精品解析：福建省莆田市荔城区莆田第十五中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

莆田第十五中学2025-2026学年八年级下学期期中考 数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（共40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：对于每一个x的值，都有唯一确定的y与其对应，符合题意； 对于选项B：存在一个x对应多个y的情况，不符合题意； 对于选项C：存在一个x对应多个y的情况，不符合题意； 对于选项D：存在一个x对应多个y的情况，不符合题意． 3. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，需遵循科学记数法的形式（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数），确定与的值是解题关键． 【详解】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数， ∴对于，，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，即， ∴， 故选：A． 4. 下列函数经过点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 把分别代入函数检验即可． 【详解】解：A、当时，，函数图象不经过，故A不符合题意； B、当时，，函数图象不经过，故B不符合题意； C、当时，，函数图象经过，故C符合题意； D、当时，，函数图象不经过，故D不符合题意； 故选：C． 5. 已知菱形的对角线为和，下列条件中，不能使菱形为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质及正方形的判定．在菱形基础上添加一个内角为直角或者对角线相等即可得到正方形，据此求解即可． 【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等． A、当时，菱形是正方形，选项不符合题意； B、当时，菱形是正方形，选项不符合题意； C、当时，，菱形是正方形，选项不符合题意； D、当时，菱形不能确定是正方形，选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在平行四边形中，．则的周长是（ ） A. 16 B. 8 C. 11 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对边相等，对角线互相平分，分别求出 、、 的长，即可求出的周长． 【详解】解： ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴的周长． 7. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，已知，点D为的中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 为等边三角形 C. D. 整个过程中下降的高度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．根据含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴整个过程中下降的高度为， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴为等边三角形，故A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意． 故选：D． 8. 如图，四边形为等腰梯形，且对角线，取梯形各边的中点E、F、G、H，则四边形是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得结论． 【详解】解：连接， ∵分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理可知：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ， ∴， ∴四边形为菱形． 9. 如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为．图2是点P运动时，的面积S（单位：）随时间t（单位：）变化的图象，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形得，当点P运动到点E处时，运动路程为，即，当点P运动到点D处时，运动路程为，得，由，求出，再求出，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得a的值． 【详解】解：从图象第一段看出，当点P运动到点E时，点P的运动路程是a， ∴， 从图象第二段看出，当点P运动到点D时，点P的运动路程是， ∴，， ∴， ∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴在中，， ∵，E是的中点， ∴， ∴． 10. 如图，点是第二象限内直线（为大于2的常数）上一个动点，点、，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积的变化情况为（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据一次函数的平移得出已知两直线平行是解题关键．连接先求出直线的解析式得出直线与点所在直线平行，从而得到在点移动过程中，三角形的面积不变，即可求解． 【详解】解：连接， 设直线的解析式为， ∵直线过点、， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵点是第二象限内直线（为大于2的常数）上一个动点， ∴直线与点所在直线平行． ∴在点移动过程中，三角形的面积不变，三角形的面积不变， ∴四边形的面积不变． 故选：C 二、填空题（共24分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 12. 一次函数与x轴的交点坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，可令，求出的值即可． 【详解】解：令，则， 解得， 所以一次函数与x轴的交点坐标是． 13. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，化为最简二次根式后，它们的被开方数相同，列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式，且， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，一棵树（树干与地面垂直）原来高，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为，则这棵树断裂处点离地面的高度的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，设，则，根据勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意设，则， 在中，，即， 解得； 故答案为：． 15. 若，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得，则可求出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴，即 ∴， ∴ ． 16. 如图，中，，点D，E分别在边上，且，，分别连接，点M，N分别是的中点，连接，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意取的中点F，连接，根据三角形的中位线的性质，可得，，，，根据勾股定理，则，求出即可． 本题考查三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，勾股定理的应用． 【详解】解：取的中点F，连接， ， 点M是的中点， 是的中位线， ，， ， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题（共86分） 17. 计算： ． 【答案】2 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，然后代入求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在平行四边形中，，分别是边和上的点，且，连接，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，可得，，再结合，可得，即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20. 已知函数． （1）若它是一次函数，求m的值； （2）若它是正比例函数，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）当函数是一次函数时，x的系数，次数求解即可； （2）根据正比例函数的定义，在满足（1）中一次函数关于的条件的同时，还需满足常数项为0，即，求解的值代入即可． 【小问1详解】 解：∵函数是一次函数， ∴，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 ∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 21. 如图，在中，，分别是，的中点，连接． （1）实践与操作：作出线段的中点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）应用与证明：在（1）的条件下，连接，．若，，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作线段的垂直平分线，即可得到线段的中点F； （2）利用三角形中位线定理证明四边形是平行四边形，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，推出，根据对角相互垂直的平行四边形是菱形即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：如图，点F即为所作； 【小问2详解】 证明：连接． ∵D，E分别是，的中点， ∴，， ∵线段的中点是F， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且，即， ∵E是的中点，线段的中点是F， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查作图复杂作图，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点． （1）求一次函数y=kx+b的表达式； （2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象； （3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1）；（2）函数图像见详解；（3）8 【解析】 【分析】（1）由图象经过两点A（-4，0）、B（2，6）根据待定系数法即得结果； （2）根据两点法即可确定函数的图象； （3）求出图象与x轴及y轴的交点坐标，然后根据直角三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（-4，0）、B（2，6） ，解得， ∴函数解析式为：； （2）函数图像如图： （3）∵一次函数与y轴的交点为C（0，4）， ∴△AOC的面积=4×4÷2=8. 【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，同时正确得到坐标与线段长度的转化． 23. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可得，即；再利用勾股定理逆定理说明，即是等腰直角三角形，进而证明结论； （2）如图：作交延长线于E，即，易证可得，，即，再运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴． 【小问2详解】 解：如图：作交延长线于E，即， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 24. 阅读下列解题过程：   ； ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，化简： ； ； （2）利用上面提供的解法，请计算：． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式对分母进行有理化，熟悉相关运算法则是解题的关键． （1）根据题目的运算法则计算，即可得答案； （2）根据规律，化简求值即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． 25. 完成以下问题 （1）正方形，分别在边上（不与端点重合），，与交于点． 如图（），若平分，直接写出线段，，之间等量关系； 如图（），若不平分，中线段，，之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由 （2）如图（），矩形，，．点分别在边上，，，求的长度． 【答案】（1）；成立，证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由四边形是正方形，得，，，证明，则，，所以，然后通过角平分线性质即可求解； 延长到点H，截取，连接，证明和即可求解； （）取，的中点，，连接，连接，证明四边形是正方形，由勾股定理得，由（）同理得：，设，则，，通过勾股定理求出，即，则，过作于点，再证明四边形是矩形，所以，然后证明，所以，再通过线段和差即可求解． 【小问1详解】 解：如图（）， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴，， ∴； ，中线段，，之间等量关系还成立：， 如图（），延长到点，截取，连接， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， 在与中， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：如图，取，的中点，，连接，连接， ∵，， ∴，， ∴四边形是正方形， 在中，，， ∴， ∴， ∵， 由（）同理得：， 设，则，， 在中，， ∴， ∴，即， ∴， 过作于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，角平分线定义等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第十五中学2025-2026学年八年级下学期期中考 数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（共40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数经过点的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知菱形的对角线为和，下列条件中，不能使菱形为正方形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，．则的周长是（ ） A. 16 B. 8 C. 11 D. 21 7. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，已知，点D为的中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 为等边三角形 C. D. 整个过程中下降的高度为 8. 如图，四边形为等腰梯形，且对角线，取梯形各边的中点E、F、G、H，则四边形是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 9. 如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为．图2是点P运动时，的面积S（单位：）随时间t（单位：）变化的图象，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，点是第二象限内直线（为大于2的常数）上一个动点，点、，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积的变化情况为（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 二、填空题（共24分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 一次函数与x轴的交点坐标是___________． 13. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______． 14. 如图，一棵树（树干与地面垂直）原来高，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为，则这棵树断裂处点离地面的高度的长为_____． 15. 若，则的值是______． 16. 如图，中，，点D，E分别在边上，且，，分别连接，点M，N分别是的中点，连接，则线段的长为______． 三、解答题（共86分） 17. 计算： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平行四边形中，，分别是边和上的点，且，连接，，求证：四边形是平行四边形． 20. 已知函数． （1）若它是一次函数，求m的值； （2）若它是正比例函数，求的值 21. 如图，在中，，分别是，的中点，连接． （1）实践与操作：作出线段的中点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）应用与证明：在（1）的条件下，连接，．若，，，求证：四边形是菱形． 22. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点． （1）求一次函数y=kx+b的表达式； （2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象； （3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积． 23. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 24. 阅读下列解题过程：   ； ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，化简： ； ； （2）利用上面提供的解法，请计算：． 25. 完成以下问题 （1）正方形，分别在边上（不与端点重合），，与交于点． 如图（），若平分，直接写出线段，，之间等量关系； 如图（），若不平分，中线段，，之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由 （2）如图（），矩形，，．点分别在边上，，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $