1 1.1 第2课时 三角形的外角-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第2课时 知识储备 1.三角形内角的一条边与另一条边的 所组成的角，叫作三角形的外角。 2.三角形的一个外角等于与它 的两个 内角的 X 3.三角形的一个外角大于任何一个与它 的内角。 01基础练 必备知识梳理 知识点一 三角形外角的定义 1.【概念辨析】如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC 的外角的是 A.∠1，∠2 B.∠2，∠3 C.∠1，∠3 D.∠1，∠2，∠3 知识点二三角形外角的性质 2.【教材P6随堂练习T1变式】(1)如图，在 △ABC中，D是BC延长线上一点，若 ∠ACD=110°，∠A=75°，则∠B的度数是 ( A.30° B.35° C.40° D.45° C D 第2(1)题图 第2(2)题图 (2)【T2(1)变式】如图，AB∥CD,∠A=65°， ∠E=38°，则∠C的度数是 3.如图，在△ABC中，D是AB上一点。连接 CD,则∠1，∠2，∠3的大小关系是 () A.∠1<∠2<∠3 B.∠1<∠3<∠2 C.∠3<∠2<∠1 D.∠2<∠1<∠3 3八年极数学下册·BS 三角形的外角 4.【教材P10习题T3变式】如图，D是△ABC边 BC延长线上一点，DF交AC于点E,交AB于 点F,∠A=35°，∠ACD=83°。 (1)求∠B的度数； (2)若∠D=42°，则∠AFE的度数是 易错点○因不能正确理解题意致错 5.下列说法正确的是 A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的外角等于它的两个内角的和 C.三角形的内角小于与它相邻的外角 D.锐角三角形任意两个内角的和均大于90 02综合练 令关能能力提升 6.一副三角板如图所示摆放， A 145 若∠1=80°，则∠2的度数 文30° 是 () A.80° B.95° C.100° D.1109 7.(1)【教材P6随堂练习T2变式】如图，在 △ABC中，延长AB至点D,延长BC至点E。 如果∠1+∠2=230°，那么∠A= D 人2 第7(1)题图 第7(2)题图 (2)【T7(1)变式】如图，∠3=120°，则∠1 ∠2= 8.一块板材如图所示，求证：∠ADC>∠B。 03素养练 学科素养培育一 9.如图①，CE是△ABC的外角∠ACD的平分 线，且CE交BA的延长线于点E。 (1)求证：∠BAC=∠B+2∠E; (2)如图②，若AF平分∠BAC,∠ECD= 60°，∠E=24°，求∠AFC的度数。 C D B F C D 图① 图② 微专题● 与三角形的角有关的几何模型 模型一 “8”字模型 3.如图，∠C=42°，∠D 模型展示 21°，∠AED=100°，则 如图，AB,CD相交于点O,连接 ∠ABC的度数为 AD,BC。 模型三“飞镖”型 结论：∠A十∠D=∠B+∠C 模型展示 如图，有结论：∠BDC=∠B十 1.如图，AB,CD相交于点O,∠A=43°，∠D ∠C+∠BAC. B 57°，∠C=37°，则∠B= 4.(1)如图，∠A=60°，∠BDC=120°，∠C 37°，则∠B= 第1题图 第2题图 30p9 209 2.如图是由平面上A,B,C,D,E五个点连接 而成的，则∠A+∠B十∠C+∠D+∠E= 50° =60 B 第4(1)题图 第4(2)题图 模型二 “A”字模型 (2)【新情境·躺椅】如图所示的是可调躺 模型展示 椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为 AA必 C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持不变。为了 舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD= 110°，则图中∠D应 (填“增加”或 结论：∠ADE+∠AED=∠ABC+∠ACB “减少”) 0 助学助教优质高效4八年级数学·下册·BS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第一章三角形的证明及其应用 1三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 知识储备 1.180°2.对边3.相等相等 基础练 1.B2.C3.1004.AB∠BCE∠ACE两直线平行，内错角相等 等量代换5.证明：，EG,FG分别平分∠BEF和∠EFD,.∠GEF 2∠BEF,∠EFG=2∠EPD。:AB/CD,÷∠BEF+∠EFD=I8O ∠GEF+∠IEFG=3∠BEP+号∠EFD=(∠BEF+∠EFD)=X 180°=90°。∴.∠EGF=180°-（∠EFG+∠GEF)=90°。6.C7.2cm 8.B9.A10.B11.4012.解：(1)在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°。 ∴.∠BAC=180°-50°-70°=60°。(2).AD平分∠BAC,∴.∠DAC= ∠BAC=30°。又：DE⊥AC,即∠DEA=90°，∴在Rt△ADE中，∠ADE 1 =90°-∠DAC=90°-30°=60°。13.解：(1)是(2)在△AOC中，∠AOC =60°，0°<∠OAC<90°，∠ACO+∠OAC+∠AOC=180°，∴.30°<∠ACO <120°。∴.存在以下两种情况：①当∠AOC=3∠OAC时，∠OAC= 3∠A0C-3×60=20,∴∠A00-180-∠0AC-∠A0C=10,@当 ∠ACO=3∠OAC时，3∠OAC+∠OAC+∠AOC=180°，∴.∠OAC=30°。 .∠ACO=3×30°=90°。综上所述，∠ACO的度数为100°或90°。 第2课时三角形的外角 知识储备 1.反向延长线2.不相邻和3.不相邻 基础练 1.C2.(1)B(2)27°3.D4.解：(1)，∠ACD是△ABC的一个外角， ∠A=35°，∠ACD=83°，.∠B=∠ACD-∠A=48°。(2)90°5.D6.B 7.(1)50°(2)60°8.证明：延长CD交AB于点E。.∠ADC B 是△ADE的外角，∴.∠ADC>∠AED。:'∠AED是△CBE 的外角，.∠AED>∠B。.∠ADC>∠B。9.(1)证明： ,CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE。:∠DCE=∠B十 ∠E,∴.∠ACE=∠B+∠E。:∠BAC=∠ACE+∠E,∴.cV ∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E。(2)解：，CE是△ABC的外角 ∠ACD的平分线，∴.∠ACD=2∠ECD=2×60°=120°。∴.∠ACB=60°。 :∠ECD=60°，∠E=24°，.∠B=60°-24°=36°。在△ABC中，∠BAC= 180-∠ACB-∠B=84.AF平分∠BAC.∠BAF=号∠BAC=42。 ∴.∠AFC=∠B+∠BAF=36°+42°=78°。 微专题一与三角形的角有关的几何模型 1.63°2.180°3.79°4.(1)23°(2)减少10 第3课时多边形的内角和与外角和 知识储备 1.(n-2)·180°360°2.n-2)·180° 基础练 1.234n-2360°540°720°180°(n-2)2.(1)D(2)B (3)140°3.∠1与∠34.65°5.解：，一个多边形的外角和等于360°，这