9.1.2分层随机抽样课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件围绕分层随机抽样展开，涵盖概念、步骤及样本平均数计算。通过简单随机抽样的“极端”样本问题导入，结合学生身高调查情境引导思考，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以真实情境（如学校师生、乡镇疾病调查）驱动教学，通过数据表格对比分析，培养学生用数学眼光发现问题、用数学思维推理（如样本量计算、平均数估计）、用数学语言表达结论（如分层步骤、加权公式）。例题与训练结合，助学生掌握方法，教师可直接使用提升教学效率。

9.1.2分层随机抽样 1.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　) A.100 B.150 C.200 D.250 A 2.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取____名学生． 60 预习检测 3.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较好？ (1)从20台电脑中抽5台进行质量检查； (2)某镇中学有216名教职工，其中专职教师168名，管理人员18名，后勤服务人员30名，今从中抽取样本量为15的样本进行校领导任职表现调查. 简单随机抽样 分层随机抽样 4.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 192 5.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法. 具体过程如下： 第一步，将3万人分为5层，一个乡镇为一层. 第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40，100，40，60. 第三步，采用简单随机抽样的方法，按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本. 第四步，将300人合到一起，即得到一个样本. 抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对某中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ 导语 问题1　某中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本来调查高一年级学生的平均身高，如何减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果？ 提示　可以将男生和女生看作两个群体，按样本比例分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用分层随机抽样的方法. 知识梳理 分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_______________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为____.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成_____，那么称这种样本量的分配方式为_________. 简单随机抽样 层 比例 比例分配 例1　某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个样本容量为36的样本，则合适的抽样方法是 A.抽签法 B.随机数法 C.分层随机抽样 D.其他抽样方法 √ 由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样. 反思感悟 使用分层随机抽样的条件 分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小. 跟踪训练1　分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行 A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样 C.所有层按比例分配等可能抽样 D.所有层抽取个体数量相同 √ 为了保证每个个体被等可能地抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按比例分 配等可能抽样. 分层随机抽样的步骤 探究新知 (1)分层：按某种特征将总体分成若干层; (2)确定每层抽取个体的个数; (3)各层分别按简单随机抽样方法抽取; (4)综合每层抽样，组成样本. 练习：某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用比例分配的分层随机抽样抽取容量为45的样本，那么三个年级各抽取的人数分别为( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 D 分层随机抽样的平均数 １.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？ ２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？ 探究新知 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n. 我们用X1, X2, …, XM表示第1层各个个体的变量值，用x1, x2, …, xm表示第1层被抽取样本的各个个体的变量值；用Y1, Y2, …, YN表示第2层各个个体的变量值,用y1, y2, …, yn表示第2层被抽取样本的各个个体的变量值，这样： 第1层的总体平均数和样本平均数分别为 第2层的总体平均数和样本平均数分别为 总体平均数和样本平均数分别为 探究新知 由于可以用第1层的样本平均数 估计第1层的总体平均数 ,可以用第2层的样本平均数 估计第2层的总体平均数 ，因此我们可以用 估计总体平均数 . 在比例分配的分层随机抽样中， 可得 因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数 估计总体平均数 . 探究新知 与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本,计算出样本平均数如下表所示,与上一小节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较,小明有了一个重要的发现.你是否也有所发现? 抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生样本的平均数 170.0 170.7 169.8 171.7 172.7 171.9 171.6 170.6 172.6 170.9 女生样本的平均数 162.2 160.3 159.7 158.1 161.1 158.4 159.7 160.0 160.6 160.2 总样本的平均数 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1 我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用下图形进行表示,其中粉红线表示整个年级学生身高的平均数. 探究新知 从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现. 探究新知 探究新知 选择抽样方法的规律： (1)当总体的个体数和样本量都较小时，可采用抽签法. (2)当总体的个体数较大，样本量较小时，可采用随机数法. (3)当总体按一个或多个变量可划分为若干个层时，采用分层随机抽样. 例1　某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽多少人？整个学校平均视力是多少？ 例题展现 所以在初中部、高中部各抽34,26人，学校平均视力约为0.91. 例2.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见右表：(单位：个) 则样本量为 A.4 B.6 C.10 D.12 √ 城市 德克士数量 抽取数量 A 26 2 B 13 x C 39 y 知识点再巩固 知识巩固 总结课堂 $