第五章 图形的轴对称测试卷2025-2026学年七年级数学下册北师大版

**基本信息** 聚焦图形轴对称单元，通过交通标志识别、折叠操作等情境，考查几何直观与空间观念，融合作图、推理及实际应用，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、等腰三角形性质、平行线与轴对称综合|基础题（交通标志判断）与能力题（最短路径问题）结合，培养空间观念| |填空题|6/24|对称性质应用、翻折角度计算、阴影面积、折叠操作规律|通过正方形折叠（题16）考查数学思维，体现创新意识| |解答题|6/66|轴对称作图、垂直平分线应用、角平分线性质、全等证明|综合题（22题全等探究）融合推理与模型意识，适配单元核心素养测评|

第五章 图形的轴对称 测试卷 满分:120分 时间：90分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下面四个交通标志图中，是轴对称图形的是 ( ) 2. 下列选项中的三角形都是由如图所示的△ABC 进行了一次变化之后得到的，其中通过轴对称得到的是 ( ) 3.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD= ( ) A.10 B.5 C.4 D.3 4.如图，直线l₁∥l₂，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧,交直线l₂于B,C两点,连接AB,AC,若∠1=50°,则∠2的度数为( ) 1 A.50° B.60° C.65° D.55° 5.下列说法中，正确的是 ( ) ①对称轴上没有对称点；②如果△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，那么 ③如果AB=A'B',直线l垂直平分线段 AA',那么AB和A'B'关于直线l对称；④线段是轴对称图形. A.② B.①④ C.②④ D.②③ 6.如图,点 E,F,G,Q,H在同一条直线上,且EF=GH,若直线l为线段 FG的垂直平分线，则下列说法正确的是( ) A. l是线段EH 的垂直平分线 B. l是线段EQ 的垂直平分线 C. l是线段FH的垂直平分线 D. EH是l的垂直平分线 7.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点 D,交 BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为( ) A.8 B.11 C.16 D.17 8.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=90°,BC=5,对角线 BD平分∠ABC,△BCD 的面积为7.5,则AD=( ) A.1.5 B.3 C.6 D.无法确定 9.如图所示，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F是网格线交点,直线l经过点A,B,C,D,如果在直线l上存在一点 M,使得 ME+MF的值最小，则点 M在( ) A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点 D处 10. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD,若 则∠2的度数是 ( ) A. 90° B. 100° C. 80° D. 105° 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.如图所示，若两个三角形关于直线m对称，则 . 12. 如图,在△ABC中,DE∥BC,将△ADE 沿 DE 翻折,使得点A 落在平面内的A'处,若∠B=50°,则∠BDA'的度数是 . 13. 如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，则图中阴影部分的面积为 cm². 14. 如图，直线 等边三角形ABC 的顶点 C在直线 上，若边AB与直线l₁的夹角 则边AC与直线 所夹的角 15. 已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足 则这个等腰三角形的周长是 . 16. 将一张长为12.6cm，宽为a cm的长方形纸片按如图所示的方式折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作，将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作，⋯⋯，如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折叠出一个正方形，且第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则a的值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 17. (10分)如图,△ABC的顶点A,B,C都在边长为1的正方形网格的格点上，请利用格点画图. (1)画△A ₁,使它与△ABC关于直线l成轴对称. (2)在直线l上找一点 P,使PA=PB. (3)求△ABC的面积. 18. (10分)如图,已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB 于点 D,交BC于点E,△ACD的周长是14cm,求AB和AC的长. 学科网（北京）股份有限公司 19. (10分)如图,△ABC中,∠C=90°,以顶点 A 为圆心,任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点 M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线AP 交边 BC 于点 D，若BC=9，BD=5,AB=15,求△ABD的面积. 20. (12分)如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON交于点O,OM,ON分别交BC于点 D,E,已知△ADE的周长为5cm. (1)求 BC的长. (2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为13cm,求OA 的长. 学科网（北京）股份有限公司 21.(12分)如图,在 中，AB=AC,D 是BC边的中点,连接AD,BE平分 交AC于点 E,过点 E作 交AB于点 F. (1)若 求∠BAD的度数. (2)求证:FB=FE. 22.(12分) (1)如图①,已知CE与AB交于点 E,AC=BC,∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE. (2)如图②,已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE 与BE的数量关系，并说明理由. 第五章测试卷 1. C 根据轴对称图形的定义可知，选项 A，B，D都不是轴对称图形.故选 C. 2. A 因为轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，所以通过轴对称得到的是 A.故选 A. 3. B 因为AD是等腰三角形ABC 的顶角平分线,BD=5,所以CD=BD=5.故选 B. 4. C由作图过程可知AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB, 因为∠1+∠ACB+∠ABC=180°,∠1=50°, 所以 因为l₁∥l₂,所以∠2=∠ABC=65°.故选 C. 5. C①对称轴上可能有对称点，原说法错误； ②如果△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,那么 S△A'B'C',原说法正确; ③由于AB与A'B'的位置关系不明确，因此AB和A'B'不一定关于直线l对称，原说法错误； ④线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴，原说法正确. 故选 C. 6. A如图,设l与FG交于点O, 因为直线l为线段 FG的垂直平分线， 所以FO=GO,l⊥FG, 因为EF=GH,所以EF+FO=OG+GH, 即EO=OH, 所以l为线段 EH的垂直平分线.故选 A. 7. B因为DE 垂直平分AB, 所以AE=BE, 所以△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选 B. 8. B过D点作 DE⊥BC于E,如图, 因为△BCD的面积 所以DE=3, 因为∠A=90°,所以DA⊥AB. 又因为BD平分∠ABC,DE⊥BC, 所以DA=DE=3, 故选 B. 9. B如图，设每个小正方形的边长为1，则点 F是边长为3的正方形的一个顶点，AD是该正方形的对角线，易知点G与点 F关于直线l对称，连接EG，交直线l于点 M，连接MF，此时ME+MF的值最小，通过作图可知，点 M与点 B 重合.故选 B. 10. C延长BC至点 G,如图所示, 由题意得AF∥BE,AD∥BC,∠1=50°, 所以∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)， ∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)， 所以∠4=∠1=50°, 因为CD∥BE, 所以∠6=∠4=50°(两直线平行,同位角相等), 由折叠的性质可知∠5=∠6=50°, 所以∠2=180°-∠5-∠6=180°-50°-50°=80°. 故选C. 11.答案30° 解析如图， 由轴对称的性质得△ABC≌△DEF,所以∠F=∠C=115°,所以∠E=180°-∠D-∠F=180°-35°-115°=30°,即α=30°. 12.答案80° 解析因为DE∥BC, 所以∠ADE=∠B=50°. 因为△ADE沿DE 翻折后，点A 落在平面内的A'处，所以∠A'DE=∠ADE= 50°. 所以∠BDA'=180°-∠A'DE-∠ADE=180°-50°-50°=80°. 13.答案32 解析由已知得，正方形ABCD的面积为64cm²，正方形ABCD关于AC所在直线对称，所以阴影部分的面积= 14.答案100° 解析如图， 因为△ABC是等边三角形,所以∠A=60°,因为∠3=∠1=40°,所以∠5=80°,所以∠4=100°,因为l₁∥l₂,所以∠2=∠4=100°. 15.答案19或23 解析因为 所以a-5=0,b-9=0, 所以a=5,b=9. 当5为腰长时，等腰三角形的周长=5+5+9=19； 当9为腰长时，等腰三角形的周长=9+9+5=23. 故答案为19或23. 16. 答案 7.8 解析 每一次操作后，剩下图形的长与宽的值如下表： 剩下图形的长/cm 剩下图形的宽/cm 第一次 a 12.6-a 第二次 12.6-a 2a-12.6 第三次 2a-12.6 25.2-3a 第四次 25.2-3a 5a-37.8 第五次 5a-37.8 63-8a 因为第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，所以5a-37.8=2(63-8a), 解得 a=7.8. 17. 解析(1)△A₁B₁C₁如图所示. (2)P点如图所示. (3)△ABC的面积 =2. 18. 解析 由题意知DE 垂直平分BC,所以BD=DC,因为AB=AD+BD,所以AB=AD+DC.因为△ADC的周长为14 cm,所以AD+DC+AC=14 cm,所以AB+AC=14 cm.因为AB比AC长2cm,所以AB-AC=2cm,所以AB=8cm,AC=6cm. 19. 解析 如图,过点 D作DE⊥AB 于E, 因为BC=9,BD=5, 所以CD=BC-BD=9-5=4. 由作图过程可知，AD 是△ABC的角平分线， 因为∠C=90°,所以DC⊥AC, 又因为DE⊥AB,所以DE=DC=4, 所以△ABD的面积 20. 解析( 1)因为 DM,EN 分别是线段AB,AC的垂直平分线. 所以DA=DB,EA=EC, 因为△ADE的周长为5cm, 所以AD+DE+EA=5cm, 所以BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=5cm. ( 2)如图, 因为△OBC的周长为13cm, 所以OB+OC+BC=13cm, 因为BC=5cm, 所以OB+OC=13-5=8cm, 因为OM 垂直平分AB,所以OA=OB, 因为ON 垂直平分AC,所以OA=OC, 所以OA=OB=OC=4cm. 21.解析 (1)因为AB=AC,所以∠C=∠ABC, 因为∠C=36°,所以∠ABC=36°, 因为D为BC的中点,所以AD⊥BC, 所以∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB=90°-∠ABC=90°- (2)证明:因为BE平分∠ABC, 所以∠ABE=∠EBC, 因为EF∥BC,所以∠EBC=∠BEF, 所以∠EBF=∠BEF,所以FB=FE. 22.解析 (1)证明:在△ACE和△BCE中, 所以△ACE≌△BCE(SAS). (2)AE=BE.理由如下: 在CE上取一点 F,使得 CF=DE,连接BF,过点 B作BN⊥EF, 在△ADE 和△BCF中 所以△ADE≌△BCF(SAS), 所以AE=BF,∠AED=∠CFB, 因为∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°, 所以∠BEF=∠EFB, 因为BN⊥EF,所以∠BNE=∠BNF=90°, 在△BNE 和△BNF中 所以△BNE≌△BNF(AAS), 所以BE=BF,所以AE=BE. 学科网（北京）股份有限公司 $