甘肃省白银市第十一中学2026年九年级第二次诊断考试数学试题

白银市第十一中学2026年九年级第二次诊断考试 年级：九年级 科目：数学 （考生注意：本卷满分150分，考试时间为120分钟） 温馨提示：亲爱的的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线天后达到了万，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，为对角线，，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 5. 一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜“的盛赞．某生态示范园计划种植一批枣树，原计划总产值为万公斤，为满足市场需求，示范园决定改良枣树品种，改良后平均亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，种植亩数减了亩，设原来平均亩产量为x万公斤，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 《孤独星球》曾公布亚洲十大最佳旅游地，甘肃荣登榜首．甘肃拥有着除海洋外所有的地貌，不仅承载着深厚的历史底蕴，更拥有着令人陶醉的山水风光，从孤寂空旷的大漠戈壁到连绵不绝的黄金沙丘，每一处都散发着独特的魅力，这也是甘肃能够跻身亚洲最佳旅行地前列的原因．下面的统计图反映了2018—2025年甘肃省国庆假期旅游人数的情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 2025年甘肃省国庆假期旅游人数最高 B. 2022年甘肃省国庆假期旅游人数最低 C. 2023—2025年甘肃省国庆假期旅游人数持续增加 D. 从2023年开始甘肃省国庆假期旅游人数突破2000万 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为凸透镜的焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，动点从矩形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解___________． 12. 把二次函数先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后解析式为__________． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 14. 自行车是绿色环保的交通工具，图是某自行车的传动结构．图是该结构的示意图，其中的半径是厘米．的半径是厘米，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则的值为___________． 15. 发明小组成员自制一款泡茶器（图1），为检测泡茶器的实用性和安全性，小组成员对泡茶器的电路（图2）进行了测试，移动滑动变阻器指针，使电流表示数从到，在此过程中计算滑动变阻器的功率P，并绘制滑动变阻器的功率与电流的图象如图3所示．若该图象为抛物线的一部分，图象的顶点坐标为，则m的值为______． 16. 如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，…，如此继续下去得到四边形．则四边形的面积是______． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 用尺规作图法作正多边形是数学史上很经典的几何问题，在边数小于10的正多边形中，可以用尺规作图法作出的有正三、正四、正五、正六和正八边形，德国数学家高斯已经证明不能用尺规作图法作出正七边形和正九边形，但是我们可以用下列方法近似地作出一个正七边形：如图，已知为的直径． 步骤一：作出半径的垂直平分线，与分别交于E，F两点，垂足为D． 步骤二：以为半径，在上依次截取． 步骤三：顺次连接各分点，即可得到一个近似的正七边形． （1）动手操作：请用上面方法，用直尺（没有刻度）和圆规在已知中作出正七边形．要求：不写作法，但保留作图痕迹． （2）推理计算：若的半径为1，则的长度为 ． 21. 在2026年中央广播电视总台春节联欢晚会上，A，B，C，D四家公司的机器人组团登台，参与了多个节目的表演，展示了人形机器人、四足机器人等多种形态的“具身智能”技术．某校想从这四家公司中挑选一家公司租赁机器人在校庆活动中为师生表演节目． （1）学校租赁到A公司机器人的概率为_____； （2）若学校的分部也需要租赁机器人，请用画树状图或列表的方法，求出该学校和分部租到不同公司机器人的概率（每家公司的机器人被租到的可能性一样大）． 22. 光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大．某能源部门在某地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为18m，斜坡的坡角为55°，在斜坡顶部处测得光伏发电板顶端点的仰角为25°，坡底与支架的距离． （1）求斜坡顶部到坡底水平面的垂直高度； （2）求该光伏发电板支架的高度（结果精确到个位）． （参考数据：，，，，） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并绘制出下列不完整的统计图． 其中 B 等级的成绩数据(单位∶分)∶80，86，80，82，85，88，86，89，81，86． 根据以上信息，回答下列问题． （1）抽取的总人数m= ，并补全条形统计图． （2）在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是 分，B等级的众数是 分． （3）若该中学共有 3000名学生，且全部参加这次测试，请估计学生的测试成绩不低于 80分的总人数． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）为轴上的一动点，当的面积为3时，求的坐标． 25. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 26. 【模型建立】 （1）如图1，在和中，D是边上的一点，，连接．用等式直接写出线段的数量关系； 【模型应用】 （2）如图2，在中，，E，F为边上的点，且．用等式直接写出线段的数量关系； 【模型迁移】 （3）如图3，在中，为直角，，平面内存在一点D，使．若，，求的面积． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图2，连接，过点C作与抛物线相交于另一点D． ①求点D的坐标； ②如图3，点E，F为线段上两个动点（点E在点F的右侧），且，连接，．求的最小值． 白银市第十一中学2026年九年级第二次诊断考试 年级：九年级 科目：数学 （考生注意：本卷满分150分，考试时间为120分钟） 温馨提示：亲爱的的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】; 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）14.76米 （2）31米 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）名 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）10或26． 【27题答案】 【答案】（1） （2）①，②5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $