精品解析：四川绵阳市梓潼中学2025-2026学年下学期八年级数学月清定时练(一)

梓潼中学八年级2026年春月清定时练（一） 一、单选题（每题3分） 1. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 太阳能热水器 B. 伸缩门 C. 自行车三脚架 D. 三角形支架 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：A、C、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；选项B伸缩门是用到了四边形的不稳定性， 故选：B． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐一进行判定即可． 【详解】解：A．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意； B．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意； C．，，，故该选项是勾股数，符合题意； D．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及同类二次根式、二次根式的除法运算法则，依次计算即可判断． 【详解】解：A．，计算不正确，故此选项不符合题意； B．，计算不正确，故此选项不符合题意； C．，计算正确，故此选项符合题意； D．，计算不正确，故此选项不符合题意． 4. 下列式子中，二次根式的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义（形如且的式子），逐一判断每个式子是否符合二次根式的条件，统计符合的个数即可． 【详解】解：根据二次根式的定义是形如（）的式子，需满足根指数为2且被开方数非负， ①：被开方数，根指数为2，是二次根式， ②：被开方数，无意义，不是二次根式， ③：，，根指数为2，是二次根式， ④：根指数为3，是三次根式，不是二次根式， ⑤：被开方数，根指数为2，是二次根式， ⑥：被开方数的取值随变化，可能小于0，不满足被开方数非负的确定性，不是二次根式， ⑦：，，，根指数为2，是二次根式， ∴符合条件的二次根式有①③⑤⑦，共4个． 故选：C． 5. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对各选项中的二次根式进行化简为最简二次根式，然后进行判断并选择即可． 【详解】A.，与不是同类二次根式； B.，与是同类二次根式； C.，与不是同类二次根式； D.，与不是同类二次根式， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简及同类二次根式的判断，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 6. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数，大于等于0，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数，大于等于0，是解题的关键． 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ） A. 10 B. 10或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，题目中没有说明两条边是否包含斜边，因此需分边长为8的边是直角和斜边两种情况，利用勾股定理分别求解． 【详解】解：当边长为8的边是直角边时， 第三边为斜边，边长为：； 当边长为8的边是斜边时， 第三边为直角边，边长为：； 因此第三边的长是10或， 故选B． 8. 已知x，y满足等式，m是的小数部分，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根的非负性求出x、y值，估算的取值范围求得m值，进而可求解． 【详解】解：x，y满足等式，，， ∴，， 解得，， ∵m是的小数部分，， ∴， ∴． 9. 若一个四边形的四个外角之比为，则这四个外角中最大的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据任意多边形外角和为，结合四个外角的比例关系，设未知数求出各外角的度数，进而确定最大外角的度数． 【详解】解：设四个外角的度数分别为、、、． ∵任意四边形的外角和为， ∴． 解得， 即：． 最大的外角为． 逐一分析选项： A、，与计算结果一致，符合题意； B、，与计算结果不符，不符合题意； C、，与计算结果不符，不符合题意； D、，与计算结果不符，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的外角和性质，解题关键是利用多边形外角和为，结合比例关系列方程求解各外角的度数． 10. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 11. 如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，由垂直平分线的性质可得，由勾股定理的逆定理可判断出．在直角中，利用勾股定理构造方程，并解出的值即可． 【详解】解：设， ∵，，， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， 解得， ∴． 12. 如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，证明是直角三角形是解题的关键．连接，根据已知条件证明是直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 平行四边形中，， 垂直平分， ，，， ，， ，， ， 是直角三角形，是等腰直角三角形， ． 故选B． 二、填空题（每题3分） 13. 中，斜边，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先画图，再利用勾股定理可求的值，从而易求的值． 【详解】解：如图所示， 在中，， 又∵， ∴， ∴． 故答案是∶2． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 14. 有一根高度为18米的竹子，在某处弯折后尖端落在地上，竹尖与竹根的水平距离是6米，则竹子弯折处距离地面的高度是_____米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题可通过构建直角三角形，设未知数后利用勾股定理建立方程求解弯折处距离地面的高度． 【详解】解：设竹子弯折处距离地面的高度为米，则弯折后形成的斜边长度为米． 由题意可得方程：， 解得：． 15. 如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，至少要爬行______ 【答案】5 【解析】 【分析】将圆柱体沿着直线剪开，得到矩形，则的长度为所求的最短距离，由题意根据勾股定理求出的长即为所求． 【详解】解：如图，将圆柱体沿着直线剪开，得到矩形， 则的长度为所求的最短距离， 根据题意圆柱的高为，底面周长为， ∴，， 根据勾股定理得：， ∴蚂蚁要吃到食物，至少要爬行． 16. 若，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式对多项式进行变形，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 将代入中， 原式． 17. 化简的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件判断的符号，再利用二次根式的性质将根号外的因式移入根号内，化简后得到结果． 【详解】解：由题意得， ， ∴，即， ∴ ． 18. 如图，是等边三角形内的一点，且，，，将绕点顺时针旋转到位置．连接，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用．首先证明为等边三角形，得，由可得，在中，已知三边，用勾股定理逆定理得出，可求的度数，由此即可解决问题． 【详解】解：连接，由题意可知 则，，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 在数轴上画出表示的点，并说明该点表示的数是 【答案】见解析 【解析】 【分析】以1和3为直角边构建直角三角形，再在数轴上截取斜边的长度即可． 【详解】解：在数轴上画出点B表示3，作AB垂直于x轴，截取AB=1，根据勾股定理得，，在数轴上截取OC=OA，点C表示的数就是． 【点睛】本题考查了勾股定理和在数轴上表示无理数，解题关键是树立数形结合思想，通过构建直角三角形，利用斜边长表示无理数． 21. 在等边中，点D，E分别是延长线上，且，连结与． （1）求证：． （2）当，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）过点作，三线合一结合勾股定理求出的长，进而得到的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵为等边三角形，， ∴， 过点作，则：， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，娄底市某中学八年级学生学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的学生的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果该学生想让风筝沿方向下降12米到点M，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为米 （2）他应该往回收线米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意并能灵活运用勾股定理是解答本题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出垂直高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， （负值已舍去）， （米）． 答：风筝的垂直高度为米． 【小问2详解】 解：由题意得，米， （米）． 在中， 由勾股定理得，（米）， （米）． 他应该往回收线米． 23. 已知，中，，．分别以、为边，向外作等边和等边． （1）如图1，连接，若，求的长； （2）如图2，连接交于点F．求证：F为中点． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据直角三角形的性质求得，根据勾股定理可求得，再证明，即可求得答案； （2）过点D作于点H，先证明，得到，进一步可证明，再证明，即可证明结论． 【小问1详解】 解：连接， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点D作于点H， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， 又， ， ， 即F为中点． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，添加辅助线，构造全等三角形是关键． 24. （1）如图1，四边形是正方形，是边的任一点，，交正方形外角的平分线于点，结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由； 【拓展探究】在等边中，为边上一点，为延长线上一点，过点作，交的平分线于点． （2）如图2，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系：_____； （3）如图3，若把条件“是边的中点”改为“为上任意一点”，其他条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键． （1）如图：在取点，使得，连接，则，然后根据正方形的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质证明，最后根据全等三角形的性质即可解答； （2）如图：在取的中点，，然后根据等边三角形的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质证明，最后根据全等三角形的性质即可解答； （3）如图：在取点，使得，连接，则是等边三角形，然后根据等边三角形的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质证明，最后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：（1），证明如下： 如图：在取点，使得，连接，则， ∴， ∵在正方形中， ∴，， ∴，即， ∵交正方形外角的平分线于点， ∴，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2），证明如下： 如图：再取的中点，， ∵点在边的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即， ∵为的平分线， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3），证明如下： 如图：在上取点，使得，连接，则是等边三角形， ∴，，即， ∴，即， ∵为的平分线， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梓潼中学八年级2026年春月清定时练（一） 一、单选题（每题3分） 1. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 太阳能热水器 B. 伸缩门 C. 自行车三脚架 D. 三角形支架 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，二次根式的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ） A. 10 B. 10或 C. D. 或 8. 已知x，y满足等式，m是的小数部分，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 9. 若一个四边形的四个外角之比为，则这四个外角中最大的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 11. 如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（　　）． A. B. C. D. 12. 如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分） 13. 中，斜边，则的值是______． 14. 有一根高度为18米的竹子，在某处弯折后尖端落在地上，竹尖与竹根的水平距离是6米，则竹子弯折处距离地面的高度是_____米． 15. 如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，至少要爬行______ 16. 若，则的值为 _____． 17. 化简的结果为___________． 18. 如图，是等边三角形内的一点，且，，，将绕点顺时针旋转到位置．连接，则的度数为______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在数轴上画出表示的点，并说明该点表示的数是 21. 在等边中，点D，E分别是延长线上，且，连结与． （1）求证：． （2）当，时，求的长． 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，娄底市某中学八年级学生学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的学生的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果该学生想让风筝沿方向下降12米到点M，则他应该往回收线多少米？ 23. 已知，中，，．分别以、为边，向外作等边和等边． （1）如图1，连接，若，求的长； （2）如图2，连接交于点F．求证：F为中点． 24. （1）如图1，四边形是正方形，是边的任一点，，交正方形外角的平分线于点，结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由； 【拓展探究】在等边中，为边上一点，为延长线上一点，过点作，交的平分线于点． （2）如图2，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系：_____； （3）如图3，若把条件“是边的中点”改为“为上任意一点”，其他条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $