第四章 必刷题 圆周运动的临界问题 课时跟踪练习17 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦圆周运动临界问题，通过多情境题型构建从单一模型到复合系统的知识逻辑链，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型|1-5题|绳/杆/管道约束下竖直圆周运动|从最小速度计算到弹力方向突变分析，构建临界条件判定框架| |传动与转盘|6-9题|摩擦传动、弹簧连接、双物体系统|关联角速度与向心力公式，推导多体临界状态的递进关系| |综合应用|10-11题|圆锥摆、平抛结合的复合问题|融合运动合成与能量观点，体现科学探究中的问题转化能力|

课时跟踪练17　圆周运动的临界问题 　(1-7题,每题4分) 1.(2026)小猫很怕水,当它的身上沾到水后,会通过高速抖动的方式将水甩干,于是用这样一个模型来研究这一现象:如图所示,将猫猫的躯干视作轴线水平,半径为R的圆柱(其腿长可忽略),某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转,角速度为ω。若要求猫猫正上方头顶的水可以被甩出,重力加速度为g,则角速度ω的最小值为(　　) A. 　　 B. C. 　　 D.2 解析:对最高点的水滴,根据牛顿第二定律得mg=mω2R ,解得ω=。故选A。 答案:A　 2.(2026)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动,其中O、O'分别为两轮盘的轴心,已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙=3∶1,且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块距离轴心O、O'的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述不正确的是(　　) A.滑块A和B在与轮盘相对静止时,角速度之比为ω甲∶ω乙=1∶3 B.滑块A和B在与轮盘相对静止时,向心加速度的比值为aA∶aB=2∶9 C.转速增加后滑块B先发生滑动 D.随着转速增加,滑块A最终沿直线脱离转盘 解析:两轮边缘的线速度大小相等,根据v=ωr,可知两轮的角速度之比为ω甲∶ω乙=r乙∶r甲=1∶3 当滑块A和B在与轮盘相对静止时,有ωA∶ωB=ω甲∶ω乙=1∶3 根据a=ω2R,可知滑块A和B的向心加速度的比值为aA∶aB=RA∶RB=2∶9,故A、B正确,不满足题意要求; 设滑块与轮盘刚要发生相对滑动时,滑块的向心加速度为am,则有 μmg=mam 可得am=μg,由于滑块与轮盘相对静止时,有aA∶aB=2∶9,可知转速增加后,滑块B的向心加速度先达到am,则滑块B先发生滑动,故C正确,不满足题意要求;随着转速增加,滑块A发生滑动时,若转盘光滑,则滑块A沿切线方向沿直线脱离转盘,但滑块A受到滑动摩擦力作用,滑动摩擦力与相对运动方向相反,与滑块A的运动方向不在同一直线上,所以滑块A不会沿直线脱离转盘,故D错误,满足题意要求。故选D。 答案:D　 3.(多选)(2026·云南期末)在长度均为1 m的轻质细绳和轻质细杆的一端分别拴着质量均为1 kg的小球A、B,另一端分别固定在O、O'点,如图甲、乙所示。现让小球A、B分别绕O、O'点在竖直平面内做完整的圆周运动。小球A、B均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小球A经过最高点时的速度大小可能为3 m/s B.小球B经过最高点时的速度大小可能为3 m/s C.若小球A运动到最高点时受到细绳的弹力大小为6 N,则此时小球A的速度大小为4 m/s D.若小球B运动到最高点时受到细杆的弹力大小为6 N,则此时小球B的速度大小一定为4 m/s 解析:小球A经过最高点时受到的合力不小于小球受到的重力,因此小球A经过最高点时的速度大小v1满足关系式mg≤m,可知v1≥ m/s,故A错误;小球B经过最高点时受到的合力大小F≥0,因此小球B经过最高点时的速度大小v2满足关系式v2≥0,故B正确;若小球A运动到最高点时受到细绳的弹力大小为6 N,则有T+mg=m,解得v3=4 m/s,故C正确;若小球B运动到最高点时受到细杆的弹力大小为6 N且方向竖直向上,则有mg-F1=m,解得v4=2 m/s,故D错误。 答案:BC　 4.(多选)(2026)城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥。如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,从A端以不变的速率v1驶过该立交桥,则(　　) A.小汽车通过桥顶时处于失重状态 B.小汽车通过桥顶时处于超重状态 C.小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN=mg-m D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于 解析:小汽车通过桥顶时,加速度方向向下,处于失重状态,故A正确,B错误; 小汽车在桥上最高点时,根据牛顿第二定律得mg-FN=m 可得小汽车受到桥面的支持力大小为FN=mg-m≥0 可得汽车到达桥顶时的速度必须满足v1≤ 故C正确,D错误。 答案:AC　 5.如图甲所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时,管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.管道的半径为 B.小球的质量为 C.小球在MN以下的管道中运动时,内侧管壁对小球可能有作用力 D.小球在MN 以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 解析:由题图乙可知,当v2=b时,FN=0,此时mg=m,解得R=,A错误;当v2=0时,此时FN=mg=a,所以m=,B正确;小球在水平线MN以下的管道中运动时,由于向心力的方向要指向圆心,则管壁必然要提供指向圆心的支持力,只有外侧管壁才可以提供这个力,所以内侧管壁对小球没有作用力,C错误;小球在水平线MN以上的管道中运动时,重力沿径向的分量必然参与提供向心力,故外侧管壁可能对小球有作用力,内侧管壁也可能对小球有作用力,还可能均无作用力,D错误。 答案:B 6.(2026)如图所示,带有中心转轴的水平转盘上放置一质量为1.5 kg的小物块,物块与转轴通过轻质弹簧连接,小物块处于静止状态,弹簧伸长6 cm。已知弹簧的劲度系数为150 N/m,原长为30 cm。现让转盘从静止开始缓慢加速转动,下列说法正确的是(　　) A.当物块与转盘间的摩擦力恰好为零时,转盘角速度为5 rad/s B.当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5 N时,转盘角速度可能为5 rad/s C.当转盘角速度为2 rad/s时,物块与转盘间的摩擦力大小为4 N D.当转盘角速度由 rad/s增加到2 rad/s的过程中,物块与转盘间的摩擦力逐渐增大 解析:弹簧的伸长量为Δx=6 cm=0.06 m,弹簧的弹力F=kΔx=150×0.06 N=9 N,此时弹簧的长度x=30 cm+6 cm=0.36 m,当摩擦力恰好为零时,弹簧的弹力提供向心力,由牛顿第二定律得F=mr,代入数据解得ω1= rad/s,故A错误; 当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5 N时,摩擦力可能指向圆心,也可能背离圆心,如果摩擦力指向圆心,则F+f2=mr,解得ω2=5 rad/s,故B正确; 当角速度为2 rad/s时,物体做圆周运动需要的向心力满足F+f3=mr,此时摩擦力f3=1.8 N,方向指向圆心,故C错误;转盘的角速度为 rad/s时,物体做圆周运动需要的向心力满足F+f4=mr,解得f4=-6.3 N,方向背离圆心,角速度从 rad/s增加到2 rad/s过程,物块与转盘间的摩擦力由背离圆心从6.3 N先逐渐减小到0,然后指向圆心逐渐增大到1.8 N,故D错误。 答案:B　 7.(2026)如图甲所示,一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑圆锥顶端,细线与斜面平行。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线拉力大小为T,T与ω2的变化关系图像如图乙所示。已知圆锥面母线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则当细线拉力T=T2时,小球角速度的大小为(　　) A. 　　　　 B.ω1cos θ C.ω1 D.ω1sin θ 解析:根据题意,当角速度为0时,小球受重力、支持力和绳的拉力,且有T0=mgcos θ 当角速度等于ω1时,小球恰好只受重力和绳的拉力,则mgtan θ=mLsin θ 当角速度等于ω2时,小球只受重力和绳的拉力,且绳与竖直方向的夹角变大,则T2sin α=mLsin α,联立可得ω2=ω1cos θ 故选B。 答案:B　 　(8-9题,每题4分) 8.(2026)在水平面上放置一个半径为2R的圆盘,圆盘上放置两个可视为质点的物体A和B(如图甲所示),其中B在圆盘中心,A和B之间用长为2R的轻绳连结。物体A的质量为m,物体B的质量为2m,且它们和圆盘的动摩擦因数相同。现圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动,当角速度ω的大小为ω1时,A和B恰好与圆盘发生相对滑动。如果把物体A和B沿直径放置在圆盘上(如图乙所示),此时物体A到圆心的距离为R,然后再次让圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动,当角速度ω的大小为ω2时,A和B也恰好与圆盘发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则的大小为(　　) A. B. C. D.1 解析:题图甲中,当A和B恰好相对圆盘发生滑动时,对A、B整体有μmg+2μmg=m·2R 解得ω1= 题图乙中,当A和B恰好相对圆盘发生滑动时,对A有 T-μmg=mR 对B有T+μ·2mg=2mR 解得ω2=,所以=,A正确。 答案:A　 9.(2026)如图所示,半径为R的圆环竖直放置,两个质量均为m的可视为质点的小球套在圆环上,静止在A、B两点处,可随着圆环绕过圆心的竖直轴OO'旋转。A、B连线过圆心且与竖直方向成37°角,两小球与圆环接触面上的动摩擦因数μ=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。圆环角速度从零开始缓慢增大的过程中(　　) A.两小球所受的摩擦力随角速度的不断增大而增大 B.B处的小球先相对圆环开始滑动 C.当B处的小球受到的摩擦力为零时,圆环的角速度ω= D.当圆环角速度为ω0时,A处的小球恰好开始滑动,此时A处的小球所受的支持力为15mR 解析:A处小球所受的摩擦力随角速度的不断增大而增大;对B处的小球,当摩擦力等于零时,根据牛顿第二定律得mgtan 37°=mRsin 37° ,解得ω1=,随角速度的不断增大,B处的小球所受的摩擦力先减小后增大;A处的小球先达到最大静摩擦力,所以A处的小球先相对圆环开始滑动,A、B、C错误;当圆环角速度为ω0时,对A处小球,在水平方向根据牛顿第二定律得μFNcos 37°-FNsin 37°=mRsin 37°,解得FN=15mR,D正确。 答案:D　 10.(12分)(2026)如图所示,小朋友正在把玩冰糖葫芦上仅剩的一颗山楂。细棍的一端插有质量为m的山楂,小朋友用大拇指和食指紧捏住细棍上的某点,甩动细棍,使山楂在竖直平面内摆动。现小朋友保持大拇指和食指的位置O不变,O点距离水平地面的高度为d。调整摆长使山楂与O点的距离为d,当山楂摆动到最低点时,恰好脱离细棍并水平飞出,落地时水平飞行的距离为d。若山楂与细棍间的最大静摩擦力一定,山楂可视为质点,细棍质量不计且足够长,不计空气阻力,重力加速度为g,求: (1)山楂脱离细棍时的速度大小; (2)山楂与细棍间的最大静摩擦力; (3)保持O点与水平地面间的距离d不变,山楂始终插在细棍的一端,为使山楂在最低点水平抛出后,落地的水平距离最大,山楂与O点的距离应为多少?最大水平距离又为多少? 解析:(1)设山楂离开细棍时速度为v0,在空中飞行的时间为t,竖直方向有d-d=gt2 水平方向有d=v0t,联立解得v0=。 (2)设山楂与细棍间的最大摩擦力大小为fmax,在最低点,由牛顿第二定律可得fmax-mg= 其中R=d, 解得fmax=mg。 (3)设山楂到O点的距离为l,最低点脱离细棍速度大小为v,在最低点有fmax-mg=m 解得v= 山楂滑出后做平抛运动,竖直方向有d-l=g 水平方向有x=vt1 联立可得x= 根据数学知识可知,当l=时,x有最大值,为xmax=d。 答案:(1)　 (2)mg　(3)　d 11.(12分)(2026)如图1所示,一细线一端系住一小球,另一端固定在一竖直细杆上,小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内做匀速圆周运动,细线便在空中划出一个圆锥面,这样的模型叫圆锥摆。圆锥摆是研究水平面内质点做匀速圆周运动动力学关系的典型特例。小球(可视为质点)质量为m,细线AC长度为L,重力加速度为g。 (1)在紧贴着小球运动的水平面上加一光滑平板,使小球在板上做匀速圆周运动,此时细线与竖直方向所成夹角为θ,如图2所示,当小球的角速度ω大于某一值ω1时,小球将脱离平板,求ω1的大小。 (2)撤去光滑平板,再用一根细线,同样一端系在该小球上,另一端固定在细杆上的B点,且当两条细线均伸直时,如图3所示,各部分长度之比∶∶=5∶4∶3,则当小球以ω2=匀速转动时,两细线对小球的拉力分别多大? 解析:(1)当平板对小球的支持力为零时,小球恰好脱离平板,此时重力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得 mgtan θ=mLsin θ 解得ω1=。 (2)当细线BC恰好伸直时,由几何关系得,AC与竖直方向所成夹角为37°,同理可得,此时小球的角速度为ω0==>ω2,则ω2=时细线BC未伸直,即TBC=0 设此时细线AC与竖直方向的夹角为β,由上得ω2= 解得cos β== 根据平衡条件得TAC==mg。 答案:(1) 　 (2)TBC=0　TAC=mg 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练17　圆周运动的临界问题 　(1-7题,每题4分) 1.(2026)小猫很怕水,当它的身上沾到水后,会通过高速抖动的方式将水甩干,于是用这样一个模型来研究这一现象:如图所示,将猫猫的躯干视作轴线水平,半径为R的圆柱(其腿长可忽略),某一次抖动时可看作其绕自身轴线旋转,角速度为ω。若要求猫猫正上方头顶的水可以被甩出,重力加速度为g,则角速度ω的最小值为(　　) A. 　　 B. C. 　　 D.2 2.(2026)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动,其中O、O'分别为两轮盘的轴心,已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙=3∶1,且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块距离轴心O、O'的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述不正确的是(　　) A.滑块A和B在与轮盘相对静止时,角速度之比为ω甲∶ω乙=1∶3 B.滑块A和B在与轮盘相对静止时,向心加速度的比值为aA∶aB=2∶9 C.转速增加后滑块B先发生滑动 D.随着转速增加,滑块A最终沿直线脱离转盘 3.(多选)(2026·云南期末)在长度均为1 m的轻质细绳和轻质细杆的一端分别拴着质量均为1 kg的小球A、B,另一端分别固定在O、O'点,如图甲、乙所示。现让小球A、B分别绕O、O'点在竖直平面内做完整的圆周运动。小球A、B均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小球A经过最高点时的速度大小可能为3 m/s B.小球B经过最高点时的速度大小可能为3 m/s C.若小球A运动到最高点时受到细绳的弹力大小为6 N,则此时小球A的速度大小为4 m/s D.若小球B运动到最高点时受到细杆的弹力大小为6 N,则此时小球B的速度大小一定为4 m/s 4.(多选)(2026)城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥。如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,从A端以不变的速率v1驶过该立交桥,则(　　) A.小汽车通过桥顶时处于失重状态 B.小汽车通过桥顶时处于超重状态 C.小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN=mg-m D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于 5.如图甲所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时,管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.管道的半径为 B.小球的质量为 C.小球在MN以下的管道中运动时,内侧管壁对小球可能有作用力 D.小球在MN 以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 6.(2026)如图所示,带有中心转轴的水平转盘上放置一质量为1.5 kg的小物块,物块与转轴通过轻质弹簧连接,小物块处于静止状态,弹簧伸长6 cm。已知弹簧的劲度系数为150 N/m,原长为30 cm。现让转盘从静止开始缓慢加速转动,下列说法正确的是(　　) A.当物块与转盘间的摩擦力恰好为零时,转盘角速度为5 rad/s B.当物块与转盘间的摩擦力大小为4.5 N时,转盘角速度可能为5 rad/s C.当转盘角速度为2 rad/s时,物块与转盘间的摩擦力大小为4 N D.当转盘角速度由 rad/s增加到2 rad/s的过程中,物块与转盘间的摩擦力逐渐增大 7.(2026)如图甲所示,一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑圆锥顶端,细线与斜面平行。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线拉力大小为T,T与ω2的变化关系图像如图乙所示。已知圆锥面母线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则当细线拉力T=T2时,小球角速度的大小为(　　) A. 　　　　 B.ω1cos θ C.ω1 D.ω1sin θ 　(8-9题,每题4分) 8.(2026)在水平面上放置一个半径为2R的圆盘,圆盘上放置两个可视为质点的物体A和B(如图甲所示),其中B在圆盘中心,A和B之间用长为2R的轻绳连结。物体A的质量为m,物体B的质量为2m,且它们和圆盘的动摩擦因数相同。现圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动,当角速度ω的大小为ω1时,A和B恰好与圆盘发生相对滑动。如果把物体A和B沿直径放置在圆盘上(如图乙所示),此时物体A到圆心的距离为R,然后再次让圆盘绕通过圆心的轴从静止缓慢加速转动,当角速度ω的大小为ω2时,A和B也恰好与圆盘发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则的大小为(　　) A. B. C. D.1 9.(2026)如图所示,半径为R的圆环竖直放置,两个质量均为m的可视为质点的小球套在圆环上,静止在A、B两点处,可随着圆环绕过圆心的竖直轴OO'旋转。A、B连线过圆心且与竖直方向成37°角,两小球与圆环接触面上的动摩擦因数μ=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。圆环角速度从零开始缓慢增大的过程中(　　) A.两小球所受的摩擦力随角速度的不断增大而增大 B.B处的小球先相对圆环开始滑动 C.当B处的小球受到的摩擦力为零时,圆环的角速度ω= D.当圆环角速度为ω0时,A处的小球恰好开始滑动,此时A处的小球所受的支持力为15mR 10.(12分)(2026)如图所示,小朋友正在把玩冰糖葫芦上仅剩的一颗山楂。细棍的一端插有质量为m的山楂,小朋友用大拇指和食指紧捏住细棍上的某点,甩动细棍,使山楂在竖直平面内摆动。现小朋友保持大拇指和食指的位置O不变,O点距离水平地面的高度为d。调整摆长使山楂与O点的距离为d,当山楂摆动到最低点时,恰好脱离细棍并水平飞出,落地时水平飞行的距离为d。若山楂与细棍间的最大静摩擦力一定,山楂可视为质点,细棍质量不计且足够长,不计空气阻力,重力加速度为g,求: (1)山楂脱离细棍时的速度大小; (2)山楂与细棍间的最大静摩擦力; (3)保持O点与水平地面间的距离d不变,山楂始终插在细棍的一端,为使山楂在最低点水平抛出后,落地的水平距离最大,山楂与O点的距离应为多少?最大水平距离又为多少? 11.(12分)(2026)如图1所示,一细线一端系住一小球,另一端固定在一竖直细杆上,小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内做匀速圆周运动,细线便在空中划出一个圆锥面,这样的模型叫圆锥摆。圆锥摆是研究水平面内质点做匀速圆周运动动力学关系的典型特例。小球(可视为质点)质量为m,细线AC长度为L,重力加速度为g。 (1)在紧贴着小球运动的水平面上加一光滑平板,使小球在板上做匀速圆周运动,此时细线与竖直方向所成夹角为θ,如图2所示,当小球的角速度ω大于某一值ω1时,小球将脱离平板,求ω1的大小。 (2)撤去光滑平板,再用一根细线,同样一端系在该小球上,另一端固定在细杆上的B点,且当两条细线均伸直时,如图3所示,各部分长度之比∶∶=5∶4∶3,则当小球以ω2=匀速转动时,两细线对小球的拉力分别多大? 学科网（北京）股份有限公司 $