2025-2026学年七年级数学下学期期末复习专项训练--填空题（人教版）

**基本信息** 聚焦初中数学核心知识，通过49道填空题系统覆盖几何、代数、统计与坐标系模块，以题串联概念应用与规律探究，培养抽象能力、几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何基础|12题（如平行线角平分线、三角形平移）|结合图形考查角度计算与性质应用|从平行线性质、角平分线定义到图形变换（平移、折叠）的应用拓展| |代数运算|15题（如实数比较、不等式求解）|数与式的大小比较及方程（组）、不等式的计算|从实数概念、不等式性质到方程组解法的逻辑推导| |统计与数据|4题（如扇形统计图、总体样本）|图表解读与统计概念辨析|从数据收集（总体样本）到图表分析（扇形图、折线图）的认知链条| |坐标系与规律|18题（如动点坐标、友好点规律）|点的坐标表示及运动规律探究|从坐标系基本表示到图形变换、周期规律的综合应用|

专项训练02 填空题（49题） 一、填空题 1．如图，已知直线被所截，是的角平分线，若，则___________． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，对顶角相等，先由证明，则，再由角平分线的定义和对顶角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，是的角平分线， ∴， 故答案为：． 2．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是______． 【答案】①③/③① 【分析】平行线的判定与性质，三角板中角度计算问题．由内错角相等，两直线平行可判断①②，如图，过点F作， 可得，从而可判断③④，于是可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴，，故①正确，②错误； 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，故③正确； ∴，故④错误； 故答案为：①③． 3．若，则_________； _________．（用“”，“”，或“”填空） 【答案】 ＜ ＞ 【分析】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一进行解答即可得． 【详解】解：若，根据不等式性质1，两边同时减去2，不等号方向不变，则； 若，根据不等式性质3，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，则有，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则． 故答案为：；． 4．如图，将三角形沿方向平移2个单位得到三角形，若四边形的周长为11，则三角形的周长为______． 【答案】7 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，再由四边形周长计算公式可得，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移2个单位得到三角形， ∴， ∵四边形的周长为11， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的周长为7， 故答案为：7． 5．a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的“”“”或“”． (1)______． (2)________0． (3)__________． (4)________． (5)________． (6)_______． (7)________． (8)_______． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【分析】本题考查了不等式的性质、数轴的定义，熟记不等式的性质是解题关键． （1）根据不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向即可得； （2）根据不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向即可得； （3）根据不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得； （4）根据不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向即可得； （5）先根据不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，再根据不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向即可得； （6）根据不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得； （7）根据不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向即可得； （8）根据不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得． 【详解】（1）解：由数轴的定义得：， 不等式的两边同加上3，不改变不等号的方向，则； 故答案为：； （2）解：由数轴的定义得：， 不等式的两边同减去，不改变不等号的方向，则，即； 故答案为； （3）解：由数轴的定义得：， 不等式的两边同乘以，不改变不等号的方向，则； 故答案为：； （4）解：由数轴的定义得：， 不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，则； 故答案为：； （5）解：由数轴的定义得：， 不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，则；不等式的两边同加上1，不改变不等号的方向，则； 故答案为：； （6）解：由数轴的定义得：， 不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则； 故答案为：； （7）解：由数轴的定义得：， 不等式的两边同减去，不改变不等号的方向，则； 故答案为：． （8）解：由数轴的定义得：， 不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则． 故答案为：． 6．已知m为的整数部分，则m的平方根为_____． 【答案】 【分析】此题考查了无理数的估算和求平方根等知识．先估算出，得到，根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴m的平方根为， 故答案为： 7．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小明得分要超过80分，他至少要答对__________道题． 【答案】13 【分析】设小明至少答对x道题，根据小明得分要超过80分列不等式求解即可． 【详解】设小明至少答对x道题，由题意得 ， 解得． 所以设小明至少答对13道题． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解答本题的关键． 8．如图，所示的扇形统计图中，扇形A占总体的__________%．    【答案】45 【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比知和为1，用1减去所占的百分比即可求出扇形A占总体的百分比． 【详解】解：扇形的百分比为：，扇形的百分比为：， 扇形的百分比为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形统计图的定义，熟记在扇形统计图中，各部分占总体的百分比知和为1，各部分所对应的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 9．请写出一个关于的不等式组，使不等式组的解集在数轴上表示如图中所示：___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，根据不等式解集在数轴上的表示求解即可． 【详解】解：由数轴知，解集为， 这个不等式组可以为， 故答案为：（答案不唯一） 10．不等式的正整数解的和为_______． 【答案】6 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其正整数解即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解为1、2、3， ∴不等式的正整数解的和为， 故答案为：6． 11．如图，已知，，则______． 【答案】/230度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，作，则，根据平行线的性质可得，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图所示，作， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______．    【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的性质，根据数轴可得，进而化简根式，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴ 故答案为：． 13．下列各数：0.1212212221…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有______个． 【答案】3 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此判断即可． 【详解】解：、、0.1212212221…（每两个1之间依次多1个6）是无理数，共有3个， 、，是有理数， 故答案为：3． 14．某宾馆在重修装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需________元． 【答案】280 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图形的大小和形状．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为4米，3米， 即可得地毯的长度为米，地毯的面积为平方米， 故买地毯至少需要元． 故答案为：280． 15．比较大小：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、平方法等．首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：∵，，即 ∴． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，．描错的点是________． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义：对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，记作．据此解答即可． 【详解】解：解：由题意可知：，，正确，点的坐标应该为， ∴描错的点是． 故答案为：． 17．“与2的差小于0”用不等式表示为_______． 【答案】/ 【分析】首先表示“与2的差”，再表示“小于0”即可． 【详解】解：与2的差小于0，用不等式表示为：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 18．在①②③中，_________是二元一次方程的解，_________是二元一次方程的解，_________是二元一次方程组的解．（填序号） 【答案】 ①③ ②③ ③ 【分析】本题考查二元一次方程组解的概念，明确二元一次方程组的解是同时满足方程组中两个方程的一组未知数的值是解题的关键． 根据定义，分别把三组方程的解代入二元一次方程验证判定即可． 【详解】解：将代入方程成立，②代入得，方程不成立， 将代入方程成立，①代入，方程不成立， 将①②③分别代入，只有③能够使得方程组的等式成立． 故答案为：①③；②③；③． 19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 第4次运动到点，第5次接着运动到点，， 横坐标为运动次数的2倍，经过第2023次运动后，动点的横坐标为4046， 纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮， 经过第2023次运动后，， 故动点的纵坐标为1， 经过第2023次运动后，动点的坐标是． 故答案为：． 20．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据坐标判断出平移方式，即可得到结论． 【详解】解：由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段， ，， ．， ， 故答案为：． 21．有下列说法：①是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点一一对应；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有理数；⑥无理数和无理数的和一定是无理数．其中正确的是______（填序号）． 【答案】③⑤/⑤③ 【分析】此题考查的是实数的分类、相反数和倒数的定义、实数与数轴一一对应关系、平方根的性质、实数的分类和无理数的运算是解决此题的关键．根据各自定义逐一判断即可． 【详解】解：①无意义，故说法错误； ②0的相反数是0，0没有倒数，故说法错误； ③全体实数和数轴上的点一一对应，故说法正确； ④一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故说法错误； ⑤实数包括无理数和有理数，故说法正确； ⑥，故无理数和无理数的和不一定是无理数，故说法错误； 则其中正确的是：③⑤， 故答案为：③⑤． 22．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，先设，，再结合整体思想可得，从而可得答案． 【详解】解：设，． 则方程组可化为， 关于，的方程组的解为， ∴，即， ． 故答案为： 23．用不等式表示：x的平方与3的和大于5______． 【答案】 【详解】解：根据题意列不等式为：． 24．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，有下列说法：①这9600名学生的成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中正确的说法有_____．（填序号） 【答案】①④ 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量的概念，对题目中的说法逐个分析即可得出结论． 【详解】解：这9600名学生的成绩的全体是总体，故①正确； 每个学生的成绩是个体，故②不正确； 500名考生的成绩是总体的一个样本，故③不正确； 样本容量是500，故④正确； 综上所述，其中正确的说法有①④． 故答案为：①④． 25．如果一个正数x的平方根是和，那么x的算术平方根是______． 【答案】5 【分析】此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用．首先根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程：，解方程即可求得的值，代入即可求得的两个平方根，则可求得的值，再求其算术平方根即可． 【详解】解：一个正数的平方根为和， ， 解得：． ，， ． x的算术平方根是， 故答案为：5． 26．若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 【答案】 【分析】用整体法表示出，解不等式即可． 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， 解得． 27．已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，则的值为________； （2）若方程组的解满足，则的取值范围为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知加减消元法是解题的关键． （1）用得到，再根据条件，得到，解方程即可； （2）利用加减消元法求出，再根据建立不等式求解即可． 【详解】（1）， ①-②，得：， ， ， 解得； （2）， 由①+②，得：， ， ， ， ， 解得． 故答案为：，． 28．若方程组的解是，则方程组的解是_________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及换元法的应用，解题的关键是观察两个方程组的结构特征，通过换元将新方程组转化为已知解的方程组，进而求出新方程组的解． 观察到新方程组中和，与已知方程组和结构完全相同，仅将替换为、替换为；因此可令、，结合已知方程组的解、，分别列方程求解和． 【详解】解：观察两个方程组的结构，令，，则新方程组 可转化为已知方程组． ∵已知方程组的解为， ∴，解得； ，解得． 故新方程组的解为， 故答案为：． 29．的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的2倍少，则的度数为 _____________． 【答案】或 【分析】本题考查平行线的性质，分两种情况，画出图形，根据平行线的性质结合的度数比的度数的2倍少，列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图①，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴； 如图②，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴∠A的度数是或． 故答案为：或． 30．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】设，求出、、、的坐标，找到规律即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， 则， ，即， ，即， ，即， …… 由此可知，每四次一循环， ∵， ∴， ∵ ∴，， 解得：，， ∴． 31．如图，直线、交于点O，，是的平分线，是的平分线，，则________．    【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等，角度的和差计算，垂直等定义，角平分线的定义，数形结合是解题的关键． 根据邻补角求得，根据，求得，进而求得，根据对顶角求得，根据角平分线的定义求得，根据即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∵是的平分线，是的平分线， ， 又， ， 故答案为：． 32．如图，，将一副直角三角板按如图的方式摆放，其中．下列结论：①；②，③；④．其中正确的是_____________．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，平行公理，补角的性质，三角板的性质，进行解答，即可． 【详解】解：①由题意，， ，故①正确； ②， ，故②正确； ③如图，过点作， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ， ，故③不正确； ④， ， ， ， ， ，故④正确． 故答案为：①②④． 33．已知是关于，的二元一次方程，则___________． 【答案】1 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于和的关系式，求出、的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可得， 解得， ． 