13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦圆柱、圆锥、圆台、球的定义、结构特征及关系，通过复习旋转体概念导入，以矩形、直角三角形等平面图形旋转及平面截割为支架，构建从圆柱到圆锥、圆台的知识脉络，帮助学生理解简单组合体的构成。 其亮点在于以“数学眼光”观察旋转体形成过程，结合“数学思维”设计多选题（如例1辨析母线、旋转体构成）和截面计算（如例3圆柱挖圆锥的截面面积），通过规律方法和题目反思总结解题策略。学生能提升空间观念与推理能力，教师可直接使用题型示例与跟踪训练优化教学。

第13章　立体几何初步 13.1.2　圆柱、圆锥、圆台和球 1 【课标要求】 1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,知道这四种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体. 2.理解柱体、锥体、台体之间的关系. 3.理解简单组合体的概念和基本形式. 4.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点1. 圆柱、圆锥、圆台、球 （1）圆柱 ①定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫 作圆柱. 4 ②相关概念（图1） ③表示法:圆柱用表示它的轴的字母表示,图中圆柱表示为圆柱 . 图1 5 （2）圆锥 ①定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面 所围成的旋转体叫作圆锥. ②相关概念（图2） ③表示法:圆锥用表示它的轴的字母表示,图中圆锥表示为圆锥 . 图2 6 （3）圆台 ①定义:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫作圆台. ②相关概念（图3） ③表示法:圆台用表示轴的字母表示,图中圆台表示为圆台 . 图3 7 （4）球 ①定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体, 简称球. ②相关概念（图4） ③表示法:球常用表示球心的字母表示,图中的球表示为球 . 图4 8 知识点2. 圆柱、圆锥、圆台的关系 如图所示. 9 题型分析·能力素养提升 10 【题型一】旋转体的结构特征 例1 （多选题）下列各命题说法错误的有( ) B ①圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； ②一直角梯形绕下底面所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几何体是圆台； ③圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形； ④到定点的距离等于定长的点的集合是球. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③ 11 [解析] 由圆柱母线的定义知,圆柱的母线应平行于轴,①错误. 直角梯形绕下底面所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体,如右图所示,②错误. 由题意知③正确.④应为球面,④错误.故选B. 12 规律方法 判断简单旋转体结构特征的方法 （1）明确由哪个平面图形旋转而成； （2）明确旋转轴是哪条直线. 13 跟踪训练1 下列说法正确的是( ) C A.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D.一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台 14 [解析] 以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥,以斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是两个同底圆锥的组合体,A错误； 以直角梯形直角边的腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台,B错误； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面,C正确； 平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台,如果截面不平行于底面,那么截得的不是圆锥和圆台,D错误. 故选C. 15 【题型二】组合体的结构特征 例2 描述下列几何体的结构特征. ① ② ③ 16 解 图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体. 17 题后反思 不规则平面图形旋转形成几何体的结构特征的分析策略 （1）分割:对原平面图形适当分割,一般分割成矩形、梯形、三角形或圆（半圆或四分之 一圆）等基本图形. （2）定形:结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析. 18 跟踪训练2 （多选题）[2025如皋月考] 如图所示,这是由等腰梯形、矩形、半 圆、圆、倒三角形对接形成的平面轴对称图形,若将它绕轴 旋转 后形成 一个组合体,则下面说法正确的有( ) BCD A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B.该组合体仍然关于轴 对称 C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点 [解析] 将该几何体绕轴 旋转 后形成一个组合体,该组合体是由圆台、圆柱、圆 锥、球和半球组成的,因此A选项错误,故选 . 19 【题型三】旋转体中的有关计算 角度1 圆锥、圆台中的截面问题 例3 从一个底面半径和高均为 的圆柱中,挖去一个以圆柱上底面为底,下底 面中心为顶点的圆锥,得到一个下图所示的几何体.如果用一个与圆柱下底面 距离为 的平行平面去截这个几何体,求截面的面积. 20 解 如图，作出轴截面, 圆柱被平行于下底面的平面所截得的截面圆的半径 , 设圆锥的截面圆的半径 为 , 因为 ,所以 是等腰直角三角形. 又 ,所以 ,故 , 所以截面积 . 21 题后反思求解有关用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体的问题时,注意抓住截面的性 质（与底面全等或相似）,同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质,利用 相似三角形中的相似比,列出相关几何变量的方程（组）进行求解. 22 跟踪训练3 [2025淮阴月考] 底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点平行于 底面的平面所截,则截得的截面圆的面积为( ) A A. B. C. D. [解析] 由题意,底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点平行 于底面的平面所截, 设截面圆的半径为 ,如图,由 ,可得 ,可 得 , 所以截得的截面圆的面积 . 故选A. 23 角度2 球中的截面问题 例4 已知球的两个平行截面的面积分别为 和 ，它们位于球心的同一侧,且距离为 1,那么这个球的半径是( ) B A.4 B.3 C.2 D.0.5 [解析] 如图所示, 两个平行截面的面积分别为 ， , 两个截面 圆的半径分别为 , . 球心到两个截面的距离 , , , , . 24 题后反思 球的截面性质 用一个平面去截球,截面是圆面,而且球心和截面圆心的连线垂直于截面,球心到截面的距 离 与球的半径 及截面的半径 有下面的关系: ,如图所示. _____________________________________________ 25 跟踪训练4 某地球仪上北纬 纬线圈的长度为 ,如图所 示,则该地球仪的半径是_ ____ . 26 [解析] 如图所示,由题意知,北纬 所在小圆的周长为 ,则该小圆的半径 ,其中 ,所以该地球仪的半径 . 27 $