13.1.3 直观图的斜二测画法（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

该高中数学课件聚焦“直观图的斜二测画法”，系统梳理画法规则，通过知识辨析问题（如平行线段是否仍平行、垂直线段是否仍垂直等）衔接平面与立体几何知识，搭建从平面图形到空间直观图的学习支架。 其亮点在于以“数学思维”引导推理，通过辨析问题培养学生逻辑判断能力，典例结合直观画图与公式计算（如面积关系公式），用“数学语言”精确表达空间形式，助力学生发展空间观念，教师可高效开展直观图教学与面积计算指导。

斜二测画法的规则 必备知识 清单破 知识点 13.1.3 直观图的斜二测画法 (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于O点,再取z轴,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°. (2)画直观图时把它们画成对应的x'轴、y'轴和z'轴,它们相交于点O',并使∠x'O'y'=45°(或135°), ∠x'O'z'=90°,x'轴和y'轴所确定的平面表示水平面. (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的 线段. (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为 原来的一半. 直观图的画法可以总结为“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变”. 第13章　立体几何初步 高中同步 知识辨析 1.用斜二测画法画平面图形的直观图时,平行的线段在直观图中仍然平行吗?垂直的线段在 直观图中仍然垂直吗? 2.两条相交直线的直观图可能是平行直线吗? 3.用斜二测画法画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45°吗? 4.在画直观图时,由于所选坐标轴的不同,所得的直观图可能不同吗? 第13章　立体几何初步 高中同步 一语破的 1.平行的线段在直观图中仍然平行,平行关系不变.垂直的线段在直观图中不再垂直,平面图 形用直观图表示时,线与线的角度发生了变化,垂直关系就会随着改变. 2.不可能.两条相交直线的交点在直观图中仍然是两直线的公共点,故两条相交直线的直观图 不可能是平行直线. 3.不一定.也可以是135°. 4.可能. 第13章　立体几何初步 高中同步 关键能力 定点破 定 点 直观图的还原与计算 1.将平面图形的直观图还原的关键是找x'轴和y'轴的平行线,平行于x'轴的线段还原时长度不 变,平行于y'轴的线段还原时长度为直观图中相应线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺 次连接这些点即可. 2.水平放置的平面图形与直观图的面积间的关系 　　由于斜二测画法中平行于x轴的线段在直观图中长度不变,而平行于y轴的线段在直观图 中长度要减半,并且∠x'O'y'=45°(或135°),因此水平放置的平面图形的直观图中任意一点到x' 轴的距离都为原图形中相应点到x轴距离的 sin 45°= . 设一个平面图形的面积为S原图,利用斜二测画法得到的直观图的面积为S直观图,则有S直观图= S原图. 第13章　立体几何初步 高中同步 典例 已知等边三角形ABC的边长为a,那么用斜二测画法画出的等边三角形ABC的直观图△ A'B'C'的面积为(　    ) A. a2　　　    B. a2　　　    C. a2　　　    D. a2 D 思路点拨    思路一:根据原图形画出直观图,在直观图中求面积. 思路二:求出原图形的面积,利用公式S直观图= S原图进行求解. 第13章　立体几何初步 高中同步 解析    解法一:建立如图①所示的平面直角坐标系xOy.        如图②所示,建立坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°,由斜二测画法画出△ABC的直观图△A'B'C',可 知A'B'=AB=a,O'C'= OC= a. 过点C'作C'D'⊥O'B'于点D', 则C'D'= O'C'= a.所以△A'B'C'的面积S= A'B'·C'D'= a· a= a2. 解法二:因为S△ABC= a2,S△A'B'C'= S△ABC,所以S△A'B'C'= × a2= a2. 第13章　立体几何初步 高中同步 $