等； 当x>600时，顾客在甲商场购物花费更少； 当200<x<600时，顾客在乙商场购物花费更少， (2)当x≥1000时，由题意，得0.6(x一1000)十1000 ×0.8>0.7x+60 解得x<1400. 结合(1)，得当600<x<1400时，顾客在甲商场购物 花费更少 Λ54 七年级数学HK版 21.解：102a26ah@> ③若选择甲同学的方法，计算过程如下： 若生” =ab,则a2+b=2ab,即a2-2ab十b2=0, (a-b)=0,即a=b,所以当a=b时，“)6= -=ab. 若选择乙同学的方法，画图如下： -☑ 图① 图② 图0两个三角形的面积和为。， 一，当a=b时，可知 图②是由这两个三角形组成的正方形，其面积为ab, 所以当a=5时，生=ab (2)设x=m,y=n-1,xy=m(n-1)=9, 所以m2+n2-2n+1=m2+(n-1)2=x2+y ≥2xy. 当x=y时，最小值是2xy=2m(n-1)=2×9=18, 即m2十n2一2n十1的最小值是18. 22.解：(1)n2十(a+b)n+ab(n十a)2=n2+2am+a2 (2)(a-b)2=(a十b)2一4ab.证明如下： 中间的小正方形边长为a一b,其面积为(a一b)2, 中间的小正方形的面积等于边长为a十b的正方形面 积减去四个长为a、宽为b的长方形面积，即面积为 (a+b)2-4ab, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab. 23.解：(1)∠DAC (2)如图①，过点C作CF∥AB 因为ABDE,所以CF∥DE, 所以∠D+∠FCD=180°. 因为CF∥AB,所以∠B+∠BCF=180°. 因为∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360°， 所以∠B+∠BCD+∠D=360°. (3)如图②，过点E作EF∥AB. 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF, 所以∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF. 因为BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC= 60°，∠ADC=70°， 所以∠ABE= 2∠ABC=30°，∠CDE=2∠ADC =35°， 所以∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°. 图②七年级数学HK版下册安数 期末学业质量自我评价（二） (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2025合肥瑶海区月考)如果2一6a有算术平方根，那么a可以取的值 为 A.3 B.2 C.1 D.0 2.现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是 ( A圭 善 B. c美 .回 3.下列各数中，与3-√5的和为有理数的是 ( A.2√5 B.5+√5 C.√2 D.5-√5 女如果分式二24的值为0，那么x的值是 ( A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 5.(2025淮北濉溪期末)下列因式分解正确的是 A.6a.x-3a.x2=3(2ax-a.x2) B.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y) C.x2+2xy-4y2=(x-2y)2 D.ay2-a=a(y+1)(y-1) 6.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品.首批 “脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售， 面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种 “脆红李”，由于更多的“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但 数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价.设购进 的第一批“脆红李”的单价为x元，根据题意可列方程为 () A.1200011000 -40 B.1200-40=1000 x x-5 x+5 C.12000 x+5+40=11000 D.11000 40= 12000 x-5 7.如图，已知AB∥DE,∠BAC=25°，∠ACD=70°，则∠CDE的度数是 ( A.25° B.55 C.45 D.70 B A/1 B 3 C 2 E D D 第7题图 第10题图 第13题图 8.若3m一5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 4444利 155 B.x>-2 C.x<-2 D.x>-2 9已知子m+ =一m-2则功的值等于 ( ) 1 A.1 B.0 C.-1 D.一4 10.如图，以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形.若长方 形ABCD的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方 形ABCD的面积是 ( A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.与√13最接近的整数是 12.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为 0.0000000028.数据0.0000000028用科学记数法表示为 13.(2025毫州期末)如图，∠1=∠ACD,如果∠3=55°，∠ACD=65°，那 么∠2的度数是 14.有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理 数，a(π+3)十b=0,则a=0,b=0.已知m和n是有理数. (1)若(m-3)×√6+n一3=0，则mn的算术平方根为 (2)若(2十√3)m一(1一√3)n=6,其中m,n是x的平方根，则x的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5化商（任） 16先化商，再求值：(，)十十)片二号其中y南足1x-2引十 (2x-y-3)2=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2(x-1)-3.x>-5, 17.解不等式组 3x-1 并把解集在数轴上表示出来. 2≥x-1, -54-3-2-1012345 1 b-x 18.若分式方程2x十3一51无解，求6的值。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如右图，已知BD∥AP∥GE,AF∥DE,∠1=55°. (1)求∠AFG的度数. G (2)若AQ平分∠FAC,交BD的延长线于点Q, 且∠Q=10°，求∠ACB的度数. B D 1141414 156 20.甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，两家商 场推出不同的优惠方案： 甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元的部分按 70%付费； 乙商场的优惠方案：购物花费按80%付费 (1)若某顾客准备购买标价为x(x>200)元的商品，顾客到哪家商场购 物花费更少？ (2)乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元， 仍按80%付费；超过1000元后，超出1000元的部分按60%付费.甲商 场没有调整优惠方案.请求出顾客在甲商场购物花费更少时，x(x> 200)的取值范围. 六、（本题满分12分） 21.【提出问题】利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”“平方差公 式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成 以下探究性学习内容， 【自主探究】 用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到 图②. (1)请你仔细观察图形变化，解决下列问题： ①图①中两个三角形的面积分别为 和 图②中长方形ABCD的面积为 ;(用含a,b的式子表示) ②当a≠b时，“26 ab(填“>”或“<”)； 圆当口和b满足什么条件时，么，6与b相等？甲同学说：“我可 过计算进行说明.”乙同学说：“我可以通过画图进行说明.”请你选择其 中一人的方法，进行说明. 4404444 157 【知识应用】 (2)已知m>0,n>1,且m(n-1)=9,利用(1)发现的结论，求m十n2 -2n+1的最小值. 小小- 图② 七、（本题满分12分）】 22.(2025毫州利辛月考)在学习整式的乘法运算时我们常常利用平面图形 中面积的等量关系验证某些数学法则、公式.下面图①，图②，图③，图 ④是揭示多项式与多项式相乘的法则，以及相应的乘法公式之间的联 系.观察下面图形，解答下列问题(，m,a,b都是正整数). m h 720 mn = a ma fab 图① 图② 图③图④ (1)图①验证的是多项式乘以多项式的法则(n十a)(m十b)=mn十nb +ma十ab.当把其中的字母特殊化，使得n=m时，如图②，得到公式 (n+a)(n+b)= ;当n=m,b=a时，如图 ③，可以验证的公式是 .(用图中的字 母表示)》 (2)观察图④，写出(a+b),(a一b)2,ab之间的等量关系，并证明你的 结论 八、（本题满分14分） 23.(2025安庆太湖期未)【课题学习】平行线的“等角转化”功能， E.- ..---D 图① 图② 图③ 阅读理解：如图①，已知点A是线段BC外一点，连接AB,AC.求 ∠BAC+∠B+∠C的度数. 【问题解决】 (1)阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作ED∥BC,所以∠B=∠EAB,∠C= 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C =180° 【解题反思】 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 【方法运用】 (2)如图②，已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数. 【拓展探究】 (3)如图③，已知AB∥CD,点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在 点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE 所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间.求∠BED 的度数. 158