第2章 相交线与平行线 测试卷-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

单元过关练 拍昭一键批 红卷 第二章相交线与平行线 用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 猫趣归奕可打印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2025春·中原区校级月考)将一副三角板按如图所示的位置摆 放，其中∠与∠B一定互余的是 A 2.(2025春·管城区月考)数学源于生活，寓于生活，用于生活。下列 各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是 起 A.测量跳远成绩跳 B.木板上弹墨线 线 C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条OO 3.(2025秋·中原区校级期中)已知∠1=∠2，下列图形中，能确定 AB∥CD的是 E F B B 2 A 2 4.新情境日常生活如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和 底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图。托板 AB可绕，点C转动，若∠ACD=90°，∠D=60°，要使托板AB和底座 DE平行，则托板AB绕点C逆时针旋转 () A.30° B.45° C.60° D.909 VE 图1 图2 第4题图 第5题图 5.(2025春·郑州校级期中)如图，AB∥CD,ME⊥EF,则aB、y之间 的关系是 A.B=a+y B.a+B+y=180° C.ax+B-y=90° D.B+y-a=90° 6.(2025·高新区校级模拟)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透 镜折射后，其折射光线与经过光心点O的光线相交于点P,点F为 焦点。若∠1=155°，则∠2=30°，则∠3的度数为 ( A.45° B.50° C.55 D.60° 第6题图 第8题图 7.新情境日常生活一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍 在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯角度是 A.第一次右拐50°，第二次左拐130 B.第一次左拐50°，第二次右拐130° C.第一次左拐50°，第二次左拐130° D.第一次右拐50°，第二次左拐50° R 8.跨学科如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光从 水中射向空气时，要发生折射。因为折射率相同，所以在水中平行 的光线在空气中也是平行的。如图，若∠1=48°，∠2=158°，则∠3 的度数为 A.68° B.70° C.88° D.80° 9.(2025·郑州二模)从电动伸缩门可以抽象出如图所示的几何图 形，若AD∥BC,BE∥DC,BF平分∠EBC,交AD于点G。若∠1= 70°，则∠2的度数为 F 2 G B A.30° B.35° C.40° D.45° 10.（2025春·郑州期末)如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH, 且FE平分∠AFG,FG⊥EH于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结 论：①∠D=30°：②FD平分∠HFB:③2∠D+∠EHC=90°：④FH 平分∠GFD。其中正确的结论有 A.①② B.①③ C.②③ D.①③④ H 二、填空题（每小题3分共15分） 11.(2025春·金水区月考)一个角的余角是60°，则这个角的补角的 度数是 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 12.(2025春·郑州期中)如图，将一张长方形纸片折 叠，已知∠1=100°，则∠2= 13.下列说法中，错误的是 (填序号)。 ①相等的两个角是对顶角：②若∠1+∠2=180°， 则∠1与∠2互为补角：③同旁内角互补：④从直线外一点到这条 直线的垂线段叫作点到直线的距离：⑤过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行。 14.(2025春·二七区校级月考)仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸 张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉。如图是小美同学 做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD,AC∥DE, 点F在直线AC上，∠FAB=115°，∠E=55°，则∠DCE的度 数为 15.(2025春·管城区校级月考)小明将一副三B 角尺，按如图所示的方式叠放在一起。当 ∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时，他 发现若∠ACE= ,则三角尺 BCE有一条边与斜边AD平行（写出所有可能）。 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(6分)新考向网格操作已知方格纸上点O和线段AB,根据下列 要求画图： (1)过点B画直线OA的垂线，垂足为D (2)取线段AB的中点E,过点E画BD的平行线，交AO于点F。 --7--- 0 B 单元过关练/03 17.(6分)过程性学习把下面的说理过程补充完整。 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关 系，并说明理由。 解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED=∠C。 理由如下： 2 .∠1+∠2=180（已知）， ∠1=∠DFH( ）, H G ∴.∠DFH+ =180°。 .EH∥AB( ）。 .∠3= ∠3=∠B, .∠B=∠ADE。 .DE∥ ∴.∠AED=∠C( )。 18.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O。已知∠B0D=75°，OE把 ∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠E0C=2:3。 (1)求∠AOE的度数。 (2)若OF平分∠BOE,问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明 理由。 19.（8分)如图，EF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G,∠E+∠ABG= 180°。 (1)求证：DE∥AB。 2)若∠D=100°，∠ABG)∠GBG求∠E的度数 04 单元过关练 20.(8分)(2025春·郑州期中)近年来，我国一直提倡“绿色环保、低 碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐。 小郑的自行车示意图如图所示，其中AB∥CD,∠ACD=80°， ∠CDB=60°，∠CAE=40° (1)求∠ABD的度数。 (2)试判断AE与BD的位置关系，并说明理由。 21.(9分)(2025春·金水区校级期中)已知一个角的两边与另一个 角的两边分别平行，探索这两个角的关系。 (1)小华画出了如图1所示两个角∠B和∠E,其中AB∥DE,BC∥ EF,则∠B与∠E的关系是 (2)小明觉得满足条件的两个角还有其他情形。作为小组成员， 请你协助他，在备用图中可画出另一种情形的∠DEF,并使AB ∥DE,BC∥EF,此时∠B与∠E的关系是 (3)经过上述探索，我们可以发现：如果一个角的两边与另一个角 的两边分别平行，那么这两个角 (4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少 30°，则这两个角分别是多少度？ A D B -F 图1 备用图 王心童®《红卷》·数学BS版·七年级下册 22.（10分)综合与实践操作探究 学科融合 物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线， 入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫 反射角（如图1）.在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在 同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 等于反射角。这就是光的反射定律。 入射 光线 反弟 光线 反射面 0 光的反射定律 图1 图2 图3 图4 问题解决】 (1)如图2，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光 线与平面镜MN的夹角∠1=50°，那么入射光线经过两次反 射以后，两反射光线形成的夹角∠2= (2)如图3，当两个平面镜OM,ON夹角∠M0N是多少度时？可 以使任何射到平面镜ON上的入射光线AB,经过平面镜ON, OM两次反射后，得到AB∥CD,请说明理由。 尝试探究 (3)人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出 的光线反射后都能平行射出，在如图4所示的截面内，已知入 射光线OA的反射光线为AB,∠OAB=75°。若一入射光线 OD(点D是入射光线与反光罩的交点)经反光罩反射后沿 DE射出，且∠ODE=22°，请求出∠AOD的度数。参芳答案 单元过关练 (3)根据题意设这个数为n,比n大3的数为n+3, (n+3)2-(n)2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n+1)+3, 第一章整式的乘除 ∴.6(n+1)+3被6除，余数为3。 (8分) 21.解：(1)a2-b2a3-b3a4-b4 (3分) 一、选择题 (2)a"-b" (5分) 1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.D8.A (3).[(2-(-1)](29-28+27-…+23-22+2-1) 9.C10.A =210-110 二、填空题 29-28+27-…+23-22+2-1 11.412.3xy213.216-114.1315.3 =(210-110)÷3 三、解答题 =341, 16.解：(1)(3x-2y)2-(3x-2y)(3x+2y) 29-28+27-…+23-22+2 =9x2-12xy+4y2-9x2+4y2 =341+1 =-12xy+8y2。 (3分) =342。 (9分) (2)2482+522+2×248×52 22.解：(1)根据题意可知，(a+b)2=a2+2ab+b2, =(248+52)2 .2ab=(a+b)2-a2-b2=(a+b)2-(a2+b2)=52-17= =3002 25-17=8。 =90000 (3分) 解得ab=4。 (3分) 17.解：(1)根据题意得：(2x-m)(5x-4) (2)8545 (6分) =10x2-8x-5mx+4m (3)设x=2024-m,y=m-2025, =10x2+(-8-5m)x+4m 则x+y=2024-m+m-2025=-1;xy=-6。 =10x2-33x+20, (x+y)2=x2+2xy+y, .∴.4m=20. .x2+y2=(x+y)2-2xy .m=5。 (3分) =(-1)2-2×(-6) (2)当m=5时， =13。 原式=(2x+5)(5x-4)》 ∴.(2024-m)2+(m-2025)2的值为13。 (10分) =10x2-8x+25x-20 第二章相交线与平行线 =10x2+17x-20 (6分) 18.解：(1)完全平方公式，平方差公式 (2分) 一、选择题 (2)二括号前面是负号时，去括号没有变号(4分) 1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.D8.B (3)原式=2(x2+2x+1)-x2+x-(x2-1) 9.B10.B =2x2+4x+2-x2+x-x2+1 二、填空题 =5x+3。 11.150°12.50°13.①③④14.60°15.15或60° 当=时，式=5x号3=-23=1。 三、解答题 (8分) 16.解：(1)如图，BD即为所求 (3分) 19.解：(1)由题意，得(2a+b)(a+2b)-(2a-b)(2a-b) (2)如图，EF即为所求。 (6分) =2a2+2b2+5ab-4a2+4ab-b2 =-2a2+9ab+b2。 答：长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗 (-2a2+9ab+b2)株。 (4分) (2)由题意，得(2a+b)(a+2b)+(2a-b)(2a-b) =2a2+2b2+5ab+4a2-4ab+b2 =6a2+ab+3b2。 当a=4,b=3时，原式=6×42+4×3+3×32=96+12+27 17.对顶角相等∠2同旁内角互补，两直线平行 =135(株)。 ∠ADE BC 两直线平行，同位角相等（每空1分， 答：这两块实验田一共种植了135株茄子幼苗。(8分) 共6分) 20.解：(1)15 (2分) 18.解：(1)∠A0E：∠E0C=2:3, (2)根据题意可知，比偶数2n大3的数为(2n+3), .设∠A0E=2x°，则∠E0C=3x°。 ∴.(2n+3)2-(2n)2 .∠AOC=5x°。 =(2n+3+2n)(2n+3-2n) ,:∠A0C=∠B0D=75°， =3(4n+3), ·.5x=75。解得x=15。则2x=30。 .4n+3为整数， .∠AOE=30°。 (4分) ∴.3(4n+3)能被3整除。 (5分) (2)OB是∠DOF的平分线。 (5分) 理由如下： :AB∥CD, .∠A0E=30° .∠ABC+∠BCD=180°，即180°-2ax+2a+2B-180°=180°， ∴.∠B0E=180°-∠AOE=150°。 解得B=90°。 .OF平分∠BOE ∴.∠M0N=90° (6分) .∠B0F=75°。 (3)如图1所示，当D在C下方时， ∠B0D=75°， .∠BOD=∠BOFE OB是∠DOF的平分线。 (8分) 19.(1)证明：.EF⊥AC,BG⊥AC, ∴.EF∥BG 图1 DE∥AB, ∴.∠EMB=∠ABG。 (2分) .∴.∠OGE=∠OAB=75° .∠E+∠ABG=180° .∠A0D=∠0GE-∠0DE=75°-22°=53°；(8分) .∠E+∠EMB=180°。 ·DE∥AB。 (4分) 如图2所示，当D在C上方时， (2)解：由(1)知，DE∥AB ∴.∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC。 .∠D=100°， ∴.∠ABG+∠GBC=100°。 (6分) 图2 ·∠ABG= 2∠GBC, 由题意可知DE∥CF∥AB, ∴.∠0DE=∠D0C=22°，∠C0A=∠0AB=75°， .∠ABG=60°。 .∠A0D=∠D0C+∠C0A=22°+75°=97°。 ∴.∠EMB=∠ABG=60°. 综上，∠A0D的度数为53°或97°。 (10分) :∠E+∠EMB=180°， 第三章概率初步 ∴.∠E=120°。 (8分) 20.解：(1)AB∥CD 一、选择题 ∴.∠ABD+∠CDB=180°。 1.C2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.C ∠CDB=60°， 9.D10.A .∠ABD=120°。 (3分) 二、填空题 (2)AE∥BD (4分) 理由：AB∥CD, 11.3000 12②③13.B14715.三 ∴.∠ACD+∠CAB=180°。 三、解答题 .∠ACD=80°， 16.解：(1)，口袋中有白球3个，红球5个， ∴.∠CAB=100°。 .∠CAE=40°， 从口袋中随机摸出1个球，摸出白球的概率为，3。=3 3+58° ∴.∠BAE=∠CAB-∠CAE=60°。 (3分) 由(1)知，∠ABD=120°， (2)口袋中有白球3个，红球5个， ∴.∠BAE+∠ABD=180°， .AE∥BD (8分) “从口袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为3 21.解：(1)∠B=∠E (2分) (6分) (2)∠B+∠E=180 (4分) (3)相等或互补 (3)向口袋中加入2个白球（或者去掉2个红球）， (6分) 摸到红球和摸到白球的概率相等。（答案不唯一，合 (4)设这两个角分别是∠1、∠2，且∠1=2∠2-30°。 理即可) (9分) 当∠1+∠2=180时，2∠2-30°+∠2=180°。 .∴∠2=70°。 17解，1写 (3分) .∴∠1=2×70°-30°=110°。 (2)两次掷骰子的结果如下表所示： 当∠1=∠2时，∠2=2∠2-30°， ∴.∠1=∠2=30°。 第2次 第1 1 2 3 4 6 答：这两个角分别是70°、110°或30°、30°。 (9分) 22.解：(1)80° (2分) 1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6) (2)∠MON=90°时，可以使任何射到平面镜ON上 2 (2,1) 2,2) (2,3) (2,4) 2.5) (2,6 的入射光线AB,经过平面镜ON,OM两次反射后，得 到AB∥CD (3分) 3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) 理由：根据光的反射定律可设∠1=∠2=a,∠MON=B, 4 (4,1) (4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) ∴.∠3=180°-a-B=∠4。 (5,1) (5,2)(5,3)(5,4) (5,5)(5,6 ∴.∠ABC=180°-2a,∠BCD=180°-2∠4=180°-2 (180°-a-B)=2ax+2B-180°。 6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6