第2章《相交线与平行线》单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第二章 《相交线与平行线》 单元测试卷 ※※※※※※ ※密封线内※ ※不要答题※ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） ※※※※※※ ※※※※※※ 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 ※※※※※※ ※※※※※必 学 校 2.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中能判定a∥b的是 A.∠1=∠4 B.∠2+∠3=180° C.∠2=∠5 D.∠4=∠5 班 级 D 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光。这其中体现 学 号 的数学原理是 ( A.两点确定一条直线 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 4.下列说法中：①不相交的两条直线叫作平行线；②若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD;③两点确定 一条直线；④直线外一点到这条直线的垂线段长度叫作点到直线的距离，其中说法正确的有 ( ) 考生号 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 ( A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 6.如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD,已知AB∥CD,若∠ABC=145°，则∠BCD的度数是( A.35° B.1459 C.135° D.45° 姓 名 A E ※※※※※※ D D ※※必※※※ ※※※※兴※ 第6题图 第7题图 第8题图 ※※※※※※ ※密封线内※ 7.如图，直线AB,CD相交于点O,0EL1CD,若∠A0C=号∠B0E,则∠B0D的度数为 ※不要答题※ ※※※※必※ A.369 B.329 C.42 D.54° 8.如图，AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是 A.∠1=180°-∠3 B.∠1=∠3-∠2 C.∠2+∠3=180°-∠1 D.∠2+∠3=180°+∠1 第二章《相交线与平行线》单元测试卷第1页（共4页） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD= 60°，这个零件合格吗？ (填“合格”或“不合格”)。 北 DG------------- 人56 图， 图2 C 第9题图 第11题图 第12题图 第13题图 10.同一平面内有三条直线a,b,c,若a⊥b,c⊥b,则a与c的关系是 11.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，若满足条件 ,则有AE∥BF。(要求：不 再添加辅助线，只需填一个答案即可) 12.为了提醒司机不要疲劳驾驶，高速公路上安装了如图1所示的激光灯，图2是激光位于初始位置时的 平面示意图，其中P,Q是直线MN上的两个发射点，∠APQ=∠BQP=60°，现激光PA绕点P以每秒 3度的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0≤≤ 40),当PA∥QB时，t的值为 13.如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为 三、解答题（本题共7小题，14题5分，15题7分，16,17题8分，18题9分，19,20题12分，共61分） 14.如图所示，直线AB,CD相交于点O,若∠EOF=90°，∠AOD=80°，且∠FOC=2∠EOC,求∠EOB的度数。 15.如图，若∠B=40°，∠BDC=40°，∠A=∠1，试说明AC∥DE。 16.如图，是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识。 (1)已知BC∥AD,BE∥AF,求证：∠A=∠B; (2)若∠DOB=135°，∠A的度数为。 第二章《相交线与平行线》单元测试卷第2页（共4页） 17.如图所示，现有下列4个事项：(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠B,(3)FG⊥AB于点G,(4)CD⊥AB于点D。 以上述4个事项中的(1)(2)(3)这三个作为一个命题的已知条件，(4)作为该命题的结论，可以组成一 个真命题。请你证明这个真命题。 18.(2025春·清城区校级月考)如图，已知点E在BC上，BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D,F,点M,G 在AB上，GF交BD于点H,∠BMD+∠ABC=180°，∠1=∠2，请说明：MD∥GF。请补全下面的说 明过程并在括号内填上推理依据。 解：，BD⊥AC,EF⊥AC, ∴.∠BDC=90°，∠EFC=90°（① ∴∠BDC=∠EFC(等量代换)， ∴.BD∥EF(② M .∠2=∠CBD(③ 1 ,∠1=∠2（已知）， .∠1=（④ )(⑤ ⑥ :∠BMD+∠ABC=180(已知)， ∴.MD∥BC(⑦ ∴.MD∥GF(⑧ )。 19.如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠BOC。 (1)∠AOE的补角是 (2)若∠AOC=68°，求∠DOE的度数； (3)判断射线OE与射线OF有什么位置关系，并说明理由。 第二章《相交线与平行线》单元测试卷第3页（共4页） 20.(2025秋·宝安区校级期末)小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动。 (1)【问题初探】如图1，∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE,求证：AD∥BC。 (2)【拓展探究】在(1)的条件下，试问∠ADF,∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明理 由。 (3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所 成锐角度数为α，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角度数为B,∠EFG的度数为 。(用含a,B 的式子表示) G B 控 C m 图1 图2 焙 ☒ 外 第二章《相交线与平行线》单元测试卷第4页（共4页）数学七年级下册（北师大版） 培优提分练习(12)】 1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.D8.D 9.8 10.20°11.135°12.-6或013.3 14.解：(1)原式=8x-x=7x; (2)原式=9x4·(-4y3)÷36x2y2=-36x4y3÷36x2y2 =一x2y。 15.解：如答图，由已知，根据两直线平行，同位角相等，得 E、 AN/C M D 夕 .67 答图 ∠1=∠A=67°，所以∠CBD=23°+67°=90°， 根据同旁内角互补，两直线平行， 当∠ECB+∠CBD=180时，可得CE∥AB, 所以∠ECB=90°， 此时CE与BC的位置关系为垂直。 16.证明：因为∠BAE=∠DAC, 所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC, 即∠BAC=∠DAE, 「∠C=∠E, 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, AB-AD, 所以△ABC≌△ADE(AAS),所以AC=AE。 17.解：(1)时间t和离开学校的路程s(2)1 (3)当10≤≤15时，对应的s值是2，它的实际意义是离学 校的距离不变，即在回家路上停留； (4)学校离家3.5km,小明放学回家共用了20分钟。 18.解：(1)选乙袋成功的概率大，理由如下： 从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率为 8 8 P=8+5+1225’ 从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为 18 9 P=18+9+23=25' 因为号>元， 所以若从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大； (2)不正确，理由如下： 从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红 18-10 球的概率为P-18-10+9+23-亏’ 因为行≠务，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选 8 甲、乙两袋成功的概率不相同。 f00000000050-2 单元测试卷答案 doo oooooo owio ooop 第一章《整式的乘除》单元测试卷 1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.C 9.52X1010.1211.-712.5a-3613.-2025 14.解：原式=4xy-27xy=-23xy。 3 15.解：(1)由题意，得1*3=21×2=16。 (2)2*(2x十1)=64，∴22X22+1=25。 21=2.2z+3=6.∴x=号。 16.(1)解：原式=2x2-2x+3x-3=2x2+x-3。 (2)解：原式=[(x十y)+1] =(x+y)2+2(x+y)+1 =x2+2xy+y2+2x+2y+1。 17.解：(1)[xy(2xy-xy)-y(3xy+xy)]÷2xy =(2x3y2-x2y3-3x2y3-x3y2)÷2x2y =(x3y2-4:x2y2)÷2x2y =7y-2. (2)解：工件的体积为(a2十2a)(6a十1)一a(a一2a十2) =6a3+a2+12a2+2a-a3+2a2-2a=5a3+15a2, 横截面积为：2a·3a-a2=5a2, 则工件长x=(5a3+15a2)÷5a2=a十3。 18.解：1(e+r-号)2-3x+g) =-3r+qr+-3br+ge-3d+x-39 =d+(-3+)r+(g-3p3)2+(pg+1Dz-39, 因为(：+虹一号)x-3x十g)的积中不含x项和r项。 所以-3+p=0且pg十1=0， 所以p=39=-子； (2)当=3g=-号时， (-2p2q)2+3pg =4p'q+3pq =4×3×(-号)广+3×3×(-3) =4×81x日-3 =36-3 =33。 19.(1)(x+1)(x+7)-x(x+8)=7 (2)证明：(x十1)(x十7)-x(x十8) =(x2+7x+x+7)-(x2+8x) =x2+7x十x十7-x2一8x =7。 20.解：(1)2013 (2)设三角板的两条直角边AO=m,BO=m, 则一块三角板的面积为之mn, ”m+n=14,合(m2+)=54,即m2+=108, ∴.2mn=(m十n)2-(m2+2)=14-108=88, m=4.7m=号×44=2。 .一块三角板的面积是22。 第二章《相交线与平行线》单元测试卷 1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.D 9.合格10.a∥c11.∠5=∠A(答案不唯一)12.12 13.62° 14.解：.，∠EOF=90°，∠FOC=2∠EOC, ∠B0C=号×90°=30， ∠AOD=80°，∠BOC=∠AOD=80°， ∴.∠EOB=∠EOC+∠BOC=30°+80°=110°。 15.解：：∠B=40°，∠BDC=40(已知)， ∴∠B=∠BDC(等量代换)， .AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A=∠ACD(两直线平行，内错角相等)， ∠A=∠1（已知），∴.∠ACD=∠1（等量代换） ∴.AC∥DE(内错角相等，两直线平行)。 16.(1)证明：.BC∥AD,∴.∠B=∠DOE, 又.BE∥AF,∴.∠DOE=∠A,∴.∠A=∠B。 (2)45° 17.证明：，∠3=∠B,.DE∥BC,∠1=∠BCD。 '∠1=∠2，∴∠2=∠BCD, .GF∥CD,∴.∠CDB=∠BGF FG⊥AB,∴.∠BGF=90°，∴.∠CDB=90°，∴.CD⊥AB 18.①垂直的定义②同位角相等，两直线平行 ③两直线平行，同位角相等④∠CBD⑤等量代换 ⑥GF∥BC(内错角相等，两直线平行) ⑦同旁内角互补，两直线平行⑧平行公理推论 19.解：(1)∠BOE和∠DOE (2)因为∠AOC=68°，所以∠BOD=∠AOC=68°， 因为OE平分∠BOD,所以∠D0E=合∠BOD-34, (3)OE⊥OF,理由如下： 因为OE平分∠BOD,OF平分∠BOC, 所以∠BOE=∠BOD,∠BOF=∠BOC, 因为∠BOD+∠BOC=180°， 所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=号∠BOD+是∠BOC- 之（∠B0D+∠BOC)=90,所以0E1OF 20.(1)证明：，∠CDF+∠DFE=180°， ∴.AE//DC(同旁内角互补，两直线平行)， ∴.∠AEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ,∠C=∠DAE,.∠AEC+∠DAE=180°， .AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)； (2)解：∠DFE=∠AEB+∠ADF,理由如下： AD//BC,AE//DC,∴.∠DFE+∠FDC=180°， ∠ADF+∠C+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互 补)， ∠AEB=∠C(两直线平行，同位角相等)， .∠DFE+∠FDC=180°， ∠ADF+∠AEB+∠FDC=180°， .∠DFE=∠AEB+∠ADF。 (3)解：如答图，过E作EM∥AB, AB/FG,.AB/EM∥FG, ∴.∠ABC=∠MEC=a(两直线平行，同 位角相等)， B M ∠MEF+∠EFG=180°（两直线平行 同旁内角互补)， A .∠EFG=180°-∠MEF. n 答图 参考咨案 .'∠MEC+∠DEF=180°-∠MEF, .∠MEC+∠DEF=∠EFG, .∠ABC+∠DEF=∠EFG, .∠EFG=a十B, 故答案为：a十B。 第三章《概率初步》单元测试卷 1.D2.D3.D4.C5.C6.A7.D8.A 9.随机10.数字11.1512.}13.②⑥④0 14.解：①是必然事件，④是不可能事件，②③⑤是随机事件。 15.解：设放入袋中的黄球的个数为x,根据题意得 2+2x=号(2+3+x+2x),解得x=1. 答：放人袋中的黄球的个数为1。 16.解：(1)A盘转出数字“2”的概率是合； B盘转出数字“2”的概率是} (2)他的看法正确，理由如下： A盘转出的数字大于4的概率是号=了 B盘转出数字“4"的概率是号， 所以他的看法正确。 17.解：(1)，袋子种没有黄球，.摸到黄球是不可能事件， 故答案为：不可能事件； (2)设盒中黑球的个数为x则8÷号=8+9十x 解得x=7。 答：盒中黑球个数为7. (3)设往盒中再加人y个红球，则7÷}=24+y 解得y=4。 答：往盒中再加入4个红球。 18.解：1)车在此左转的车辆数为500×品-150（辆）。 在此右转的车辆数为500×号-200（辆）， 在此直行的车辆数为50×品-1500（辆）， (2)根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)=品： 3 P(汽车向右转)=号，P(代车直行)=品。 所以可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮的时间为30×3×3 =27（秒）， 右转绿灯亮的时间为30X3×名=36（秒）， 5 直行绿灯亮的时间为30×3× 0=27(秒). 19.解：1)a=300×30%=90;b=13×10%=30.5%; 400 6-68×10%=29.8%. 故答案为：90；30.5%；29.8%。