宁夏回族自治区银川市唐徕中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

银川唐徕中学2025-2026学年第二学期高二年级期中 数学试卷 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷上作答无效． 3．非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ）（是虚数单位） A．-1 B．1 C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则的值是（ ） A．-2 B．-1 C．-2或0 D．0 5．某校为建设优质食堂，随机抽取了200名学生，对他们的饮食习惯进行了调查，得到如下列联表： 性别 饮食习惯 更偏向素食 更偏向肉食 男生 40 60 女生 60 40 用频率估计概率，现从这200名学生中任意抽取一名学生，记事件A：该学生是男生，事件B：该学生更偏向吃素食，定义指标，对于不同的，得到的结论如表： 关联性 定向偏弱 定向偏强 综合偏强 综合偏弱 则该校学生性别与饮食习惯的关联性（ ） A．定向偏弱 B．定向偏强 C．综合偏强 D．综合偏弱 6．某药企研发的一种新药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙3名患有该疾病的患者服用了这种药物，则恰有2名患者被治愈的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知的定义域为，为偶函数，且对，恒成立，则（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 8．已知函数的图象关于原点对称，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C．函数存在两个零点 D．的解集为 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（ ） A．函数的值域是 B．函数的函数值不可能为负值 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是 11．下列结论中错误的是（ ） A．若，则的最大值是 B．函数的最小值是4 C．函数的值域是 D．若，，且，则的最大值是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡相应位置上． 12．关于的不等式的解集为，则实数的范围是_____． 13．已知幂函数在上单调递增，则实数_____． 14．为了研究人体的脂肪含量和年龄之间的线性强弱，科研人员随机抽取了14个样本点（代表年龄，代表脂肪含量，，2，……，14．由统计软件得，，，，，且相关系数公式，由以上数据计算得_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）计算； （2）求函数的值域． 16．已知关于的不等式． （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，求已知关于的不等式的解集． 17．近几年来，人工智能（简称）逐渐兴起，并在各行各业中都得到较广泛的应用，某校随机抽查了100名教师，调查他们使用技术与年龄的情况，收集整理数据后得到如右列联表． 年级 使用技术情况 合计 经常使用 不经常使用 超过40周岁 20 30 50 不超过40周岁 40 10 50 合计 60 40 100 （1）依据小概率值的独立性检验，分析是否经常使用技术与年龄有无关联？ （2）现从样本中经常使用技术的教师中，按是否超过40岁分层，利用分层随机抽样的方法抽取6人进行调查，并从被抽取的6人中随机抽取3人进行长期跟踪研究，记这3人中年龄不超过40周岁的教师人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．已知函数． （1）若在处取得极值，求的值； （2）若，证明：当时，． 19．已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $