专题02圆与扇形期末复习讲义(14大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册

专题02圆与扇形期末复习讲义 学习目标 能力目标 应试目标 1.认识圆、圆心、半径、直径，掌握半径与直径数量关系 2.理解圆周率含义，熟记圆的周长、面积计算公式 3.掌握扇形概念，明晰圆心角、弧、扇形各部分名称 4.牢记弧长、扇形面积计算公式，理清公式间关联 1.熟练运用公式计算圆的周长与面积 2.准确求解弧长、扇形面积相关数值 3.能计算圆环、组合图形的周长与面积 4.结合实际场景，解决圆形、扇形生活应用题 5.灵活转换已知条件，逆向推算半径、圆心角等未知量 1.基础计算题型公式运用无误，稳稳拿下基础分 2.规范解答圆环、拼接图形等常规计算题 3.熟练应对周长、面积、弧长、扇形面积各类考题 4.区分周长与面积概念，规避公式混用计算失误 5.解决生活实际题型，提升综合解题准确率 题型01.画图及扇形 题型02.圆的概念及特点 题型03.与圆相关的轴对称图形 题型04.圆的周长 题型05.弧.圆心角.扇形的认识 题型06.求弧长 题型07.求圆心角 题型08.圆的面积 题型09.圆环的面积 题型10.扇形的周长和面积 题型11.含圆的组合图形的计算 题型12.组合图形的面积 题型13.阴影部分的周长和面积 题型14.不规则图形的面积 知识点01:圆的认识 1.圆的定义 在同一平面内，到定点距离相等的所有点组成的封闭曲线图形，叫做圆。 2.圆的各部分名称 3.半径与直径的关系 在同一个圆或等圆中d=2r r= 4.圆的特征 (1)同一个圆内，有无数条半径、无数条直径。 (2)所有半径长度相等，所有直径长度相等。 (3)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在直线都是对称轴。 知识点02:圆的周长 1.周长含义 围成圆的曲线的总长，叫做圆的周长。 2.圆周率 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母 π 表示。 π 是无限不循环小数，日常计算取值 π≈3.14。 3.周长计算公式 C=πd C=2πr 4.半圆的弧长与半圆周长 半圆弧长:πr 5.半圆周长=半圆弧长＋直径 C半圆πr+2r 知识点03:圆的面积 1.面积含义 圆所占平面的大小，叫做圆的面积。 2.面积推导 通过割补拼接，把圆转化为近似长方形，推导出面积公式。 3.圆的面积公式 S=πr2 4.半圆面积 S半圆=πr2 知识点04:弧与圆心角 弧长公式 圆心角为 n° 的弧长l=πr 知识点05:扇形 1.扇形定义 由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，叫做扇形。如图，空白部分记作扇形 AOB。 2.扇形大小 在同圆中，扇形大小由圆心角的大小决定。 3.扇形周长 扇形周长 = 弧长＋两条半径 4.扇形面积公式 S扇形lr 知识点06:圆环 1.定义：两个圆心相同、半径不同的圆，大圆减去小圆的部分叫做圆环（大圆半径 R，小圆半径 r）。 2.圆环面积公式：S圆环​=πR2−πr2 高频易错点 1.半圆周长 ≠ 圆周长的一半，必须加上直径。 2.扇形周长不要遗漏两条半径。 3.圆面积公式中半径必须平方，避免漏写 r2。 4.已知直径求面积时，先算半径再代入公式。 5.弧长、扇形面积公式中的 n 是圆心角度数，单位为 “度”。 题型01.画图及扇形 1．下面图（   ）的涂色部分是扇形 A． B． C． D． 2．下列图形中的阴影部分是扇形的是（    ） A．  B．  C．  D．   3．如图，直角三角形中阴影部分的面积之和是（    ）． A． B． C． 题型02.圆的概念及特点 4．圆中最长的线段是圆的（    ） A．周长 B．直径 C．半径 D．无法确定 5．如图所示，可知小圆的半径是___________． 6．下列四个结论： 圆周率就是； 圆有无数条对称轴； 车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质； 一张圆形的纸，至少对折次，才能看到圆心．其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型03.与圆相关的轴对称图形 7．在下列图形中，对称轴最多的是（    ） A．正方形 B．长方形 C．圆 D．正三角形 8．把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，最后完全展开的步骤会得到（   ） A． B． C． D． 9．在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（　　）分米． A．8 B．6 C．4 D．3 题型04.圆的周长 10．关于下列说法中正确的是（   ） A．等于 B．是圆的周长与半径的比值 C．是无限小数 D．魏晋时期的刘徽求得的值介于与之间 11．一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是，那么油桶的高是___________．（取3.14） 12．借助推导圆面积公式时所使用的方法，小华在研究圆环的面积时，把圆环等分成份，拼成了一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径为厘米，外圆半径为厘米，拼成的近似平行四边形的底边的长约为（   ）厘米． A． B． C． D． 13．如图，某中学的操场由一个长方形和两个半圆区域组成，其中长方形的长为直道，长度为100米．若，则绕操场跑一圈约为多少米？（取3.14，） 题型05.弧.圆心角.扇形的认识 14．一个时钟的时针长，从上午9点到当日下午1点，时针尖端所划过的路程为______厘米．（结果保留） 15．下列语句正确的是（    ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大倍，则对应的扇形面积扩大倍 16．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 题型06.求弧长 17．某城市的道路规划一段弧形转弯车道，交通运输部门在弯道内侧增设黄色隔离带．如图是抽象出来的几何示意图，米，，点C，点D分别在和上，米，则隔离带外侧的长比内侧的长多（     ）      A．米 B．米 C．米 D．米 18．如图，折扇骨柄长为，小鸣完全张开折扇时的度数为，此时弧的长是____． 19．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为_______． 20．近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，求的长（结果保留）． 题型07.求圆心角 21．如果一条弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为________度． 22．一滑轮装置如图，滑轮的半径为，假设绳索与滑轮之间没有滑动（取），当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（   ） A． B． C． D． 23．已知扇形半径是3cm，弧长为，则扇形的圆心角为___________度． 24．将一个圆沿着半径将其剪为①、②、③三个扇形．已知①的面积比②的面积小，②的面积比③的面积小，则面积最大的扇形的圆心角为多少度． 题型08.圆的面积 25．在一张长为5厘米，宽为4厘米的长方形纸片上，剪一个最大的圆，此圆的面积是____平方厘米． 26．如果一个扇形的弧长与它的半径相等，那么此扇形称为“等边扇形”．若“等边扇形”的面积是2，则它的半径是（   ） A． B． C．1 D．2 27．已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，则扇面部分的面积是______．（π取） 28．如果小圆周长比大圆周长少它的，那么大圆面积比小圆面积多几分之几？（   ） A． B． C． D． 29．小明在外卖软件中订购了一个12寸的圆形披萨，不久后他接到电话，商家称12寸披萨售罄，愿意用两个8寸同类型圆形披萨来代替，请通过计算说明这种方案是否可行，并得出此方案多（或少）拿到多少平方英寸的披萨．（补充说明：披萨的寸数以直径计，单位为英寸，取3.14） 题型09.圆环的面积 30．一个圆形水池的直径是6米，沿着水池边铺一条1米宽的环形水泥路，这条水泥路的面积为______平方米．（取3.14） 31．如图，三个同心圆的半径分别为，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（   ） A． B． C． D． 32．如图2是某种卷筒纸（图1所示）的截面示意图，其外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是_______（π取3.14） 33．幸福新村新建了一个周长为米的圆形花坛，为了便于游客观赏，村委会决定在花坛的四周铺一条环形的石子路，石子路宽1米．石子路的面积是多少平方米？ 题型10.扇形的周长和面积 34．圆心角为的扇形面积为，此扇形所在圆的面积为___________．（π取3.14） 35．如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（   ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 36．如图，草原上有一个长方形的建筑物，长是2米，宽是1米，一只羊被拴在这个长方形建筑物的长边中点上，已知拴羊的绳子长为3米，这只羊能吃到草的总面积是___________平方米．（结果保留） 37．已知一长方形厂房的宽米，长米，厂房负责人在点处用铁链拴着一条护卫犬巡视厂房，已知护卫犬恰可以紧沿厂房的墙壁到达点处，求护卫犬在厂房外围可活动的最大区域面积（结果保留）． 题型11.含圆的组合图形的计算 38．如果长为，宽为的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的周长为________厘米．（结果保留） 39．在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后．用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，若拼成的近似长方形的周长为，则的圆半径为（   ）（） A．8 B．7 C．6 D．5 40．长方形的宽是厘米，分别以点、为圆心，以厘米为半径画两段圆弧相交于点，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是_____平方厘米（取）． 41．已知正方形的边长为8，圆的半径为1． (1)如图1，若圆在正方形的内部沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周，求该圆滚动过程中所覆盖的面积（结果保留π）． (2)如图2，若圆在正方形的外部沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周，求该圆滚动过程中所覆盖的面积（结果保留π）． 题型12.组合图形的面积 42．在半径为4厘米圆内，剪一个最大的正方形，这个正方形的面积_____平方厘米． 43．如图，阴影部分面积为2.28平方厘米，则圆的面积是（   ）平方厘米．（） A．24.12 B．25.12 C．26.12 D．27.12 44．课外活动中，活动小组把的画板分成如图所示的正方形网格，利用网格设计了一个和平鸽图案，和平鸽轮廓是由圆的一部分或者线段组成．那么和平鸽的面积为______平方厘米 45．给如图的楼梯上面铺设红地毯，求地毯的面积．（单位米） 题型13.阴影部分的周长和面积 46．如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为5，10，15，20厘米．那么，图中阴影部分面积之和是______平方厘米．（π取） 47．求下图中阴影部分的面积（    ） A．1 B．2 C． D． 48．计算图中阴影部分的面积：_______（单位：分米）． 49．如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，扇形、扇形的圆心分别为点C和点F，半径分别为和，点E、点G分别在边和上．求阴影部分的面积．（取3.14） 题型14.不规则图形的面积 50．下图阴影部分的面积是_______． 51．下图各图正方形的大小相等，阴影部分面积与其他三幅图不同的是（　　） A． B． C． D． 52．如图，求阴影部分的面积________．（单位：厘米） 53．如图所示，平行四边形的一个角是，的长为，的长为，边上的高约为，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（取） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02圆与扇形期末复习讲义 学习目标 能力目标 应试目标 1.认识圆、圆心、半径、直径，掌握半径与直径数量关系 2.理解圆周率含义，熟记圆的周长、面积计算公式 3.掌握扇形概念，明晰圆心角、弧、扇形各部分名称 4.牢记弧长、扇形面积计算公式，理清公式间关联 1.熟练运用公式计算圆的周长与面积 2.准确求解弧长、扇形面积相关数值 3.能计算圆环、组合图形的周长与面积 4.结合实际场景，解决圆形、扇形生活应用题 5.灵活转换已知条件，逆向推算半径、圆心角等未知量 1.基础计算题型公式运用无误，稳稳拿下基础分 2.规范解答圆环、拼接图形等常规计算题 3.熟练应对周长、面积、弧长、扇形面积各类考题 4.区分周长与面积概念，规避公式混用计算失误 5.解决生活实际题型，提升综合解题准确率 题型01.画图及扇形 题型02.圆的概念及特点 题型03.与圆相关的轴对称图形 题型04.圆的周长 题型05.弧.圆心角.扇形的认识 题型06.求弧长 题型07.求圆心角 题型08.圆的面积 题型09.圆环的面积 题型10.扇形的周长和面积 题型11.含圆的组合图形的计算 题型12.组合图形的面积 题型13.阴影部分的周长和面积 题型14.不规则图形的面积 知识点01:圆的认识 1.圆的定义 在同一平面内，到定点距离相等的所有点组成的封闭曲线图形，叫做圆。 2.圆的各部分名称 3.半径与直径的关系 在同一个圆或等圆中d=2r r= 4.圆的特征 (1)同一个圆内，有无数条半径、无数条直径。 (2)所有半径长度相等，所有直径长度相等。 (3)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在直线都是对称轴。 知识点02:圆的周长 1.周长含义 围成圆的曲线的总长，叫做圆的周长。 2.圆周率 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母 π 表示。 π 是无限不循环小数，日常计算取值 π≈3.14。 3.周长计算公式 C=πd C=2πr 4.半圆的弧长与半圆周长 半圆弧长:πr 5.半圆周长=半圆弧长＋直径 C半圆πr+2r 知识点03:圆的面积 1.面积含义 圆所占平面的大小，叫做圆的面积。 2.面积推导 通过割补拼接，把圆转化为近似长方形，推导出面积公式。 3.圆的面积公式 S=πr2 4.半圆面积 S半圆=πr2 知识点04:弧与圆心角 弧长公式 圆心角为 n° 的弧长l=πr 知识点05:扇形 1.扇形定义 由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，叫做扇形。如图，空白部分记作扇形 AOB。 2.扇形大小 在同圆中，扇形大小由圆心角的大小决定。 3.扇形周长 扇形周长 = 弧长＋两条半径 4.扇形面积公式 S扇形lr 知识点06:圆环 1.定义：两个圆心相同、半径不同的圆，大圆减去小圆的部分叫做圆环（大圆半径 R，小圆半径 r）。 2.圆环面积公式：S圆环​=πR2−πr2 高频易错点 1.半圆周长 ≠ 圆周长的一半，必须加上直径。 2.扇形周长不要遗漏两条半径。 3.圆面积公式中半径必须平方，避免漏写 r2。 4.已知直径求面积时，先算半径再代入公式。 5.弧长、扇形面积公式中的 n 是圆心角度数，单位为 “度”。 题型01.画图及扇形 1．下面图（   ）的涂色部分是扇形 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形的定义，正确理解定义是解题的关键．一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答． 【详解】解：A．弧两端的线段不是半径，故涂色部分不是扇形；不符合题意； B．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形；不符合题意； C．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形；不符合题意； D．符合扇形的定义，所以涂色部分是扇形，符合题意． 故答案为：D． 2．下列图形中的阴影部分是扇形的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】本题考查了扇形，掌握扇形的定义是解答本题的关键．根据扇形的定义判断即可． 【详解】解：根据扇形的定义（由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形）可知选项D是扇形，其它选项不是扇形． 故选：D． 3．如图，直角三角形中阴影部分的面积之和是（    ）． A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键． 根据三角形的内角和等于，可知三个阴影部分的面积等于半径是圆面积的一半，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 题型02.圆的概念及特点 4．圆中最长的线段是圆的（    ） A．周长 B．直径 C．半径 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查圆的基本概念，根据圆中最长的线段是直径，进行判断即可. 【详解】解：∵ 直径的定义是通过圆心且两端点在圆上的线段，且圆内所有弦中直径最长， ∴ 圆中最长的线段是直径. 故选B. 5．如图所示，可知小圆的半径是___________． 【答案】 【分析】本题考查有关圆的基本概念，根据图形可得大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为，进而可求小圆的直径，即可解答． 【详解】解：根据题意，大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为， 则小圆的直径是，即小圆的半径是． 故答案为：． 6．下列四个结论： 圆周率就是； 圆有无数条对称轴； 车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的半径都相等的性质； 一张圆形的纸，至少对折次，才能看到圆心．其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了圆周率的定义、圆的定义和性质以及轴对称图形的定义，关键是熟练掌握这些知识点．分别根据圆周率的定义、圆的定义和性质以及轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：是无限不循环小数，近似值为，但，故结论错误； 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，因此有无数条对称轴，故结论正确； 车轮采用圆形，是因为同一圆的半径都相等，车轴安装在圆心上，滚动时车轴离地面距离恒定，故结论正确； 一张圆形纸对折一次可得到一条直径，对折两次（不同方向）得到两条直径，交点即为圆心，因此至少对折次即可看到圆心，故结论错误． 综上，正确结论有，共个． 故选：B． 题型03.与圆相关的轴对称图形 7．在下列图形中，对称轴最多的是（    ） A．正方形 B．长方形 C．圆 D．正三角形 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴． 分别写出各选项对应图形的对称轴的条数，选出对称轴最多的即可． 【详解】解：因为正方形有条对称轴，长方形有条对称轴，圆有无数条对称轴，正三角形有三条对称轴， 所以在这些图形中，对称轴最多的是圆． 故选：C． 8．把一张圆形纸片按照先左右对折、再上下对折，然后剪出图案，最后完全展开的步骤会得到（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要查了图形对折问题．根据题意得：左右两个图案相对，上下两个图案相对，即可求解． 【详解】解：根据题意得：左右两个图案相对，上下两个图案相对， 只有D选项符合题意． 故选：D 9．在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（　　）分米． A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】当圆的直径等于长方形的宽6分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界． 【详解】解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米， 故选：D． 【点睛】本题主要考查在长方形内画圆，在长方形中画一个最大的圆是以宽边作圆的直径． 题型04.圆的周长 10．关于下列说法中正确的是（   ） A．等于 B．是圆的周长与半径的比值 C．是无限小数 D．魏晋时期的刘徽求得的值介于与之间 【答案】C 【分析】根据的基本概念与相关数学史，对每个选项逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A．只是的近似值，不是准确值，故该选项错误，不符合题意， B．是圆的周长与直径的比值，不是与半径的比值，故该选项错误，不符合题意， C．是无限不循环小数，属于无限小数，故该选项正确，符合题意， D．求得的值介于与之间的是祖冲之，不是刘徽，故该选项错误，不符合题意． 11．一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是，那么油桶的高是___________．（取3.14） 【答案】31.4 【分析】圆柱侧面展开后得到的长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，本题中侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长与高相等，计算得到底面周长即可得到油桶的高． 【详解】解： 因为圆柱侧面展开是正方形， 所以油桶的高等于底面周长，即油桶的高为． 12．借助推导圆面积公式时所使用的方法，小华在研究圆环的面积时，把圆环等分成份，拼成了一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径为厘米，外圆半径为厘米，拼成的近似平行四边形的底边的长约为（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的周长公式和圆环面积推导中的转化思想，熟练掌握将圆环转化为近似平行四边形时各部分与圆周长的关系是解题的关键．圆环等分成16份后拼成近似平行四边形，其底边长度等于外圆周长与内圆周长之和的一半．先分别计算外圆和内圆的周长，再求和并取一半，即可得到平行四边形的底边长． 【详解】解：外圆周长厘米， 内圆周长厘米， 平行四边形底边厘米， 故选：B． 13．如图，某中学的操场由一个长方形和两个半圆区域组成，其中长方形的长为直道，长度为100米．若，则绕操场跑一圈约为多少米？（取3.14，） 【答案】388.4 【分析】根据题意可知操场两头的半圆可以组成一个圆来进行计算，那么这个跑道就可以看作是一个以为直径的圆和、组成，列式解答即可． 【详解】解：，， ． ∴绕操场跑一圈约为（米）． 答：绕操场跑一圈约为388.4米． 题型05.弧.圆心角.扇形的认识 14．一个时钟的时针长，从上午9点到当日下午1点，时针尖端所划过的路程为______厘米．（结果保留） 【答案】 / 【分析】先计算时针从上午9点到下午1点转过的圆心角度数，再将半径和圆心角代入弧长公式，即可求出时针尖端划过的路程. 【详解】解：由题意得，从上午9点到当日下午1点，经过的时间为小时， 时钟中时针12小时转一圈，对应圆心角为，因此每小时时针转过的角度为， 则4小时转过的圆心角， 时针长为圆弧的半径，即， 根据弧长公式，得 . 15．下列语句正确的是（    ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大倍，则对应的扇形面积扩大倍 【答案】D 【详解】解：A、弧长与半径和圆心角有关，弧所在的圆的半径越大，弧不一定越长，原说法错误； B、弧长与半径和圆心角有关，弧对应的圆心角越大，弧不一定越长，原说法错误； C、圆的半径扩大倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大倍，原说法错误； D、圆的半径不变，圆心角扩大倍，则对应的扇形面积扩大倍，原说法正确. 16．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了弧长的计算公式．甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，即，乙虫走的路程为，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到点． 【详解】解：甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行， ∴甲虫走的路程为， 乙虫走的路程为， 甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， ∵两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点， 因此甲虫和乙虫同时到点． 故选：C． 题型06.求弧长 17．某城市的道路规划一段弧形转弯车道，交通运输部门在弯道内侧增设黄色隔离带．如图是抽象出来的几何示意图，米，，点C，点D分别在和上，米，则隔离带外侧的长比内侧的长多（     ）      A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】利用弧长公式（n为弧对应的圆心角度数，r为弧所在圆的半径）来计算和的长，相减即可求解． 【详解】解：米， 米， 隔离带外侧的长比内侧的长多米． 18．如图，折扇骨柄长为，小鸣完全张开折扇时的度数为，此时弧的长是____． 【答案】 【详解】解：∵折扇骨柄长为，小鸣完全张开折扇时的度数为， ∴弧的长是． 19．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为_______． 【答案】 【分析】根据题意得出由内往外扇形的半径，再求出每个扇形的弧长，最后相加求和即可． 【详解】解：由题意可知，由内往外第一个扇形的半径为1，第二个扇形的半径为1，第三个扇形的半径为2，第四个扇形的半径为3，第五个扇形的半径为5，这五个扇形的圆心角都为， 根据弧长计算公式可得：第一个扇形的弧长为， 第二个扇形的弧长为：， 第三个扇形的弧长为：， 第四个扇形的弧长为：， 第五个扇形的弧长为：， 则这一部分螺旋线的长度为：． 20．近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，求的长（结果保留）． 【答案】米 【分析】本题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式（，其中为弧长，为圆心角度数，为半径）是解题的关键．先利用弧长公式求出大圆半径，再结合裙长得到小圆半径，最后再次用弧长公式求出的长度． 【详解】解：的长度为米，， ， （米）， （米）， （米）． 题型07.求圆心角 21．如果一条弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为________度． 【答案】 【分析】根据弧长占所在圆周长的比例等于弧所对的圆心角占周角的比例，可得这条弧所对的圆心角是的，计算即可得到结果． 【详解】解：一条弧长是其所在圆周长的， 这条弧所对的圆心角是． 22．一滑轮装置如图，滑轮的半径为，假设绳索与滑轮之间没有滑动（取），当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧长公式得到，即可得到答案． 【详解】解：重物上升， 故， 即， 解得，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为． 23．已知扇形半径是3cm，弧长为，则扇形的圆心角为___________度． 【答案】90 【分析】已知扇形半径是3cm，弧长为，直接利用弧长公式即可求出n的值． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了弧长计算公式的应用，掌握弧长公式是解题的关键． 24．将一个圆沿着半径将其剪为①、②、③三个扇形．已知①的面积比②的面积小，②的面积比③的面积小，则面积最大的扇形的圆心角为多少度． 【答案】 【分析】根据题意③的面积最大，设③对应的圆心角为度，圆的半径为，根据扇形面积公式可得③的面积，由题意可得，，再根据①、②、③三个扇形可拼成一个圆可得方程，求解即可． 【详解】解：设③对应的圆心角为度，圆的半径为， ∴③的面积，，， ∴， ∴， ∴（度）． ∴面积最大的扇形的圆心角为度． 【点睛】本题考查扇形面积公式及应用，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 题型08.圆的面积 25．在一张长为5厘米，宽为4厘米的长方形纸片上，剪一个最大的圆，此圆的面积是____平方厘米． 【答案】 【分析】在长方形纸片上剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，先求出圆的半径，再代入圆的面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，该最大圆的直径为厘米， 则圆的半径为 厘米， 圆的面积为（平方厘米）． 26．如果一个扇形的弧长与它的半径相等，那么此扇形称为“等边扇形”．若“等边扇形”的面积是2，则它的半径是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据“等边扇形”的定义得到弧长等于半径求出圆心角，再利用扇形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：设该“等边扇形”的半径为，圆心角为n， ∵该扇形为“等边扇形”， ∴， ∴， ∵“等边扇形”的面积是2， ∴ ∴ ∴半径． 27．已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，则扇面部分的面积是______．（π取） 【答案】 【分析】用大扇形的面积减去扇形的面积求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴扇面部分的面积为． 28．如果小圆周长比大圆周长少它的，那么大圆面积比小圆面积多几分之几？（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设大圆周长为，把小圆周长以及大圆的半径和小圆的半径表示，求出大圆面积比小圆面积多多少即可． 【详解】解：设大圆周长为，则小圆周长为， ∴大圆的半径为：，小圆的半径为：， ∴大圆的面积为：,小圆的面积为：, ∴大圆面积与小圆面积的面积差为：, ∴ ∴大圆面积比小圆面积多． 29．小明在外卖软件中订购了一个12寸的圆形披萨，不久后他接到电话，商家称12寸披萨售罄，愿意用两个8寸同类型圆形披萨来代替，请通过计算说明这种方案是否可行，并得出此方案多（或少）拿到多少平方英寸的披萨．（补充说明：披萨的寸数以直径计，单位为英寸，取3.14） 【答案】 这种方案不可行，此方案少拿到12.56平方英寸的披萨 【分析】求出12寸和8寸的圆形披萨的面积，作差即可. 【详解】解：由题意，12寸的圆形披萨的面积为（平方英寸）； 2个8寸的圆形披萨的面积为（平方英寸）； （平方英寸） 故这种方案不可行，此方案少拿到12.56平方英寸的披萨. 题型09.圆环的面积 30．一个圆形水池的直径是6米，沿着水池边铺一条1米宽的环形水泥路，这条水泥路的面积为______平方米．（取3.14） 【答案】21.98 【分析】先求出内圆半径，再结合路宽得到外圆半径，利用圆的面积公式计算外圆面积与内圆面积的差，即可得到水泥路的面积． 【详解】解：∵圆形水池即内圆的直径为米， ∴内圆半径为米 ∴外圆半径为米 ∴ （平方米）． 答：这条水泥路的面积为21.98平方米． 31．如图，三个同心圆的半径分别为，则图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求圆环的面积，分别求出阴影部分的面积和空白部分的面积，然后相减即可得出答案． 【详解】解：由题意得，三个圆的半径为，，． 阴影部分的面积为：（平方厘米）， 空白部分的面积为：（平方厘米）， 阴影部分面积与空白部分面积之比是：． 故选：A． 32．如图2是某种卷筒纸（图1所示）的截面示意图，其外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是_______（π取3.14） 【答案】 【分析】根据卷筒纸卷着时的横截面面积与拉开后的横截面面积相等列式求解即可． 【详解】解： ． 33．幸福新村新建了一个周长为米的圆形花坛，为了便于游客观赏，村委会决定在花坛的四周铺一条环形的石子路，石子路宽1米．石子路的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】本题考查了圆的周长、圆环的面积，解本题的关键在灵活应用相关公式进行计算． 首先根据题意，结合“”求出圆形花坛的半径，再加上1米，即可得出大圆的半径，再结合“”计算，即可得出石子路的面积． 【详解】解：（米）， （米） （平方米）， 答：这条石子路的面积是平方米． 题型10.扇形的周长和面积 34．圆心角为的扇形面积为，此扇形所在圆的面积为___________．（π取3.14） 【答案】1256 【分析】根据扇形面积与所在圆面积的关系，扇形面积占所在圆面积的比例等于扇形圆心角与周角的比值，已知扇形面积和圆心角，即可求出所在圆的面积． 【详解】解：由题意得：． 35．如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（   ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 【答案】B 【详解】解：设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则现在的扇形半径为，圆心角为， ∴原来扇形的面积为，现在的扇形的面积为，且， ∴这个扇形的面积扩大为原来的2倍． 36．如图，草原上有一个长方形的建筑物，长是2米，宽是1米，一只羊被拴在这个长方形建筑物的长边中点上，已知拴羊的绳子长为3米，这只羊能吃到草的总面积是___________平方米．（结果保留） 【答案】 【分析】画出示意图，然后根据圆的面积公式可进行求解． 【详解】解：小羊在如图所示的图形中吃草， 由图可知：这只羊能吃到草的总面积是（平方米）． 37．已知一长方形厂房的宽米，长米，厂房负责人在点处用铁链拴着一条护卫犬巡视厂房，已知护卫犬恰可以紧沿厂房的墙壁到达点处，求护卫犬在厂房外围可活动的最大区域面积（结果保留）． 【答案】 【分析】护卫犬的铁链长度等于长方形对角线的长度，因此其活动区域由三部分组成：未绕墙时的度扇形，绕点后的四分之一圆，以及绕点后的四分之一圆，最后根据扇形的面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意可知，护卫犬活动区域由三部分组成：未绕墙时的度扇形，绕点后的四分之一圆，以及绕点后的四分之一圆，如图所示： 护卫犬恰可以紧沿厂房的墙壁到达点处， 铁链的长度为（米）， 铁链绕点后剩余铁链长度为（米），绕点后剩余铁链长度为（米）， ． 题型11.含圆的组合图形的计算 38．如果长为，宽为的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的周长为________厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，正确得出最大的圆的直径是解题关键．根据长方形的宽可以确定最大的圆的直径，再根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：∵在一个长，宽的长方形中，画一个最大的圆，它的直径为， ∴它的周长为， 故答案为：． 39．在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后．用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，若拼成的近似长方形的周长为，则的圆半径为（   ）（） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了长方形的周长公式、圆的面积和周长公式的综合运用；解题的关键是掌握相关公式并正确计算．根据长方形周长等于，可以表示出，带入求解即可． 【详解】解：长方形的周长为：， ， ， 故选：D． 40．长方形的宽是厘米，分别以点、为圆心，以厘米为半径画两段圆弧相交于点，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是_____平方厘米（取）． 【答案】 【分析】本题考查了组合图形的面积，解题的关键是明确长方形的面积半圆的面积．因为图中两块阴影部分的面积相等，所以长方形的面积半圆的面积，据此求解即可． 【详解】解：图中两块阴影部分的面积相等， 长方形的面积等于两个扇形的面积之和，即半圆的面积， 长方形的面积为：（平方厘米） ． 故答案为：． 41．已知正方形的边长为8，圆的半径为1． (1)如图1，若圆在正方形的内部沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周，求该圆滚动过程中所覆盖的面积（结果保留π）． (2)如图2，若圆在正方形的外部沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周，求该圆滚动过程中所覆盖的面积（结果保留π）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据该圆滚动过程中所覆盖的面积为大正方形的面积减去中间小正方形的面积减去四个角落未滚到的面积即可求解； （2）先确定该圆滚动过程中的运动轨迹，可得当该圆在正方形的四个顶点处滚动时，都会形成个圆，圆的半径（厘米），再利用组合图形的面积计算即可． 【详解】（1）解：正方形的边长为8，一个半径为1的圆在正方形的内部沿着正方形的四条边滚动一周．如图，当该圆在正方形的四个顶点处滚动时，四个角落未滚到的面积等于边长为2的正方形的面积减去半径为1的圆面积，即， 则由图可得该圆滚动过程中所覆盖的面积为大正方形的面积减去中间小正方形的面积减去四个角落未滚到的面积： ； （2）解：正方形的边长为8，一个半径为1的圆沿着正方形的四边外侧滚动一周．如图，当该圆在正方形的四个顶点处滚动时，都会形成个圆，圆的半径， 则由图可得该圆滚动过程中所覆盖的面积为：． 题型12.组合图形的面积 42．在半径为4厘米圆内，剪一个最大的正方形，这个正方形的面积_____平方厘米． 【答案】32 【分析】本题考查了圆与正方形的知识． 先求出圆的直径，然后根据圆的面积等于2个三角形面积的和可以求出这个正方形的面积． 【详解】解：如图， 因为半径为4厘米， 所以直径为8厘米， 正方形的面积（平方厘米）； 故答案为：32． 43．如图，阴影部分面积为2.28平方厘米，则圆的面积是（   ）平方厘米．（） A．24.12 B．25.12 C．26.12 D．27.12 【答案】B 【分析】本题考查了圆的面积，扇形的面积．设圆的半径为，由题意列式计算得到，再利用圆的面积公式求得即可． 【详解】解：设圆的半径为， 则题意得， 解得， 则圆的面积是， 故选：B． 44．课外活动中，活动小组把的画板分成如图所示的正方形网格，利用网格设计了一个和平鸽图案，和平鸽轮廓是由圆的一部分或者线段组成．那么和平鸽的面积为______平方厘米 【答案】21600 【分析】本题考查求组合图形的面积，圆的面积，利用分割法求出和平鸽的面积即可． 【详解】解：由题意和图可知，小正方形的边长为， 和平鸽的面积 （平方厘米）； 故答案为：21600 45．给如图的楼梯上面铺设红地毯，求地毯的面积．（单位米） 【答案】平方米 【分析】红地毯的面积可以通过平移转化成2个长方形，求这两个长方形的面积和即可；本题主要考查了组合图形的面积，熟练掌握平移法是解题的关键． 【详解】解： 平方米． 则红地毯的面积为平方米． 题型13.阴影部分的周长和面积 46．如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为5，10，15，20厘米．那么，图中阴影部分面积之和是______平方厘米．（π取） 【答案】 【分析】本题是考查了对圆面积的理解和认识，关键的是找到对称图案，面积和正好是一个大圆的面积，问题解决， 首先分析阴影的面积和空白部分的面积部分有对称性，结合起来正好是最大圆的面积即可求解， 【详解】解：依题意可知：阴影部分的面积和为最大的圆的面积， 最大的圆的半径为（厘米）； 面积为：（平方厘米） 故答案为：． 47．求下图中阴影部分的面积（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆的面积，先观察图形，运用边长为2的正方形的面积减去直径为2的圆的面积，再乘，然后加上直径为2的半个圆的面积，即可作答． 【详解】解： ， 故选：B． 48．计算图中阴影部分的面积：_______（单位：分米）． 【答案】37.5 【分析】通过平移，将阴影部分转化为梯形，计算即可． 【详解】解：将右边的扇形向左平移，如下图所示，两个阴影部分拼成一个直角梯形， （平方分米）． 49．如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，扇形、扇形的圆心分别为点C和点F，半径分别为和，点E、点G分别在边和上．求阴影部分的面积．（取3.14） 【答案】 【分析】根据阴影部分的面积等于大扇形的面积减去小正方形的面积再加上小扇形的面积计算即可. 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积（）. 题型14.不规则图形的面积 50．下图阴影部分的面积是_______． 【答案】 【分析】本题考查了求图形的面积，解题关键是列出算式． 先列出算式，再计算求解． 【详解】解：由题意可得，梯形的上底为2，下底为2+4=6（）， 所以阴影部分的面积是()， 故答案为：． 51．下图各图正方形的大小相等，阴影部分面积与其他三幅图不同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不规则图形的面积. 通过分析各图中阴影部分的面积的计算方法，进而判断即可． 【详解】解：A．阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是正方形边长圆的面积的一半，再减去上面两个空白面积； B．阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是正方形边长的圆的面积； C．阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是正方形边长的圆的面积； D．阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是正方形边长的圆的面积； 答：阴影部分面积与其他三幅图不同的是 ． 故选：A． 52．如图，求阴影部分的面积________．（单位：厘米） 【答案】/2平方厘米 【分析】运用割补法，将不规则图形拼接至处，即可得到阴影的面积． 【详解】解：如图： 长方形的长为，宽为， 扇形和扇形均为半径的四分之一圆，圆心分别为点B和点G， ∴将不规则图形拼接至处， 此时阴影面积为长方形，． 53．如图所示，平行四边形的一个角是，的长为，的长为，边上的高约为，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（取） 【答案】 【分析】根据阴影部分的面积个大扇形的面积个小扇形的面积个平行四边形的面积求解即可． 【详解】解：阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $