第三章概率初步测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以“爱心辅学”“柑橘销售”等现实情境为载体，覆盖概率初步核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，培养抽象能力、数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|随机事件（1题）、概率计算（2题）|结合红绿灯、射击等生活场景，考查数学眼光| |填空题|6/24|频率估计概率（12题）、几何概型（13题）|用射击数据、网格图形，培养数据意识与几何直观| |解答题|6/66|综合应用（22题乘车方案、16题利润计算）|设计乘车方案比较概率、柑橘销售利润计算，体现模型意识与推理能力|

第三章概率初步测试卷 满分:120分 时间：90分钟 一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共 30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，属于不可能事件的是 ( ) A.经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.班里的两名同学，他们的生日是同一天 D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 2. 一个布袋里装有 3个红球和 5个黄球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是 ( ) A. B. C. D. 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率 ( ) A.小于 B.等于 C.大于 D.无法确定 4.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出的球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.从下列五个立体图形中，任意选择一个，选出的图形是柱体的概率是 ( ) A. B. C. D. 6. 如图，一个圆形转盘被平均分成 6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ( ) A. B. C. D. 7.下列事件中，发生的可能性为0的是 ( ) A.掷两枚骰子，同时出现6点朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟 C.今天是星期日，昨天必定是星期六 D.小明步行的速度是每小时50千米 8. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止转动后，指针指向蓝色区域的概率是 ( ) A. B. C. D. 9. 小明向如图所示的正方形网格中随意掷一枚棋子，则棋子落在阴影三角形内(包括边界)的概率是 ( ) A. B. C. D. 10. 某林业局将一种树苗移植后成活的情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为 ( ) A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选 1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 . 12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 (结果保留两位小数) 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是 (结果保留一位小数). 13. 如图所示的图案是由全等的小正方形组成的，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 . 14.在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外，其余均相同的4个红球和若干个绿球，口袋中的球已被搅匀，若从中任意取出一个小球为绿球的概率是 ，则这个口袋中绿球的个数是 . 15. 从-2，-1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于这个数本身的概率是 . 16.公司以 3元/kg的成本价购进 10000 kg柑橘，并希望出售这些柑橘后能够获得 12 000元的利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先对“柑橘损坏率”进行统计，再大致确定每千克柑橘的售价，下表是销售部通过随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 (精确到 0.1)，从而可估计每千克柑橘的实际售价为 元时(精确到 0.1)，可获得 12 000 元的利润. 柑橘总质量n/ kg 损坏柑橘质量m/ kg 柑橘损坏的频率 (精确到0.001) … … … 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500 50.62 0.101 三、解答题(本大题共6小题，共66分) 17.( 10分)不透明的口袋里装有除颜色外都相同的4个球，分别是红球、白球和蓝球.甲、乙两名同学玩摸球游戏.规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢.每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后再进行下次摸球.解答下列问题： (1)要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个? (2)要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个? 18.(10分)小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，并标上1，2，3，4，5，转盘可以随意转动. (1)请你求出指针指向3 的倍数的概率. (2)游戏规定：若指针指向偶数，则小明获胜；反之，则小亮获胜，你认为这个游戏公平吗?为什么? 19.(10分)国家为鼓励消费者向商家索要发票，制订了一定的奖励措施，其中对 100元的发票设有奖金 5元、奖金 10元、奖金50元和谢谢索要四种奖励(外观一样，奖励金额密封，签封盖)，现某商家有 1000张100元的发票，经税务部门查证这1000张发票的奖励情况如表所示. 奖金5元 奖金10元 奖金50元 谢谢索要 50张 20张 10张 剩余部分 若某消费者消费100元，向该商家索要了一张100元的发票，问： (1)获得10元奖金的可能性是多少? (2)不中奖的可能性是多少? 20.(12分)在一个不透明的袋子中装有2个黄球，3个黑球和 5个红球，它们除颜色外其他都相同. (1)将袋子中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，求这个球是黄球的概率. (2)再将若干个红球放入袋子中，与原来的球均匀混合在一起，使从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是 求后来放入袋子中的红球的个数. 21. (12分)某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级 2班分配到 25个名额，其中甲类 4个、乙类 11个、丙类 10个，已知该班有50名学生，班主任准备了 50个签，采取抽签的方式来确定名额分配，其中甲类、乙类、丙类按名额设置签数，另外还有 25个空签.请解决下列问题： (1)该班的小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少? (2)该班的小丽同学去参加游学活动的概率是多少? (3)后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类名额的概率提高到 20%，则该班还要争取甲类名额多少个? 22.(12分)A，B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定.两人采取了不同的乘车方案： A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适程度，如果第二辆车的舒适程度比第一辆车好，他就上第二辆车；如果不比第一辆好，他就上第三辆车. 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题： (1)三辆车按出现的先后顺序排列，共有哪几种不同的情况? (2)你认为A，B两人采用的方案中，哪种方案使自己坐上舒适程度为上等的车的可能性大?为什么? 第三章测试卷答案 1. DA,B,C都是随机事件,D是不可能事件.故选D. 2. C任意摸出一个球是红球的概率是 故选C. 3. B 因为每一次抛掷一枚质地均匀的硬币都是随机事件，且正面朝上的概率是 ，所以抛掷第100次正面朝上的概率等于 .故选B. 4. A 根据题意可得，如果x的值是5，6，7，那么“摸出的球上的号码小于5”不是必然事件，故x的值可能为4.故选A. 5. C5个立体图形中有3个柱体，所以选出的图形是柱体的概率是 6. D 当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 故选D. 7. DA.掷两枚骰子，同时出现6点朝上，是随机事件，发生的可能性大于0小于1； B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是随机事件，发生的可能性大于0小于1； C.今天是星期日，昨天必定是星期六，是必然事件，发生的可能性为1； D.小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，发生的可能性为0.故选D. 8. D因为一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，其中蓝色区域占2份，所以指针指向蓝色区域的概率 故选D. 9. C设题图中的小正方形的边长为1，则大正方形的面积为9，阴影三角形的面积为3，所以棋子落在阴影三角形内(包括边界)的概率是 故选 C. 10. B由题图可知，这种树苗移植后成活的频率在0.90附近波动，所以这种树苗移植后成活的概率约是0.90.故选B. 11.答案 解析因为从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位，共有3种等可能的结果，其中甲被选到的结果只有1种，所以甲被选到的概率为 12.答案0.8 解析因为从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近, 所以这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率约是0.8.故答案为0.8. 13.答案 解析设题图中小正方形的面积为x，则阴影部分的面积是5x，整个图形的面积是9x, 所以这个点取在阴影部分的概率是 故答案为 14.答案1解析因为从口袋中任意取出一个小球为绿球的概率是 所以从口袋中任意取出一个小球是红球的概率是 所以口袋中绿球的个数为 15.答案 解析 在-2，-1，1，2这四个数中，其倒数等于这个数本身的有-1和1这两个数. 所以从这四个数中随机取出一个数，其倒数等于这个数本身的概率是 故答案为 16.答案0.9;4.7 解析 从题表可以看出，随着统计量的增加，柑橘损坏的频率在0.1附近波动，所以柑橘的完好率约是1-0.1=0.9. 设每千克柑橘的实际售价为x元,则10 000×0.9x-3×10000=12000, 解得x≈4.7. 所以每千克柑橘的实际售价约为4.7元， 故答案为0.9;4.7. 17.解析( 1 )要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球 1 个，白球 1 个，蓝球 2 个. ( 2)要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球 2 个，白球 1 个，蓝球 1 个. 18.解析( 1)指针指向3的倍数的概率为 ( 2)不公平.理由： P(小明获胜) P(小亮获胜) 因为 所以这个游戏不公平. 19.解析( 1)获得10元奖金的可能性是 ( 2 )不中奖的可能性是 20.解析( 1)P(摸出黄球) ( 2)后来放入袋子中的红球的个数为(2+3)÷ 21.解析 ( 1)该班的小明同学恰好抽到丙类名额的概率 ( 2)该班的小丽同学去参加游学活动的概率 (3)设该班还要争取甲类名额x个， 根据题意得 解得x=6. 答：该班还要争取甲类名额6个. 22.解析(1)三辆车按出现的先后顺序排列，共有6种不同的情况，分别为上中下，上下中，中上下，中下上，下中上，下上中. (2)B的方案使自己坐上舒适程度为上等的车的可能性大，理由：A采用的方案使自己坐上舒适程度为上等的车的概率 B采用的方案使自己坐上舒适程度为上等的车的概率 因为 所以B采用的方案使自己坐上舒适程度为上等的车的可能性大. 学科网（北京）股份有限公司 $