1.1三角形内角和定理同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦三角形内角和定理，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一计算到动态问题解决的思维进阶，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内角和计算、简单分类|单选2（直角三角形判定）、填空13（角平分线应用），夯实概念理解| |提升层|性质综合应用|单选7（翻折变换）、填空16（实际情境建模），强化几何直观与空间观念| |综合层|动态与证明问题|解答题18（平行移动角度关系）、23（角平分线与平行线综合），发展推理能力与创新意识|

1.1三角形内角和定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．等腰三角形一个外角为，则它的顶角为（   ） A． B． C． D．或 2．在中，，，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 3．如图，直线，，．若．则等于（　　） A． B． C． D． 4．若一个三角形的三个内角的度数的比为，那么这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 5．如图，ABCD，AC与BD相交于点O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB的大小为（　　） A．90° B．110° C．120° D．135° 6．已知，则下列条件能判定是锐角三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将三个角分别沿、、翻折，三个顶点均落在点O处，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，与关于直线l对称，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知与，四点在同一条直线上，其中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 10．下列四个命题中，真命题有（   ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果和是对顶角，那么； ③三角形的一个外角大于任何一个内角； ④如果，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M； ③作射线，与延长线交于点P，点D为延长线上一点．根据以上作法，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 12．下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（    ） A．， B． C． D．三个角的度数之比是 二、填空题 13．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°．用尺规画出射线AP（痕迹如图），则∠APB的度数为 ． 14．如图，已知，，，则的度数为 度． 15．如图，，，，则 ． 16．图1是候车厅的一种座椅，图2是其几何示意图，底座支架与恰好互相垂直，为提升坐姿的舒适性，设计者会将底座绕连接点A在水平方向上微微上翘，此时靠背与底座的夹角为．若测得靠背与支架的夹角为，则支架与水平地面的夹角的度数是 ． 17．如图，，的平分线交于点，交于点，且，，的度数为 ． 三、解答题 18．如图，直线，，、在上，且满足，平分    (1)求的度数； (2)若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． (3)在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由． 19．如图，在中，，，平分，交的延长线于点．求的度数． 20．如图，将一个直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点B，C，若，求的度数． 21．如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知． (1)的度数为_______； (2)求的度数． 22．已知：三点、、 ，点P为y轴上一动点． (1)在图中找到点P，使得与周长的和取得最小值，此时点P的坐标应为 ； (2)当时，的度数为 ． 23．如图，中，分别在，上．已知，，． (1)求证：平分； (2)过点作的平分线交于点，若，求的度数． 24．如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 《1.1三角形内角和定理》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B B B A D D B 题号 11 12 答案 C D 1．D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，利用平角定义，分的角是底角的外角和顶角的外角两种情况进行计算即可解答． 【详解】解：①当的角是底角的外角时，则底角度数为， 则它的顶角为； ②当的角是顶角的外角时，则顶角度数为； 综上，这个等腰三角形的顶角为或． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴是直角三角形． 故选：B． 3．A 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 4．B 【分析】由三角形内角和定理结合已知条件，求出三角形各内角的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵三角形的三个内角的度数的比为，且三个内角的和为， ∴这个三角形的三个内角的度数分别为： ， ，， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理的内容是解决问题的关键． 5．B 【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得出∠B＝∠D＝45°，然后由△AOB的内角和为180°，求出∠AOB的大小． 【详解】解：∵ABCD， ∴∠B＝∠D＝45°． ∵∠A+∠AOB+∠B＝180°， ∴∠AOB＝180°﹣25°﹣45°＝110°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，根据平行线的性质得出∠B＝∠D＝45°是解题的关键，属于基础题型，比较简单． 6．B 【分析】本题考查了三角形的分类、三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．根据各角度数之间的关系，结合三角形内角和定理，求出的最大内角的度数，再将其与比较后，即可得出结论． 【详解】解：A．， ， 又， ， 是直角三角形，选项A不符合题意； B．， ，， 又， ， ， ， 是锐角三角形，选项B符合题意； C．， ，， 又， ， ， ， 是钝角三角形，选项C不符合题意； D．，， ， ， 是钝角三角形，选项D不符合题意． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查利用翻折变换的性质和三角形内角和定理． 通过分析翻折后形成的角与原三角形内角的关系，计算出的度数． 【详解】由题知： ， ， ， ， 故选：A． 8．D 【分析】根据轴对称的性质可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选∶D． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质和三角形内角和定理，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键． 9．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，证明可得，进而由三角形外角性质可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10．B 【分析】本题需要根据平行线的性质、对顶角的性质、三角形外角的性质以及有理数的乘方性质，对四个命题逐一进行判断，从而确定真命题的个数． 【详解】命题①：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，这里没有说明两条直线平行，所以该命题错误； 命题②：根据对顶角的性质，对顶角相等，所以如果和是对顶角，那么，该命题正确，符合题意； 命题③：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，而不是大于任何一个内角，所以该命题错误； 命题④：因为负数的奇数次幂是负数，当时，，该命题正确，符合题意． 综上所述，真命题有②和④，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形外角的性质以及有理数的乘方，掌握这些知识点的准确内容是解题的关键． 11．C 【分析】根据基本作图，得，根据三角形外角性质，得，，代换解答即可． 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，三角形外角性质，等量代换的思想，熟练掌握基本作图，三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得，， 故A，B正确，不符合题意； 根据三角形外角性质，得， 故C错误，符合题意； 由，， 得， 故D正确，不符合题意． 故选：C． 12．D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．利用三角形内角和定理，等腰三角形的判定，进行计算并逐一判断即可解答． 【详解】解：A．∵，， ∴， ∴不是等腰三角形， 故选项A错误； B．∵，， ∴，，， ∴不是等腰三角形， 故选项B错误； C．∵，， ∴， ∴， 而无法判断与的大小， ∴不是等腰三角形， 故选项C错误； D．∵三个角的度数之比是， ∴三个角的度数分别是，，， ∴是等腰三角形， 故选项D正确； 故选：D． 13．105°/105度 【分析】根据AP为∠BAC的角平分线，先求出∠BAP的度数，再通过三角形内角和为180°，求出∠APB的度数即可． 【详解】解：通过图中作图痕迹可知AP为∠BAC的角平分线， ， 在△ABP中，， 故答案为：105°． 【点睛】本题考查了尺规作图画角平分线，三角形内角和定理等，能够通过图中作图痕迹得到AP为∠BAC的角平分线是解题的关键． 14．30 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和性质，先由，得，再结合三角形内角和进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：30． 15． 【分析】利用三角形的内角和定理先求解 再利用对顶角相等求解 再利用三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解： ，，， 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键. 16．55 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．过点作，根据题意得出，再根据平行得出，结合垂线利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作， 由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．/35度 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理．根据平行线的性质可知，根据角平分线的性质可知，根据三角形内角和定理可知，可知. 【详解】解：， ， 平分， ， 在中，， ，， ， . 18．(1) (2)，是定值 (3)存在， 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求出，计算即可得解； （2）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，从而得解； （3）根据三角形的内角和定理求出，从而得到、、是的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】（1）解： ， ， 平分， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ，是定值； （3）在和中， ，， ， 、、是的四等分线， ， ， 故存在某种情况，使，此时． 19． 【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线定义得到，再根据三角形的内角和定理及角的和差关系即可解答．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20． 【分析】本题考查三角形的内角和定理，解决本题的关键是掌握直角三角形两锐角互余的关系． 根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键． （1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数； （2）结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数． 【详解】（1）解：∵中，， ， 故答案为：． （2）解：∵平分， ， 在中，， ， ， ， ， ． 22．(1) (2) 【分析】（1）作点关于轴的对称点，连接；易得当点为与轴的交点时，有最小值，由此求出点的坐标即可； （2）作点关于轴的对称点，连接；可得与互相垂直平分， ；由勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形，从而得到，最后根据三角形的外角定理求解即可． 【详解】（1）解：如图，作点关于轴的对称点，连接； 则 由轴对称的性质可得： ∴ ， ∵、、为定值， ∴当最小时，最小， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小，即最小， 设直线的函数表达式为：， 将，代入得 ， 解得：， ∴直线的函数表达式为：， 当时，， 故点． （2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接； 则， 由，，可知：与互相垂直平分， ∴， ∴， 根据轴对称可知：， ∴ ∵，， ， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 即：， ∴． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、勾股定理逆定理、平面直角坐标系中点的变换；运用点的坐标构造等腰直角三角形是解题的关键． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，，进而得出，即可求证； （2）先求出，再得出，则把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴． ∴， ∴平分； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）得 ∴． 24．(1)平行，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得； （2）先求出，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $