课时跟踪检测(16) 三类典型的圆周运动问题（Word练习）-【创新方案】2024高考物理一轮复习（新教材 新高考）

课时跟踪检测（十六）  三类典型的圆周运动问题

A级——全员必做

1.如图所示，某餐桌上有一半径为0.8 m的圆形水平转盘，在转盘的边缘有一个茶杯随转盘一起转动。已知茶杯和转盘间的动摩擦因数为0.32，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。为了使处于转盘边缘的茶杯不滑出转盘，转盘转动的角速度不能超过(　 )

A．3.2 rad/s  B．2 rad/s

C．1.6 rad/s  D．0.8 rad/s

解析：选B　由题意知当转盘转起来时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值时，角速度最大，结合牛顿第二定律及向心力公式μmg＝mrω2，可求得ω＝＝2 rad/s，故选B。

2.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　 )

A．200 N  B．400 N

C．600 N  D．800 N

解析：选B　该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学与踏板看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F－mg＝m，代入数据解得F≈400 N，B正确。

3．(2023·淄博模拟)(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　 )

A．A、B球受到的支持力之比为∶3

B．A、B球的向心力之比为3∶1

C．A、B球运动的角速度之比为1∶1

D．A、B球运动的线速度之比为1∶1

解析：选BD　对小球A、B受力分析，受到重力和支持力在竖直方向合力为零，则有FNsin θ＝mg，则有FNA＝，FNB＝，得FNA∶FNB＝sin 60°∶sin 30°＝∶＝∶1，故A错误；受到重力和支持力的合力提供向心力，则有FA＝，FB＝，得FA∶FB＝tan 60°∶tan 30°＝∶＝3∶1，故B正确；小球运动轨道高度相同，则半径r＝htan θ，根据F＝mω2r，可得ω＝＝，得ωA∶ωB＝tan 60°∶tan 30°＝3∶1，故C错误；根据r＝htan θ，可得＝＝＝，根据v＝ωr，可得vA∶vB＝ωArA∶ωBrB＝1∶1，故D正确。

4．(2023·成都模拟)(多选)如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，求当弹簧长度稳定后，下列关于细绳的拉力和弹簧的总长度结论正确的是(　 )

A．细绳的拉力为3mω2L

B．弹簧总长度为L

C．细绳的拉力为mω2L

D．弹簧总长度为L＋

解析：选BC　设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，对A球有FT－F＝mω2L，对B球

有F＝mω2(2L＋x)，F＝kx，联立以上方程解得FT＝mω2L＋＝mω2L，x＝，则弹簧的总长为L′＝L＋＝L，故B、C正确，A、D错误。

5．如图所示，长为l的轻杆两端各固定一个质量为m的小球a、b，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当小球a位于最低点时给系统一初始角速度ω0，不计一切阻力，则(　 )

A．在轻杆转过180°的过程中，角速度逐渐减小

B．只有ω0大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动

C．轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsin θ

D．轻杆受到转轴的力的方向始终在变化

解析：选C　小球a、b质量均为m，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当系统有初始角速度时，在转动过程中，系统的重力势能不变，那么系统的动能也不变，因此系统始终匀速转动，故A、B错误；选两球及杆作为系统，根据牛顿第二定律，则有：F－2mgsin θ＝man＋m(－an)，解得：F＝2mgsin θ，而轻杆受到转轴的力的方向始终沿着斜面向上，故C正确，D错误。

6．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示，则下列说法错误的是(　 )

A．小球的质量为

B．当地的重力加速度大小为

C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上

D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

解析：选B　当弹力F方向向下时，F＋mg＝，解得：F＝v2－mg，当弹力F方向