精品解析：山东省聊城市高唐县时风中学九年级数学综合试题（一）

初三数学综合试题（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣23的相反数是（　　） A. ﹣8 B. 8 C. ﹣6 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8， 故选B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. a+a=2a B. a6÷a3=a2 C. D. (a-b)2=a2-b2 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：A. a+a=2a，故该选项正确； B. a6÷a3=a3，故原选项错误； C. ，故原选项错误； D. (a-b)2=a2-2ab+b2，故原选项错误. 故选A. 3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000032=3.2×10-7； 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如下表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（ ） A. 25，27.5 B. 25，25 C. 30，27.5 D. 30，25 【答案】D 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数． 【详解】解：∵一共30个数据，用水量为30吨的户数最多，共9户， ∴这组数据的众数为30； 将30户用水量从小到大排列，计算累计户数得：15吨累计3户，20吨累计户，25吨累计户， ∴第15个和第16个数据都是25， ∴中位数为， 因此众数为30，中位数为25． 5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个． 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 6. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（ ） A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+ 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：如图， 过点E作EG⊥AD， ∴∠AGE＝∠FGE＝90° ∵矩形纸片ABCD， ∴∠A＝∠B＝∠AGE＝90°， ∴四边形ABEG是矩形， ∴BE＝AG，EG＝AB＝， 在Rt△EFG中，∠EFG＝60°，EG＝， ∴FG＝1，EF＝2， 由折叠有，A'F＝AF，A'B'＝AB＝，BE＝B'E，∠A'FE＝∠AFE＝60°， ∵BC∥AD， ∴∠A'EF＝∠AFE＝60°， ∴△A'EF是等边三角形， ∴A'F＝EF＝2， ∴AF＝A'F＝2， ∴BE＝AG＝AF－FG＝2－1＝1 ∴B'E＝1 ∴四边形A′B′EF的周长是A'B'＋B'E＋EF＋A'F＝＋1＋2＋2＝5＋， 故答案为5＋． 7. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据第一个不等式为x＜3，由于不等式组的解集为x≤a，则利用同小取小可得到a的范围． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是x≤a, ∴a＜3． 故选A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 8. 如图，四边形是菱形，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出，得出四边形的面积等于的面积，进而求出即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴的高为， ∵扇形的半径为2，圆心角为， ∴，， ∴， 设相交于点G，设相交于点H， 在和中， ， ∴， ∴四边形的面积等于的面积， ∴图中阴影部分的面积是：． 9. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 3π D. 6π 【答案】B 【解析】 【详解】圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形， 2πr=×2π×10， 解得r=6． 故选B． 10. 如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵DE⊥AB，垂足为E，∴tan∠B==，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，∴m=，DE=，BE=，∴AE=6﹣，∴y=S△AEF=，化简得：，又∵0＜x≤8，∴该函数图象是在区间0＜x≤8的抛物线的一部分． 故选B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ． 12. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当时方程为一元一次方程，当时方程为一元二次方程，利用根的判别式求解，再综合两种情况得到的取值范围． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时，原方程化为，是一元一次方程，有一个实数根，符合题意； ②当时，原方程 是一元二次方程， 方程有实数根， 根的判别式， 代入得 ， 解得，此时且． 综合可得，实数的取值范围是． 13. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积． 【详解】∵底面圆的直径为8cm，高为3cm， ∴母线长为5cm， ∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2， 故答案为84π 【点睛】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大． 14. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________. 【答案】﹣24 【解析】 【分析】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24. 【详解】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x， ∵四边形ABCO是菱形， ∴AB//CO，AO//BC， ∵DE//AO， ∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形， ∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE， ∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40， ∵tan∠AOC=，CF=4x， ∴OF=3x， ∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x， ∴OA==OC=5x， ∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=， ∴OF=，CF=， ∴点C的坐标为， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴k=. 故答案为：-24. 【点睛】本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40. 15. 如图，在中，，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，…，按此规律继续旋转，得到点为止，则__________． 【答案】 8105 【解析】 【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2026除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴将绕点顺时针旋转到位置①时，， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②时，， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③时，， ……， 以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12， ∵， ∴． 