13.1.3 直观图的斜二测画法-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书word（苏教版）

13.1.3　直观图的斜二测画法[教学方式：深化学习课——梯度进阶式教学]

 [课时目标]

1.了解平行投影、斜二测画法，掌握斜二测画法画平面及空间图形的步骤.

2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图.

 

　　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

|微|点|助|解|

(1)对斜二测画法中“斜”“二测”的解读

①“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x'轴成45°或135°；

②“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x'轴的线段长度不变；平行于y'轴的线段长度变为原来的一半.

(2)斜二测画法画图的关键

在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.

2.空间图形直观图的画法步骤

(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z'轴.

(2)画底面：x'O'y'确定的平面表示水平平面，y'O'z'和x'O'z'确定的平面表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.

(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.

(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.

 

|微|点|助|解|

(1)斜二测画法中的建系原则

在已知图形中建立平面直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都可以，但实际作图时，一般建立特殊的平面直角坐标系，尽量运用原有直线或图形中的垂直直线为坐标轴.

(2)直观图与原图的关系

①“三变”

②“三不变”

 

基础落实训练

 

1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形. (　　)

(2)平行四边形的直观图仍是平行四边形. (　　)

(3)两条相交直线的直观图可能是平行直线. (　　)

(4)两条垂直的直线的直观图仍互相垂直. (　　)

答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×

2.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A=90°，则在直观图中∠A'=              (　　)

A.45° B.135°

C.45°或135° D.90°

答案：C