34．如图是某地连续七天的最高气温和最低气温的折线统计图，那么温差最大的是第______天．    【答案】 【分析】此题考查了折线统计图，有理数比较大小，有理数的减法，通过折线统计图分别求出这七天的温差，然后比较即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可知， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， 第天最高气温为，最低气温，温差为， ∴温差最大的是第天， 故答案为：． 35．下列命题中：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．真命题有_______个． 【答案】3 【分析】根据对顶角的性质，平行线的判定与性质，逐个判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题未说明两条直线平行，是假命题； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； ④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是真命题． 综上，真命题共有个． 36．在下列各数：，，，，，，（两个1之间依次多一个0），中，无理数有_____个． 【答案】4 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次多1个1）．根据无理数的定义，逐一判断各数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； 中是无理数，减去有理数1后仍为无理数； （两个1之间依次多一个0）是特殊结构的无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数． 综上，无理数有、、、，共4个． 故答案为：4． 37．已知与两边分别平行，且比的3倍少，则的大小是________． 【答案】或 【分析】本题考查平行线性质，一元一次方程的实际应用．根据与的两边分别平行，可得与相等或互补，设，则，分别列出关于的一元一次方程，即可得到本题答案． 【详解】解：∵与两边分别平行， ∴与相等或互补， 设，则， ①当时， ，解得：， ∴； ②当时， ， 解得：， ∴； 故答案为：或． 38．如图，正方形，，，，，，，，，，，，…，（每个正方形的顶点从第三象限开始，按顺时针方向，依次记为，，，，，，，，，，，，…，）正方形的中心均在坐标原点O处，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，得到的坐标的变化是解题的关键．观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出“点的坐标为（为非负整数），点的坐标为（为非负整数），点的坐标为（为非负整数），点的坐标为”，再结合，即可求出点的坐标． 【详解】解：观察图形可知： 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …… 点的坐标为（为非负整数）， 点的坐标为（为非负整数）， 点的坐标为（为非负整数）， 点的坐标为（为非负整数）， ， 点的坐标为， 故答案为：． 39．如图，在平面直角坐标系中，一个动点从点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点按照上述规律运动下去，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标． 根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点在第二象限，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第二象限， 又∵第二象限的点，点，…… 设点的角标为n， ∴可得横坐标为：，纵坐标为， ∴点． 故答案为：． 40．关于x的不等式组解集为，且关于y的方程的解为整数，则满足条件的整数________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，先解含有字母参数的不等式组，然后解一元一次方程，根据已知条件求出a的取值范围，从而求出满足条件的a的整数值即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∵关于x的不等式组解集为， ∴ ∴； 解关于y的方程，得， ∵关于y的方程的解为整数，且为整数， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 41．如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠性质平分角度，再在直角三角形中计算角度是解题的关键． 由折叠性质得到，再由得到，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据折叠性质即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质得： ， ∴， ， 又， 由折叠可知，， 故答案为：． 42．如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是______；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了用定义解决问题，直接由“升高数”定义即可求出最大的四位“升高数”，又由“升高数”定义得到，则，因为为整数，则有，然后分别求出的值即可，理解“升高数”的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知最大的四位“升高数”是， ∵一个“升高数”为，， ∴ ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵为整数， ∴且， ∵，， ∴或或， 则或或， ∴的值为或或， ∴满足条件的的最小值为， 故答案为：，． 43．如图，直线，相交于点O，射线，垂足为O.如果，那么______．    【答案】120 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角性质，解题的关键在于领会由垂直得直角这一要点．根据垂直的定义求出，进而得到，再利用对顶角性质求解，即可解题． 【详解】解：射线， ， ， ， ． 故答案为：． 44．如图，在中，，，，，将沿着水平方向向右平移，得到，则阴影部分的周长为________ cm． 【答案】16 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质． 利用平移变换的性质得，，从而得，即可由周长公式计算即可． 【详解】解：由平移可得：，， ∴ ∴阴影部分的周长 故答案为：16． 45．如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件．    【答案】或或（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 若，则， ； ，， ，则， 若，则， ； 综上所述，添加或或，， 故答案为：或或（答案不唯一）． 46．已知，点位于第二象限，并且，、均为整数，则满足条件的点的坐标为_____________． 【答案】或． 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解以及点的坐标，熟练掌握第二象限的点的坐标特点是解本题的关键．根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得、的取值范围，再结合，，均为整数可得出答案． 【详解】解：由点在第二象限，得，， 又因为，，均为整数， 所以当时，，，共2个； 当时，没有符合条件； 当时，没有符合条件； 当时，没有符合条件； ， 所以满足条件的点的坐标为或． 故答案为：或． 47．若整数使得关于的不等式组，有且仅有2个奇数解，那么符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数，解题的关键在于正确掌握解一元一次不等式组的步骤方法．根据解一元一次不等式组的步骤方法得到不等式组的解集，再结合不等式组有且仅有2个奇数解得到的取值范围，最后根据为整数取值求和，即可解题． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， 则解集为， 整数使得关于的不等式组有且仅有2个奇数解， ， 解得， 符合条件的所有整数为，，，， 那么符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 48．一个三位数m，将它各位数字倒序排列后得到一个新的三位数，用减去m，其结果叫做m的“逆差数”，记为．如：，，则______．若是一个整数的平方，且m与的和能被8整除，则满足条件的m最小值为______． 【答案】 【分析】根据“逆差数”的定义计算即可得出的值；设，则，，表示出，结合题意得出是一个完全平方数，从而可得，求出，结合m与的和能被8整除，得出能被整除，进而可得或或或或或或，分情况求解即可． 【详解】解：由题意可得， 设，则，， ∴ ， ∵是一个整数的平方，且， ∴是一个完全平方数， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴ ∵m与的和能被8整除， ∴能被整除， ∵， ∴为整数， ∵，， ∴， ∴或或或或或或， 当时，此时没有符合题意的正整数解，舍去； 当时，解得，此时为，符合题意； 当时，解得或，此时为或，符合题意； 当时，解得或，此时为或，符合题意； 当时，解得或，此时为或，符合题意； 当时，解得或，此时为或，符合题意； 当时，解得，此时为，符合题意； 综上所述，满足条件的m最小值为． 49．在数学游艺会上，小海准备了五张完全相同的卡片，从的自然数中随机选择一个数字可以重复，写到每张卡片正面，将它们正面向下放在桌上如图，这五张卡片分别记为A，B，C，D，然后依次将相邻两张卡片上的数字相加，把结果记录到表． 卡片组合 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 6 5 10 12 7 （1）正面数字最大的卡片记号为______； （2）将其中两张卡片上的数字进行更改，使得任意两张卡片上数字相加的和都是5，6，7，8中的一个，则被更改后五张卡片上的数字从小到大依次是______写出所有可能的情况 【答案】 D 、、、、或、、、、或、、、、 【分析】本题结合抽卡片，考查一元一次方程和推理能力． （1）通过设未知数，根据相邻卡片数字和列出方程组，求解出各个卡片上的数字，从而找出数字最大的卡片； （2）在（1）的基础上，根据新的和的条件，对卡片数字进行更改和讨论． 【详解】解：（1）求正面数字最大的卡片，设A卡片上的数字为x，B卡片上的数字为y，C卡片上的数字为z，D卡片上的数字为w，E卡片上的数字为根据表格中相邻两张卡片数字和可得方程组： ， 解得， 比较2、3、3、4、8大小，可得8最大，所以正面数字最大的卡片记号为． 故答案为：D； （2）求更改后五张卡片上的数字原来的数字为3、3、2、8、， 因为任意两张卡片上数字相加的和都是5，6，7，8中的一个， 所以原来的数字必须要更换，剩下的3、3、2、中更换一张； 设更换后的数字为a，，不妨设， 当更换数字时，则5张卡片分别为3、2、、a、，，，，则剩下数字必定有，则或，此时被更改后五张卡片上的数字从小到大依次是、、、、或、、、、； 当更换数字时，则5张卡片分别为3、3、、a、，，，则剩下数字必定有，，即，此时被更改后五张卡片上的数字从小到大依次是、、、、； 当更换数字时，则5张卡片分别为3、3、、a、，，，则剩下数字必定有或，即或，此时被更改后五张卡片上的数字从小到大依次是、、、、或、、、、； 综上所述，被更改后五张卡片上的数字从小到大依次是、、、、或、、、、或、、、、． 故答案为：、、、、或、、、、或、、、、． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练02 填空题（49题） 一、填空题 1．如图，已知直线被所截，是的角平分线，若，则___________． 2．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是______． 3．若，则_________； _________．（用“”，“”，或“”填空） 4．如图，将三角形沿方向平移2个单位得到三角形，若四边形的周长为11，则三角形的周长为______． 5．a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的“”“”或“”． (1)______． (2)________0． (3)__________． (4)________． (5)________． (6)_______． (7)________． (8)_______． 6．已知m为的整数部分，则m的平方根为_____． 7．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小明得分要超过80分，他至少要答对__________道题． 8．如图，所示的扇形统计图中，扇形A占总体的__________%．    9．请写出一个关于的不等式组，使不等式组的解集在数轴上表示如图中所示：___________． 10．不等式的正整数解的和为_______． 11．如图，已知，，则______． 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______．    13．下列各数：0.1212212221…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有______个． 14．某宾馆在重修装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需________元． 15．比较大小：______． 16．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，．描错的点是________． 17．“与2的差小于0”用不等式表示为_______． 18．在①②③中，_________是二元一次方程的解，_________是二元一次方程的解，_________是二元一次方程组的解．（填序号） 19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是______． 20．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，则的值为________． 21．有下列说法：①是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点一一对应；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有理数；⑥无理数和无理数的和一定是无理数．其中正确的是______（填序号）． 22．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 23．用不等式表示：x的平方与3的和大于5______． 24．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，有下列说法：①这9600名学生的成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中正确的说法有_____．（填序号） 25．如果一个正数x的平方根是和，那么x的算术平方根是______． 26．若关于，的方程组的解满足，则的范围是_____________ ． 27．已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，则的值为________； （2）若方程组的解满足，则的取值范围为_______． 28．若方程组的解是，则方程组的解是_________． 29．的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的2倍少，则的度数为 _____________． 30．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的坐标为______． 31．如图，直线、交于点O，，是的平分线，是的平分线，，则________．    32．如图，，将一副直角三角板按如图的方式摆放，其中．下列结论：①；②，③；④．其中正确的是_____________．（填序号） 33．已知是关于，的二元一次方程，则___________． 34．如图是某地连续七天的最高气温和最低气温的折线统计图，那么温差最大的是第______天．    35．下列命题中：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．真命题有_______个． 36．在下列各数：，，，，，，（两个1之间依次多一个0），中，无理数有_____个． 37．已知与两边分别平行，且比的3倍少，则的大小是________． 38．如图，正方形，，，，，，，，，，，，…，（每个正方形的顶点从第三象限开始，按顺时针方向，依次记为，，，，，，，，，，，，…，）正方形的中心均在坐标原点O处，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点的坐标为______． 39．如图，在平面直角坐标系中，一个动点从点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点按照上述规律运动下去，则点的坐标为______． 40．关于x的不等式组解集为，且关于y的方程的解为整数，则满足条件的整数________． 41．如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是________． 42．如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是______；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的的最小值为______． 43．如图，直线，相交于点O，射线，垂足为O.如果，那么______．    44．如图，在中，，，，，将沿着水平方向向右平移，得到，则阴影部分的周长为________ cm． 45．如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件．    46．已知，点位于第二象限，并且，、均为整数，则满足条件的点的坐标为_____________． 47．若整数使得关于的不等式组，有且仅有2个奇数解，那么符合条件的所有整数的和为______． 48．一个三位数m，将它各位数字倒序排列后得到一个新的三位数，用减去m，其结果叫做m的“逆差数”，记为．如：，，则______．若是一个整数的平方，且m与的和能被8整除，则满足条件的m最小值为______． ∴， 49．在数学游艺会上，小海准备了五张完全相同的卡片，从的自然数中随机选择一个数字可以重复，写到每张卡片正面，将它们正面向下放在桌上如图，这五张卡片分别记为A，B，C，D，然后依次将相邻两张卡片上的数字相加，把结果记录到表． 卡片组合 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 6 5 10 12 7 （1）正面数字最大的卡片记号为______； （2）将其中两张卡片上的数字进行更改，使得任意两张卡片上数字相加的和都是5，6，7，8中的一个，则被更改后五张卡片上的数字从小到大依次是______写出所有可能的情况 学科网（北京）股份有限公司 $