1.1 三角形的内角和外角 小节练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.1《三角形的内角和外角》小节练习 一、单选题 1.如图，∠1是△ABC的一个外角，若∠1=85°，∠C=30°，则∠B的度数() D B A.45° B.55 C.65° D.75° 2.马扎（图①）是中国传统手工艺制品，腿交又，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携 带，图②为其侧面示意图.若∠A0B=80°，∠ABE=130°，则∠A的度数为() E B D 图① 图② A.40° B.50 C.55° D.75° 3.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点处，且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB, 若∠BA'C=115°，∠1=45°，则∠2的度数为() B D A A.50° B.55o C.60° D.65° 4.随着科技的发展，骑行共享单车这种”低碳"生活方式已融入人们的日常生活.如图是深 圳某品牌共享单车放在水平地面的实物图和抽象出来的单车示意图，其中AB,CD都与地面1平 行，AM与BC平行，∠MAC=70°，∠BAC=50°，则LBCD的度数为(). D 图1 图2 A.100° B.50° C.60° D.70° 5.在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的 平分线相交于点D,与∠ABC的外角平分线相交于点E,则下列结论一定正确的个数有() 个 B ①∠E+∠DCF=90+14BD:②∠E=90-号A:③∠B0c=90+A:④∠D=5A. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.在△ABC中，∠B=43°，∠C=50°，则∠A的度数为 7.如图，直线AP平分∠BAD,CP平分LBCD的外角LBCE,则∠P与∠B、∠D的数量关系 是 B 8.如图，在△ABC中，LBAC=a,a>90°，点D在边BC上，且BD=BA,点E在直线BC上， 且CE=CA,∠DAE=B,则B与a的函数关系式为 D 9.如图，CE是△ABC的外角LACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E, C D (1)若∠B=35°，LE=25°，则∠CAE=°： (2)直接写出∠BAC、∠B和∠E之间存在的等量关系： 10.经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称 这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”，例如：在△ABC中， ∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分割线”CD,使△ABC是“钻石三角形”，如图所示，当 AD=CD,BD=CD时，是满足条件的一种情况，此时∠B=70°.求满足以上条件的其他情况时 ∠B的度数为 三、解答题 11.如图，点E,F,G分别在直线CD,AB,AD上，已知∠A=LD,LCEB=LBFG, F E (1)FG与BE平行吗？请说明理由； (2)若LD=30°，∠BFG=135°，求LFGD的度数. 12.为了证明“三角形的内角和是180°”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法，回答 下列问题： B B B B 过AB上一点D作 过点C作CD⊥AB 过点C作EFI∥AB 延长AC到点F DElIBC,DFIlAC 于点D 过点C作CEIlAB 图① 图② 图③ 图④ (1)能证明“三角形内角和是180°”的方法是 (请填写序号)： (2）)在(1)的正确方法中，任意选择其中一种方法进行证明. 13.如图1，点A,B分别在射线OM,ON上运动（不与点O重合），AC,BC分别是LBA0和 ∠ABO的平分线，延长BC交OM于点G. M B ⊙ C G AM G AM 图1 图2 (1)若L0=60°，求LACG的度数； (2)如图2，若L0=72°，过点C作CF∥OA交AB于点F,求LBG0与LACF的数量关系. 14.如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线. B D F (1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的度数. (2)若△ABC的面积为40，CD=5,求AF的长. 15.综合与探究 D 图1 图2 【感知】如图1，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线. 【应用】 (1)若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC=;若LBAC=70°，则LBPC= (2)求∠BPC与∠A之间的关系并证明 【拓展】 (3)如图2，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和LBCD的角平分线，求∠BPC与 ∠A+∠D的数量关系. 16.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在边BC、AC上. B D 甲 丙 (1)如图甲，若∠BAD=30,AD是BC上的高，AD=AE,则LEDC= c; (2)如图乙，若LBAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE,则LEDC= c; (3)通过对图甲、乙的观察和LEDC的探究，如图丙，当AD=AE时，你会发现∠BAD与LEDC大 小间有何关系？请用式子表示，并证明. 17.【阅读】如图1，∠ACD是△ABC的一个外角，我们知道：∠ACB+LACD=180°，又因为 ∠A+∠B+LACB=180°，所以LACD=LA+LB.于是我们得到一个结论：三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和. 提问：若LA=66°，LB=62°，则LACD=一； 【理解】 如图2，在五角星形ABCDE中，LAFG是△FEC的一个外角，∠AGF是△BGD的一个外角，求： LA+∠B+∠C+LD+LE的度数； 【应用】 如图3，LMON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），BC是LABN的平分线， BC的反向延长线交∠OAB的平分线与点D.试问：随着点A、B的运动，∠D的大小会改变吗？ 如果不会，求出∠D的度数；如果会，请说明理由 B D M 图1 图2 图3 参考答案