3.3 圆周运动 专项训练 -2027届高考物理一轮复习选考尖子培优【浙江专用】

3.3 圆周运动 【核心知识点】 1. 运动学描述 (1)线速度()：描述质点沿圆周运动快慢的物理量，。 (2)角速度()：描述质点绕圆心转动快慢的物理量，。 (3)周期()与频率()：，。 (4)向心加速度()：方向始终指向圆心，大小。 2. 动力学规律 (1)向心力公式：。 (2)本质：向心力是效果力，不是性质力。它由物体所受的合力或沿半径方向的分力提供。 (3)供需平衡： ① ：物体做匀速圆周运动。 ② ：物体做离心运动。 ③ ：物体做近心运动。 3. 临界问题 (1)绳模型：无支撑，最高点临界速度（此时绳拉力为0）。 (2)杆模型：有支撑，最高点速度可为0（此时杆提供支持力）。 (3)摩擦力临界：静摩擦力达到最大值。 (4)弹力临界：接触面间压力为0或绳子拉力为0。 【题型分类】 题型一、传动与圆周运动参量关系 考点分析：主要考查皮带传动（线速度相等）、同轴传动（角速度相等）以及 之间的定量关系。 例题1、如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r。在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R=3r。现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮。经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t。则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间（　　） A． B． C． D． 题型二、竖直平面内的圆周运动 考点分析：涉及重力与弹力（绳、杆、轨道）的合力提供向心力，常结合动能定理或机械能守恒考察能量与力的综合问题。 例题2、如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动.改变小球通过最高点时的速度大小v测 得相应的轻杆弹力F，得到F-v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为（0，-b），斜率为k．不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A．该小球的质量为b/g，小球运动的轨道半径为 B．图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的合外力为0 C．图线与纵轴的交点表示小球通过最高点时所受的合外力为b D．当v2=a小球通过最高点时的向心加速度为2g 题型三、水平面内的圆周运动与临界问题 考点分析：物体随转盘转动，摩擦力或弹力提供向心力。重点在于分析静摩擦力的方向（指向圆心、背离圆心或为0）以及绳子张力的突变。 例题3、如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上的物体A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r，C、B之间用细线相连。圆盘静止时细线刚好拉直。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，A、B间的动摩擦因数为4μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，现让圆盘从静止缓慢加速转动，直到有木块即将发生相对滑动为止。用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．当时，轻绳的拉力为零 B．B木块与转台间摩擦力一直增大 C．当时，C木块与转台间摩擦力为零 D．ω的最大值为 题型四、圆锥摆与生活应用 考点分析：将生活中的物理现象（如火车转弯、圆筒制管、错觉条纹）抽象为圆锥摆模型进行分析。 例题4、无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是 A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D．管状模型转动的角速度最大为 题型五、综合创新与几何问题 考点分析：结合抛体运动、复杂几何关系或非匀变速圆周运动的综合题，难度较大。 例题5、如图所示，有一等距螺旋轨道，截面半径为R，螺距，一质量为m的小球在轨道上匀速下滑，忽略一切摩擦。 （1）为使小球匀速下滑，可对小球施加一个沿轨道切向的力T，求力T的大小； （2）在（1）问中，若小球速度为v，求轨道对小球的弹力N。 【提升巩固练习】 一、单选题 1．2017年之前，我国所有高铁车轮都是进口的，2017年具有中国血统的高铁车轮已经实现量产，并占据速度350km/h以上动车组车轮一半以上的市场。图甲为高铁的两个轮子和车轴固定在一起组成的一个轮对，车轮与钢轨接触的部分被设计成锥形（如图乙）。高铁转弯时，轮对会有径向移动。铁轨间距是固定的，在弯道上外轨长、内轨短。下列关于高铁转弯（M为外轨，N为内轨）的说法正确的是（　　） A．内轮绕车轴转动的角速度大于外轮绕车轴转动的角速度 B．内轮和外轮绕车轴转动的角速度相等 C．外轮与轨道接触点A绕车轴转动的线速度小于内轮与轨道接触点B绕车轴转动的线速度 D．火车转弯时，轮对会向内侧移动 2．在街头的理发店门口，常可以看到一个转动的圆筒，如图所示，外表有螺旋斜条纹，人们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动使眼睛产生的错觉．假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为d，如果观察到条纹以速度v向上运动，则从下往上看圆筒的转动情况是（ ） A．顺时针转速 B．顺时针转速 C．逆时针转速 D．逆时针转速 3．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T=a+bcosθ，式中a、b为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为（ ）   A． B． C． D． 4．如图所示，小球A、B、C分别套在光滑“T”型杆的水平杆MN和竖直杆OP上，小球A、B由轻弹簧相连，小球C由两根不可伸长的等长细线分别与小球A、B相连，水平杆MN可以绕竖直杆OP在水平面内转动，静止时，两绳与竖直杆夹角均为θ=37°，小球A、B间的距离x1=0.6，已知细线的长度l=0.5m，弹簧的劲度系数为8N/m，球A、B的质量mA=mB=0.4kg，球C的质量mC=0.32kg，三个小球均可视为质点，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列选项中正确的是（　　） A．系统静止时，弹簧对A的弹力大小N B．弹簧原长为0.9m C．使水平杆MN匀速转动，若稳定时细线AC与MN杆的夹角为37°，则MN杆转动的角速度为 D．系统由静止开始转动至细线AC与MN杆夹角为37°，此过程中弹簧对球A、B一直做负功 5．光盘驱动器在读取内圈数据时，以恒定线速度方式读取，而在读取外圈数据时，以恒定角速度方式读取。设内圈内边缘半径为R1，内圈外边缘半径为R2，外圈外边缘半径为R3，A、B、C分别为内圈内边缘、内圈外边缘和外圈外边缘上的点。则读取内圈上A点时A点的向心加速度大小和读取外圈上C点时C点的向心加速度大小之比为（   ） A． B． C． D． 6．自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O（图中未画出）做圆周运动，自行车转弯时的俯视示意图如图所示，自行车前、后两轮轴A、B（均视为质点）相距x1，虚线表示两轮转弯的轨迹，O、A间的距离为x2，则轮轴A与轮轴B的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落．现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至，此时圆盘表面上的灰有75％被甩掉，设灰尘与圆盘面的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则的值为 A． B． C． D． 8．如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为,,A和B与盘间的动摩擦因数分别为和,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法错误的是(   ) A．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 B．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 C．此时绳子张力为 D．此时圆盘的角速度为 9．在粗糙水平桌面上，长为l=0.2m的细绳一端系一质量为m=2kg的小球，手握住细绳另一端O点在水平面上做匀速圆周运动，小球也随手的运动做匀速圆周运动。细绳始终与桌面保持水平，O点做圆周运动的半径为r=0.15m，小球与桌面的动摩擦因数为，。当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时，则下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的向心力大小为6N B．O点做圆周运动的角速度为 C．小球做圆周运动的线速度为2 D．小球做圆周运动的轨道半径为m 二、多选题 10．如图所示，将一质量m＝1.0 kg的物体P用两根长度均为l＝0.5 m，且不可伸长的细线1、2系于竖直杆上相距也为l＝0.5 m的A、B两点．现使物体P随杆一起从静止开始转动，重力加速度g取10 m／s2，则在角速度ω由零逐渐增大的过程中，有（      ） A．细线1的拉力与ω2成正比 B．当角速度ω＝2rad/s时，细线2刚好伸直无拉力 C．当细线2刚好伸直时，物体P的机械能增加了6.25 J D．随着角速度ω的增加，细线2对物体P的拉力将大于细线1对物体P的拉力 11．如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两小球圆周运动的半径之比为 B．a、b两小球都是所受合外力充当向心力 C．b小球受到的绳子拉力大小恒为 D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 12．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，A、B相对于转盘会滑动 B．当时，绳子一定有弹力 C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．在范围内增大时，A所受摩擦力不变 13．如图所示，放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度。匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，B与转台、C与转台、A与B间的动摩擦因数都为，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．B对A的摩擦力有可能为 B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C．转台的角速度有可能恰好等于 D．若角速度在题干所述基础上缓慢增大，A与B间将最先发生相对滑动 14．两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，球运动情况如下图示，图A中两根系球的绳与竖直线夹角相同，图B中两球运动轨迹在同一水平面内，图C中两球做圆周运动半径相同，图D中下面的圆半径小一些，则关于两个小球在运动过程情况不可能的是：(    ) A．B．C．D． 三、解答题 15．竖直平面内有一抛物线型的光滑轨道，质量为的物块从无初速滑下，试求当物块滑到处时对轨道的压力。已知AC间轨道的水平距离为，竖直距离为 (重力加速度g取10m/s2)。 16．如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=2kg的小车（可视为质点），在F=6N的水平恒力作用下（一段时间后，撤去该力），从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与轴重合。规定经过O点水平向右为轴正方向，小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2，求： （1）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？ （2）现在A点放一物体，其质量为1kg，通过一根最大拉力为（10π2-5）N的绳子与圆盘圆心O点连接，当圆盘角速度为（1）问中最小值时，为使绳子不拉断，问物体与圆盘的动摩擦因数μ′最小应为多大？ （3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围？ 17．如图所示，某智能物流中心采用复合传送系统分拣包裹。传送系统的左端为一半圆环形水平转弯机，其中心线的半径为R0=2m，最小半径R1=1m，最大半径R2=3m。将多个相同的质量m=2kg的包裹以不同的初速度放在转弯机的不同位置，使包裹与转弯机不打滑（即随转弯机同步运动）。包裹离开转弯机后进入水平传送带，与传送带共速后，由长度为L=5m、倾角为 =37°的倾斜传送带运送至顶端，再经水平传送带匀速运送至分拣机，最终被水平抛出，落入分拣车中。落点与抛出点的竖直距离和水平距离分别为h=1.8m及s=1.2m。已知：传送系统各部分平滑衔接且为同种材质。忽略空气阻力，包裹可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。问： (1)包裹放在水平转弯机上的什么位置不易打滑，是内侧还是外侧？若包裹不打滑且水平转弯机各部分的动摩擦因数均为μ0=0.9，求半圆形水平转弯机的最大运行角速度ωm。 (2)要使包裹在倾斜传送带上不打滑，则包裹与传送带之间的动摩擦因数μ至少为多少？ (3)包裹从静止释放到落入分拣车的过程中，传送系统及分拣机对包裹做的功W。 18．如图所示，餐桌中心是一个半径为的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为，与餐桌间的动摩擦因数为。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不计空气阻力。（，，计算结果均保留一位有效数字） (1)若缓慢增大圆盘的角速度（物体可视为做匀速圆周运动），为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值为多少？ (2)若缓慢增大圆盘的角速度，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？ (3)若圆盘从静止开始加速转动，且转动的角速度随时间均匀增加，即，已知，求物体飞出圆盘时圆盘转过的角度。 19．如图所示，在水平圆盘上有一条标记线OAB，。圆心O点放置一个质量为m可视为质点的小物块，小物块与一根轻质弹性绳连接，绳另一端固定在O点正上方的点，圆盘与小物块间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。轻质弹性绳原长为L，其弹力F随伸长量x变化满足胡克定律。图中长度为2L，P为点正下方一固定的光滑小圆环，轻质弹性绳穿过圆环，且。开始时圆盘及小物块都静止，此时测得圆盘对小物块的支持力大小为，g为重力加速度。 (1)保持圆盘静止，将小物块放置在圆盘上A点，试判断小物块是否能够静止并求出此时小物块受到的摩擦力大小； (2)使圆盘以某一角速度绕匀速转动，要使小物块在A点与圆盘保持相对静止，求角速度的取值范围。 20．如图所示，光滑的AB杆上套一轻质弹簧，弹簧一端与杆下端连接于固定的转轴，另一端与套在杆上质量为m的小球连接。已知AB杆足够长，弹簧的原长为l0，劲度系数为k，OO'为过B点的竖直线，杆与水平面间的夹角始终为θ。已知弹簧的弹性势能公式为EP=kx2其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。 (1)若杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置由静止释放，求小球速度最大时弹簧的弹性势能； (2)当球随杆一起绕OO'匀速转动时，转动角速度不同弹簧的长度就会不同，已知球随杆一起以足够大的角速度ω转动，且在稳定的情形下弹簧处于伸长状态，小球在水平面内做匀速圆周运动。求此时弹簧伸长量。 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《3.3 圆周运动》参考答案 【例题答案】 例题1、B 【详解】从磁带外面看，磁带侧面的面积一定，当两边的面积相等时，角速度相等，故 其中 联立解得 对于主动轮，是匀速转动，每转动一圈，磁带的外边缘半径的变化量相等，故 解得 故选B。 例题2、AD 【详解】A．设小球运动的轨道半径为l，小球在最高点时受到拉力F和重力mg，根据牛顿第二定律可知： 解得： 结合图象可知： mg=b 即： 斜率： =k 解得： A正确； B．