三、解答题（共75分） 16. 解下列不等式组和分式方程 （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由得， ， ； 由得， ， ； 综上，解集为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 经检验，时， ， 是该分式方程的解． 17. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题． 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D n E 4小时以上 4 （1）表中的 ，扇形统计图中B组对应的圆心角为 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在 E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2 人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率． 【答案】（1）12， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查利用画树状图法或列表法求概率，还考查了扇形统计图以及频数分布直方图；熟练掌握运算公式（①各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比，②百分比=该组频数÷总数）是解本题的关键． （1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，利用乘以B组所占的百分比求解即可； （2）由频数分布表能作出频数分布直方图． （3）画树状图，能求出抽取的两名学生都来自九年级的概率． 【小问1详解】 解：，， B组对应的圆心角， 故答案为：12，108； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：画树状图为： 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能， ∴P（两个学生都是九年级）， 答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为． 18. 如图，的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足时，说明四边形为什么特殊四边形，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线、中点的性质，证明，得，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由直角三角形斜边上的中线性质得 ， 再由菱形的判定定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 证明： ，， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形． 19. 某花店准备购进甲、乙两种花卉．若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元；若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元． （1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？ （2）该花店销售甲种花卉每盆可获利元，销售乙种花卉每盆可获利元，现该花店准备拿出元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉盆，全部销售后获得的利润为元，求与之间的函数关系式； （3）在（）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的倍，如何购进获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） 购进甲种花卉每盆元，乙种花卉每盆元； （2） （为非负整数，）； （3） 购进甲种花卉盆，乙种花卉盆时获利最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（1）设甲花卉每盆需元，乙花卉每盆需元，由题意得出二元一次方程组并求解即可； （2）根据题意先用表示出乙花卉的数量，再结合获利情况表示与之间的函数关系式； （3）求出的取值范围后，根据一次函数性质即可得解． 【小问1详解】 解：设甲花卉每盆需元，乙花卉每盆需元， 依题意得， 解得， 即购进甲种花卉每盆元，乙种花卉每盆元； 【小问2详解】 解：设购进甲种花卉盆，花店拿出元全部用来购进这两种花卉， 则可购进乙种花卉数量为 盆，且 ，即， 销售甲种花卉每盆可获利元，销售乙种花卉每盆可获利元， 全部销售后获得的利润 （为非负整数，）； 【小问3详解】 解：由题意得 ， ， ，且为非负整数， ，即随着的增大而增大， 当时，利润最大，最大为 元， 此时乙种花卉 盆, 即购进甲种花卉盆，乙种花卉盆时获利最大，最大利润是元． 20. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6） 【答案】63米 【解析】 【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得． 【详解】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10， 设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x， 在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x， ∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10， ∵∠DBE=45°， ∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45， ∴CH=tan55°•x=1.4×45=63． 答：塔杆CH的高为63米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 21. 如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6 （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 【答案】（1），点 D 坐标为（4，3）；（2）点E的坐标为（－8，2） 【解析】 【分析】（1）结合反比例函数的几何意义即可求解值；由轴可知轴，利用平行线分线段成比例即可求解D点坐标； （2）可知和的面积相等，由函数图像可知、、的面积关系，再结合题意，即可求CD边上高的关系，故作，垂足为F，即可求解E点横坐标，最后由E点在直线AB上即可求解． 【详解】解∶（1）设点 D 坐标为（m，n）， 由题意得． ∵点 D在的图象上，． ∵直线的图象与轴交于点A， ∴点A 的坐标为（－4，0）． ∵CHx轴，CH//y 轴．． 点D在反比例函数的图象上， 点 D 坐标为（4，3） （2）由（1）知轴，． ． 过点E作EFCD，垂足为点 F，交y轴于点M， ． ． ∴点 E 的横坐标为－8. ∵点E 在直线上，∴点E的坐标为（－8，2）． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题、的几何意义，属于中档难度的综合题型．解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想． 22. 如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点作于点，连接、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求与的长度． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）连接， 可得，，由直径性质，得，可得，即得直线是的切线； （2）证明，得，得，可得，证明，得，，由，得； 【小问1详解】 证明：连接， 则， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去）或. 23. 如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F． （1）求抛物线解析式； （2）求证：； （3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点P 的横坐标为或±． 【解析】 【分析】（1）先求出点A、B的坐标，然后再利用待定系数法求解即可； （2）先求出直线AD的解析式为y=-x+3，进而得到点E的坐标为（1，2），运用三角函数定义可得即∠OAB=∠OEG=90°即可证得结论； （3）先求出直线CD解析式为y=3x+3，再根据以A，O，M为顶点的三角形与△ACD相似，分两种情况：①当△AOM ∽△ACD时，∠AOM=∠ACD，从而得出OM//CD，进而得出直线OM的解析式为y=3x，再结合抛物线的解析式即可确定点P的横坐标；②当△AMO∽△ACD时，利用，求出AM，进而求得点M的坐标，求得直线AM的解析式，进而完成解答． 【详解】解：（1）∵直线分别交轴、轴于点A，B ∴A（3,0），B（0，）， ∵抛物线经过A（3，0），D（0，3）， ∴，解得 ∴该抛物线的解析式为； （2）∵， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， 设直线AD的解析式为y=kx+a， 将A（3，0），D（0，3）代入得： ，解得 ∴直线AD的解析式为y=-x+3， ∴E（1，2），G（1，0）， ∵∠EGO=90°， ∴ ∵OA=3，OB=，∠A0B=90°， ∴ ∴ ∴∠OAB=∠OEG， ∵∠OEG+∠EOG=90°， ∴∠OAB+∠EOG=90°， ∴∠AFO=90°， ∴OE⊥AB； （3）存在. ∵A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1， ∴C（-1，0）， ∴AC=3-（-1）=4， ∵OA=OD=3，∠AOD=90°， ∴， 设直线CD解析式为y=mx+n，则： ，解得 ∴直线CD解析式为y=3x+3， ①当△AOM∽△ACD时，∠AOM=∠ACD，如图2所示， ∴OM//CD， ∴直线OM的解析式为y=3x， ∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3， ∴3x=-x2+2x+3，解得：； ②当△AMO∽△ACD时，如图3所示， ∴ ∴， 过点M作MG⊥x轴于点G，则∠AGM=90°， ∵∠OAD=45°， ∴ ∴OG=OA-AG=3-2=1， ∴M（1，2）， 设直线OM解析式为y=m1x，将M（1，2）代入，得：m1=2， ∴直线OM解析式为y=2x， ∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 ∴2x=-x2+2x+3，解得：x=±． 综上，点P的横坐标为或±． 【点睛】本题属于二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象和性质、待定系数法求函数解析式、三角函数定义、相似三角形的判定和性质等知识点，考查知识点较多、综合性较强、难度较大，灵活运用待定系数法、相似三角形的判定和性质以及数形结合思想成为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学综合试题（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣23的相反数是（　　） A. ﹣8 B. 8 C. ﹣6 D. 6 2. 下列运算正确的是（　　） A. a+a=2a B. a6÷a3=a2 C. D. (a-b)2=a2-b2 3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8 4. 根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如下表所示： 用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（ ） A. 25，27.5 B. 25，25 C. 30，27.5 D. 30，25 5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（ ） A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+ 7. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 3π D. 6π 10. 如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算_________． 12. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是__________． 13. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是______． 14. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________. 15. 如图，在中，，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，…，按此规律继续旋转，得到点为止，则__________． 三、解答题（共75分） 16. 解下列不等式组和分式方程 （1）， （2）． 17. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题． 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D n E 4小时以上 4 （1）表中的 ，扇形统计图中B组对应的圆心角为 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在 E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2 人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率． 18. 如图，的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足时，说明四边形为什么特殊四边形，并证明． 19. 某花店准备购进甲、乙两种花卉．若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元；若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元． （1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？ （2）该花店销售甲种花卉每盆可获利元，销售乙种花卉每盆可获利元，现该花店准备拿出元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉盆，全部销售后获得的利润为元，求与之间的函数关系式； （3）在（）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的倍，如何购进获利最大？最大利润是多少元？ 20. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6） 21. 如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6 （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 22. 如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点作于点，连接、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求与的长度． 23. 如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A的抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F． （1）求抛物线解析式； （2）求证：； （3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $