专题19 圆周运动的临界问题(分层练习)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题19 圆周运动的临界问题 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．如图所示，水平的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴处有叠放的甲、乙两小物体与圆盘始终保持相对静止，乙的质量是甲质量的两倍。甲、乙间的动摩擦因数为0.5，乙与盘面间的动摩擦因数为0.4，g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则的最大值是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，足够大水平圆板可绕圆心处的竖直轴以角速度ω匀速转动，圆板上叠放有两物块，下面的大物块质量为M=km，上面的小物块（可视为质点）质量为m，小物块和转轴间有一恰好伸直的水平轻绳，轻绳系在套住转轴的光滑小环上，小环被卡在轴上固定高度h处，轻绳长度L=2h。已知小物块与大物块、大物块与圆板间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法中不正确的是（　　） A．k越大，大物块发生相对滑动的ω越大 B．当k=1，时，大物块未发生相对滑动 C．当k=2，ω=时，大物块未发生相对滑动 D．当k=2，时，大物块将会一直做离心运动 3．如图甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，当A刚要滑动时，转动的角速度为，当B刚要滑动时，转动的角速度为，若A、B在圆盘上的位置不变，用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，当A、B一起刚要滑动时，转动的角速度为，两物块与盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系正确的是（　　） A．>> B．<< C．< D．< 4．如图所示，三个可视为质点的、相同的木块A、B和C放在转盘上，质量均为m，C放在A的上面，A和B两者用长为L的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为k，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．当时，绳子拉力随增大 B．物块C会先发生相对滑动 C．当时，C受到的摩擦力为 D．当时，A受到转盘的摩擦力为 5．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，。两物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A．此时细线张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断细线，A仍相对圆盘静止，B将做离心运动 6．如图甲所示，质量分别为、的小木块和可视为质点用细线相连，沿半径方向放在水平圆盘上，、与转轴之间的距离分别为、若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，表示圆盘转动的角速度，木块所受的摩擦力大小。随圆盘角速度的平方的变化图像如图乙所示，对应图线的斜率为对应图线的斜率为，两木块与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小为。下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的9倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则（    ） A．强磁性引力的大小 B．质点在运动过程中机械能不守恒 C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为7mg D．若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为 8．如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，小球的速度为零 B．当小球运动到a点时，人受到台秤给其向左的静摩擦力 C．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同 D．小球运动到最低点时，台秤的示数为Mg+5mg 二、提升练（多选题） 9．如图（a）为网传一小朋友在水泥管道内踢球。将其简化为图（b）所示，固定的竖直圆形轨道半径为R，球的质量为m，在某次运动中，球恰能通过轨道最高点，将球视为质点，忽略所有阻力，重力加速度为g，则（　　） A．球经过最高点时的速度大小为 B．球经过最高点时受到两个力的作用 C．球经过最低点时受到支持力大小为4mg D．球经过最低点时受到支持力大小为6mg 10．如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长度为R的水平轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某速度（大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，小球刚好过最高点D点 B．当时，小球不会脱离圆弧轨道 C．若小球能通过E点，则越大，小球在B点与E点所受的弹力之差越大 D．小球从E点运动到A点的最长时间为 11．如图甲所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点时的速度大小为，其图像如图乙所示，重力加速度取，小球可视为质点，不计一切阻力。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球做圆周运动的半径为 C．时，在最高点杆对小球的弹力大小为 D．时，小球的向心加速度大小为 12．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不打滑，当m可被水平抛出时（　　） A．皮带的最小速度为 B．皮带的最小速度为 C．A轮每秒的转数最少是 D．A轮每秒的转数最少是 13．如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则（　　） A．小球到达C点时速度为0 B．小球到达C点后做平抛运动落在地面上 C．小球在A点的初速度为 D．若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则 14．如图所示，在竖直平面内固定有半径为R的光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O，B点在O的正上方，A、C点关于OB对称，。可看成质点的物块自A点以初速度沿着轨道切线方向向上运动，并且能沿轨道运动到B点。已知重力加速度为g，，下列说法正确的有（   ） A．若，则物块在A点初速度可能为 B．若，则物块在A点初速度可能为 C．若，则物块在A点初速度可能为 D．若，则物块在A点初速度可能为 15．如图所示，水平转台两侧分别放置、两物体，质量为，质量为，到转轴的距离分别为、，、两物体间用长度为的轻绳连接，绳子能承受的拉力足够大，、两物体与水平转台间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。开始时绳刚好伸直且无张力，当水平转台转动的角速度由零逐渐缓慢增大，直到、恰好相对于转台滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当转台转动的角速度大于时，细绳上可能没有拉力 B．当转台转动的角速度大于时，可能不受摩擦力 C．整个过程中，与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变 D．整个过程中，与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变 16．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为的三个物体（均可视为质点），圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。三个物体与轴心共线，且关于中心轴对称，，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。圆盘从静止开始转动，角速度缓慢地增大，直到三个物体与圆盘将要发生相对滑动，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．当物体达到最大静摩擦力时，物体也一定同时达到最大静摩擦力 B．在发生相对滑动前，两个物体的静摩擦力先增大后不变，物体的静摩擦力先增大后减小再增大 C．当时整体会发生滑动 D．当时，在增大的过程中间的拉力先增大后减小 三、综合练（计算题） 17．如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度在木板上绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O点正好是细线的中点，其中，不计空气阻力，取.求： （1）小球B的角速度； （2）当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离。 18．如图所示，倾角的斜面AB与长度为的水平面BC在B点衔接，衔接点平滑，质量为的可视为质点的滑块Q静置在水平面的右端C。可视为质点的滑块P自斜面上高处静止释放，与滑块Q发生弹性碰撞后，滑块Q在C点立即进入光滑竖直半圆轨道DE的内侧（CD间隙不计），D为圆的最高点，圆半径记为R。滑块Q经圆弧后在E点水平抛出，最终落于水平地面FG上，水平面FG与BC的高度差为。已知滑块P与AB面和BC面的动摩擦因数都为。 （1）若滑块P的质量为，半圆轨道DE的半径R可调，半圆轨道能承受的滑块的压力不能超过70N，要保证滑块Q能经圆周运动顺利经过E点。 ①求滑块Q进入D点时的速度。 ②求半圆轨道的半径R的取值范围。 ③求滑块Q离开E后落在FG面上的最大射程。 （2）若半圆轨道DE的半径为，滑块P的质量可调，求滑块Q进入D点时对D的压力大小的范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 圆周运动的临界问题 （单选基础练+多选提升练+计算综合练） 一、基础练（单选题） 1．如图所示，水平的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴处有叠放的甲、乙两小物体与圆盘始终保持相对静止，乙的质量是甲质量的两倍。甲、乙间的动摩擦因数为0.5，乙与盘面间的动摩擦因数为0.4，g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当甲受到的最大静摩擦力恰好提供向心力时解得假设当乙恰好要相对于盘面间滑动时甲乙保持相对静止，此时的角速度为，对于甲对于乙解得故假设成立，的最大值是。故选C。 2．如图所示，足够大水平圆板可绕圆心处的竖直轴以角速度ω匀速转动，圆板上叠放有两物块，下面的大物块质量为M=km，上面的小物块（可视为质点）质量为m，小物块和转轴间有一恰好伸直的水平轻绳，轻绳系在套住转轴的光滑小环上，小环被卡在轴上固定高度h处，轻绳长度L=2h。已知小物块与大物块、大物块与圆板间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法中不正确的是（　　） A．k越大，大物块发生相对滑动的ω越大 B．当k=1，时，大物块未发生相对滑动 C．当k=2，ω=时，大物块未发生相对滑动 D．当k=2，时，大物块将会一直做离心运动 【答案】A 【详解】A．对于大物块，当所受的最大静摩擦力提供向心力时μmg+μ(k+1)mg=kmω2L解得可知k越大，大物块发生相对滑动的ω就越小，A错误； B．当k=1时，大物块所受的最大静摩擦力Fmax=μ(k+2) mg=3μmg大物块所需要的向心力Fn=kmω2L=2μmg<Fmax即大物块不会发生相对滑动，B正确； C．当k=2时，大物块所受的最大摩擦力Fmax=μ(k+2)mg=4μmg大物块所需要的向心力Fn=kmω2L=2μmg<Fmax即大物块不会发生相对滑动，C正确； D．当k=2时，大物块所受的最大摩擦力Fmax=μ(k+2)mg=4μmg大物块所需要的向心力Fn=kmω2L=8μmg>Fmax所以大物块将会发生相对滑动，与小物块脱离之后，摩擦力进一步减小，运动半径继续增大，所以将一直做离心运动，D正确。故不正确的选A。 3．如图甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，当A刚要滑动时，转动的角速度为，当B刚要滑动时，转动的角速度为，若A、B在圆盘上的位置不变，用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，当A、B一起刚要滑动时，转动的角速度为，两物块与盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系正确的是（　　） A．>> B．<< C．< D．< 【答案】A 【详解】设物体到圆心的距离为r，当物体刚要滑动时，由牛顿第二定律可得用细线将A、B连接，当它们一起刚要滑动时，对B物体由牛顿第二定律对A物体有联立解得因为，所以可得故A正确。故选A。 4．如图所示，三个可视为质点的、相同的木块A、B和C放在转盘上，质量均为m，C放在A的上面，A和B两者用长为L的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为k，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．当时，绳子拉力随增大 B．物块C会先发生相对滑动 C．当时，C受到的摩擦力为 D．当时，A受到转盘的摩擦力为 【答案】D 【详解】A．分析可知B先达到最大静摩擦力，对B有解得故当时，绳子才会有弹力，选项A错误； BCD．当A也达到最大静摩擦力时，用系统牛顿第二定律解得则当时，A受到转盘的摩擦力为。当C达到最大静摩擦力时，有解得则当时，C受到的摩擦力不为。由于所以A、B滑动之前，C未发生相对滑动。故D正确，BC错误。故选D。 5．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，。两物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A．此时细线张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断细线，A仍相对圆盘静止，B将做离心运动 【答案】B 【详解】ABC．两物块随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则 ，B的半径比A的半径大，所以B所需要的向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：，解得：，故B正确AC错误； D．烧断细线瞬间A物体所需的向心力为，此时烧断细线，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误。故选B。 6．如图甲所示，质量分别为、的小木块和可视为质点用细线相连，沿半径方向放在水平圆盘上，、与转轴之间的距离分别为、若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，表示圆盘转动的角速度，木块所受的摩擦力大小。随圆盘角速度的平方的变化图像如图乙所示，对应图线的斜率为对应图线的斜率为，两木块与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小为。下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水平圆盘转动的角速度较小时，a、b受到的静摩擦力提供向心力，绳子拉力为零，此过程中a受到的摩擦力对应图线的斜率当木块刚好达到最大静摩擦时，满足则因为，所以随着角速度增大，先达到最大静摩擦力，此时，则有，角速度继续增大，绳子开始出现拉力，此后对于有对于有联立可得对应图线的斜率截距当达到最大静摩擦力时之后角速度再增大，两木块相对圆盘发生滑动，受到的摩擦力大小不再变化。根据上述分析可知，，，故选B。 7．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的9倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则（    ） A．强磁性引力的大小 B．质点在运动过程中机械能不守恒 C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为7mg D．若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为 【答案】D 【详解】A．由题意可知，当质点以速率通过A点时由牛顿第二定律可得解得故A正确； B．陀螺在运动过程中，只有重力做功，故质点在运动过程中机械能守恒，故B错误； C．若质点能做完整的圆周运动，由机械能守恒定律可得质点对A、B两点的动能差为在A点由牛顿第二定律可得在B点有联立解得压力差为故C错误； D．若磁性引力恒为2F，则质点通过B点有最大速率时，质点与轨道间的弹力为零，由牛顿第二定律可得解得质点通过B点的最大速率为故D正确。故选D。 8．如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，小球的速度为零 B．当小球运动到a点时，人受到台秤给其向左的静摩擦力 C．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同 D．小球运动到最低点时，台秤的示数为Mg+5mg 【答案】C 【详解】A．小球运动到最高点时，重力提供向心力小球的速度为故A错误； B．当小球运动到a点时，细绳对人的拉力向左，人水平方向受力平衡，人受到台秤给其向右的静摩擦力，故B错误； C．小球在a、b、c三个位置时，竖直方向的加速度均为，小球均处于完全失重状态，台秤示数相同，故C正确； D．小球运动到最低点时，根据动能定理有在最低点，根据牛顿第二定律有解得台秤的示数为故D错误。故选C。 二、提升练（多选题） 9．如图（a）为网传一小朋友在水泥管道内踢球。将其简化为图（b）所示，固定的竖直圆形轨道半径为R，球的质量为m，在某次运动中，球恰能通过轨道最高点，将球视为质点，忽略所有阻力，重力加速度为g，则（　　） A．球经过最高点时的速度大小为 B．球经过最高点时受到两个力的作用 C．球经过最低点时受到支持力大小为4mg D．球经过最低点时受到支持力大小为6mg 【答案】AD 【详解】AB．球恰能通过轨道最高点，只受重力，则解得故A正确，B错误； CD．最高点到最低点，由动能定理得在最低点由合力提供向心力联立解得故C错误D正确。故选AD。 10．如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长度为R的水平轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某速度（大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，小球刚好过最高点D点 B．当时，小球不会脱离圆弧轨道 C．若小球能通过E点，则越大，小球在B点与E点所受的弹力之差越大 D．小球从E点运动到A点的最长时间为 【答案】AD 【详解】A．由题知，小球刚好过最高点D点，则由圆周运动知在A到D过程中，由动能定理可知联立解得，A正确； B．当时，设上升高度为，假设小球不会脱离圆弧轨道，则必须满足，由动能定理知代入得假设不成立，故当时，小球会脱离圆弧轨道，B错误； C．B到E运动过程中，由动能定理知在B点时，小球所受弹力为在E点时，小球所受弹力为则小球在B点与E点所受的弹力之差为故小球在B点与E点所受的弹力之差不变，C错误； D．在D到E过程中，由动能定理知代入得从E到A运动过程中，小球做竖直下抛运动，则代入得，D正确；故选AD。 11．如图甲所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点时的速度大小为，其图像如图乙所示，重力加速度取，小球可视为质点，不计一切阻力。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球做圆周运动的半径为 C．时，在最高点杆对小球的弹力大小为 D．时，小球的向心加速度大小为 【答案】AB 【详解】A．当时，则解得，A正确； B．当时，由牛顿第二定律可知解得，B正确； C．由牛顿第二定可知由图可知，当时，则，C错误； D．由牛顿第二定律可知，D错误。故选AB。 12．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不打滑，当m可被水平抛出时（　　） A．皮带的最小速度为 B．皮带的最小速度为 C．A轮每秒的转数最少是 D．A轮每秒的转数最少是 【答案】AC 【详解】AB．当物体恰好被水平抛出时，在皮带上最高点时由重力提供向心力，则由牛顿第二定律得解得故A正确，B错误； CD．设此时皮带转速为n，则有得到故C正确，D错误。故选AC。 13．如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则（　　） A．小球到达C点时速度为0 B．小球到达C点后做平抛运动落在地面上 C．小球在A点的初速度为 D．若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则 【答案】AD 【详解】 A．小球恰好过圆弧轨道最高点C，由于下方有支持物，所以过C点时速度为0，故A正确； B．小球过C点时速度为0，不能做平抛运动，故B错误。 C．A到C，由机械能守恒定律可得解得故C错误； D．由D到C根据机械能守恒有在D点小球对内外轨道均无弹力，则重力的分力提供向心力，有解得故D正确。故选AD。 14．如图所示，在竖直平面内固定有半径为R的光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O，B点在O的正上方，A、C点关于OB对称，。可看成质点的物块自A点以初速度沿着轨道切线方向向上运动，并且能沿轨道运动到B点。已知重力加速度为g，，下列说法正确的有（   ） A．若，则物块在A点初速度可能为 B．若，则物块在A点初速度可能为 C．若，则物块在A点初速度可能为 D．若，则物块在A点初速度可能为 【答案】AB 【详解】AB．若， A点速度取得最大值时从A点运动到B点，由动能定理，有得到满足题意，AB正确； C．若，A点速度取得最大值时从A点运动到B点，由动能定理，有得到不符合题意，C错误； D．若物块在A点的初速度为，则物块在A点就离开轨道，不能沿着轨道运动到B点，D错误。 故选AB。 15．如图所示，水平转台两侧分别放置、两物体，质量为，质量为，到转轴的距离分别为、，、两物体间用长度为的轻绳连接，绳子能承受的拉力足够大，、两物体与水平转台间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。开始时绳刚好伸直且无张力，当水平转台转动的角速度由零逐渐缓慢增大，直到、恰好相对于转台滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．当转台转动的角速度大于时，细绳上可能没有拉力 B．当转台转动的角速度大于时，可能不受摩擦力 C．整个过程中，与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变 D．整个过程中，与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变 【答案】BD 【详解】A．当转盘刚开始转动时，物体摩擦力提供向心力，最大静摩擦时有可知物体运动半径大的先达到最大静摩擦力，故物体A先达到最大静摩擦力。此时摩擦力提供向心力，有得到当角速度在增大时，摩擦力不足以提供向心力，细绳上开始有拉力。A错误； BCD．物体A达到最大静摩擦力之后，角速度再缓慢增加大，设绳子拉力为T，则有，整理得到因角速度增大，所以B受到的静摩擦力越来越大，直至达到最大静摩擦力。之后角速度再增大，B受到的摩擦力保持不变，物体A的摩擦力将变化，两物体仍做圆周运动，此时有，可得所以随着角速度的再次增大，物体A受到的摩擦力慢慢减小，直至反向，再慢慢增加至最大静摩擦。若角速度还增大，则两物体开始相对转台滑动。所以物体A在角速度大于后，物体A受到的摩擦力先保持不变，再慢慢减小至0，再增大至最大静摩擦。而物体B在整个过程中，与转台间的摩擦力先增大，之后保持不变。B、D正确，C错误； 故选BD。 16．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为的三个物体（均可视为质点），圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。三个物体与轴心共线，且关于中心轴对称，，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。圆盘从静止开始转动，角速度缓慢地增大，直到三个物体与圆盘将要发生相对滑动，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．当物体达到最大静摩擦力时，物体也一定同时达到最大静摩擦力 B．在发生相对滑动前，两个物体的静摩擦力先增大后不变，物体的静摩擦力先增大后减小再增大 C．当时整体会发生滑动 D．当时，在增大的过程中间的拉力先增大后减小 【答案】BC 【详解】ABC．开始阶段当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时解得当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC之间的细线开始提供拉力，随着角速度的增大，B的摩擦力增大；当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，A、B之间的细线开始有力的作用，随着角速度的增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大；当A的摩擦力达到最大时，整体将会出现相对滑动，对A、B整体有对C有解得即当时整体会发生相对滑动，故A错误，BC正确； D．当，C受到的摩擦力方向沿着半径向里，且没有出现相对滑动，故在增大的过程中，由于向心力不断增大，故B，C间的拉力不断增大，故D错误。故选BC。 三、综合练（计算题） 17．如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度在木板上绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O点正好是细线的中点，其中，不计空气阻力，取.求： （1）小球B的角速度； （2）当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离。 【答案】（1）2.5rad/s；（2） 【详解】（1）A和B的圆周运动半径分别为其中θ为BO线与竖直方向的夹角，设绳子拉力为T，则对A有对B有解得 （2）当剪断细绳后，A先匀速运动L，后做平抛运动；B做平抛运动，A做圆周运动的线速度为B做圆周运动的线速度为半径为做平抛运动过程中A的水平位移为做平抛运动过程中B的水平位移为如图为A、B两小球在轨迹的俯视图可知（其中包含A在正方向abcd上做的距离为L的匀速直线运动） 知A、B落地点间距。 18．如图所示，倾角的斜面AB与长度为的水平面BC在B点衔接，衔接点平滑，质量为的可视为质点的滑块Q静置在水平面的右端C。可视为质点的滑块P自斜面上高处静止释放，与滑块Q发生弹性碰撞后，滑块Q在C点立即进入光滑竖直半圆轨道DE的内侧（CD间隙不计），D为圆的最高点，圆半径记为R。滑块Q经圆弧后在E点水平抛出，最终落于水平地面FG上，水平面FG与BC的高度差为。已知滑块P与AB面和BC面的动摩擦因数都为。 （1）若滑块P的质量为，半圆轨道DE的半径R可调，半圆轨道能承受的滑块的压力不能超过70N，要保证滑块Q能经圆周运动顺利经过E点。 ①求滑块Q进入D点时的速度。 ②求半圆轨道的半径R的取值范围。 ③求滑块Q离开E后落在FG面上的最大射程。 （2）若半圆轨道DE的半径为，滑块P的质量可调，求滑块Q进入D点时对D的压力大小的范围。 【答案】（1）①2m/s，②，③1.4m；（2） 【详解】（1）①滑块P从静止到C点，根据动能定理有解得滑块P与滑块Q碰撞时动量守恒，有又因为是弹性碰撞，则能量守恒解得 ②在D点能够做圆周运动，根据牛顿第二定律可知解得D点到E点的过程，根据能量守恒定律有在E点，根据牛顿第二定律有且联立得所以R的取值范围 ③自E点作平抛运动，则射程为，将②中代入得当时，解得 （2）由动能定理有解得滑块P与滑块Q碰撞时动量守恒，则又因为是弹性碰撞，根据能量守恒定律有解得即则由牛顿第二定律有解得。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$