阶段综合评价(三)(150分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

即它的另外两个内角是75°，75°或30°，120°。(2)由题意，得等腰三角形的顶角等于160°，故 底角为(180°-160)÷2=10°，则它的另外两个内角是10°，10°。19.解：因为AB=AC, ∠BAC=80°，所以∠B=∠C=50°。因为点D是BC的中点，AB=AC,所以BD=CD,AD ⊥BC。所以∠ADB=90°。因为BE=CD,所以BE=BD。所以∠BDE=∠BED=65°。所 以∠ADE=∠ADB-∠BDE=25°。20.解：如图， 茶点O即为所求。 >D 21.解：相等。理由如下：因为△ABC和△BDE都是等边三角形，所以AB=CB,BE=BD, ∠ABC=∠EBD=6O°。在△ABE和△CBD中，因为AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE= BD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CBD。所以AE=CD。22.解： (1)因为线段AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D,所以AE=BE。所以∠A= ∠ABE。(2)因为AB=AC,∠A=54,所以∠ABC=号X(180°-54)=63°.。因为线段AB 的垂直平分线交AC于点E,交BC延长线于点F,所以AE=BE,∠BDF=90°。所以 ∠ABE=∠A=54°，∠F=90°-∠ABC=90°-63°=27°。所以∠EBC=∠ABC-∠ABE= 63°-54°=9°。23.解：(1)48°(2)①AD∥BC。理由如下：设∠ADB=a,则∠BCA= 2∠ADB=2a。因为AB=AD,∠ADB=a,所以∠ABD=∠ADB=a。因为AB=AC, ∠BCA=2a,所以∠ABC=∠BCA=2a。所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=2a-a=a。所以 ∠ADB=∠DBC。所以AD∥BC。②过点D作DF⊥AC于F。因为AD∥BC,所以 ∠EAD=∠ABC=2a,∠DAC=∠ACB=2a。所以∠EAD=∠DAC。所以AD是∠EAC 的平分线。又因为DE⊥AB,DE=6cm,DF⊥AC,所以DF=DE=6cm,所以点D到AC 的距离是6cm。24.解：(1)△APB是直角三角形。理由如下：因为AB=AC,∠B=30°， 所以∠C=∠B=30°=∠APQ。因为PQ∥AC,所以∠BPQ=∠C=30°。所以∠APB= ∠APQ十∠BPQ=60°。所以∠BAP=180°-∠B-∠APB=90°。所以△APB是直角三角 形。(2)∠BQP=105°或60°。[解析：当AQ=QP时，∠QAP=∠APQ=30°，所以∠AQP 180°-∠QAP-∠APQ=120°。所以∠BQP=180°-∠AQP=60°。当AP=PQ时， ∠AQP=∠PAQ=2180°-∠APQ)=75,所以∠BQP=180°-∠AQP=105。当AQ= AP时，∠AQP=∠APQ=30°，∠QAP=120°。因为点P不与点B,C重合，所以这种情况 不合理，舍去。综上所述，∠BQP=105°或60]25.解：任务1：是任务2：是。理由如下： 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，所以∠ACB=80°。因为CD为角平分线，所以∠ACD= ∠BCD=号∠ACB=40°。所以∠ACD=∠A。所以CD=DA。所以△ADC是等腰三角 形。因为∠DCB=∠A,∠B=60°，所以∠BDC=80°。所以∠BDC=∠ACB。所以△BCD 和△BAC是“等角三角形”。所以CD为△ABC的等角分割线。任务3：分三种情况：①当 DA=DC时，如答图①，∠ACD=∠A=42°。因为CD是△ABC的等角分割线，所以 ∠ACB=∠BDC=180°-∠ADC=∠A+∠ACD=84°。 D 答图① 答图② ②当DA=AC时，如答图②，∠ACD=∠ADC=69°。因为CD是△ABC的等角分割线，所 以∠BCD=∠A=42°。则∠ACB=69°+42°=111°。③当AC=DC时，∠ADC=∠A= 42°，则∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB,那么∠B=180°-42°-138°=0°（舍去），故 ∠ACB的度数为84°或111°。 第31页（共48页） 阶段综合评价（三） 1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.B10.D11.D12.D13.不可能 14.AB=AC(答案不唯-)15.2a2-号a16,6或25°17.解：D原式=-4十4X1-9 =-9。(2)因为∠A-∠B=36°，所以∠A=∠B+36°。因为∠C=2∠B,∠A+∠B+∠C =180°，所以∠B+36°+∠B+2∠B=180°。所以∠B=36°。所以∠A=∠B+36°=72°， ∠C=2∠B=72°。18.解：(1)一正确的解答过程如下：a(1十a)-(a-1)2=a十a-(a -2a十1)=a十a2-a2十2a-1=3a-1。(2)当a=3时，原式=3×3-1=8.19.解： (1)P(指针指向数字1D=令。(2)P(指针指向数字3)-。-子，(3)P指针指向数字2) 号-子，K指针指向数字利=冬。因为受>子>公，所以指针指向数字4的减率最大。 20.解：(1)OB⊥OD。理由如下：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1十∠4=90°。因为∠1十 ∠2十∠3+∠4=180°，所以∠2十∠3=90°。所以OB⊥OD。(2)OD平分∠C0E。理由如 下：因为∠1十∠4=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，所以∠3=∠4。所以OD平分∠COE。 21.解：(1)因为AE是△ACD的中线，所以DC=2DE=8。因为AD是△ABC的中线，所以 BC=2DC=16。(2)因为AD=AC,AE是△ACD的中线，所以∠ADC=∠C,AE平分 ∠CAD。所以∠CAD=2∠CAE=40°。所以∠ADC=号(180°-∠CAD)=70°。所以 ∠ADB=180°-∠ADC=110°。所以∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°。22.解：(1)由 题意，得(3a+2b)(3a-b)-(a+b)(a-b)=(9a2-3ab+6ab-26)-(a2-b)=9a2+3ab -26-a2十6=8a+3ab-6。即大长方形实验田比小长方形实验田多种植(8a2+3ab- )株火龙果幼苗。(2)当a=4,b=3时，8a2+3ab-b2=8×4+3×4×3-3=8×16十36 一9=128十36-9=155，即大长方形实验田比小长方形实验田多种植155株火龙果幼苗。 23.解：(1)不会。理由如下：因为∠MAC=120°，所以∠CAN=60°。因为∠NBE=60°，所 以∠CAV=∠NBE。所以AC∥BE。所以这两艘舰艇不会相撞。(2)若要驱逐舰与巡洋舰 航向相同，则EF∥CG。因为MN∥EF,所以CG∥MN。所以∠ACG=∠MAC=120°。因 为∠ACD=140°，所以a=∠ACD-∠ACG=20°。24.解：(1)因为EF垂直平分AC,所以 AE=CE。因为AB=CE,所以AB=AE。因为AD⊥BC,AB=AE,所以BD=DE。所以 点D为BE的中点。(2)因为△ABC的周长为26，所以AB+AC+BC=26。因为AC=10, 所以AB+BC=16。所以AB+BE+CE=16。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。所 以AB十BE+AE=16。因为AB=AE,BD=DE,所以DE+AE=8。所以DE+CE=8。 所以CD=8。(3)因为CD=b,所以DE+CE=b。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。 所以DE+AE=b。因为AB=AE,BD=DE,所以AB十BD=b。所以△ABC的周长为AB +BC十AC=AB+BD十CD十AC=b+b+a=a十2b。25.解：(1)全等。理由如下：因为 ∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠CAE=∠BAD。在 △AEC和△ADB中，因为AC=AB,∠CAE=∠BAD,AE=AD,根据三角形全等的判定条 件“SAS”,所以△AEC≌△ADB。(2)①因为AD=AE,∠DAE=90°，所以∠ADE=∠AED =45°，∠ADB=180°-45°=135°。同(1)可证△AEC≌△ADB,所以∠AEC=∠ADB= 135°。所以∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°。因为AM⊥BD,所以∠AMF= ∠CEF=90°。因为点F为AC中点，所以AF=CF。在△AMF和△CEF中，因为∠AMF =∠CEF,∠AFM=∠CFE,AF=CF,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AMF≌ △CEF。所以MF=EF。所以ME=MF+EF=2EF。②因为CE=2,由(2)①知△AMF≌ △CEF,所以AM=CE=2。由(1)知△AEC≌△ADB,所以EC=DB=2。所以S△Bc= SaDB=BD·AM=2X2X2=2。 第32页（共48页） 第六章综合评价 1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.C10.D11.D12.D13.自变量 14.y=2.1x15.2816.1617.解：(1)y=(2+x)2-22=4+4x+x2-4=x2+4x。4是 常量x,y是变量。(2)当f=72华氏温度时，摄氏度c=号×(2-32)-2g0。当f=8华 氏温度时，摄氏度(=号×(88-32)-2.18解：1)符合题意的图象只有图②。(2)李 明骑自行车上学，最初以某一速度匀速行进，因车临时出现故障，中途停下修车耽误了几分 钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明离学校的 路程s(km)与所用时间t(h)之间的函数的图象大致是图③。（答案不唯一）19.解：(1)表 格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量。(2)当 销量是5kg时，销售额是10元。(3)估计当销量是50kg时，销售额是100元。20.解： (1)15004(2)12~14min450(3)由图，得小红一共行驶了1200+(1200-600)+ (1500-600)=1200+600+900=2700(m),一共用了14min。答：本次去舅舅家的行程 中，小红一共行驶了2700m,一共用了14min。21,解：(1)梯形的高和面积梯形的上底 和下底(2)y=2(6+13)x=9x。(3)当x=8时y=9X8=72(cm):当x=2时y=9× 2=18(cm)。面积变化：72-18=54(cm)。答：梯形的面积由72cm减小到18cm,减少 了54cm'。22.解：(1)旋转时间离地面的高度(2)点A表示旋转时间为3min时，摩 天轮上一点离地面的高度为70m:点B表示旋转时间为6min时，摩天轮上一点离地面的 高度为5m。(3)根据图象可得：在0min到3min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一点 离地面的高度的变化趋势是变大，在3min到6min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一 点离地面的高度的变化趋势是变小。23.解：(1)6.613(2)y=3.2x-3(3)当y=93 时，93=3.2x一3。解得x=30。即护栏总长度为93m时，立柱的根数为30根。24.解： (1)200×4+50×6=800十300=1100（元）。答：印制这批纪念册的制版费为1100元。 (2)6000×(2×4+0.5×6)十1100=67100（元）。答：若印制6000册，共需费用67100 元。(3)当1≤x<5000时，y=1100+2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100:当5000≤x< 10000时，y=1100+2×4x+0.5×6x=11x+1100.25.解：(1)20(2)1.51(3)设 电动车出发xmin后，摩托车追上电动车。根据题意，得1.5(x-20)=x。解得x=60.60 ×1=60(km)。答：摩托车追上电动车时，电动车总共行驶了60km。 阶段综合评价（四）[期末一] 1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.B8.B9.C10.A11.D12.A13.时间 14.CD=BE(答案不唯-）15.116.135°或45°17.解：1)原式=一4-3-1=-8。 (2)原式=a2-2ab-6-a2十b=-2ab。18.解：原式=(3x2-xy+3xy-y2+y2)÷ (-x)=(3x2+2xy)÷（-)=-3x-2y。当x=4,y=-}时，原式=-3×4-2× （一)=-12+号=-号。19.解：因为FELAC,所以∠CEF=90,所以∠F+∠C= 90°。在Rt△ABC中，因为∠ABC=90°，所以∠A十∠C=90°。所以∠F=∠A。在△ABC 和△FBD中，因为∠A=∠F,∠ABC=∠FBD,BC=BD,根据三角形全等的判定条件 “AAS”,所以△ABC≌△FBD。所以AB=BF。20.解：(1)因为OC⊥OE,所以∠DOE= ∠COE=90°。因为∠BOD=30°，所以∠BOE=90°-∠BOD=90°-30°=60°。(2)因为 ∠BOD=30°，所以∠AOC=∠BOD=30°。又因为OA平分∠COF,所以∠COF=2∠AOC =60°。又因为0C⊥OE,所以∠COE=90°，所以∠FOE=∠FOC+∠COE=60°+90°= 150°。21.解：(1)燃烧时间x剩余长度y(2)根据表格信息可知每增加1min,香的长 第33页（共48页）阶段综合评价（三）答题卡 姓名 准考 证号 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 正确填涂 核对条形码上的姓名、准考证号及座位号。 填 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用黑 涂 意 错误填涂 色墨水笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 样 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 ] 题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 例 项 无效。 4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。 选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其 中只有一个选项正确) 1.A B 2.A▣BD 3.ABCD 4.A▣BD 5.ABC☑D 6.A▣B☑D 7.AIBC☑D 8.AIBC☑D 9.A]B] 10.A]B]C]D 11.AB☑D 12.ABC☒D) 二、填空题（每小题4分，共16分）》 13. 14. 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 18.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) 20.(本题满分10分) D 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) 22.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) 驱逐舰巡洋舰 M- -N E ------F C文aG 24.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(本题满分12分) 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效阶段综合评价（三） (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表 磊 作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中不是轴 对称图形的是 A B D !称2.已知三角形的两条边长分别为7cm和3cm,则第三条边长可以是( 部 A.2 cm B.3 cm C.6cm D.10 cm 3.月尘是月壤的主要成分。月尘一般直径约0.00001m,就是这样小的粗 糙尘埃却会对宇航员及深空探测设备的供电及机械构件造成长期不可逆 转的影响。数据0.00001用科学记数法表示为 ) A.10×10-6 B.0.1×10-4 C.1×10-4 D.1×10-5 4.如图，工人师傅砌墙时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变 形，这样做的依据是 ( A.两点之间，线段最短 封 B.直角三角形的两个锐角互余 C.三角形的三个内角和等于180 D.三角形具有稳定性 5.下列计算正确的是 A.(2a2)1=8a8 B.10ab÷(-2ab2)=-5b C.-3a2b·(-3ab)=9a3b D.(m+5)2=m2+25 6.盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一样），其中有 6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净山，1张卡片上印有西 江千户苗寨。小星从中随机摸出一张卡片，准备去卡片上的地方游玩，则 下列说法正确的是 ( A.一定会去梵净山 B.去黄果树瀑布的可能性最大 C.不可能去西江千户苗寨 D.去三个地方的可能性一样 7.如图，已知AB∥CD,∠C=26°，BC平分∠ABE,则∠BED的度数为 ( A.26 B.52 C.74° D.128° B E (第7题图) (第8题图) (第9题图) 第1页（共6页） 8.如图，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，下列结论不一定正确的是 ( A.AC PQ B.AC∥BD C.△ABO≌△CDO D.CO=AB 9.如图，已知AD,BE分别是△ABC的中线和高，且AB=AC,∠EBC= 20°，则∠BAD的度数为 ) A.18° B.20° C.22.5° D.25° 10.已知32m=4,32m=8,则9m-m+1的值是 ) A.-2 R号 9 C.4 D.2 11.数学课上，老师让同学将图中的解答过程补充完整，下列判断不正确 的是 ) 如图，已知AC∥EF,∠1+∠2=180°。 试说明：∠FAB=∠BDC。 解：因为AC∥EF(已知)， 所以∠1+∠FAC=180°（△）. 因为∠1十∠2=180°（已知）， 所以○（同角的补角相等）。 D 所以FA∥CD(※)。 所以∠FAB=∠BDC(☐)。 A.△表示两直线平行，同旁内角互补 B.©表示∠2=∠FAC C.※表示内错角相等，两直线平行 D.口表示两直线平行，内错角相等 12.如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD= AE,C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE。有四个结论：①BD= CE:②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°。其中 正确结论的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 B (第12题图) (第14题图) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.人们口语中常说的：“鸡蛋里挑骨头”是指某一事件 (填“必 然“不可能”或“有可能”)发生。 14.如图，已知AD=AE,要使△BAD≌△CAE,还需要添加的一个条件是 15.小明在计算(8a3b-M)÷4ab时，把括号内M前的减号不小心看成了乘 号，最后计算的错误结果是10ab,则正确的结果是 第2页（共6页） 16.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得 到的锐角为40°，则∠B的度数为 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 1)计算：(-)+(-22×2026-(3)： (2)在△ABC中，∠A-∠B=36°，∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数。 18.(本题满分10分)小红在计算a(1十a)一(a一1)2时，解答过程如下： a(1+a)-(a-1)2 =a十a2一(a2-1)…第一步 =a十a2-a2-1…第二步 =a一1。…第三步 (1)小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程； (2)当a=3时，求该式子的值。 19.(本题满分10分)如图，一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区 域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域 标有数字“4”。指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数 字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）。 (1)转盘停止后，求指针指向数字1的概率： (2)转盘停止后，求指针指向数字3的概率； 第3页（共6页） (3)指针指向哪个数字的概率最大？ 20.(本题满分10分)如图，点A,O,E在同一条直线上，OB,OC,OD都是射 线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角。 (1)OB与OD有何位置关系？请说明理由。 (2)OD平分∠COE吗？请说明理由。 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD,AE是 △ACD的中线。 (1)若AD是△ABC的中线，DE=4,求BC的长； (2)若AD=AC,∠B=50°，∠CAE=20°，求∠BAD的度数。 22.(本题满分10分)罗甸县是中国第五大火龙果出产地，素有“天然温室” 之称。某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种 植(3a+2b)株火龙果幼苗，种植了(3a一b)排，小长方形实验田每排种植 (a十b)株火龙果幼苗，种植了(a-b)排，其中a>b>0。 (1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？ 第4页（共6页） (2)当a=4,b=3时，大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株 火龙果幼苗？ 23.(本题满分12分)如图是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景， 已知∠MAC=120°，∠NBE=60°。 (1)已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航 行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？ 请说明理由。 (2)已知驱逐舰到达点C后沿C一D继续航行，巡洋舰到达点E后沿E 一F继续航行，且MN∥EF,∠ACD=140°。若驱逐舰在原航向上 向左转动α(0°<α<180°)后，才能与巡洋舰航向相同，求a的值。 驱逐舰巡洋舰 M -N E C文a-G 24.(本题满分12分)如图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F, 交BC于点E,AD⊥BC,垂足为D,且AB=CE,连接AE。 (1)试说明：点D为BE的中点； (2)若AC=10,△ABC的周长为26，求CD的长； (3)若AC=a,CD=b,其中a>b,求△ABC的周长。（用含有a,b的代 数式表示) B DE 第5页（共6页） 25.(本题满分12分)【基础巩固】已知△ABC与△ADE都是等腰三角形， AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE。 (1)如图①，△AEC与△ADB全等吗？为什么？ 【尝试应用】 (2)如图②，若∠BAC=∠DAE=90°，点B,D,E在一条直线上时，AC 与BE交于点F,且点F为AC的中点，过点A作AM⊥BD,垂足为M。 ①请说明ME与EF之间的数量关系。 【拓展提高】 ②若CE=2,求△ACE的面积。 图① 图② 第6页（共6页）