第三章 概率初步 单元测试卷 2025-2026学年 北师大版数学七年级下册

第三章《概率初步》单元测试卷 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放新闻 B．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为 C．一个多边形的内角和为度 D．一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 2．下列说法正确的是（    ）． A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，则估计口袋中大约有红球（   ） A．8个 B．16个 C．25个 D．30个 4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（    ） A． 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B． 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C． 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 5．某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到次时，统计了某一结果出现了次，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从一副张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B．掷一枚一元的硬币，正面朝上 C．三张同样的纸片，分别写有数字，，，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” 6．1777年，法国数学家布丰做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上，将长度为该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上．记录针与直线相交的情况，得到部分数据，如表： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “针与直线相交”的频数 314 620 945 1257 1570 若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近（    ） A．2000 B．2500 C．3500 D．4000 7．如图1，在边长为8cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（　　） A． B． C． D． 8．体育场内，所在的队伍与其他十六支队伍进行足球比赛，比赛采用晋级赛的形式（即共分为四轮比赛，每一轮比赛中，随机抽取一支队伍轮空直接晋级下一轮，非轮空的队伍之间两两进行比赛，胜者晋级下一轮．最后一轮结束时，由轮空队伍与该轮获胜队伍进行总决赛，总决赛胜者为冠军）假定每支队伍实力均等（即每场比赛双方的胜率均为），那么所在的队伍每一轮都被抽为轮空且最终在决赛赢得冠军的概率为（    ）．（已知：独立事件的联合概率等于各独立事件概率的乘积） A． B． C． D． 9．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（　　）（精确到） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意挪一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有 _______个面涂了黄色． 12．爱好收藏的张同学将收集到的500张关于山西十大景点的卡片（它们分别是五台山、平遥古城、云冈石窟、晋祠、洪洞大槐树、壶口瀑布、雁门关、悬空寺、绵山、皇城相府）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在左右，则估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是________． 13．开封是一座历史悠久的古城，以其深厚的文化底蕴和令人垂涎的美食吸引着无数游客前来探访．为了进一步提升游客体验，某旅行社推出了免费品尝美食活动，每位游客可以从如图所示的四种美食中任选两种进行品尝，那么游客小华选到开封灌汤包和汴京烤鸭的概率为______． 14．在的两个空格口中，任意填上“”或“”．若运算结果是3，则丽丽获胜，否则颖颖获胜．这个游戏对双方__________（填“公平”或“不公平”）． 15．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是________元． 16．某条笔直的路上有12盏路灯，为了节约用电，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭，则不同的关灯方案种数为______． 17．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件出现的概率是___________（结果用数值表示）． 18．已知一个三位数中至少有一位数为1，且相邻两个数字差的绝对值不超过1，则这样的三位数个数为____________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）某小组有名男生，名女生，从这名学生中随机派名学生去做社会调查，分别求下列条件中的值或取值范围． （1）“派去的名学生中至少有名女生”是必然事件； （2）“派去的名学生中至少有名男生”是必然事件． 20．（8分）某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 100 200 300 400 500 1000 优秀数量 94 194 288 380 475 优秀频率 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95 （1）______，______； （2）估计该市学生作业优秀的概率大约是______；（精确到0.01） （3）若该市有80000名中学生，则估计全市优秀作业的数量为______． 21．（10分）由于包装人员的疏忽，在50包型号为L的衬衫中混进了型号为M的衬衫，数据如下： M号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 从中任取1包，求下列事件发生的概率： （1）包中没有混入M号衬衫； （2）包中混入的M号衬衫数不超过5件； （3）包中混入的M号衬衫数超过9件． 22．（10分）图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． （1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； （2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； （3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 23．（10分）五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）请你将图2的统计图补充完整． （2）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ （3）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率． 24．（12分）在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了使得每年的活动越办越好，就需要了解同学们最喜爱的项目，现在随机抽取了年级上的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：    （1）参与此次调查的总人数为______人，扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若从被调查的学生中随机抽取一人，则抽到最喜欢“农事体验”项目的学生的概率是______； （4）若该年级一共有人，请你估计最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人？ 参考答案 一、选择题 1．D 解：、打开电视，可能播放新闻或其他节目，是随机事件，不是必然事件，该选项不符合题意； 、抛掷两枚骰子，点数和为不是必然发生，是随机事件，该选项不符合题意； 、多边形内角和公式为，仅当时为，但多边形边数不确定，内角和可能不是，是随机事件，不是必然事件，该选项不符合题意； 、袋子有个红球个白球，摸出两个球时，由于只有一个白球，至少有一个红球是必然事件，该选项符合题意； 故选：． 2．D 解：A.不可能事件发生的概率为0，故该选项错误，不符合题意； B.随机事件发生的概率大于0，小于1，，故该选项错误，不符合题意； C.概率很小的事件也可能发生，故该选项错误，不符合题意； D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．B 【详解】解：设口袋中有红球个 根据题意，得 解得， 经检验，是原方程的根， 故口袋中大约有红球16个． 故选：B． 4．C 解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意； C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为，符合题意； D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意． 故选：C． 5．A 解：∵试验总次数为次，该结果出现次， ∴频率为， 可得该事件的概率约为； 对各选项逐一计算概率： A选项： ∵张不含大小王的扑克牌中，红桃有张， ∴抽到红桃的概率为，符合要求； B选项：掷一枚硬币正面朝上的概率为，不符合要求； C选项： ∵共张纸片，其中奇数纸片有张， ∴抽到奇数的概率为，不符合要求； D选项： ∵质地均匀的骰子共个点数，点数为的情况只有种， ∴点数为的概率为，不符合要求， 6．B 解：计算各组“针与直线相交”的频率： 频率稳定在0.314附近， 当投掷次数为时，频数， 最接近选项中的． 故选B． 7．D 解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，投放点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 设不规则图案的面积为，则有， 解得：， 即不规则图案的面积为． 故答案为：D． 8．B 解：∵所在的队伍与其他十六支队伍进行足球比赛，比赛采用晋级赛的形式， ∴第一轮共有17支队伍，第二轮共有9支队伍，第三轮共有5支队伍，第四轮共有3支队伍， ∴第一轮抽中轮空概率为，第二轮抽中轮空概率为，第三轮抽中轮空概率为，第四轮抽中轮空概率为， ∵赢得总决赛概率为， ∴那么所在的队伍每一轮都被抽为轮空且最终在决赛赢得冠军的概率为：． 故选：B． 9．C 解：由题意可知，“针尖朝上”频率在左右波动， ∴根据以上实验数据可以估计出“针尖朝上”的概率约为． 故选：C． 10．D 解：设甲失败的事件为A，乙失败的事件为B，丙失败的事件为C，甲最终获胜的事件为N， 甲最终获胜的所有互斥路径及对应概率如下： ①路径：第一场甲胜乙，第二场甲胜丙，第三场甲胜乙（乙淘汰），第四场甲胜丙（丙淘汰），概率； ②其余7条路径（分别为、、、、、、）均为5场比赛结束，每条路径概率为 所以甲最终获胜的概率． 二、填空题 11．4 解：一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多． 如果每种颜色朝上的数量都一样多，则红、黄、绿各涂2个面， 但现在黄色朝上的次数最多，而红色和绿色朝上的次数要一样多， 因此只能是红色、绿色各1个面，黄色涂4个面． 故答案为：4． 12．75 解：∵发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在0.15左右， ∴抽到“云冈石窟”卡片的概率为， ∴估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是 故答案为：75． 13． 解：从四种美食中任选两种的所有可能情况有：（开封灌汤包，桶子鸡）、（开封灌汤包，花生糕）、（开封灌汤包，汴京烤鸭）、（桶子鸡，花生糕）、（桶子鸡，汴京烤鸭）、（花生糕，汴京烤鸭），共6种， 其中选到开封灌汤包和汴京烤鸭的情况只有1种，所以概率为． 故答案为：． 14．公平 解：根据题意，在的两个空格口中，任意填上“”或“”， 可有4种结果，如下所示： ，，，， 其中运算结果是3的有2种，结果不为3的有2种， 所以丽丽获胜的概率为，颖颖获胜的概率为， 又因为， 所以，这个游戏对双方公平． 故答案为：公平． 15．6 解： =2+4 =6（元） 故答案为6 16．126 解：∵路上有12盏路灯，打算关掉其中4盏路灯，要求相邻的两盏路灯不能同时关闭， ∴可以理解为有盏路灯，将4盏路灯放到8盏路灯之间 ∴共有9个位置 ∴（盏）． ∴不同的关灯方案种数为126盏． 故答案为：126． 17． 解：如下排列，金、土、火、木、水， 当左边的位置排定后（例如：金）， 第二位（除去金本身）只有“土、水”两种属性， 第二位排定后，其他三种属性也确定； 排在第一位的选择有5种， 故一共有：种情况符合题意， 总的情况数为：种， 所以事件出现的概率是：． 故答案为：． 18．13 解：解∶①当百位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，个位数字可能为0，1； 当十位数字为1时，个位数字可能为0，1，2； 当十位数字为2时，个位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123； ②当十位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1，百位数字不能为0， ∴百位数字可能为1，2，个位数字为0，1，2， ∴三位数可能为110，111，112，210，211，212； ③当个位数字为1时， ∵相邻两个数字差的绝对值不超过1， ∴十位数字可能为0，1，2， 当十位数字为0时，百位数字可能为1； 当十位数字为1时，百位数字可能为1，2； 当十位数字为2时，百位数字可能为1，2，3， ∴三位数可能为101，111，211，121，221，321， ∴三位数可能为100，101，110，111，112，121，122，123，210，211，212，221，321，共13个， 故答案为：13． 三、解答题 19． 解：（1）解：派出的学生人数必须比男生总人数至少多名，才必然会至少有名女生， ∴或或； （2）解：派出的学生人数必须比女生总人数至少多名，才必然会至少有名男生， ∴或． 20． 解：（1）解：，， ∴，． 故答案为，； （2）解：随着增大，优秀频率稳定在附近， ∴估计该市学生作业优秀的概率大约是． 故答案为：； （3）解：全市有名中学生，优秀概率约， ∴全市优秀作业数量约为． 故答案为： ． 21． 解：（1）解：没有混入的M号衬衫的包数是7包， 所以P（没有混入的M号衬衫）； （2）解：混入的M号衬衫数不超过5的包数是包， 所以P（混入的M号衬衫数不超过5）； （3）解：混入的M号衬衫数超过9的包数是包， 所以P（混入的M号衬衫数超过9）． 22． 解：（1）解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； （2）解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； （3）解：小明的第二步踩在区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是， 小明的第二步踩在区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是，     ， 为了尽可能不踩中“地雷”， 小明的第二步应踩在区域外的小方格上． 23． 解：（1）C型号轿车的销售量为1000×20%×50%=100（辆），补全统计图如图所示， （2）解：A型号的轿车销售成交率为； B型号的轿车销售成交率为； D型号的轿车销售成交率为； C型号的轿车销售成交率为； ∴D型号的轿车销售情况最好； （3）抽到A型号的轿车发票的概率 24． 解：（1）解：∵（人）， ∴参与此次调查的总人数为人， ∴ ∴扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为， 故答案为：，； （2）喜欢“陶艺体验”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下：    （3）∵， ∴从被调查的学生中随机抽取一人，则抽到最喜欢“农事体验”项目的学生的概率是， 故答案为：． （4）（人） 答：估计该年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生有270人． 学科网（北京）股份有限公司 $