1.1三角形内角和定理小节复习题2025-2026学年八年级数学下册试题 北师大版

**基本信息** 本练习以三角形内角和定理为核心，构建“基础巩固-能力提升-综合应用”三阶分层设计，通过多样化题型实现从单一知识点到跨模块整合的递进式巩固，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形内角和定理证明、基本角度计算|以选择、填空形式强化定理推导（如辅助线证明），夯实概念理解| |进阶层|折叠角度问题、外角性质应用|结合图形变换（如折叠）和外角定理，提升逻辑推理能力| |综合层|多边形内角和与外角和综合、实际应用|通过截角问题、生活情境题（如八卦楼），培养综合应用与模型意识|

1.1《三角形内角和定理》小节复习题 【题型1三角形内角和定理的证明】 1.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中 不能证明“三角形内角和是180°”的是() M D ① ② ③ ④ A.如图①所示，过点C作EF‖AB B.如图②所示，过点B作BG‖AC C.如图③所示，过点C作CD⊥AB、垂足为点D D.如图④所示，过AB边上点P作PMI‖CB,PNIAC 2.回答下列问题： (1)小明在预习说明“三角形内角和等于180°”一节课时，抄写了如下预习笔记，不小心漏抄 了部分理由，请你将漏抄的理由填写完整： B 解：过△ABC顶点A作EF∥BC, :EF∥BC,(所作) ∠EAB=∠B,LFAC=∠C.() :点E,A,F在同一条直线上（所作）， ·∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°.() ·∠BAC+∠B+∠C=180°.() (2)请你用不同的方法说明“三角形内角和等于180°” B 3.数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于180°，下面是小彬 的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程. 如图①，△ABC的三个内角分别为∠1，∠2，∠3 将∠2和∠3撕下，按图②的方式摆拼，使∠2和∠3的顶点均与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB 重合，∠3的一边与AC重合. 2 2 B2- --4 ③ 理由：由操作可知∠B=∠2，所以AD∥BC( 同理，∠C=∠3， 所以 因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以点D,A,E在同一直线上， 所以∠DAE= 0 即∠1+ 4.阅读材料：为了证明“三角形的内角和是180°”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方 法回答下列问题： F E D D B B R 过点C作EF∥AB 延长AC到点F,过AB上一点D作如图，过点C 过点C作CE∥ABDE∥BC,DF∥AC作CD∥AB. 图1 图2 图3 图4 (1)图①，②在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是() A.转化思想B.整体思想C.方程思想D.数形结合思想 (2)请选用③或④证明三角形的内角和为180°. 【题型2利用三角形内角和定理求角的度数】 5.如图，AB∥CD,∠ABC=40°，∠ACB=30°. (1)∠ACD= ； (2)在直线CD上取一点E,使得LCAE=∠ACB,则∠AEC的度数是 A B入 D 6.如图，直角△ABC中，∠C=90°，AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，则 ∠DEA= C D B 7.如图所示，在△ABC中，∠ABC=50°，AD、CD分别平分∠BAC,∠ACB,则∠ADC等于 D 8.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,D是LACF与∠ABC平分线的交点，E 是△ABC的两外角平分线的交点，若LB0C=130°，则∠D、∠E的度数分别 【题型3三角形折叠中的角度问题】 9.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点 C处，若∠1=20°，则∠2的度数为() A.80° B.90° C.100° D.110° 10.如图，△ABC中，∠C=70°，AC边上有一点D,使得∠A=∠ABD,将△ABC沿BD翻折得 △A'BD,此时A'D∥BC,则∠ABC=度. A----- B 11.如图，在△ABC中，LA=35°，点D、E分别是AB,AC上一点，将aABC沿DE折叠，使点A 落在点F处，已知∠1=74°，∠2的度数 2 B 12.如图，在△ABC中，∠B=90°，LACB=70°，D是AC的中点，点E是边AB上一个动点，将 △ADE沿DE翻折，使点A落在点A处，当AE⊥AC时，∠ADE的度数为 C 【题型4三角形的外角的定义与性质】 13.如图，∠BAC的补角等于120°，LB=40°，则LC= B A 14.如图所示，∠BDC=148°，LB=34°，∠C=38°，则∠A= C D B 15.如图，CE是△ABC的外角LACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E.若LE=a,则 ∠BAC-∠B= (结果用含有a的式子表示) E A B C D 16.如图，∠CBE和LBCF是△AC的外角，∠CBD写∠CBE,∠BCD-写BCF,若∠8DC=75, 则∠A=】 B D 【题型5三角形的内角和与外角的综合问题】 17.如图，∠ECA,∠DAC分别是△ABC的两个外角. D B (1)若LB=50°，求∠ECA+∠DAC的度数， (2)若LB=a,请用含a的代数式表示LECA+∠DAC的度数. 18.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P,∠ABC的外角平分线与 ∠ACB的外角平分线相交于点Q. (1)若∠A=50°，求∠P的度数； (2)若∠A=50°，求∠Q的度数； (3)直接写出∠P与∠Q的数量关系为 19.如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC,交AC于点E,DP平分∠ADE,交 ∠ACB的平分线于点P,CP与DE相交于点G,∠ACF的平分线CO与DP相交于点Q. G E B C (1)若∠A=40,∠B=60°，则∠DPC=。,∠Q=。: 四求证：04： (3)若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数. 20.如图，等腰△ABC中，AB=AC,点P是边BC上的一个动点（不与B,C重合），连接AP,在 边AB上取一点Q,使得AQ=AP,连接PO, P B (1)若∠C=70°，LCAP=20°，求∠BP2的度数； (2)若∠C=60°，∠CAP=x°，请用含x的代数式表示∠BPQ的度数； (3)由(1)(2)的结论，请猜想LCAP与∠BPQ的数量关系，并证明你的猜想. 【题型6多边形内角和问题】 21.一个六边形的内角和等于度. 22.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 23.若六边形的内角中有一个内角为60°，则其余五个内角之和为 24.图是鼓浪屿八卦楼的航拍图，八卦楼的名称源于其屋顶逐层凸起的八边形造型和八棱红色 穹顶，则八边形的内角和为 【题型7多边形对角线的条数问题】 25.八边形的内角和是 ,它共有条 对角线. 26.小宇用(6-2)×180°计算一个多边形的内角和，则该多边形共条对角线. 27.如果从一个n边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线，那么这个边形的内角和 是 28.从九边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，九边形共有条对角线，九边 形的内角和为 【题型8多边形截角后的边数问题】 29.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是 () A.10或11 B.10或12 C.11或12 D.10或11或12 30.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边 数是() A.12 B.13 C.12或13 D.11或12或13 31.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么多边形的边数为 32.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是 【题型9多边形截角后的内角和问题】 33.将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是() A.360 B.540° C.360°或540° D.360°或540°或720° 34.将一个四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和是() A.14 B.23 C.180°或360° D.180°或360°或540° 35.把一个六边形纸片沿一条直线截下一个角后，得到的多边形纸片的内角和为 36.从一个六边形上截去一个角，则得到的多边形的内角和为 【题型10多边形外角和的实际应用】 37.杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八 边形的外角和为一 38.如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60°，再沿直线前进10m,又向左转60°… 照这样走下去，小明第一次回到出发点A,一共走了米. 60 60 60 A 39.如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转 18°…，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是米 18 丁8。 40.如图是某品牌的一款木工六角尺，它是一种多角度的测量工具，通常用于木工和其他精细 工艺中，此款六角尺各角上标的度数实际是这个角对应的外角大小，已经标出的五个度数有 67.5°，45°，75°，60°，54°，则未标度数的角处应填 【题型11多边形内角和与外角和综合】 41.一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 42.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ACB的度数为 43.如图1所示的冰裂纹窗棂在古建筑中被广泛应用，图2是这种窗棂中的部分图案.若 ∠1+∠2+∠3=227°，则∠4+∠5的度数为 4 图1 图2 44.[传统文化]窗棂是中国传统木结构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹， 构成种类繁多的优美图案.现有一造型独特的窗体设计如下图，已知1=∠2-75°， ∠3=∠4=65°，则∠5= 5 人3 2 参考答案 【题型1三角形内角和定理的证明】 1.C 解：如图①所示，过点C作EF‖AB, :ZA=ZECA,ZB=ZFCB, :∠A+LACB+LB=LECA+LACB+LFCB=180°， 故图①能证明“三角形内角和是180°”， 故A选项不符合题意； 如图②所示，过点B作BG‖AC, .LC=LGBC,∠A+∠ABG=180°， :∠A+∠C+∠ABC=∠A+LABC+∠CBG=I80°， 故图②能证明“三角形内角和是180°”， 故B选项不符合题意； 如图③所示，过点C作CD⊥AB、垂足为点D, 只能证明∠ADC+∠BDC=180°， 故图③无法证明“三角形内角和是180°”， 故C选项符合题意； 如图④所示，过AB边上点P作PM‖CB,PN‖AC, :四边形PMCN是平行四边形，∠APM=∠B,∠BPN=∠A, :.∠C=∠MPN, :∠A+∠B+∠C=∠APM+∠MPN+∠BPN=180°， 故图④能证明“三角形内角和是180°”， 故D选项不符合题意. 故选：C. 2.(1)解：过△ABC顶点A作EF∥BC, EF∥BC,(所作) ·∠EAB=LB,∠FAC=LC,(两直线平行，内错角相等，) :点E,A,F在同一条直线上（所作）， ·∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°.（平角的定义） :∠BAC+∠B+∠C=180°.（等量代换） (2)解：如图，延长BC,过C作CE∥AB, E B D ∠B=∠DCE,LA=LACF, B、C、D在同一条直线上， :∠ACB+∠ACE+LDCE=I80°， ∠A+∠B+∠ACE=180°. 3.解：由操作可知LB=∠2，所以AD‖BC(内错角相等，两直线平行). 同理，∠C=∠3， 所以AE∥BC. 因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以点D,A,E在同一直线上， 所以∠DAE=180°， 即∠1+∠2+∠3=180°. 故答案为：内错角相等，两直线平行；AE,BC;180;∠2，∠3,180°， 4.(1)证明“三角形的内角和是180°”的方法均是将三角形的三个内角的和转化为平角，应 用的数学思想是转化思想. 故选：A (2)选用④证明三角形的内角和为180°，理由如下： 如图所示，延长BC,在延长线上取一点N. D B C CD∥AB, ∴.∠B=∠DCN,∠A=∠ACD. 又∠ACB+∠ACD+∠DCN=180°， ∴.∠ACB+∠A+∠B=180°， 即三角形的内角和为180°. 【题型2利用三角形内角和定理求角的度数】 5. 70 40°或80° (1).AB∥CD,∠ABC=40°， ∴.∠ABC=LBCD=40°， ∴.LACD=LBCD+LACB=70°，； 故答案为：70°； (2),∠ABC=40°，∠ACB=30°， LBAC=180°-∠ACB-LABC=1109 当E在AC右边时， A B E D LCAE=∠ACB=30°， ∴.∠BAE=LBAC-∠CAE=80°， AB∥CD, ∠AEC=∠BAE=80°， 当E在AC左边时， A B入 D ,LCAE=LACB=30°， .∠BAE=∠BAC+∠CAE=I40°， AB∥CD, ∴.∠AEC+∠BAE=180°， .∠AEC=40°， 故答案为：40°或80°· 6.45° 解：.∠C=90°， .∴.∠BAC+∠ABC=180°-90°=90°， ,AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线， ∠EB=BAC,∠A8E=ABc, ∠EB+∠EB1=∠B4C+∠ABC)-ls0°-∠C=45, 由三角形的外角性质得，LDEA=∠EAB+∠EBA=45°. 故答案为：45°. 7.115° 解：在△ABC中，∠B=50°， ∴.∠BAC+∠BCA=180°-∠B=130°， ,AD、CD分别平分∠BAC,∠ACB, D4C+∠DCA)∠BAC+∠BCA=6 .∠ADC=180°-∠DAC+∠DCA=115°. 故答案为：115°. 8.∠D=40°，∠E=50° 解：如图所示，LB0C=130°， D B ∠B0C+∠C0D=180°， .∴.∠C0D=180-∠B0C=180°-130°=50°， .OB平分∠ABC,OC平分∠ACB, .∴.∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB, .BE平分LCBG,CE平分LBCH, ∴.∠CBE=∠EBG,∠BCE=∠ECH, .∠ABC+∠CBG=180°，∠ACB+∠ECH=180°， ∴.∠A0B+∠OBC+LCBE+∠EBG=180, ∴.2（∠OBC+∠CBE)=180°，则L0BC+LCBE=∠0BE=90°， 同理，∠0CB+∠BCE=∠0CE=90°， 在四边形0BEC中，∠E=360°-LB0C-∠0BE-L0CE=360°-130°-90°-90°=50°， C0平分∠BCA,CD平分∠ACF,且∠BCA+∠ACF=180°， ∠0cD=☑c4+∠4cr)=180=90, ∴.在RtaC0D中，∠D=90-∠C0D=90°-50°=40°， 故答案为：∠D=40°，∠E=50°. 【题型3三角形折叠中的角度问题】 9.D 解：LA=65°，∠B=70°， ∴.∠C=180°-65°-70°=45°， 由折叠的性质可知，∠C'=∠C=45°， .∴.∠3=∠1+∠C'=65°， .∴.∠2=∠C+∠3=110°， 故选：D 10.82.5 解：设LA=LABD=a,由折叠知LA'=LA'BD=a A'D∥BC, ∴.∠CBA'=LA'=a. ,∠A+∠ABC+∠C=180° ∴.4a+70°=180°，得a=27.5°. ∴.∠ABC=3a=82.5° 故答案为：82.5° 11.144° 解：由折叠可知：∠F=LA=35°， D G 2 .∠1+LF+∠FGD=180,∠1=74°， .∴.∠FGD=71°， ∴.∠AGE=180°-∠FGD=109°， ,∠A+∠AGE+∠AEG=180°， .∴.∠AEG=180°-109°-35°=36°， .∠2=180°-∠AEG=180°-36°=144°. 故答案为：144° 12.35°或125° 分两种情况讨论： ①点位于直线AB的下方，延长A'E,交AC于点H.如图. C H 由∠B=90°，∠ACB=70°得∠A=20°， 由△ADE沿DE翻折为△A'DE, △ADE≌△A'DE ∴∠A=LA=20°，∠ADE=∠A'DE=∠ADH 由AE⊥AC得∠A'HD=90°， A'DH=90°-20°=70°. 六1DE-0H-x709-35. ②点A位于直线AB的上方，连接A'E,交AC于点M.如图. M D A 由AE⊥AC得∠AME=90°， ∴.∠AEM=90°-∠A=90°-20°=70°. 由△4D8g△DE得∠D=∠ED-号4EM-×70=35. ∴.∠ADE=180°-∠A-∠ADE=180°-20°-35°=125°. 综合①②可知，∠ADE=35°或125 故答案为：35°或125°. 【题型4三角形的外角的定义与性质】 13.80 解：：LBAC的补角等于120°， .∠B+∠C=120°， ∠B=40°， ∠C=80°. 故答案为：80°. 14.76° 解：延长CD交AB于点E, D A E ∠BDC是△BDE的外角， LBDC=∠B+LBED. ∠BDC=148°，∠B=34°， ∴.148°=34°+∠BED, ∴.∠BED=114°. ,∠BED是△ACE的外角， ∴.LBED=LA+LC. .∠BED=114°，∠C=38°， ∴.114°=∠A+38°， ∴.∠A=76°. 故答案为：76°. 15.2a 解：.CE平分LACD, .'ZDCE ZACE, ,'LBAC=LE+LACE,∠DCE=LE+∠B, ∴.∠BAC=2LE+LB, ∴.LBAC-LB=2LE, .∠E=a, .∴.∠BAC-LB=2, 故答案为：2a. 16.135 解：.∠BDC=75°， .∴.∠CBD+∠BCD=105°， :∠CBD=∠CBE,∠BCD=∠BCF, 3 .∠CBE+∠BCF=3(LCBD+∠BCD=315°， ,:∠CBE+∠BCF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=LA+180°， .∠A=∠CBE+∠BCF-180°=315°-180°=135°. 故答案为：135. 【题型5三角形的内角和与外角的综合问题】 17.(1)解：，∠ECA,∠DAC分别是△ABC的两个外角， ..ZECA=ZB+Z BAC,ZDAC =ZB+ZACB, .∴.LECA+∠DAC=∠B+∠BAC+∠B+∠ACB, ,LB=50°，LBAC+LB+LACB=180°， ∴.LECA+∠DAC=50°+180°=230°； (2),∠ECA,∠DAC分别是△ABC的两个外角， ∴.∠ECA=∠B+∠BAC,LDAC=∠B+∠ACB, ∴.LECA+LDAC=∠B+∠BAC+∠B+∠ACB, .LB=a,LBAC+LB+LACB=180°， .∴.∠ECA+∠DAC=a+180°. 18.(1)解：在△ABC中，∠ABC+ACB =180°-∠A =180°-50 =130°， BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB, ∴.∠PBC+∠PCB 48c+∠4c8 =二×130° 2 =65°， 在△PBC中，LP=I80°-LPBC+∠PCB =180°-65° =115°； (2)解：由图可得，LDBC=180°-LABC,ECB=180°-∠ACB, ,BQ、C2分别平分∠DBC和LECB, ∠08C=l80-A8C=90-∠ABc, ∠QCB=180°-∠ACB=90°-∠ACB, 2 ∴.∠QBC+∠QCB --48cr0-4c8 =180°-)∠ABC+∠4CB =180°-650 =115°， .在△QBC中，LQ=180°-LQBC+LQCB =180°-115° =65°； (3)解：设LA=0, 在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-0， ,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB, .∴.∠PBC+∠PCB ∠ABC+∠ACB 2 -8ow-91. 在△PBC中，∠P=I80°-LPBC+∠PCB) =180r-2180-0) =90°+0， 2 ,∠DBC=180°-∠ABC,∠ECB=180°-∠ACB, 又BQ、CQ分别平分这两个外角， .∴.∠QBC+∠QCB -l80-∠A8c+2u80-4c8 =180°-∠ABC+∠ACB 2 在△QBC中，∠Q=180°-（∠QBC+∠QCB】 =90° 0 故答案为：∠P+∠Q=180°. E 19.(1)解：：∠A=40°，∠B=60°， :∠ACB=180°-∠A-∠B=80°， :CP平分∠ACB, :∠BCP=∠ACP=∠ACB=40°， 2 :DE∥BC, :∠ADE=∠B=60°，∠PGD=∠BCP=40°， :DP平分∠ADE, :∠PDG=∠ADE=30°， 2 ·∠DPC=180°-∠PDG-∠PGD=110°， :∠QPC=180°-110°=70°， :CP平分∠ACB,CO平分LACF, ∠4c54CB,∠Acg-4cr, :∠ACB+∠ACF=180°， :∠ACP+∠ACQ=90°，即∠PCQ=90°， :∠Q=90°-∠QPC=20°. 答：110,20. (2)证明：设∠A=a,则∠ACB+∠B=180°-a. :DE∥BC, ,∠ADE=∠B,∠PGD=∠PCB, :DP平分∠ADE,CP平分∠ACB, ∠PDE=ADE=B,∠PcB=ACB=∠PGD. :∠DPC=180°-∠PDE+∠PGD =180<B+∠4cB (10-a) =90+20, ∠QPC=180°- ∠ACB+∠ACF=180°， ∠ACP+∠ACQ=90°，即∠PCQ=90°， <0=w-∠0c=0-00, (3)解：设A=a,则∠QrC=-90-a,0-a. :∠PCQ=90°， :可分类讨论： ①当∠PC9=3LCPQ时， 解得a=120°， ·∠A=120°； ②当∠PCQ=3∠Q时， 1 解得a=60°， :∠A=60° ③当∠CPQ=3∠Q时， 1 90°-7a=3×au, 2 解得a=45°， ∠A=45°； ④当∠Q=3∠CP9时， 3x90°- 1 2)=20, 解得a=135°， ·∠A=1350 综上可知∠A=45°或60°或120°或135°. 答：∠A的度数为45°或60°或120°或135°. 20.(1)解：：∠APB是△ACP的一个外角， ∠APB=∠C+∠CAP=70°+20°=90° ∴.∠APQ=∠APB-∠BPQ=90°-∠BPQ, :∠AQP是△BPQ的一个外角， .∠AQP=∠BPQ+∠B, AB=AC, ∠B=∠C=70°， .∠AQP=∠BPQ+70°， .AO=AP, ∴.∠APQ=∠AQP, .90°-∠BPQ=∠BPQ+70° ∠BP9=10°； (2)解：：∠APB是△ACP的一个外角， ∠APB=∠C+LCAP=60°+x°， ∴∠APQ=∠APB-∠BPQ=60°+x°-∠BPQ, ∠AQP是△BPQ的一个外角， .∠AQP=∠BPQ+∠B, :AB=AC .∠B=LC=60°， ∴.∠AQP=∠BPQ+60° .AO=AP, ∴.∠APQ=∠AOP, .60°+x°-∠BPQ=∠BPQ+60°， ∠BP0=2: (3)解：∠BP0=∠CAP,理由如下： 2 由题意，设LCAP=x°， :∠APB是△ACP的一个外角， ∠APB=∠C+∠CAP=LC+x°， ∴.∠APQ=∠APB-∠BPQ=∠C+x°-∠BPQ, :∠AQP是△BPQ的一个外角， .∠AQP=∠BPQ+∠B, AB=AC ∠B=∠C, ∴.∠AQP=∠BPQ+∠B=∠BPQ+∠C, .AO=AP, .∠APQ=∠AQP, .∠C+x°-∠BPQ=∠BPQ+∠C, ∠BP0=x°=)∠CAP,即∠BPQ=,∠CAP. 2 2 2 【题型6多边形内角和问题】 21.720 解：六边形的内角和为6-2×180°=720°， 故答案为：720. 22.8 解：设多边形边数有x条，由题意得： 180(x-2)=1080, 解得：x=8, 故答案为：8 23.660°/660度 解：依题意，六边形的内角和：(6-2)×180°=720°， 则其余五个内角之和=720°-60°=660°， 故答案为：660°， 24.1080° 解：八边形的内角和为：(8-2)×180°=1080°， 故选：1080°. 【题型7多边形对角线的条数问题】 25.1080°/1080度 20 八边形的内角和是8-2×180°=1080°，它共有条8×(8-3引=20对角线. 2 故答案为：1080°，20 26.9 解：6x(6-3)÷2 =6×3÷2 =9(条). 故答案为：9. 27.1440° 解：从一个边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线， ∴.n-3=7, .∴.n=10, ∴.这个n边形的内角和是180°×10-2)=1440°， 故答案为：1440°. 28. 6 27 1260° 解：对于九边形，共有9个顶点，由对角线定义可知，从九边形的一个顶点出发，除去这个点 本身及这个点左右相邻的两个顶点（共计3个顶点）不能构成对角线以外，剩余的6个顶点均 可以与选中的项点连线构成对角线，则从九边形的一个顶点出发，可以引6条对角线： 从九边形的一个顶点出发，可以引出6条对角线，当不考虑重复情况时，9个顶点可以引出 6×9=54条对角线，若A、B是九边形的两个顶点，则从A顶点引出的一条对角线AB必定与从B 顶点引出的一条对角线B1重合，从而确定九边形共有6”-27条对角线： 由多边形内角和定理可知，九边形的内角和为(9-2)×180°=1260°， 故答案为：6、27、1260°. 【题型8多边形截角后的边数问题】 29.D 解：设多边形截去一个角的边数为n, 则(n-2)180°=1620°， 解得n=11, :多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1， :原来多边形的边数是10或11或12. 故选：D. 30.D 解：设多边形截去一个角的边数为n,根据题意得： (n-2)-180°=360°×5 n=12 又：截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1， :原多边形的边数为11或12或13. 故选：D. 31.5、6、7 设内角和为720°的多边形的边数是n, 于是有n-2180=720, 解得n=6, ,截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1， 即原多边形的边数为5或6或7； 故答案为：5、6、7 32.15,16或17 【详解】解：设新多边形的边数为n, 则(n-2180°=2520°， 解得n=16, ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 所以多边形的边数可以为15,16或17. 故答案为：15,16或17. 【题型9多边形截角后的内角和问题】 33.D 解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是4或5或6， 其中四边形内角和为360°，五边形内角和为5-2)×180°=540°，六边形内角和为 (6-2×180°=720°， :得到的多边形的内角和是360°或540°或720°， 故选：D. 34.D 如图所示： 多边形截去一个角有三种情况.一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原四边形 变为三角形； 另一种就是从一个边的任意位置和一个角项点截，那样原多边形边数不变，还是四边形；还有 一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原四边形为五边形； :新的多边形的内角和可能是180°，或(4-2)×180°=360°，或(5-2)×180°=540°. 故选：D 35.540°或720°或900° 解：由题意知，把一个六边形纸片沿一条直线截下一个角后，可得七边形、六边形、五边形， ,n边形的内角和为180(n-2), ∴.180°5-2=540°，180(6-2)=720°，180(7-2=900°， 故答案为：540°或720°或900°. 36.540°或720°或900° 解：.六边形截去一个角后的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴.新多边形的边数为7、5、6三种情况， .新多边形的内角和为(7-2)×180°=900°， (5-2)×180°=540°， (6-2)×180°=720°， 故答案为：540°或720°或900°. 【题型10多边形外角和的实际应用】 37.360°/360度 解：八边形的外角和为360°. 故答案为：360° 38.60 解：360°÷60°=6， 6×10=60m, .一共走了60米， 故答案为：60. 39.300 解：由题意得：小明从A地出发，他第一次回到出发地A地时，走的路程形成正多边形，外角 和为360°，每个外角的度数是18°， ∴.多边形的边数为：360÷18=20， .一共走的路程为：15×20=300（米）， 故答案为：300. 40.58.5° 解：，多边形的外角和为360°， ∴.未标度数的角处应填：360°-(67.5°+45°+75°+60°+54）=360°-301.5°=58.5°； 故答案为：58.5 【题型11多边形内角和与外角和综合】 41.6 解：设这个正多边形的边数为n, 由题意得，180(n-2)=360×2, 解得n=6, 这个正多边形的边数是6， 故答案为：6. 42.31.5° 解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°， 故∠BAC=360°-135°-108°=117°， AB=AC, ∠4CB=∠4BC=l80p-17网=315 故答案为：31.5°. 43.227° 解：由图2可知，∠4+∠5+180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3=(5-2×180°=540°， 整理得：∠4+∠5-∠1+∠2+∠3)=0， ∴.∠4+∠5=∠1+∠2+∠3=227°， 故答案为：227° 44.80°/80度 解：1=L2=75°，∠3=∠4=65°， ∴.∠5=360°-∠1-L2-3-∠4=80°， 故答案为：80°.