图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的拉力为零，所受的合外力等于重力，B错误； C．图线与纵轴的交点表示小球通过最高点时所受的支持力为所受的合外力等于0，C错误； D．当v2=a时： 小球通过最高点时受到的合外力为2mg，向心加速度为2g，D正确． 例题3、AC 【详解】A．因为C、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，A、B间的动摩擦因数为4μ，所以B、C先发生滑动，A、B之间后滑动。距离圆心远的先滑动，AB比C先滑动。轻绳拉力刚好为零时，对AB根据牛顿第二定律得 解得 当时，轻绳的拉力为零，A正确； D．最大角速度时，对AB根据牛顿第二定律得 对C根据牛顿第二定律得 解得 ω的最大值为，A物体发生相对滑动时有 解得临界角速度为 因此最大的角速度为，D错误； B．当时，B木块与转台间摩擦力一直不变，B错误； C． C木块与转台间摩擦力为零时，对C根据牛顿第二定律得 对AB根据牛顿第二定律得 解得 C正确。 故选AC。 例题4、C 【详解】A．铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力，故A错误； B．铁水做圆周运动的向心力由重力和弹力的径向分力提供，不是匀速圆周运动，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故B错误； C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力，故C正确； D．为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度，此时有 解得最小角速度为 故D错误。 故选C。 例题5、（1）；（2） 【详解】（1）设螺旋线的倾角为θ，则 可知倾角 因此所施加沿轨道切向的力 （2）轨道对小球的弹力有两个，其中一个垂直轨道斜向上的支持力，另一个提供小球做圆周运动的向心力 由于两个支持力相互垂直，因此 联立解得 【提升巩固练习参考答案】 1．B 【详解】AB．内轮和外轮是同轴转动，故角速度相等，B正确，A错误； CD．因rA>rB，由v=rω得，外轮与轨道接触点A绕车轴转动的线速度大于内轮与轨道接触点B绕车轴转动的线速度，又因为弯道上外轨长、内轨短，所以火车转弯时，轮就会向外侧移动，故CD错误。 故选B。 2．D 【详解】如果我们观察到条纹以速度v向上运动，则说明圆筒的转动从正面看是从右向左的，从上往下看应该是顺时针转动，那么从下往上看圆筒的逆时针转动．t时间内上升高度为，由题意可知：，解得：，故D正确， 3．D 【详解】试题分析:在最高点时：设此时物体的速度为V1，由题意可知：θ=1800，绳的拉力T1=a-b； 根据向心力公式有： 在最低点时：设此时物体的速度为V2，由题意可知：θ=00，绳的拉力T1=a+b； 根据向心力公式有： 只有重力做功，由机械能守恒定律： 解得：;所以D正确． 考点： 向心力公式，机械能守恒定律． 4．C 【详解】A．对小球C受力分析，有 对小球A受力分析， 有 得 故A错误； B．由胡克定律得 解得 故B错误； C．当细线AC与MN杆的夹角时，根据对称性可知此时弹簧的长度 即 弹簧的弹力 研究小球C，有 研究小球A，有 代入数据解得 故C正确； D．系统由静止开始转动至细线AC与MN杆的夹角为过程弹簧先为压缩状态后为拉伸状态，所以先做正功后做负功。故D错误； 故选C。 5．B 【详解】A、B两点的线速度大小相等，根据可知，A、B两点的向心加速度大小之比为 B、C两点的角速度相等，根据可知，B、C两点的向心加速度大小之比为 联立解得 故选B。 6．D 【详解】过A和B分别作车轮的垂线，两线的交点即为O点，如图所示 根据两轮沿车身方向的速度相等可得 所以 故选D。 7．A 【详解】根据 可知在角速度相同的情况下半径越大，向心力越大，所以最外边的灰尘随着角速度的增大最先发生滑动，因为圆盘表面上的灰有75％被甩掉，即75％面积上的灰尘发生滑动，剩下25％的未滑动，设未滑动的半径为r，则 解得 在最低点灰容易被甩掉，受力分析如图 有 解得 故选A。 8．B 【分析】两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，AB都到达最大静摩擦力，由牛顿第二定律求出A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度及绳子的拉力． 【详解】两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F=mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：T-μmg=mω2r；T+0.5μmg=mω2•2r；解得：T=μmg，ω＝，故ACD正确；此时烧断绳子，AB的最大静摩擦力均不足以提供向心力，则AB均做离心运动，故B错误．此题选择错误的选项，故选B． 9．B 【详解】AD．小球做圆周运动的半径如图 根据几何关系有 则有 解得 正交分解 两式相比解得 故AD错误； B．小球和点转动的角速度相同，根据 可知 故B正确； C．小球做圆周运动的线速度 故C错误。 故选B。 10．BC 【详解】A.当ω较小时，AP绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时BP绳没有力，设绳1与竖直方向的夹角为θ，绳2与竖直方向的夹角为α，对物体P进行受力分析，根据向心力公式则有： TAPcosθ＝mg TAPsinθ＝mω2lsinθ 当ω较小时，细线1的拉力与角速度ω2成正比；当ω增加到某值时，AP绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子BP有力的作用， TAPcosθ＝mg+TBPcosα TAPsinθ+TBPsinα＝mω2r 当ω较大时，细线1的拉力与角速度ω2不是成正比.故选项A不符合题意. B、由于A、B、P三点之间的距离都是0.5m，可知，当BP恰好拉直时，θ＝60°，联立可得： 解得： 即当角速度时，细线2刚好伸直无拉力.故选项B符合题意. C.当BP恰好拉直时，P的高度升高： h＝l﹣lcosθ＝0.5﹣0.5×cos60°＝0.25mP的线速度： P增加的机械能： 故选项C符合题意. D.当BP恰好拉直后，由上可知，细线2对物体P的拉力不可能大于细线1对物体P的拉力.故选项D不符合题意. 11．ACD 【详解】A．由几何关系可知，a、b两小球圆周运动的半径之比为，故A正确； B．小球a做变速圆周运动，只有在最低点是合外力充当向心力，其他位置是绳拉力与绳沿绳向外的分力的合力提供向心力；而小球b做匀速圆周运动，是合外力充当向心力，故B错误； C．根据矢量三角形可得 即 故C正确； D．而a小球到达最高点时速为零，将重力正交分解有 故D正确。 故选ACD。 12．AB 【详解】A．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有 对B有 解得 当时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确； B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力 解得 当时，绳子具有弹力，故B正确； C．当ω在范围内增大时，B所受的摩擦力变大；当时，B受到的摩擦力达到最大；当ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变，故C错误； D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误。 故选AB。 13．AC 【详解】AC．对AB整体，有对物体C，有对物体A，有，解得即满足不发生相对滑动，转台的角速度，A与B间的静摩擦力最大值，故AC正确； B．由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力；所受摩擦力，C所受摩擦力 则C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力。故B错误； D．据A项分析知，最先发生相对滑动的是物块C，故D错误。 故选AC。 14．ACD 【详解】小球做匀速圆周运动，mgtanθ=mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ=是常量，即两球处于同一高度，故B正确，ACD错误．因选不可能的，故选ACD． 点睛：解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，本题关键要得出Lcosθ的关系式． 15．8.0N 【详解】若将一物体从A点以初速度v0平抛，恰好沿抛物线运动，与抛物线轨道间无任何作用力，则 代入数据可得 ，t=2s 到达C点时的速度 此时速度方向与水平方向间的夹角为，则 此时 从A点静止释放运动到C点的速度 在C点时 联立解得 根据牛顿第三定律可知，物块滑到处时对轨道的压力为8.0N。 16．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球离开小车后，由于惯性将以离开小车时的速度做平抛运动，竖直反向有 解得 为使小球刚好落在A点则应满足 解得 （2）最小角速度为 ω=5π 由牛顿第二定律得 f+T=mRω2 当f、T分别取最大值时，有最小值，有 解得 （3）①当球落到O点时，有 又 根据运动学公式得 F撤去后，做匀减速运动，有 依题意得 x1+x2=2m 联立得 ②当球落到A点时，有 F撤去后，做匀减速运动，有 依题意得 x1+x2=2m 联立得 故水平拉力F作用的距离范围 17．(1)内侧；；(2)；(3)64J 【详解】（1）包裹在水平转弯机上做圆周运动时，根据，可知包裹放在水平转弯机上内侧不易打滑；半圆形水平转弯机的最大运行角速度 （2）要使包裹在倾斜传送带上不打滑，则需满足 解得 （3）包裹从分拣机上抛出时的速度 包裹从静止释放到落入分拣车的过程中，传送系统及分拣机对包裹做的功 18．(1)；(2)；(3) 【详解】（1）当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，由圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，随着圆盘角速度的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时，小物体即将滑离圆盘，此时圆盘的角速度达到小物块恰好不滑离圆盘的最大值，则有 解得 （2）在餐桌上有 可得 小物块滑上餐桌上的初速度 小物体在餐桌上滑行的时间为 小物体恰好不好滑出桌面，小物体在桌面上滑行的距离为 设餐桌半径为，物块是沿圆盘边缘切线飞出，则有 联立解得所以餐桌的最小半径为 （3）小物块的向心加速度为 切向速度为 切向加速度为 由 ，k=1s-1 得 角速度与时间成正比，则转过的角度 19．(1)小物块静止，；(2) 【详解】（1）小物块在O点时 而 则 小物块在A点时 在竖直方向上的分力 在水平方向上分力 最大静摩擦力 ，小物块相对圆盘静止，小物块所受静摩擦力大小为 （2）小物块要相对圆盘静止圆盘角速度最小时，因， 圆盘角速度最大时 解得 则 20．(1)；(2) 【详解】(1)当小球速度最大时，有 解得弹簧的压缩量为 故 (2)设弹簧伸长量为，在水平方向上有 竖直方向上有 解得 答案第18页，共11页 答案第17页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $