9.1.2　分层随机抽样9.1.3　获取数据的途径课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦分层随机抽样（定义、比例分配、样本均值计算）及获取数据的途径（调查、试验、观察、查询），通过教师工资调查、学生学科态度问卷等实例导入，衔接简单随机抽样，构建抽样方法知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究（如比例分配样本量计算）和分层递进训练（典例剖析到学以致用），结合数据分析、数学抽象素养，如学校人员抽样实例清晰呈现步骤，采用情境教学与规律总结方法，助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供完整教学资源。

9.1.2　分层随机抽样 9.1.3　获取数据的途径 目 标 素 养 1.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,提升数学抽象素养. 2.了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法,提升数据分析素养. 3.结合具体实例,掌握分层随机抽样的样本均值的计算,提升数学运算素养. 4.知道获取数据的基本途径包括:统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样调查、互联网等,提升数据分析素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.分层随机抽样的相关概念 (1)分层随机抽样的定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行　简单随机　抽样,再把所有子总体中抽取的样本　合在一起　作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.  (2)比例分配:在分层随机抽样中,如果每层 样本量 都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.  微拓展 分层随机抽样有三个条件:一是每层都抽样;二是各层都是独立地抽样;三是各层的抽样都是简单随机抽样. 微探究 (1)在比例分配的分层随机抽样中,N为总体中的个体数,n为样本量,第i层中的个体数为Ni(i=1,2,…,k),如何确定第i层抽取的个体数ni? (2)简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系? 提示:区别:简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本;分层随机抽样则首先将总体分成几层,在各层中独立地抽取样本. 联系:①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等; ②分层随机抽样中各层的抽样都是简单随机抽样. 2.分层随机抽样的总体平均数和样本平均数 在分层随机抽样中,如果层数分为2层,各层包含的个体数,抽取的样本量,以及各层总体平均数和样本平均数如下表所示. 微思考1 从样本均值估计总体均值的角度,比例分配的分层随机抽样的估计效果是否一定比简单随机抽样的估计效果好呢? 提示:不一定.分层随机抽样的结果并不是每一次都优于简单随机抽样,但在多次重复测量下,分层随机抽样的估计效果优于简单随机抽样. 3.获取数据的基本途径 获取数据的 基本途径 适用类型 注意问题 通过调查 获取数据 对于有限总体问题,一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法,并有效避免抽样过程中的人为错误 获取数据的 基本途径 适用类型 注意问题 通过试验 获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制试验环境,通过精心的设计安排试验,以提高数据质量 通过观察 获取数据 自然现象 要通过长久的持续观察获取数据 通过查询 获得数据 众多专家研究过,其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据,去伪存真 微思考2 (1)利用统计报表和年鉴属于哪种获取数据的途径? 提示：属于通过查询获得数据的途径. (2)要了解一种新型灯管的寿命,能通过观察获取数据吗? 提示：不能,应该通过试验获取数据. 课堂·重难突破 一 对分层随机抽样概念的理解 典例剖析 1.(1)为了调查某地区不同年龄、不同职级的教师工资情况,研究人员在A学校进行抽样调查,则比较合适的抽样方法为 (　　) A.简单随机抽样 B.随机数法 C.分层随机抽样 D.不能确定 答案:C 解析:因为调查教师的工资情况需要分年龄和职级,所以使用分层随机抽样的方法能够正确反映不同年龄、不同职级的教师工资情况.故选C. (2)(多选题)下列问题中,适合用分层随机抽样抽取样本的是 (　　) A.一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及以上的有95人,为了解与身体状况有关的某项指标,要从所有职工中抽取容量为100的样本 B.中秋节,相关部门对某食品厂生产的300盒中秋月饼进行质量检验,要从中抽取10盒作为样本 C.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价情况,该公司准备抽取一定数量的客户作样本 D.某中学有高中生3 500人、初中生1 500人,为了解学生的身高情况,要从中抽取一个容量为200的样本 答案:ACD 解析:根据分层随机抽样的定义,知A,C,D适合用分层随机抽样.B中个体差异不明显,故不适合用分层随机抽样. 规律总结 1.使用分层随机抽样的前提 分层随机抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小. 2.使用分层随机抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)保证每个个体等可能入样,各层中除了进行简单随机抽样外,还可以用其他的抽样方法,每层样本量与每层个体数的比等于抽样比. 学以致用 1.下列问题中,最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125户,中等收入的家庭280户,低收入的家庭95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本 C.从1 000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 答案:B 解析:A中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体所含个体无差异且个数较多,不适合用分层随机抽样;B中总体所含个体差异明显,适合用分层随机抽样. 二 分层随机抽样的应用 典例剖析 2.某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取样本,写出抽样过程. 解:抽样过程如下: 第三步,采用简单随机抽样的方法,抽取行政人员2人,教师人员14人,后勤人员4人. 第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本. 规律总结 分层随机抽样的步骤 学以致用 2.在一批电视机中,有甲厂生产的56台,乙厂生产的42台,请用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本. (2)在各厂用简单随机抽样抽取作为样本的电视机. (3)合成每层抽样,组成样本. 三 分层随机抽样中的计算问题 典例剖析 3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(以下简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区采用比例分配的分层随机抽样做调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 B 解析:因为甲社区有驾驶员96人,并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12, 规律总结 1.进行分层随机抽样的相关计算时常用到的关系 (1)样本量与总体中的个体数之比等于某一层抽取的样本量与该层个体数之比. (2)两层的个体数之比等于两层抽取的样本量之比. 2.分层随机抽样中样本的平均值的计算方法 学以致用 3.(1)将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取　　　　　个个体.  (2)某分层随机抽样中,有关数据如下: 分层 样本量 平均数 第1层 45 3 第2层 35 4 此样本的平均数为　　　　　.  20 3.437 5 解析:(1)A,B,C三层个体数之比为5∶3∶2,总体中每个个体被抽到的可能性相等, 四 获取数据的途径 典例剖析 4.简单设计一份问卷,调查某校学生对高一各学科的态度. 解:请按自己的感受把下面这些学科的序号填在空格里. ①语文　②数学　③外语　④物理　⑤化学 ⑥生物　⑦历史　⑧地理　⑨思想政治　⑩体育 ⑪艺术(音乐、美术)　⑫技术 我喜欢的学科   我感觉压力最大的学科   我不喜欢的学科   我觉得有用的学科   我觉得内容多的学科   我觉得内容少的学科   规律总结 调查问卷中问题设计的要求 (1)问卷中的问题设计要详细,以便被调查者顺利回答. (2)把比较容易的、不涉及个人的问题排在比较靠前的位置,较难的、涉及个人的问题放在后面. 学以致用 4.为调查某大型小区平均每户居民的月用水量,下面是三名同学设计的方案: 学生甲:我把这张《用水量调查表》放在互联网上,只要登录小区网站的人就可以看到这张表,他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中,这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量. 学生乙:我给我们居民小区的每一个住户发一张《用水量调查表》,只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量. 学生丙:我先从小区的户主联系本上随机地选出一定数量的手机号码,再逐个给这些户主打电话,问一下他们的月用水量,然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量. 结合所学知识分析这三名同学的设计方案. 解:学生甲的方法得到的样本只能够反映登录小区网站的居民的用水情况,它是一种方便样本,所得到的样本代表性差,不能准确地获得平均每户居民的月用水量. 学生乙的方法实际上是普查,花费的人力、物力更多一些,但是如果统计过程不出错,可以准确地得到平均每户居民的月用水量. 学生丙的方法是随机抽样,如果该小区的每户户主的手机都畅通,建议用随机抽样方法获得数据,即用学生丙的方法,既节省人力、物力,又可以得到比较精确的结果. 随堂训练 1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的课业负担情况,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(　　) A.抽签法 B.简单随机抽样 C.分层随机抽样 D.随机数法 答案:C 解析:根据年级不同产生差异及按人数比例抽取,应为分层随机抽样. 2.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生(　　) A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人 C.20人,30人,40人 D.30人,50人,10人 答案:B 3.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用比例分配的分层随机抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取　　　　　名学生.  答案:60 解析:根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为 4.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了 　　　　　件产品.  答案:5 600 5.在分层随机抽样中,总体共分为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为　　　　　.  答案:6 6.一批产品中有一级品100个,二级品60个,三级品40个,从这批产品中抽取一个容量为20的样本.请利用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本,写出抽样过程. 第三步:采用简单随机抽样的方法,从各层分别抽取样本. 第四步:把抽取的个体组合在一起构成所需样本. $