江苏省2025-2026学年七年级数学下学期单元测试卷（苏科版七年级下册第10章）

**基本信息** 七年级数学下册第10章二元一次方程组单元复习卷，满分100分，45分钟，通过原创题与梯度设计，覆盖方程定义、解法及实际应用，落实数学抽象、运算能力与模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|二元一次方程定义、方程组的解、代入法|基础巩固，考查概念辨析| |填空题|6/18|方程变形、实际购物问题列方程组|结合生活情境，培养模型意识| |解答题|6/64|解方程组、错解分析求参数、春游与商场销售应用、阅读材料迁移|层次递进，原创题提升推理与创新能力，贴合核心素养中运算能力与应用意识要求|

Sheet1 题号 题型 分值 考查知识点 难度系数 1 选择题 3 二元一次方程的定义 0.8 2 选择题 3 方程组的解 0.7 3 选择题 3 方程解的应用 0.7 4 选择题 3 实际问题建模（和差） 0.6 5 选择题 3 整体思想求值（x+y） 0.65 6 选择题 3 代入消元法步骤 0.75 7 填空题 3 用含x表示y 0.8 8 填空题 3 解简单方程组 0.7 9 填空题 3 方程解求参数 0.65 10 填空题 3 实际问题列方程组 0.6 11 填空题 3 整体思想求差（x-y） 0.65 12 填空题 3 解方程组+代数式求值 0.6 13 解答题 10 解方程组（代入/加减） 0.7 14 解答题 8 整体代入求平方差 0.65 15 解答题 10 看错系数问题 0.6 16 解答题 10 实际问题：车辆与人数 0.65 17 解答题 12 实际问题：商品销售 0.6 18 解答题 14 阅读材料·整体加减法 0.55 $ 七年级数学下学期 单元测试卷 第10章 二元一次方程组 参考答案与解析 一、选择题 1. A 解析：二元一次方程必须含有两个未知数，且未知数项的次数为1。B有，C有，D有x、y，故选A。 2. A 解析：两式相加得，所以，代入得。 3. B 解析：代入得，即，所以。 4. C 解析：男生x人，女生y人，总人数，男生比女生多5人即。 5. C 解析：两式相加得，所以。 6. A 解析：将代入得，即。 二、填空题 7. 解析：移项得，两边乘(-1)得。 8. 解析：两式相加得，所以，代入得。 9. 解析：代入得，即，所以。 10. 解析：总数量60支，总金额300元。 11. 解析：两式相减得，即，所以。 12. 解析：解方程组，两式相加得，，代入得，所以。 三、解答题 13.（10分） （1）两式相加得，所以，代入得。 答案： （2） 由①得，代入②得， ，，，代入得。 答案： 14.（8分） ①+②得，所以。 ①-②得，所以。 。 答案：5 15.（10分） 小明正确解得代入原方程组：，解得。 答案： 16.（10分） 设车x辆，学生y人。，代入得， ，，， 。 答案：12辆车，495名学生 17.（12分） （1）设甲商品x件，乙商品y件。 由第一式得，代入第二式： ， ， ，，。 答案：甲30件，乙40件 （2）甲利润：元/件，乙利润：元/件。 总利润：元。 答案：900元 18.（14分） （1）①+②得，所以。 （2）①-②得，所以。 （3）由，两式相加得，，代入得。 答案：（1）3；（2）1；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：单元复习卷 七年级数学下学期 单元测试卷 第10章 二元一次方程组 （满分：100分 时间：45分钟） 一、选择题（共6题，每题3分，共18分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B.. 2. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 若 是方程 的解，则 的值为（ ） A. 1  B. 2  C. 3  D. 4 4. 某班有学生45人，其中男生比女生多5人，设男生 人，女生 人，则列出的方程组为（ ） A... D. 5.（原创） 已知关于 的方程组，则 的值为（ ） A. 1  B. 2  C. 3  D. 4 6. 用代入法解方程组，代入后正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 7. 方程 用含 的式子表示 为：= __________。 8. 方程组的解是 __________。 9. 若是方程 的解，则 。 10. （原创）某商店用300元买了两种笔共60支，甲种笔每支4元，乙种笔每支6元，设甲种笔买了支，乙种笔买了支，则可列方程组为 __________。 11. 已知 满足，则 。 12. （原创）若方程组的解满足 ，则 。 三、解答题（共6题，共64分） 13.（10分）解方程组： （1） （2） 14.（8分）已知方程组，求的值。 15.（原创）（10分）小明和小红一起解方程组小明正确地解得。小红把第二个方程中的a看成了 1 ，解得。求原方程组中的a, b的值。 16.（10分）某校七年级学生去春游，若每辆车坐40人，则还有15人没座位；若每辆车坐45人，则空出一辆车。问：一共有多少辆车？多少学生？ 17.（12分）某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价30元；乙种商品每件进价30元，售价45元。 （1）若该商场用1800元购进两种商品共70件，求两种商品各购进多少件？ （2）在（1）的条件下，全部售出后，商场获利多少元？ 18.（原创）（14分）阅读材料： 老师在讲二元一次方程组的解法时，老师在黑板上写下方程组，请同学们思考该方程的组特殊之处。李明同学说我们可以将两式相加得 ，从而 。请你利用李明同学提供的这种方法解决以下问题： 已知方程组 （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $