13.1.3 直观图的斜二测画法课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦“斜二测画法”，系统涵盖平面图形直观图的画轴、画线、取长度规则，立体图形的多轴画法，以及直观图的还原与计算，通过从平面到立体的递进式例题与跟踪训练，搭建学习支架帮助学生衔接空间图形认知。 其亮点在于以具体实例（如五边形、四棱锥、正方形直观图）为载体，培养学生的几何直观与空间观念（数学眼光），通过题目反思强化逻辑推理（数学思维），用规范步骤和符号表达（数学语言）。学生能提升空间想象与解题能力，教师可依托系统题型与反思优化教学。

第13章　立体几何初步 13.1.3　直观图的斜二测画法 1 【课标要求】 1.掌握斜二测画法的步骤. 2.能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点1. 用斜二测法画水平放置的平面图形直观图的规则 1.画轴:在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴,两轴相交于点 ,画直观图时,把它们 画成对应的 轴和 轴,两轴相交于点 ,且使 （或 ）,它们确定的 平面表示水平面. 2.画线:已知图形中平行于 轴或 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段. 3.取长度:已知图形中平行于 轴的线段,在直观图中保持原来的长度不变,平行于 轴的线段,长度变为原来的一半. 4 知识点2. 立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面 垂直的轴 ,且平行于 的线段长度不变,其他同平面图形的画法. 5 题型分析·能力素养提升 6 【题型一】画水平放置的平面图形的直观图 例1 用斜二测画法画出如图所示的五边形的直观图.（不写作法,保留作图痕迹） 7 解 步骤1:如图①,将 点与原点 重合, 与 轴重合, 与 轴重合.过点 分别作 轴、 轴的垂线,垂足分别为 ， ,过点 分别作 轴、 轴的垂线,垂足分别为 ， . 图① 步骤2:如图②,作坐标系 , 轴和 轴的夹角为 ,在 轴上取点,使得点 与 重合, , , . 8 图② 步骤3:如图②,在 轴上取点,使得 , , . 步骤4:如图②,过点 作 轴的平行线,过点 作 轴的平行线,两平行线交于点 ；过 点 作 轴的平行线,过点 作 轴的平行线,两平行线交于点 . 步骤5:如图②,依次连接点 , , , 即可完成作图. 9 题后反思 在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键之一,一般要使 平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上,以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过 作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二,借助于平面直角 坐标系确定顶点后,只需把这些顶点顺次连接即可. 10 跟踪训练1 画出如图所示的水平放置的直角梯形的直观图. 11 解 （1）在已知的直角梯形 中,以底边 所在直线为 轴,垂直于 的腰 所 在直线为 轴建立平面直角坐标系.画出对应的 轴和 轴,使 ,如图① ②所示. ① 12 （2）在 轴上截取 ,在 轴上截取 ,过点 作 轴的平行线 , 在 上沿 轴正方向取点 ,使得 ,连接 ,如图②. ② 13 （3）所得四边形 就是直角梯形 的直观图,如图③. ③ 14 【题型二】画立体图形的直观图 例2 画出底面边长为 的正方形,侧棱均相等,且高为 的四棱锥的直观图. 解 画法 （1）画轴.画 轴、 轴、 轴,使 , ,如图①所示. ① 15 （2）画底面.以 为中点在 轴上截取线段 ,使 ,在 轴上截取线段 ,使 . 过点 , 分别作 轴的平行线,过点 , 分别作 轴的平行线,则交点分别为 , , , ,即四边形 为底面正方形的直观图. （3）画高.在 轴上截取 ,使 . （4）成图.连接 , , , ,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的 直观图,如图②所示. 16 ② 规律方法 1.画空间几何体的直观图时,一般是先按照画平面图形直观图的方法与步骤,画出其 底面的直观图,再在 轴上确定该几何体的顶点或另一个底面的直观图所需坐标系的原点,从而 作出另一个底面的直观图,最后得到整个几何体的直观图. 2.对于台体、柱体等有上底面的几何体,在作上底面的直观图时,可先作出高线,在上底面所 在的平面内再建一个两轴分别与下底面中的坐标系中的两轴平行的坐标系,最后作出表示相应 等量的线段并连接. 18 跟踪训练2 画正六棱柱（底面是正六边形,侧棱垂直于底面）的直观图.（底面边长尺寸 不作要求,侧棱长为 ） 解 （1）画轴.画 轴、 轴、 轴,三轴相交于点 ,使 , . （2）画底面.根据 轴、 轴,画正六边形的直观图ABCDEF. （3）画侧棱.过 , , , , , 各点分别作 轴的平行线,在这些平行线上分别截取 , , , , , 都等于 . 19 （4）成图.顺次连接 , , , , , ,并加以整理（去掉辅助线,将被遮挡的部分改 为虚线）,就得到正六棱柱的直观图. 20 【题型三】直观图的还原与计算 例3（1） [2025通州月考] 如图,边长为2的正方形 是一个水 平放置的平面图形 的直观图,则图形 的面积为_ ____. [解析] 还原出原平面图形,得其结构尺寸,计算面积. 由直观图知原平面图形 是平行四边形,如右图, , ,且 , 所以图形 的面积为 . 21 （2）如图所示, 是水平放置的平面图形的斜二测直观图, 将其还原成平面图形. 解 ①如图2，画出平面直角坐标系 ,在 轴的正方向上取 ,即 ； 图2 22 ②如图1，过点 作 轴,交 轴于点 ,在 上取 ,过点 作 轴,且使 ； 图1 ③如图2，连接 , ,得 . 故 即为 对应的平面图形,如图2所示. 题后反思 1.由直观图还原平面图形的关键 （1）平行 轴的线段长度不变,平行 轴的线段扩大为原来的2倍. （2）对于相邻两边不与 轴、 轴平行的顶点可通过作 轴、 轴的平行线确定其在 中的位置. 2.由原图形求直观图的面积,关键是掌握斜二测画法,明确原来实际图形中的高,在直观图中 变为与水平直线成 （或 ）角且长度为原来一半的线段,这样可得出所求图形相应的 高. （2）若一个平面多边形的面积为 ,它的直观图面积为 ,则 . 25 跟踪训练3（1） 如图所示,矩形 是水平放置的一个平面图 形的直观图,其中 , ,则原图形是______. 菱形 [解析] 如图所示,在原图形 中,应有 , , , ,故平行四边形 是 菱形. 27 （2）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 且腰和上底均为1的等 腰梯形,则原平面图形的面积为_ ______. [解析] 等腰梯形的面积 , 则原平面图形的面积 . 28 $