第四章 必刷题 圆周运动 课时跟踪练习16 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦匀速圆周运动核心概念与应用，通过生活实例与综合问题构建从基础到复杂的知识逻辑链，强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-4题|曝光时间与转速计算、运动参量比较、传动问题|从描述量（ω、v、a）到公式应用，建立概念间定量关系| |生活实例|5、10题|汽车过拱桥/凹凸路面、脱水桶等|结合受力分析，理解向心力来源与实际应用| |综合应用|6-9、11题|冰坑小球、旋转飞椅、离心测速器|整合弹力、重力等，提升复杂场景下模型建构与科学推理能力|

课时跟踪练16　圆周运动 　(1-7题,每题5分) 1.(2025)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳,照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹,简图如图所示。彩灯的运动可视为匀速圆周运动,相机本次曝光时间为 s,圆弧对应的圆心角约为30°,则该同学每分钟摇绳的圈数约为(　　) A.90　　　　　　　　 B.120 C.150 D.180 解析:设该同学摇绳一圈所用时间为T,由题意可得T= s,解得T=0.4 s,则该同学每分钟摇绳的圈数为n==150,C正确。 答案:C 2.(2025)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球,让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片,曝光时间为 s。由于小球运动,在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为(　　) A.11 N　　　　　　　　 B.9 N C.7 N D.5 N 解析:根据题意可知,小球经过最低点的速率约为v=,在最低点对小球由牛顿第二定律有F-mg=m,重力加速度g取10 m/s2,解得小球在最低点时细线的拉力F=7 N,C正确。 答案:C 3.(2026)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图所示,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A.半径相等 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 解析:球面上P、Q两点绕同一个竖直轴做圆周运动,角速度ω大小相等,D正确;由题图可知Q点的运动半径r较大,A错误;由v=ωr可得,Q点的线速度v较大,B错误;由an=ω2r可得,Q点的向心加速度较大,C错误。 答案:D 4.(2026)自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等,其部分示意图如图所示,其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1=12 cm、r2=4 cm和r3=28 cm,假设脚踏板的转速为n= r/s,则该自行车前进的速度大小为(　　) A.0.42 m/s B.0.84 m/s C.1.68 m/s D.3.36 m/s 解析:大齿轮转动的角速度为ω1=2πn,大齿轮边缘点转动的线速度为v1=ω1r1=2πnr1 小齿轮边缘点转动的线速度与大齿轮边缘点转动的线速度相等,即v2=v1=2πnr1 小齿轮和车后轮的角速度相等,则= 所以自行车前进的速度大小v3==3.36 m/s。故选D。 答案:D 5.(多选)(2026)下列有关生活中圆周运动的实例分析,正确的是(　　) A.如图甲所示,汽车通过拱桥最高点时,地面对汽车的支持力大于其重力 B.如图乙所示,洗衣机脱水桶的脱水原理是衣服太重,把水从衣服内压出来了 C.如图丙所示,杂技演员表演“水流星”,匀速转动通过最低点时水对桶底压力最大 D.如图丁所示,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对轮缘会有挤压作用 解析:如题图甲,汽车通过拱桥最高点时,有mg-FN=m,解得FN<mg,故A错误; 如题图乙,洗衣机脱水桶的脱水原理是因为衣服对水滴的吸附力小于水滴随衣服做圆周运动的向心力,以至于做离心运动,与衣服分开,故B错误; 如题图丙,杂技演员表演“水流星”,根据牛顿第二定律,在最高点和最低点可得 mg+FN高=m,FN低-mg=m 解得FN低=m+mg,FN高=m-mg 所以通过最低点时水对桶底的压力最大,通过最高点时水对桶底的压力最小,故C正确; 若火车转弯时的速度等于规定速度,根据牛顿第二定律得 mgtan θ=m 解得v= ,若火车转弯时的速度等于规定速度,火车对内外轨道轮缘均无作用力;若火车转弯时的速度超过规定速度,火车要做离心运动,火车与外侧轨道轮缘有作用力;若火车转弯时的速度小于规定速度,火车要做向心运动,火车与内侧轨道轮缘有相互作用力,故D正确。 答案:CD 6.(多选)(2025)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的有(　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为4 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 解析: 答案:AC 7.(2026)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动。若v过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止。忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止,v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 解析:若插销恰不卡进端盖,根据圆周运动知识可知,卷轴转动的最大角速度ωmax=,则弹簧此时的伸长量Δx=l-=,此时插销的线速度vmax'=ωmaxl,对插销根据弹簧弹力提供向心力有kΔx=m,联立解得vmax=r,A正确。 答案:A 　(8-10题,每题5分) 8.(2026)如图所示,质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来,使小球a在竖直平面内来回摆动,小球b在水平面内做匀速圆周运动,连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.a、b两小球都是所受合外力充当向心力 B.a、b两小球圆周运动的半径之比为tan θ C.小球b受到的绳子拉力大小为 D.小球a运动到最高点时受到的绳子拉力大小为mgtan θ 解析:小球a在竖直平面内来回摆动,只有在最低点时,合外力才完全充当向心力,而其他位置合外力有切向分力改变速度大小,只有径向分力充当向心力;小球b在水平面内做匀速圆周运动,合外力完全充当向心力,故A错误;设绳长为l,所以小球a在竖直面内做圆周运动的半径就是绳长,即ra=l,小球b在水平面内做匀速圆周运动的半径为rb=lsin θ,所以a、b两小球做圆周运动的半径之比为==,故B错误;对小球b受力分析可知,小球b受重力和沿绳斜向上的拉力F的作用在水平面内做匀速圆周运动,沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系,则在竖直方向有Fcos θ=mg,解得小球b受到的绳子拉力大小为F=,故C正确;小球a运动到最高点时速度为0,向心力为0,即沿半径方向上合外力应该为0。设此时绳的拉力为T,将重力沿半径和垂直半径方向进行正交分解,在沿半径方向有T-mgcos θ=0,解得小球a运动到最高点时受到绳的拉力大小为T=mgcos θ,故D错误。 答案:C 9.(2026)如图甲所示,游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣,其结构为用不同长度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方,在转盘带动下随转盘一起转动,装置可简化为如图乙所示。若有三个相同的转椅A、B、C,B、C两个转椅悬绳长度相同,B距转轴近,A的悬绳长度较长,A、C悬点与转轴距离相同,某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动,悬绳重力及空气阻力均不计,有关悬绳与竖直方向的夹角,下列说法正确的是(　　) A.A、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 B.B、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 C.A转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 D.B转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 解析:设悬绳与竖直方向的夹角为θ,悬绳延长线与转轴的交点与座椅间的高度差为h,悬点到转轴的距离为r,由牛顿第二定律可得mgtan θ=mω2htan θ,可得h=,可知A、B、C三个座椅的h相同,由h=+Lcos θ,可知当r相同时,L越大,θ越大,所以θA>θC;当L相同时,r越大,θ越大,所以θC>θB。故选C。 答案:C 10.(多选)(2026)质量为1.5×103 kg的某型号小汽车,其轮胎的最大承重为3.0×104 N,超过该值将会爆胎。如图所示,该汽车以30 m/s 的速度匀速通过一段凸凹不平的路面,最高点和最低点分别为A、B。现这段路面简化为弧形,其对应圆弧的半径r均为150 m。重力加速度g取10 m/s2,关于汽车,下列说法正确的是(　　) A.从A点到B点的过程中对地面的压力大小不变 B.通过最高点A时对路面的压力大小为6 000 N C.通过最低点B时不会爆胎 D.若以40 m/s的速度匀速通过该路段时,不会脱离路面 解析:令汽车所在位置的半径与竖直方向的夹角为θ,当汽车在左侧凸起圆弧上运动时有mgcos θ-N1=m,当汽车在右侧凹下圆弧上运动时有N2-mgcos θ=m,可知从A点到B点的过程中,夹角θ发生变化,则地面对汽车的支持力大小发生变化,根据牛顿第三定律可知,汽车对地面的压力大小发生变化,故A错误;过最高点A时θ=0°,结合上述有mg-N1=m,解得N1=6 000 N,故B正确;通过最低点B时θ=0°,结合上述有N2-mg=m,解得N2=2.4×104 N<3.0×104 N,可知汽车通过最低点B时不会爆胎,故C正确;若以40 m/s的速度匀速通过该路段时,汽车在A点所需向心力F向=m=1.6×104 N>mg=1.5×104 N 表明若以40 m/s的速度匀速通过该路段时,汽车会脱离路面,故D错误。 答案:BC　 11.(10分)(2026)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点,并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧,弹簧一端固定于O点,另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时,圆环将相对细杆静止,通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L=0.2 m,杆与竖直转轴的夹角α始终为60°,弹簧原长x0=0.1 m,弹簧劲度系数k=100 N/m,圆环质量m=1 kg;弹簧始终在弹性限度内,重力加速度g取10 m/s2,摩擦力可忽略不计。 (1)若细杆和圆环处于静止状态,求圆环到O点的距离。 (2)求弹簧处于原长时,细杆匀速转动的角速度大小。 (3)求圆环处于细杆末端P时,细杆匀速转动的角速度大小。 解析:(1)当细杆和圆环处于平衡状态时,对圆环受力分析,如图所示,可得T0=mgcos α=5 N 根据胡克定律F=kΔx得Δx0==0.05 m 弹簧弹力沿杆向上,故弹簧处于压缩状态,弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离x1=x0-Δx0=0.05 m。 (2)若弹簧处于原长,则圆环仅受重力和支持力,其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得=mr 由几何关系得圆环此时转动的半径为r=x0sin α 联立解得ω0= rad/s。 (3)圆环处于细杆末端P时,弹簧伸长,弹力沿杆向下,对圆环受力分析,受力情况如图所示,根据胡克定律得T'=k(L-x0)=10 N 圆环竖直方向受力平衡,水平方向合力提供向心力,则有 mg+T'cos α=FN'Fsin α,T'sin α+FN'cos α=mω2r' 由几何关系得r'=Lsin α 联立解得ω=10 rad/s。 答案:(1)0.05 m　(2) rad/s　(3)10 rad/s 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练16　圆周运动 　(1-7题,每题5分) 1.(2026)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳,照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹,简图如图所示。彩灯的运动可视为匀速圆周运动,相机本次曝光时间为 s,圆弧对应的圆心角约为30°,则该同学每分钟摇绳的圈数约为(　　) A.90　　　　　　　　 B.120 C.150 D.180 2.(2026)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球,让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片,曝光时间为 s。由于小球运动,在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为(　　) A.11 N　　　　　　　　 B.9 N C.7 N D.5 N 3.(2026)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图所示,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A.半径相等 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 4.(2026)自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等,其部分示意图如图所示,其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1=12 cm、r2=4 cm和r3=28 cm,假设脚踏板的转速为n= r/s,则该自行车前进的速度大小为(　　) A.0.42 m/s B.0.84 m/s C.1.68 m/s D.3.36 m/s 5.(多选)(2026)下列有关生活中圆周运动的实例分析,正确的是(　　) A.如图甲所示,汽车通过拱桥最高点时,地面对汽车的支持力大于其重力 B.如图乙所示,洗衣机脱水桶的脱水原理是衣服太重,把水从衣服内压出来了 C.如图丙所示,杂技演员表演“水流星”,匀速转动通过最低点时水对桶底压力最大 D.如图丁所示,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对轮缘会有挤压作用 6.(多选)(2026)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的有(　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为4 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 7.(2026)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动。若v过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止。忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止,v的最大值为(　　) 　(8-10题,每题5分) 8.(2026)如图所示,质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来,使小球a在竖直平面内来回摆动,小球b在水平面内做匀速圆周运动,连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.a、b两小球都是所受合外力充当向心力 B.a、b两小球圆周运动的半径之比为tan θ C.小球b受到的绳子拉力大小为 D.小球a运动到最高点时受到的绳子拉力大小为mgtan θ 9.(2026)如图甲所示,游乐场的“旋转飞椅”给许多人带来生活乐趣,其结构为用不同长度的绳子将座椅悬挂在一个转盘下方,在转盘带动下随转盘一起转动,装置可简化为如图乙所示。若有三个相同的转椅A、B、C,B、C两个转椅悬绳长度相同,B距转轴近,A的悬绳长度较长,A、C悬点与转轴距离相同,某段时间内三个转椅随转盘一起匀速转动,悬绳重力及空气阻力均不计,有关悬绳与竖直方向的夹角,下列说法正确的是(　　) A.A、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 B.B、C两个转椅的悬绳与竖直方向夹角相同 C.A转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 D.B转椅的悬绳与竖直方向夹角最大 10.(多选)(2026)质量为1.5×103 kg的某型号小汽车,其轮胎的最大承重为3.0×104 N,超过该值将会爆胎。如图所示,该汽车以30 m/s 的速度匀速通过一段凸凹不平的路面,最高点和最低点分别为A、B。现这段路面简化为弧形,其对应圆弧的半径r均为150 m。重力加速度g取10 m/s2,关于汽车,下列说法正确的是(　　) A.从A点到B点的过程中对地面的压力大小不变 B.通过最高点A时对路面的压力大小为6 000 N C.通过最低点B时不会爆胎 D.若以40 m/s的速度匀速通过该路段时,不会脱离路面 11.(10分)(2026)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点,并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧,弹簧一端固定于O点,另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时,圆环将相对细杆静止,通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L=0.2 m,杆与竖直转轴的夹角α始终为60°,弹簧原长x0=0.1 m,弹簧劲度系数k=100 N/m,圆环质量m=1 kg;弹簧始终在弹性限度内,重力加速度g取10 m/s2,摩擦力可忽略不计。 (1)若细杆和圆环处于静止状态,求圆环到O点的距离。 (2)求弹簧处于原长时,细杆匀速转动的角速度大小。 (3)求圆环处于细杆末端P时,细杆匀速转动的角速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $