四川眉山北外附属东坡外国语学校2025－2026学年初二下学期半期数学定时作业

川外基础教育集团初2027届初二下半期数学定时作业 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑．） 1. 我区今年四月份某五天的空气质量指数为：28，31，35，36，37．这组数据的中位数为（ ） A. 31 B. 35 C. 36 D. 37 2. 化简为最简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9．6，且方差，，，则本次训练发挥较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 5. 下列命题中，其逆命题不成立的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D. 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. ，2， C. 1，， D. 6，8，9 8. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为4，点为边的中点，连接，将沿所在直线翻折到正方形所在平面内，得，连接，，过点作，垂足为，连接，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 10. 已知整式：，其中，，，为自然数，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中所有的单项式之积为； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次式的和记为，当取任意实数时，的值一定为正数； ④满足条件的整式共有14个． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___________． 12. 如图，在中，D，E分别为边，的中点，若，则的度数为______． 13. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，连接．若，则的长度为______． 14. 在平面直角坐标系中，对于函数与，当时，对任意的x，函数的值均大于函数的值且，则m的值为______． 15. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，P为矩形所在平面内一点，且，连接，若，则的长为______． 16. 一个四位整数的各数位上的数字互不相等且不为零，若满足千位上的数字与十位上的数字之和，百位上的数字与个位上的数字之和均为3的倍数，则称该四位数为“三象数”，则最小的“三象数”为________；若“三象数”（，，，）的千位数字和百位数字分别加上2，十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为，将的千位数字与十位数字互换位置，同时百位数字与个位数字互换位置，得到的四位数记为，若是5的倍数，则满足条件的最大“三象数”的值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题均为8分，共16分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 利用菱形的性质和判定，可以帮助我们完成一些尺规作图．例如，作一个给定角的平分线．作法： （1）以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； （2）分别以点，为圆心，（或）为半径作弧，两弧相交于点（非点），连接，，则四边形为菱形； （3）作射线，则射线就是的平分线． 根据以上作法步骤完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）和证明： 证明：由尺规作图可得 ． 四边形为菱形． 由 可得， 射线是的平分线． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 19. 某社区为提高居民反诈的意识，举办了“我是反诈达人”的知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲队10名代表的比赛成绩：76，86，88，92，92，96，96，96，98，100． 乙队10名代表的比赛成绩在D组中的所有数据为：94，96，97，98，99，100，100． 甲、乙代表队中抽取的代表比赛成绩统计表 代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比 甲 92 96 乙 92 96.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）该社区甲队有100名代表、乙队有120名代表参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在C组的代表共有多少名； （3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 东东在学习完二次根式后，发现一些含二次根式的式子可以写成另一个式子的完全平方，如式子，东东继续探究：设（其中，，，均为正整数），即有，则可得，东东就找到了把写成一个完全平方式的方法．根据以上信息完成下列问题： （1）若，，，均为正整数，，请用含，的式子分别表示，； （2）若（其中，，均为正整数），求所有满足条件的数； （3）化简：________．（将结果直接填写在答题卡上） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平行四边形中，，，，为上一动点（不与点，重合），连接．用表示线段的长度，点到直线的距离为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，分别写出，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 如图，在正方形中，E是边上任意一点，于点F，于点G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，E为的中点时，连接，若，求的长度． 24. 如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． （1）如图1，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接，，求直线和的表达式； （2）如图2，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，求的面积； （3）若，点在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 25. 如图，在平行四边形中，，交于点，且，为的中点，连接交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接并延长交于点，猜想与的数量关系并证明． 川外基础教育集团初2027届初二下半期数学定时作业 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1254 ②. 7281 三、解答题：（本大题2个小题，每小题均为8分，共16分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】作图见解析， ，菱形的每一条对角线平分一组对角 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 【19题答案】 【答案】（1）94，100，10 （2）此次比赛成绩在C组的队员约有32名 （3）乙代表队的比赛成绩更好，理由为乙代表队被抽取的比赛成绩的中位数96.5大于甲代表队被抽取的比赛成绩的中位数94（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）所有满足条件的有,,； （3） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）， （2）图见解析，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 （3）时的取值范围为： 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）10 【24题答案】 【答案】（1）直线的表达式为；直线的表达式为 （2） （3）， 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $