2026年四川成都市第七中学初中学校九年级中考第三次学情自测数学试题

成都七中初中学校2025-2026学年度2026届九下五月质量检测 数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下6℃记作 (A)+6C (B)-6C (C)+5C (D)-5C 2.下列几何体中，主视图为三角形的是 (A) (B) (C) (D) 3.下列计算正确的是 (A)3a+2a=5a2 (B)aa2=a (c)(a-b-a2 (D)2a2b÷b=2a2 4.在平面直角坐标系中，将点P(-1,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 (A)(-1,0) (B)(-1,4) (C)(-3,2) (D)1,2) 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定 正确的是 (A)AC-BD (B)04=OD (C)AC⊥BD (D)∠ADC=∠BCD 某队员射击成绩 6.如图是某队员的10次射击成绩，关于这名队员的10次射击成绩 成绩/环 10 9.8 说法错误的是 9.d (A)极差是1.0环 (B)众数是9环 (C)中位数是9环(D)平均数是89环 0 7.《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺， 12345678910次藏 屈绳量之，不足五寸，长几何？”译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺，将绳子对折再量 长木，绳子还剩余0.5尺，问木长多少尺？设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为 y=x+4 x=y+4 x=y+4 y=x+4 (A) 11 (B) 1 C 11 (D) 11 2x=y-2 5x=y+ y= 2 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于4A(-3,0),B两点，对称轴是 直线x=-1,下列说法正确的是 (A)>0 (B)当x>-1时，y的值随x值的增大而增大 (C)点B的坐标为(L,0) (D)4a+2b+c>0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.因式分解：m3-4m= 10.如图，己知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,只需添加一个条件 是 ·（只需添加一个你认为合适的条件) 11.已知一次函数y=(k-3)x+2的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范 围为 12.如图，点D是△ABC内一点，点E在线段BD的延长线上，BE与AC交于点 O,分别连接AD,AE,CE,若△ABC∽△ADE,∠ADE=45°，∠ACE=21°， 则∠CAE- 13.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以A为圆心， 任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点E,F;②分别以E,F为 圆心，以大于号BF的长为半径作弧，两弧相交于点G,®作射线4G, B 交边BC于点H.若AC=5,BC-12,则BH的长为 三、解答题.（本大题共5个小题，共48分） 14.(本小题满分12分，每题6分) ·2 15.(本小题满分8分) 某学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A大熊猫繁 育研究基地：B金沙遗址：C杜甫草堂：D成都武侯祠博物馆：E锦里古街。数学兴趣小组对本校学生的意 向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）· 人数 60 50 50 40 A B 20 15% A B CD E研学基地 (1)本次调查的学生共有 人，参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是一： (2)若该校共有2500名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； (3)甲同学从A,B,C三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从A,B两个基地中随机选择一个参加 研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率， 16.(本小题满分8分) 综合与实践活动中，要用测角仪测量成都未来科技城“科技树”的高度（如图1).某学习小组设计了一 个方案：如图2所示，点A,C,D依次在同一条水平直线上，CE⊥AC,DF⊥AC,且CE=DF=1.7m.在 F处测得科技树顶部B的仰角为22°，在E处测得科技树顶部B的仰角为31°，CD=32m.根据该学习小组 测得的数据，计算科技树AB的高度.（结果取整数；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈ 0.40,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60) 如图1 如图2 3 17.(本小题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，O为AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切与点 D,与AB、AC分别相交于点E、F,连接OF交AD于点H,连接DE. (I)求证：∠EDB=∠DAB; ②)若BE4,血日=号，求4F及D加的长 0 18.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=的图象与反比例函数y=8的图象交于4a,2),B 两点. (1)求正比例函数的表达式和点B的坐标； (2)过点B的直线交反比例函数y=8在第一象限内图象上的另一点为点C,交y轴于点D,若BD=2BC, 求点C的坐标； (3)在(2)的条件下，若点C在直线AB的上方，过点C作直线1∥AB,点P,Q分别为直线1和双曲 线上的点.试探究：在第一象限是否存在这样的点P,Q,使△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形且满 足OP-2PQ若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. (备用图) 4 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.若关于x的一元二次方程3x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=】 20.已知a-b-3=0,则代数式4a+b)-8 的值为 a2-2ab+b2 21.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家 的象征.如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已 知内切圆的半径是3，则图中阴影部分的面积是一一· 22.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD,在AD上取点E,使∠EBD= ∠BAD.己知AE=3,ED=1,则BD=;连接BE并延长交AC于点F,若 ∠DAC∠ABD=∠AFE,则CF= 23.在平面直角坐标系xO中，已知点M(a,b),N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a心0)或向左(a<0) 平移|a个单位长度，再向上(b>0)或向下(b<0)平移b1个单位长度，得到点P',点P关于点N的对称点为 2,称点2为点P的“对应点”.若点P(-3,1),则(1)若点M(1,1),N2,0),则点Q的坐标为；(2) 若05，ONOM,则Pg长的最大 二、解答题（本大题共3个小题，共30分) 24.（本小题满分8分) 某景区需要购买A,B两种型号的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐 篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷 的数量不少于A种型号帐篷数量的}则购买4，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费 用是多少元？ 5 第4页共6页 第5页共6页 25.(本小题满分10分) 如图1，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点. (1)若E是BC中点： ①如图1，若AE=EF,求证：∠BAE=∠EFC; ②如图2，若CF=DF,联结BF交AE于G,求SREG:SMBF的值； (2)如图3，若AB=5,AD=3V10,CF=2,∠AEB=∠AFE=∠EFC,求AF的长. B E 图1 图2 图3 26.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c过点(4,1)，且顶点为C(I,-2),直线y=c-k(化 为常数)与抛物线交于A,B两点，点A在y轴左侧，交x轴于点D. (1)求抛物线的函数表达式； (2)当△ABC的面积为6时，求k的值： (3)当k>0时，作点A关于直线=1的对称点A',连接BA'交直线x1于点P,试探索(PA+AD)(PB-BD) 的值是否为定值？如果是，求出该值，如果不是，说明理由。 炸 (备用图) 一 6