甘肃白银市育才学校2023—2024学年度第二学期第二次模拟考试试卷九年级数学

2023一2024学年度第二学期第二次模拟考试试卷 科目：数学 年级：九年级 (考生注意：本卷满分150分，考试时间为120分钟) 题号 三 四 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2024的相反数是() A. 1 B.2024 C. D.-2024 部 2024 2024 2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方 铷 圆”的砚台，它的俯视图是() 的 前 B 3.下列运算正确的是() A.2a6+a3=2a9B.a2·a4=a3C.(ab3)2=a2b6D.(a+b)2=a2+b2 郑 和 Q口 G 叔 翻 大从正面看 第2题图 第4题图 4.如图，直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE-60°，则∠EFD的度数是() 器 A.30° B.40° C.60° D.70° 5.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S强=2.1，S2=3.5, 九年级第二次模拟考试数学试卷第1页（共8页) S=9,S二=0.7，则成绩最稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是() A.m≥-1 B.m≤1 C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠0 7.学过一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如 下数据： 时间t(单位：s) 0 10 20 30 液体温度y(单位：℃) 15 25 35 45 当加热80s时，该液体沸腾，则其沸点温度是( A.100C B.90℃ C.85℃ D.95C 8.如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E,点F是劣弧 DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF,则∠DFE的度数为() A.115° B.118° C.120° D.125° E D 0 ·0 D B 第8题图 第9题图 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=60°，AE⊥BD,垂足为点 E,F是OC的中点，连接EF,若EF=2N3,则矩形ABCD的周长是() A.16√5 B.83+4 C.4V3+8 D.8V3+8 10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的长为a,动点D在AB边上从点A向 点B运动，过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F.设AD的长为x,矩形CEDF的 面积为y,y随x变化的关系图象如图2所示，其中点P为图象的最高点，且纵坐标为√3，则α 的值为( 九年级第二次模拟考试数学试卷第2页（共8页） 图1 图2 第10题图 A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.分解因式：4a2-16= 12.据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道 除夕‘文化大餐’.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%，…” 将数据142亿用科学记数法表示为 13.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽.每 株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果 每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文 能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 14.己知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=4,点A(1,y)人、B(3,y2)都在该抛物线上，那 么y 为2（填“>”或“<”或“=”） 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB、OA分别在x轴、y轴正半轴上，点D在 BC边上，将矩形AOBC沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E处，若OA=8,OB=IO,则点 D的坐标是 y B 28° y E B 图1 图2 第15题图 第16题图 16.数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度. 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线： 信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA,以BC为直径的圆的周长就是北纬 九年级第二次模拟考试数学试卷第3页（共8页） 28°纬线的长度；根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为 千米.（结果保留整数.参 考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤， 17.(6分)计算： 店-5++i 18(6分)解不等式组5之x-2① ),并写出它的正整数解。 2(x-2)<3x② 19.《6分)先化简，再求代数式(2x1)1的值，其中2 x2-1x-1x2+2x+1 20.(8分)中国清朝末期的几何作图教科书中记载了大量几何作图题，如图，四边形ABCD是 矩形. ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA、BC于点E、F; ②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P, ③作射线BP; ④分别以B、D为圆心，以大于二BD长为半径画弧，两弧交于点M、N(M在N的上方)，作直 线MN,交BD于点G,交射线BP于点O. (1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不 写作法)： (2)依据尺规作图的痕迹，∠BOW的度数为 (直接写出答案) 651 第20题图 九年级第二次模拟考试数学试卷第4页（共8页) 21.（10分)今年年初，“一碗麻辣烫”火遍了全网，吸引了大量游客到天水旅游，伏羲文化、 大地湾文化、秦早期文化、三国文化、石窟文化天水五大特色文化增强游客爱国主义情感的同时 也带动了全省的旅游业及当地的经济，全省各地特色文化纷纷打卡天水，助力甘肃旅游，展现陇 原风采.临近五一小长假，小颖一家计划去天水，计划去以下景点：A.伏羲庙；B.麦积山石窟： C.南郭寺；D.李广墓；E.仙人崖.由于临近中考综合考虑，每人只能选择一条线路.小颖和 弟弟两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了5张不透明的卡片，正面分别写 上字母A、B、C、D、E,卡片除正面字母不同外其余均相同，将5张卡片正面向下洗匀，小颖先 从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后弟弟再从中随机抽取一张卡片. (1)求小颖从中随机抽到去麦积山石窟的概率； (2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到去伏羲庙的概率。 22.(10分)烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天 放烟称“隧”，克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大 的古代烽燧（如图1）·某数学兴趣小组利用无人机测量该烽隧的高度，如图2，无人机飞至距地 面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的俯角 为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度.（结果精确到0.1m) (参考数据：sin50≈0.8，cos50≈0.6，tan50°≈1.2，sin65≈0.9，cos65≈0.4，tan65°-2.1) A50 65 图 图2 第22题图 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 23.(8分)4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展 了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各 九年级第二次模拟考试数学试卷第5页（共8页） 随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格)·数据整理如图表： 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 20% 人数 15% 6 10分 5分 g方 6分10% 7分 8分 10% 05678910 成绩分 30% 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中a、b、c的值： (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数： (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义. 24.(10分)如图，一次函数y=a+20)的图象与反比例函数y=”(>0)的图象交于点A(2, n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0). (1)求k与m的值： (2)点P是x轴正半轴上一点，若BP=BC,求△PAB的面积. y A C P 第24题图 九年级第二次模拟考试数学试卷第6页（共8页） 25.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB90°，点D是AB上一点，且∠BCD=∠A,点0在 BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若sinB=3,00的半径为3，求AC的长. D B 第25题图 26.(10分)【概念呈现】 定义：在凸四边形内，如果有一点和一组对边组成的两个三角形都是以对边为斜边的等腰直角三 角形，那么这个四边形叫做蝴蝶四边形.例如图1，在四边形ABCD中，∠AMB=∠CMD=90°， MA=MB,MC=MD,则四边形ABCD为蝴蝶四边形. 【概念理解】 (1)如图2，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O.求证：正方形ABCD为蝴蝶四边形： 【性质探究】 (2)如图3，在蝴蝶四边形ABCD中，∠AMB=∠CMD=90°.求证：AC=BD: 【拓展应用】 (3)如图3，在蝴蝶四边形ABCD中，∠AMB=∠CMD=90°，MA=MB=√2，MC=MD=1.当 △ACD是以CD为底的等腰三角形时，求BD的长. D M D B 图1 图2 图3 第26题图 九年级第二次模拟考试数学试卷第7页（共8页） 27.(12分)如图①，抛物线y=ax2+bx-9与x轴交于点A(-3,0)、B(6,0),与y轴交于点C, 连接AC、BC.点P是x轴上任意一点. (1)求抛物线的表达式： (2)点Q在抛物线上，若以点A、C、P、Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点 Q的坐标： (3)如图②，当点P(m,0)从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A、B不重合），自点 P分别作PE∥BC,交AC于点E,作PD⊥BC,垂足为点D.当m为何值时，△PED面积最大， 并求出最大值， 珠 P 0 6 B D C C 图① 图② 第27题图 九年级第二次模拟考试数学试卷第8页（共8页）