第10章《二元一次方程组》单元测试卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版七年级下册第10章《二元一次方程组》单元测试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 学校：________ 班级：________ 姓名：________ 考号：________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A.   B.   C.   D. 2. 已知 是方程 的解，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 3. 方程组 的解是（　　） A.   B.   C.   D. 4. 用代入法解方程组 时，将①代入②得到的方程是（　　） A.    B.    C.   D. 5. 用加减法解方程组 时，消去 较简便的方法是（　　） A. ①②  B. ①②   C. ①②  D. ①② 6. 已知 和 都是方程 的解，则 ， 的值分别为（　　） A.   B.   C.   D. 7. 若关于 ， 的方程组 有无数组解，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 8. 某班同学去看电影，甲种票每张20元，乙种票每张15元，全班共42人，买票共花去750元。设甲种票买了 张，乙种票买了 张，可列方程组为（　　） A.   B.    C.   D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 方程 用含 的代数式表示 为 ________． 10. 若 是方程 的解，则 ________． 11. 方程组 的解为 ________． 12. 已知 和 都是方程 的解，则 ________， ________． 13. 若 ，则 ________， ________． 14. 已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 ________． 15. 解三元一次方程组 时，若将三个方程相加，可得 ，则 ，进一步可求得 ________， ________， ________． 16. 甲、乙两人同时解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错 解得 ，则原方程组中 ________， ________， ________． 三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出必要的计算或推理过程） 17.（本小题5分） 判断 是不是二元一次方程 的解？请说明理由。 18.（本小题5分） 用代入法解方程组： 19.（本小题6分） 用加减法解方程组： 20.（本小题6分） 解方程组： 21.（本小题6分） 已知关于 ， 的方程组 的解满足 ，求 的值。 22.（本小题8分） 某校组织七年级学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。求该校七年级学生人数和原计划租用45座客车的数量。 23.（本小题8分） 在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 ，得解为 ；乙看错了方程组中的 ，得解为 。求原方程组的正确解。 24.（本小题8分） 阅读材料：善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法： 将方程②变形为 ，即 ， 再设 ，则 ． 由①得 ，即 ，与 联立可解得 ，． 请你模仿小明的“整体代换”法解方程组：． 参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数、含未知数的项次数均为1、整式方程。A中有不是整式，B中次数为2，D中次数为2，只有C符合。 2. A 解析：将，代入方程得，解得。 3. A 解析：两式相加得，解得，代入第一个方程得。 4. C 解析：将①代入②，得，即C选项。 5. A 解析：消去时，将的系数化为相反数。①×2得，②×3得，两式相加可消去，即①②。 6. B 解析：将两组解分别代入方程得，解得，。 7. C 解析：方程组有无数组解时，两个方程成比例，即。由得，代入比例验证成立。 8. A 解析：根据人数得，根据总票价得，故A正确。D中总价错误。 二、填空题 9. （或） 解析：移项得，两边除以得。 10. 解析：代入得，即，。 11. 解析：两式相加得，；代入得。 12. ， 解析：代入两组解得，解得，。 13. ， 解析：由非负性得，解得，。 14. 解析：解方程组得（方法：两式相减得，，代入得）。代入得，故。 15. ，， 解析：三式相加得，所以。分别减去原方程：，同理得，。 16. ，， 解析：甲正确解代入得，解得；乙抄错但正确，将乙的解代入得。联立，解得，。 三、解答题 17. 解： 将，代入方程左边得，右边等于4，左边=右边，因此它是方程的解。（5分） 18. 解： 将①代入②得，即，，。 代入①得。 所以原方程组的解为。（5分） 19. 解： ①×2得③， ③+②得，解得。 代入①得，，。 所以原方程组的解为。（6分） 20. 解： 原方程组化为。 由②得，代入①得，即，，。 则。 所以原方程组的解为。（6分） 21. 解： 由得，代入得，即，，。 则。 将代入得，解得。（6分） 22. 解： 设原计划租用45座客车辆，学生人数为人。 根据题意得。 将两式联立得，整理得，，解得。 代入得。 答：该校七年级学生有240人，原计划租用45座客车5辆。（8分） 23. 解： 甲看错但正确，将甲的解代入得，解得。 乙看错但正确，将乙的解代入得，解得。 因此原方程组为。 化简第二个方程得，即，代入第一个方程得，解得，则。 所以原方程组的正确解为。（8分） 24. 解： 将第二个方程变形为，即，所以。 与原方程组中第一个方程联立得。 由第二个方程得，代入第一个方程得，解得，则。 所以原方程组的解为。（8分） 学科网（北京）股份有限公司 $