13.1.3　直观图的斜二测画法课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

该高中数学课件聚焦斜二测画法，系统讲解水平放置平面图形及立体图形直观图的画法规则、直观图还原与计算，通过对比平面直角坐标系与斜二测坐标系的轴间关系，搭建从平面到空间的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以课标为纲，通过“知识点提炼-自主诊断-题型分析-跟踪训练”闭环设计，结合正方形直观图顶点距离计算、四棱锥直观图绘制等实例，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），题后反思引导逻辑推理（数学思维），规范步骤表达（数学语言），助力学生提升空间想象与解题能力，教师可直接用结构化内容提高教学效率。

第13章　立体几何初步 13.1.3　直观图的斜二测画法 苏教版 必修第二册 【课标要求】 1.掌握斜二测画法的步骤. 2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 要点深化·核心知识提炼 知识点一　用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的规则 1.画轴:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于点O. 2.画直观图时,把它们画成对应的x'轴和y'轴,两轴相交于点O',并使∠x'O'y'=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面. 3.画线:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段. 4.取长度:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原来的长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半. 知识点二　立体图形直观图的画法规则 1.在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于O点,再取z轴,使∠xOz=90°,且∠yOz=90°. 2.画直观图时把它们画成对应的x'轴、y'轴和z'轴,它们相交于点O',并使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'=90°,x'轴和y'轴所确定的平面表示水平面. 3.已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段. 4.已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半. 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴和y轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A=45°.(　　) (2)用斜二测画法画平面图形的直观图时,平行的线段在直观图中仍平行. (　　) (3)用斜二测画法画平面图形的直观图时,原来垂直的仍垂直.(　　) (4)用斜二测画法画平面图形的直观图时,原来共点的仍共点.(　　) (5)几何中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中长度为原来的一半. (　　) × √ × √ × 题型分析·能力素养提升 【题型一】画水平放置的平面图形的直观图 例 1 [链接教材例4]如图所示的是一个水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B'到x'轴的距离为　　　　.  解析 如图所示,在直观图平行四边形A'B'C'O'中,∠A'O'C'=45°且长边为2,短边为1,所以顶点B'到x'轴的距离为 题后反思　在画水平放置的平面图形的直观图时的两个关键点 (1)选取适当的直角坐标系.一般要使平面多边形的顶点尽可能多的落在坐标轴上,以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段. (2)确定多边形顶点的位置.借助于平面直角坐标系确定顶点后,只需把这些顶点顺次连接即可. 跟踪训练1 画出如图所示的水平放置的直角梯形的直观图. 画法 (1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图①.画出对应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,如图②. (2)在x'轴上截取O'B'=OB,在y'轴上截取O'D'=OD,过点D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C',使得D'C'=DC,连接B'C',如图②. (3)所得四边形O'B'C'D'就是直角梯形OBCD的直观图,如图③. 图① 图② 图③ 【题型二】画立体图形的直观图 例 2 [链接教材例5]画出底面边长为1.2 cm的正方形,侧棱均相等,且高为1.5 cm的四棱锥的直观图. 画法 (1)画轴.画x'轴、y'轴、z'轴,使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°,如图①所示. (2)画底面.以点O'为中点在x'轴上截取线段EF,使EF=1.2 cm,在y'轴上截取线段GH,使GH=0.6 cm. 过点E,F分别作y'轴的平行线,过点G,H分别作x'轴的平行 线,则交点分别为点A,B,C,D,即四边形ABCD为底面正方 形的直观图. 图① (3)画高.在z'轴上截取O'P,使O'P=1.5 cm. (4)成图.连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图②所示. 图② 规律方法　1.画空间几何体的直观图时,一般是先按照画平面图形直观图的方法与步骤,画出其底面的直观图,再在z轴上确定该几何体的顶点或从底面顶点沿z轴平行方向画高线,连接高线顶点得上底面,从而得到整个几何体的直观图. 2.对于台体、柱体等有上底面的几何体,在作上底面的直观图时,可先作出高线,在上底面所在的平面内再建一个两轴分别与下底面中的坐标系中的两轴平行的坐标系,最后作出表示相应等量的线段并连接. 跟踪训练2 画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为2 cm) 画法 (1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画底面.根据x轴、y轴,画正六边形的直观图ABCDEF. (3)画侧棱.过点A,B,C,D,E,F分别作z轴的平行线,在这些平行线上分别截取AA',BB',CC',DD',EE',FF'都等于2 cm. (4)成图.顺次连接A',B',C',D',E',F',并加以整 理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线), 即得到正六棱柱的直观图. 【题型三】直观图的还原与计算 例 3 (1)如图,边长为2的正方形O'A'B'C'是一个水平放置的平面图形OABC的直观图,则图形OABC的面积为 . 8 解析 由直观图O'A'B'C'还原为原图形平行四边形OABC,如右图,OA=2,OB=4,且OB⊥OA,所以图形OABC的面积为2×4=8故答案为8 (2)如图所示为一个平面图形的直观图,则它的原图形四边形ABCD的形状为　　　　.  正方形 解析 因为∠D'A'B'=45°,由斜二测画法规则知∠DAB=90°,又因为四边形A'B'C'D'为平行四边形,且A'B'=2B'C',所以AB=BC,所以原四边形ABCD为正方形. 题后反思　1.由直观图还原平面图形的关键 (1)平行于x'轴的线段长度不变,平行于y'轴的线段扩大为原来的2倍. (2)对于相邻两边不与x'轴、y'轴平行的顶点可通过作x'轴、y'轴的平行线确定其在平面直角坐标系xOy中的位置. 2.(1)由原图形求直观图的面积,关键是掌握斜二测画法,明确原来实际图形中的高,在直观图中变为与水平直线成45°(或135°)角且长度为原来一半的线段,这样可得出所求图形相应的高. (2)若一个平面多边形的面积为S,它的直观图面积为S',则S'=S. 跟踪训练3 (1)如图,△A'B'C'表示水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图, A'B'在x'轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=2,则△ABC的边AB上的高为 (　　) A.2 B.4 C.4 D.8 D 解析 在x'轴上取一点D',使C'D'∥y'轴,如图,△D'C'B'为等腰直角三角形.因为B'C'=2,所以C'D'=4,按照斜二测画法,还原后,C'D'的长度变为8,即为△ABC的边AB上的高.故选D. (2)若一个水平放置的图形的直观图是一个底角为45°,且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积为　　　　.  2+ 解析 等腰梯形的面积S1=(1+1×cos 45°×2+1)×1×sin 45°=, 则原平面图形的面积S=2S1=2+故答案为2+ $