宁夏回族自治区银川市第二中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

银川二中2025-2026学年第二学期高二年级期中数学试卷 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷上作答无效． 3．非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则（ ） A．2 B．0 C．0或2 D．-2或2 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在的展开式中，常数项为（ ） A．60 B．120 C．180 D．240 4．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有（ ）个 A．8 B．10 C．12 D．16 5．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知随机变量的分布列如下表，若，则（ ） 2 3 5 A． B． C． D． 7．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ） A．48种 B．72种 C．96种 D．144种 8．将5名党员志愿者分到3个不同的社区进行知识宣讲，要求每个社区都要有党员志愿者前往，且每个党员志愿者都只安排去1个社区，则不同的安排方法种数有（ ） A．120 B．300 C．180 D．150 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则（ ） A． B． C． D． 10．将3颗骰子各掷一次，记事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个1点”，则下列说法中正确的是（ ） A．“至少出现一个1点”所包含的样本点数为 B．“三个点数都不相同”所包含的样本点数为 C． D． 11．现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（ ） A．排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种 B．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种 C．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种 D．全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡相应位置上． 12．已知随机变量，且，则__________． 13．某班有40名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩超过120分的人数为__________． 14．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人．则4次传球的不同方法总数为__________（用数字作答）；4次传球后球在甲手中的概率为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品． （1）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率； （2）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望． 16．某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了400名学生进行调查，将数据整理后得到如下列联表： 近视学生 非近视学生 合计 每天使用时长不低于2小时 105 250 每天使用时长低于2小时 合计 175 400 （1）完善列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为“学生是否近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于2小时”有关联? （2）按每天使用电子产品的时长是否低于2小时，利用分层随机抽样的方法从非近视的学生中抽取15人进一步调查其用眼卫生情况，再从这15人中随机抽取5人，记为所抽5人中每天使用电子产品不低于2小时的人数，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球． （1）若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率； （2）若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球，求从乙箱中取出的球是白球的概率． 18．在科技日新月异的今天，无人驾驶网约车正逐渐成为出行领域的新宠，根据统计数据显示，某区域过去5天的订单数如下： 日期（天） 1 2 3 4 5 订单数（件） 13 21 45 55 66 为了进一步了解订单数的变化情况，甲乙两个数学学习小组分别进行了研究： （1）甲小组决定用线性回归模型进行拟合，求此时关于的经验回归方程； （2）乙小组采用非线性回归模型进行拟合，求得关于的经验回归方程为，并计算出决定系数， ①根据回归模型的决定系数，说明哪个小组的模型拟合效果更好； ②用①中选择的模型预测该区域第10天的订单数（结果保留整数）． 附： ，；决定系数． 参考数据： 19．某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为200，每局比赛，棋手胜加100分；平局不得分；棋手负减100分．当棋手总分为0时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为300时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为，，，且各局比赛相互独立． （1）求两局后比赛终止的概率； （2）在3局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率； （3）在挑战过程中，棋手每胜1局，获奖5千元．记局后比赛终止且棋手获奖1万元的概率为，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $