安徽省六安市轻工中学2025—2026学年度第二学期九年级第二次适应性训练数学学科试卷（试题卷）

安徽省六安市轻工中学2025—2026学年度第二学期九年级第二次适应性训练数学学科试卷（试题卷） 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 安徽省2025年高考报名人数为万，其中万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图是由长方体裁切的一种几何体，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一组三个字中任意两个相邻文字的笔画数之差的绝对值不超过4，则称该词组为“完美词”．用“中国梦”这三个字随机组成一个无重复文字的词组，恰好是“完美词”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 2023年安徽省货物进出口总额为亿元，2025年该省货物进出口总额达到亿元．若设2023年至2025年安徽省货物进出口总额的年平均增长率为x，依题意，可列出方程为（） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，D是边的中点，在的延长线上取一点E，连接并延长，交边于点F．若，则的长为（ ）． A. 1 B. C. D. 10. 如图，在中， 为上一点，且为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值是10 B. 的最小值是5 C. 的最小值是 D. 的最大值是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 11. 方程的解是=______． 12. 如图，点B在劣弧上，，则的度数为_______________． 13. 如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是______． 14. 设二次函数的图象的顶点坐标分别为，若，且开口方向相同，则称是的“和等顶二次函数”． （1）已知二次函数与，那么____________的“和等顶二次函数”（填“是”与“不是”）； （2）已知关于x的二次函数和二次函数，若函数恰是的“和等顶二次函数”，则n的值为____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中 16. 在平面直角坐标系中，的顶点位置如图所示. （1）作出关于x轴对称的图形，若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是_____； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？” 译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？ 请解答上述问题． 18. 综合与实践：小星学习了解直角三角形的知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线）． 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，求B，D之间的距离．（结果精确到） （参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 20. 如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点D为弧的中点，连接AD、CD、BD，过点C作AD的垂线交AB于点E． （1）求证：AE=AC； （2）若 AB=10，BD=6，求AE的长． 六、（本题满分12分） 21. 某商场为提升服务水平，从6月份的顾客中随机抽取60人对商场服务满意度评分（满分100分），评分结果用x表示，将全部结果按以下五组整理，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 4 16 b 12 8 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求b的值； （2）计算评分不低于75分的人数占抽取人数的比值； （3）这60名顾客对该商场服务满意度评分的中位数落在哪一组； （4）若顾客评分的平均数不低于76，则认定该商场的服务满意度良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该商场6月份的服务满意度是否良好，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 按要求完成下列各题： （1）如图1，点E是正方形的边上一点，连接，过点D作于点G，交边于点F， ①求证：； ②如图2，连接EF，以为邻边构造平行四边形，连接．求的值； （2）如图3，矩形中，，点F是边的中点，连接，过点A作于点G，交边于点E，连接，以为邻边构造平行四边形，连接，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，其中点，且该抛物线对称轴为． （1）求该抛物线的表达式； （2）已知点是抛物线上的两点，且点M在点N的左边． ①若线段与线段交于点，且，求的值； ②若，试求：的值． 安徽省六安市轻工中学2025—2026学年度第二学期九年级第二次适应性训练数学学科试卷（试题卷） 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】##115度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 是 ②. 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）图见解析，（a，-b） （2）见解析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】人数为7人，物价为53钱 【18题答案】 【答案】B，D之间的距离． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）20 （2） （3）C （4）该商场6月份的服务满意度不良好，理由见解析． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）①见解析；② （2） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $