专题01比和比例期末复习讲义(26大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册

专题01比和比例期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解比、比值、比例的概念，掌握各部分名称 2.熟记比的基本性质、比例的基本性质 3.分清正比例、反比例含义，掌握判定条件 4.掌握比例尺相关概念，认识比例尺两种表达形式 1.熟练化简比、求比值，灵活进行比与分数、小数互化 2.运用比例性质解比例方程，精准计算未知项 3.正确判断两种量成正比例或反比例关系 4.会换算图上距离、实际距离、比例尺三类数值 5.能用按比分配思路解决实际分配问题 1.基础计算题型不出错，化简、求值、解比例稳得分 2.准确判断正反比例关系，应对选择填空考点 3.熟练解决比例尺、按比分配常规应用题 4.区分比和比值、正反比例易混知识点，减少失误 5.综合运用比与比例知识，解决生活实际题型 题型01.比的意义 题型02求比值 题型03.比的性质 题型04.比例尺的意义 题型05.比的化简 题型06.比与分数.除法的关系 题型07.比例的意义 题型08.比例的基本性质 题型09.比的应用 题型10.解比例 题型11.比例的应用 题型12.图上距离与实际距离的换算 题型13.图形的放大与缩小 题型14.比例尺的应用 题型15.按比例分配问题 题型16.百分数的意义 题型17.百分数.分数.小数和比的互化 题型18.含百分数的运算 题型19.一个数是另一个数的百分之几 题型20.一个数比另一个数多/少百分之几 题型21.求一个数的百分之几是多少 题型22.税率问题 题型23.利润问题 题型24.利率问题 题型25.折扣问题 题型26.成数问题 知识点 01：比与比值 知识点0 2：比的基本性质 知识03解比例 定义：已知比例中的三项，求未知项的过程，叫做解比例。 解题步骤（结合示例）：示例：解比例 3:4=x:8 1 依据比例基本性质，转化为乘法方程：4x=3×8 2 解方程：4x=24，解得 x=6 3 检验：将 x=6 代入原比例，验证比值是否相等（3:4=0.75，6:8=0.75，成立）。 知识点 04：比例 知识点05:比例尺 知识点06:百分数核心认知｜必背基础 1.核心定义 百分数，又称百分比、百分率，专门用来表示两个数量的倍比关系。 2.黄金规则 百分数无单位、不表具体量，这是判断对错高频考点。 3.读写规范 书写后缀 %；读法固定为先读 “百分之”，再读数字，简洁易区分。 4.独有优势 分母统一为 100，数据直观、方便对比，生活统计广泛运用。 知识点07:三类数互化｜计算核心技能 1.小数→百分数 小数点右移两位，末尾加 %，快速换算。 2.百分数→小数 去掉百分符号，小数点左移两位，简化运算。 3.分数→百分数 先化小数（除不尽保留三位），再转百分数，统一形式好比较。 4.百分数→分数 先写成分母 100 的分数，约分简化，化为最简分数。 知识点08:万能百分率｜填空判断必考 通用核心公式：百分率=×100% 常考类型：出勤率、合格率、成活率、发芽率、出油率。 关键区分：达标类百分率最高 100%；增长、超额类可超 100%。 硬性要求：所有百分率计算，必须末尾乘 100%。 知识点09:百分数三大应用题｜解题万能模板 1.已知单位 “1”，求对应量 公式：对应量=单位“1”百分率 2.比较两者关系，求百分率 公式：百分率=比较量单位“1” 3.已知部分量，求单位 “1” 公式：单位“1”=对应量百分率 ♦秒杀口诀：知 1 用乘、求 1 用除 知识点10:增减变化专题｜大题高频考点 1.增减百分率计算 增减百分率=原有量变化量​×100% 2.变化后总量计算 增加变化：现量=原量(1+增长百分率) 减少变化：现量=原量(1降低百分率) 3.核心关键：所有增减问题，原数量永远是单位 “1”。 知识点11:生活折扣专题 1.折扣含义 几折 = 百分之几十，几几折 = 百分之几十几，折扣越低价格越低。 2.三大实用公式 现价=原价折扣 原价=现价折扣 优惠差价=原价现价 3.固定前提：折扣问题中，原价为单位 “1”。 知识点12:成数拓展专题｜重难点 1.概念解读多 用于农业收成、经济数据，几成代表十分之几，对应百分之几十。 2.常用互化 一成 = 10%、一成五 = 15%、三成五 = 35%、七成 = 70%。 3.解题公式 增产成数：现量=原量(1+成数对应百分率) 减产成数：现量=原量(1成数对应百分率) 4.解题技巧：成数先转百分数，套用百分数题型统一解法。 知识点13:经济拓展题型 1.基础利润问题 利润=售价成本 利润率=×100% 2.基础利息拓展 利息=本金利率时间 题型01.比的意义 1．下面说法正确的有（ ）个． ①一场球赛的比分是，因此比的后项可以是0． ②可以写成分数形式． ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比． ④如果，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了比的定义，根据比、分数、除法之间的关系进行分析即可，熟知相关定义是解题的关键． 【详解】解：①一场球赛的比分是，与数学中比的意义不同，比的后项不可以是0，题目说法错误． ②，所以可以写成分数形式，题目说法错误． ③，所以既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比，题目说法正确． ④，所以如果，那么，题目说法正确． 由上可知，说法正确的有③④，一共2个． 故选：B． 2．母女俩相差30岁，她们的年龄比是，那么妈妈的年龄是______岁． 【答案】40 【分析】因为妈妈和女儿的年龄比是，假设妈妈的年龄是4x，则女儿的年龄是x，利用得，所以妈妈的年龄是岁． 【详解】解：∵妈妈和女儿的年龄比是， ∴假设妈妈的年龄是4x，则女儿的年龄是x， ∴，解得：， ∴妈妈的年龄是岁． 故答案为：40． 【点睛】本题考查的是比的应用，明确比的意义，列出正确的方程是解本题的关键． 3．资料卡： 雀巢公司总部位于瑞士，是全球最大的食品和饮料公司之一．雀巢公司的产品包括饮料(例如咖啡、矿泉水和奶制品)、食品(如巧克力和冰淇淋)以及儿童营养品等．2022春节期间，该公司主推甲、乙两款奶制品． 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题． 考点1：比的意义 （1）甲款奶制品包装盒的高是（    ），乙款奶制品包装盒的高是（    ），它们的高度之比是（    ）∶（    ）． （2）甲、乙两款奶制品包装盒的体积比是（    ）∶（    ）． （3）如果甲款长方体包装盒全部装满饮料，售价30元，甲饮料的售价与甲包装容积的比是，比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）． （4）如果乙款长方体包装盒全部装满奶，售价14.4元，乙饮料售价与乙包装容积的比是（    ）∶（    ），比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）． （5）甲中奶制品中鲜奶与水的质量比是，喝掉一半后，鲜奶与水的质量比是（    ）∶（    ）． 考点2：比的基本性质 （6）=（    ）=（    ）=（    ）∶（    ）=（    ）(填小数)． （7）如果要给甲、乙两款奶制品包装盒四周贴上标签，所贴标签纸面积的最简整数比是（    ）∶（    ）． （8）5∶2的后项加上12，要使比值不变，前项应加上（    ）． （9）甲款奶制品单瓶售价30元，乙款奶制品单瓶售价14.4元，甲、乙两款奶制品单瓶售价的最简整数比是（    ）． （10）甲、乙两款奶制品，买哪一款更划算？ 【答案】（1）；；5；2 （2）5；2 （3）；0.025；甲饮料每毫升的价钱 （4）3；100；0.03；乙饮料每毫升的价钱 （5）1；4 （6）25；5；10；6；5；2；2.5 （7） （8）30 （9） （10）甲便宜 【分析】（1）根据题意，找出甲款包装盒的高，乙款包装盒的高；再根据比的意义，用甲款包装盒的高∶乙款包装盒的高，化简即可； （2）根据长方体体积公式：体积长宽高，代入数据，分别求出甲款包装盒的体积，乙款包装盒的体积，再用甲款包装盒∶乙款包装盒的体积，化简即可； （3）用甲款售价∶甲款包装盒的容积，求出甲饮料的售价与甲包装容积的比；进而求出比值，这个意义就是每毫升饮料的单价； （4）用乙款奶制品的售价∶乙款奶制品的容积，求出乙奶制品饮料的售价与乙包装奶制品容积比；进而求出比值，这个意义就是每毫升饮料的单价； （5）鲜牛与水的质量比是不变的，据此解答； （6）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答；再根据比化小数的方法，用比的前项÷比的后项，得到的商就是小数； （7）根据长方体侧面积公式：侧面积=底面周长×高，代入数据，求出甲款包装盒的四周面积和乙款包装盒的四周面积，再用甲款包装盒的四周面积∶乙款包装盒的四周面积，化简即可； （8）根据比的基本性质，用后项加上12，再除以后项，求出扩大的倍数，前项也扩大相同的倍数，再用前项×扩大的倍数-前项，即可解答； （9）用甲款奶制品单瓶售价∶乙款奶制品单瓶售价，化简即可； （10）用（3）和（4）的每毫升的单价比较，谁小谁便宜，据此解答． 【详解】（1），， 甲款奶制品包装盒的高是，甲款奶制品包装盒的高是；它们的高度之比是； （2）甲款：， 乙款：，， ， 乙两款奶制品包装盒的体积比是； （3） ，， 如果甲款长方体包装盒全部装满饮料，售价30元，甲饮料的售价与甲包装容积的比是，比值是0.025，这个比值代表的意义是甲饮料每毫升的价钱； （4）， ， 如果乙款长方体包装盒全部装满奶，售价14.4元，乙饮料售价与乙包装容积的比是，比值是0.03，这个比值代表的意义是乙饮料每毫升的价钱； （5）甲中奶制品中鲜奶与水的质量比是，喝掉一半后，鲜奶与水的质量比是； （6）， ， ∴， （7）甲款： 乙款： ， 如果要给甲、乙两款奶制品包装盒四周贴上标签，所贴标签纸面积的最简整数比是； （8），， 5∶2的后项加上12，要使比值不变，前项应加上30； （9）， 甲款奶制品单瓶售价30元，乙款奶制品单瓶售价14.4元，甲、乙两款奶制品单瓶售价的最简整数比是； （10）甲款每毫升售价：元，乙款每毫升售价：元， ，甲款便宜． 答：买甲款奶制品便宜． 【点睛】利用比的意义、比的性质、求比值的方法、长方体体积公式、容积公式、长方体侧面积公式以及小数比较大小的方法进行解答． 题型02求比值 4．一个比，它的后项是12，比值是，这个比的前项是（    ） A．3 B．9 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据比值为前项除以后项的商，进行求解即可. 【详解】 解：由题意，前项为. 5．求比值：______；1小时40分钟小时=______． 【答案】 2 【分析】本题考查了求比值，易得，把单位统一，再进行求解，得1小时40分钟小时，即可作答． 【详解】解：， 依题意，1小时40分钟小时小时小时， ∴1小时40分钟小时， 故答案为：2，. 6．一杯盐水，倒掉一半后，盐与水的比是，则原来盐水中盐和盐水的比值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比值，熟练掌握倒掉一半盐水前后，盐与水的比不变是解题关键．根据倒掉一半盐水前后，盐与水的比不变即可得． 【详解】解：∵一杯盐水，倒掉一半后，盐与水的比是， ∴原来盐水中盐与水的比是， ∴原来盐水中盐和盐水的比值是，即为， 故选：D． 7．已知，，求． 【答案】 【分析】本题主要考查比的基本性质，根据比的性质，把两个比中都有的字母的份数化成相同，即可求得的连比． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ 题型03.比的性质 8．如果（，），那么( )( ) 【答案】 16 5 【详解】解：（，）， 可得：， . 9．若，则a、b的值分别是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【详解】解：∵仅规定了a与b的比值，∴所有满足，（）的a和b都符合条件，k取不同非零值时，a和b有不同的对应结果，∴无法确定a和b的具体值，故选D． 10．一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是．这个比例式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的基本性质和比值的应用 ，解题关键是先根据外项关系求出外项，再结合比值求出内项从而确定比例式． 先根据两个外项的和以及倍数关系求出两个外项的值，再结合比值分别求出两个内项的值，进而确定比例式． 【详解】解：设较小的外项为，因为一个外项是另一个外项的倍，则较大的外项为． 两个外项的和是16，可列方程 ，即， 解得， 那么， 所以两个外项分别是和12． 情况一：当12是第一个比的前项，是第二个比的后项时 因为两个比的比值是，第一个比的后项为；第二个比的前项为， 所以，，此选项不在给定答案中． 情况二：当是第一个比的前项，；第二个比的前项为， 所以，符合题意． 故选：B． 11．已知，求x的值． 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，若，那么，据此解答即可 【详解】解：因为，即， 所以，即， 可得． 题型04.比例尺的意义 12．在一幅地图上量得A、B两地距离为8厘米，已知A、B两地的实际距离为240千米，则这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本比例尺图上距离：实际距离，先统一单位再化简比即可. 【详解】解：因为 所以 因为比例尺图上距离：实际距离， 故该地图的比例尺为. 13．从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是，在一幅地图上量得这两地之间的距离是，这幅地图的比例尺是______． 【答案】 【分析】根据比例尺等于图上距离与实际距离之比，代入数据解答即可． 【详解】解： ． 14．线段比例尺，改写成数值比例尺是( )，北京到上海的实际距离是，在这幅地图上的距离是( )． 【答案】 【分析】根据比例尺的意义即可求解． 【详解】解：因为图上对应实际距离，， 所以数值比例尺图上距离实际距离； 因为实际距离是，每对应图上， 所以在这幅地图上的距离为：． 题型05.比的化简 15．若，则______．（填写最简整数比）． 【答案】 【分析】将已知的乘积等式变形为比例式，即可得到最简结果. 【详解】解：根据比例的基本性质，比例中两个外项的积等于两个内项的积. 已知 ， 等式两边同时除以（ ），可得 ， 即. 16．下列各比中，最简整数比是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需要将每个选项中的比化为最简整数比，将化简后的结果与对比，选出符合的选项 【详解】解：选项A：，不符合要求； 选项B：，不符合要求； 选项C：，不符合要求； 选项D：，符合要求． 17．若，则______ 【答案】 【分析】设，得出，再化简即可解答． 【详解】解：设， 则，， ∴， 约去后，将三项同乘30化简得：． 18．已知，求的最简整数比． 【答案】 【详解】解：， ， 则． 题型06.比与分数.除法的关系 19．，括号里依次填______，______，______． 【答案】 12 14 22 【分析】首先根据得出比值为，再逐次解答即可． 【详解】因为， 所以． 故答案为：12，14，22． 【点睛】本题主要考查了比，分数，除法的关系，求出比值是解题的关键． 20．一块周长为72米的长方形菜地，长与宽的比是，这块菜地的面积是 ________平方米． 【答案】224 【分析】此题考查了长方形周长的计算、长方形面积的计算、比的应用，熟练掌握长方形周长和面积计算公式是解题的关键， 根据长方形的周长计算公式及比的应用求出这个长方形的长、宽，然后根据长方形面积计算公式即可解答． 【详解】解：（米） （米） （米） （平方米） 答：这块菜地的面积是224平方米． 故答案为：224． 21．海底世界为了吸引游客，开展了消费积分换礼品的活动，小慧用10个积分换了4个海豚玩偶，按照这样的兑换规则，小智用25个积分可以兑换多少个海豚玩偶呢？ 四位同学分别表示出了积分和玩偶的数量关系，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的应用，设25个积分可以兑换个海豚玩偶，根据题意列出比例关系，即可求解． 【详解】解：设25个积分可以兑换个海豚玩偶， 根据题意，即， 解得：， 故25个积分可以兑换个海豚玩偶，且兑换比例为， 只有选项B不合符题意． 故选：B． 题型07.比例的意义 22．下列能组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据比例的定义，若两个比的比值相等，则可以组成比例，也可利用“两外项之积等于两内项之积”验证，分别计算各选项两个比的比值即可判断． 【详解】解：A、∵，，∴ ，不能组成比例； B、∵，，∴ ，可以组成比例； C、∵，，∴ ，不能组成比例； D、∵，，∴，不能组成比例． 23．在20以内选四个奇数组成一道比例式___________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据比例的意义，两个比值相等的比可以组成比例，结合奇数的定义，在以内的奇数中筛选出符合要求的四个数即可． 【详解】解：以内的奇数有，，，，， ， ， ， ， ， 选择四个奇数，，，， ∵，， ∴． 本题答案不唯一，满足要求即可． 24．将线段比例尺改写成数值比例尺是（　　） A．1：40 B．1：400000 C．1：4000000 D．1：40000 【答案】C 【分析】先利用线段比例尺得到1cm表示40km，根据把40km化为4000000cm，然后写出数值比例尺． 【详解】解：由题意得1cm表示40km， 所以数值比例尺为1：4000000． 故选：C． 【点睛】本题考查了比例线段，理解比例尺的定义是解决问题的关键． 25．下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来． （1）4，5，12和15 （2）2，3，4和5 （3）1.6，6.4，2和5 （4）和 【答案】（1）可以组成比例，可组成（答案不唯一）；（2）不可以组成比例；（3）不可以组成比例；（4）不可以组成比例． 【分析】判断下面每组中四个数能否组成比例，可根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，来判断即可． 【详解】解：（1）因为， 所以4，5，12和15可以组成比例，可组成（答案不唯一）； （2）因为， 所以2，3，4和5不可以组成比例； （3）因为， 所以1.6，6.4，2和5不可以组成比例； （4）因为，， 所以和不可以组成比例． 题型08.比例的基本性质 26．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，两个比可以组成比例当且仅当两外项的积等于两内项的积，分别计算各组的内项积和外项积，即可判断是否能组成比例． 【详解】解：A选项： 对于和，两外项的积为，两内项的积为，，不能组成比例，故A选项不符合题意； B 选项：对于和，两外项的积为，两内项的积为，，不能组成比例，故B选项不符合题意； C 选项：对于和，两外项的积为，两内项的积为，，不能组成比例，故C选项不符合题意； D 选项：对于和，两外项的积为，两内项的积为，，可以组成比例，故D选项符合题意． 27．已知：，且，那么______． 【答案】 / 【分析】利用设参法进行求解即可. 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∴. 28．下面哪组中的两个比可以组成比例（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查比例的基本性质，利用“两内项之积等于两外项之积”即可判断两组比能否组成比例. 【详解】解：A、，， 故和不能组成比例； B、，， 和可以组成比例； C、，， 和不能组成比例； D、，， 和不能组成比例； 故选：B. 29．已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题考查比的性质，先化简两个已知比，再统一共同项的份数，即可整理得到三个数的最简整数比。 【详解】解：， ， 所以． 题型09.比的应用 30．安顺洗衣粉厂，男职工与女职工的比是，男职工与全厂职工的人数的比是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的男职工与女职工的人数比，将两类职工人数分别看作对应份数，先求出全厂职工总份数，再计算得到所求的比即可． 【详解】解：因为男职工与女职工的比是， 所以可将男职工人数看作份，女职工人数看作份， 全厂职工总份数为份， 所以男职工与全厂职工的人数比是． 31．两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为________． 【答案】 【分析】设每块铜锌合金的重量为，分别求出两块合金中铜的质量和锌的质量，求和得到新合金中铜与锌的总质量，再根据比的意义化简即可得到新合金中铜与锌的质量比． 【详解】解：设每块铜锌合金的重量为，则 第一块合金中铜质量为，锌的质量为， 第二块合金中铜质量为，锌的质量为 两块合成一块后，新合金中铜与锌的质量之比为：． 32．已知，那么的值是（   ） A．9 B．3 C．6 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是根据已知比，求分式的值，设，，，代入计算即可． 【详解】解：设，，， 则， 故选B． 33．列方程解决问题：某商店大米和面粉的袋数之比为，现卖出大米的，卖出面粉的，还剩下大米和面粉共308袋，问原有的大米和面粉各多少袋？ 【答案】原有大米200袋，原有面粉280袋 【分析】根据原有大米和面粉的袋数比设未知数，利用剩余大米和剩余面粉的总袋数建立等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设原有大米袋，原有面粉袋， 卖出大米的，则剩余大米为， 卖出面粉的，则剩余面粉为， 由题意得：， 解得， 则原有大米袋数为（袋），原有面粉袋数为（袋）， 答：原有大米200袋，原有面粉280袋． 题型10.解比例 34．已知比例，如果前一个比的后项加10，要使比例成立，那么后一个比的后项应加（    ）． A．60 B．40 C．20 D．10 【答案】B 【分析】先求出变化后前一个比的后项，设出后一个比的后项应加的数，再根据比例性质列等式计算即可. 【详解】解：设后一个比的后项应加 ∵原比例为，前一个比的后项加， ∴变化后前一个比的后项为，变化后比例为， 根据比例的基本性质，得， 解得：； 因此后一个比的后项应加. 35．已知、、、1这四个数能组成比例，则的值为_______． 【答案】，或 【分析】本题考查了比例，对于a、b、c、d，如果其中两个数的比与另外两个数的比相等，我们就说这四个数能组成比例，根据成比例的定义进行分类讨论，并求出对应的x即可． 【详解】解：若：=：1， 解得， 若：=1：， 解得， 若：1=：， 解得， 综上所述，的值为，或． 36．求下列各式中的的值 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得到，再解方程即可； （2）根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得到，再解方程即可． 【详解】（1）解：根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得 ， ， ． （2）解：根据比例的基本性质，外项积等于内项积，得 ， ， ， ． 题型11.比例的应用 37．中国乘用车2025年平均百公里耗油4升，按此计算，平均一辆车行驶150公里，耗油量是多少？设平均一辆车行驶150公里，耗油量升．下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的应用，根据题意，百公里耗油4升，即每100公里消耗4升油．行驶150公里的耗油量x升与行驶距离成正比，可建立比例关系求解． 【详解】解：由题意，百公里耗油4升，即行驶100公里耗油4升． 设行驶150公里耗油x升，则耗油量与行驶距离成正比， 故有比例式：， 即 ， 故选：B． 38．如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 【答案】 【分析】本题考查比的意义和比例的基本性质的运用，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据比的意义和比例的基本性质进行作答，即可求解； 【详解】解：由题可得：大圆面积小圆面积， ∴小圆面积：大圆面积， ∴小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为， 故答案为：； 39．西西家计划五一自驾出游，出发时汽车距离目的地大约有370千米，汽车每100千米耗油9.5升，按这个耗油量，出发时油箱剩余38升汽油，能到目的地吗？（用比例知识解答） 【答案】 能到达目的地 【分析】本题利用比例知识解答，汽车单位耗油量不变，行驶路程与耗油量成正比例关系，先求出38升汽油可行驶的路程，再和到目的地的总路程比较，即可得出结论. 【详解】解：设38升汽油可以行驶千米. 根据题意，得 解得 因为， 所以剩余汽油足够行驶到目的地. 答：能到达目的地. 题型12.图上距离与实际距离的换算 40．在比例尺为的地图上，量得一条大河的长度为厘米，则这条大河的实际长度是（    ）千米 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比例尺的应用，根据比例尺的定义，实际距离图上距离比例尺，先计算出实际长度的厘米数，再换算单位为千米，即可得到正确选项． 【详解】解：∵比例尺为 ，图上距离为厘米 ∴实际长度为 厘米 又∵千米厘米 ∴厘米 千米 故选：D． 41．宿迁到南京大约250千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是5厘米．这幅地图的数值比例尺是( )．线段比例尺是( )． 【答案】 【分析】根据图上距离与实际距离的比求出比例尺，再画出线段比例尺即可． 【详解】解：这幅地图的数值比例尺是； 线段比例尺是 42．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离是．甲、乙两地的实际距离是多少米？ 【答案】 5000米 【分析】根据比例尺中“图上距离比例尺实际距离”的数量关系计算，最后将单位换算为题目要求的米即可． 【详解】解： 已知甲、乙两地的图上距离为，比例尺为， 根据比例尺公式可得实际距离为（厘米）， 单位换算得厘米米， 答： 甲、乙两地的实际距离是5000米． 题型13.图形的放大与缩小 43．把一个图形按的比缩小，现在每条边是原来的______． 【答案】 【分析】依据比例尺的意义判断即可． 【详解】解：把一个图形按的比缩小，即把该图形的每条边都缩小了2倍， 缩小后每条边是原来的， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例尺，属于基础题，掌握比例尺的意义是解题的前提． 44．一个长是12cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，得到的图形面积是________． 【答案】24 【分析】一个长是12cm，宽是8cm的长方形按1：2缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，所以缩小后的长方形的长是12÷2=6 cm，宽是8÷2=4 cm，根据长方形的面积公式：S=ab，据此可求出缩小后长方形的面积． 【详解】解：（12÷2）×（8÷2） =6×4 =24（） 答：按1：2缩小后得到的图形面积是24． 故答案为：24． 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小及长方形面积的计算． 45．按的比画出三角形缩小后的图形． 【答案】见解析 【分析】按照的比缩小图形，缩小后的图形边长为原图形边长的一半即可解答． 【详解】解：所求图形如图所示． 题型14.比例尺的应用 46．在比例尺是的设计图纸上，量得一个正方形零件的边长是，那么这个零件的实际周长是______． 【答案】1 【分析】先根据比例尺的定义求出正方形零件的实际边长，再根据正方形周长公式计算实际周长． 【详解】解：设这个零件的实际边长为， 根据题意得： 解得：． 因此实际周长为． 47．一块长方形地长300米，宽200米，把它画在比例尺是的图纸上，面积应该是_______平方厘米． 【答案】24 【分析】此题考查了比例尺的应用，长方形的面积公式，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据比例尺求出长和宽，然后利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：长：（厘米）， 宽：（厘米）， （平方厘米）． 答：面积应该是24平方厘米． 故答案为：24． 48．在比例尺是的图纸上量得北京到西安的距离是18厘米．今年暑假，华华爸爸准备带华华去西安参观兵马俑，若开车自驾，每小时行90千米，从北京到西安需要多少小时？ 【答案】12小时 【分析】依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出实际距离，再根据路程速度时间，列式解答． 【详解】解：（厘米）， （千米）， （小时）， 答：从北京到西安需要12小时． 题型15.按比例分配问题 49．学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有_____本科技图书． 【答案】351 【分析】此题主要考查比的应用．根据题意可知，低、中、高年级所获得的图书分别占总数的，，，再根据“中年级组比低年级组多获39本书”列式计算即可． 【详解】解：， 低、中、高年级所获得的图书分别占总数的，，， 则共有科技图书（本）， 故答案为：351． 50．学校绘画社、书法社、摄影社联合举办作品展览．已知三个社团一共提交了160幅作品，其中绘画社提交的作品数量占，书法社与摄影社提交的作品数量的比是．摄影社提交了（   ）幅作品 A．40 B．50 C．70 D．80 【答案】C 【分析】先计算绘画社的作品数量，再求出书法社和摄影社的作品总数，最后根据比例计算摄影社的作品数量． 【详解】解：∵三个社团总作品数为160幅，绘画社提交作品数量占， ∴绘画社作品数为（幅）， ∴书法社与摄影社的作品总数为（幅）， ∵书法社与摄影社提交作品数量比为，     ∴总份数为（份）， ∴摄影社提交作品数为（幅）． 51．学校委派李老师带领三个班的同学们取研学旅行，已知三个班人数的和是人，甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是，请你帮李老师算算，甲乙丙三个班各是多少人？ 【答案】甲班人，乙班人，丙班人． 【分析】本题主要考查了比的基本性质、按比分配问题，解决问题的关键是熟练掌握找最小公倍数按比分配． 先找到关于乙班的两项比的最小公倍数，再按比分配即可得解． 【详解】解：甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是， ，， 甲班乙班丙班， 甲班：， ， （人）， 乙班：， ， （人）， 丙班：， ， （人）， 答：甲班是人，乙班是人，丙班是人． 题型16.百分数的意义 52．类似于百分数的定义，我们将两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作千分数，记作，如果，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的应用． 根据百分数和千分数的定义作答即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 53．新疆男篮运动员齐麟在赛季的罚球命中率为，以下说法正确的是（    ） A．在这个赛季里，罚球总数一定是个，罚进个数是个 B．在这个赛季里，没罚进的个数占罚球总数的 C．在这个赛季里，每场比赛的罚球命中率都是 D．在赛季，罚球命中率也一定是 【答案】B 【分析】根据百分数的意义，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了百分数的意义，熟练掌握百分数表示一个数是另一个数的百分之几的含义是解题的关键． 【详解】解：A.命中率是一个比例关系，不是指罚球总数一定是个，罚进个数是个， 该选项错误． B.罚没进的比例， 没罚进的个数占罚球总数的，该选项正确． C.每场比赛的情况不同， 每场比赛的罚球命中率不一定都是，该选项错误． D.2025赛季的情况不确定， 罚球命中率不一定还是，该选项错误． 故选：B． 54．在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格． 【答案】图见详解 【分析】本题主要考查了百分数的意义，发现整个大正方形为单位“1”成为解题的关键． 观察可知，每个大正方形平均分成100个小格，分别涂39格、70格即可解答． 【详解】解：作图如下： ． 题型17.百分数.分数.小数和比的互化 55．下列数据能改写成百分数的是（   ） A．今天是2026年3月30日 B．今晚我们用50分钟完成数学作业 C．数学作业中π取 D．数学作业选择题题量占总题量的 【答案】D 【分析】本题考查百分数的定义，百分数只表示两个数的倍比关系，不表示具体数量，不能带单位，据此判断各选项即可. 【详解】解：∵ 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，仅体现两个数的倍比关系，不表示带单位的具体数量. A是具体日期，B是带单位的具体时间，C是具体取值，都不是两个量的倍比关系，不能改写成百分数. D中表示选择题题量占总题量的比例，是两个量的倍比关系， ∴ 可以改写成百分数. 56．( )( )( )( )成． 【答案】 4 6 50 五 【详解】解：五成． 57．（   ）（   ）（   ）（   ）折，括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________、__________ 【答案】 5 18 20 60 六 【分析】本题考查了分数和除法之间的关系，以及分数与小数，小数与百分数，熟练掌握运算法则是解题关键．根据分数和除法之间的关系，以及分数与小数，小数与百分数可得，由此即可得． 【详解】解：六折， 故答案为：，，，，六． 58．将下列分数化成百分数（除不尽时，百分号前保留一位小数）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先将分数化成小数，再转化成百分数． （2）先将分数化成小数，再转化成百分数． （3）先将分数化成小数，再转化成百分数． （4）先将分数化成小数，再转化成百分数． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】此题考查分数化百分数方法的灵活运用．解决本题的关键是熟练掌握将分数化成百分数的方法． 题型18.含百分数的运算 59．一根绳子剪成两段，第一段长35米，第二段占全长的，两段相比（    ） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】A 【分析】此题考查的是百分数比较大小，根据第二段占全长的分率求出第一段占全长的百分比，然后比较大小是解决此题的关键． 先求出第一段占全长的百分比，然后比较大小即可得出结论． 【详解】解：∵第二段占全长的， ∴第一段占全场的， ∵， ∴第一段长， 故选：A． 60．如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件一共需要25分钟，还要等______分钟才能下载完成这份文件． 【答案】16 【分析】本题主要考查了百分数的应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 用总时间乘剩下的百分数即可解答． 【详解】解： （分钟）． 答：要等16分钟才能下载完成这份文件． 故答案为：16． 61．今年入冬以来病毒肆虐，很多班级缺席严重，六年级（1）班共有学生40人，最严重的一天出勤率仅为，这一天六年级（1）班有_________人请假． 【答案】22 【分析】本题考查了百分数的应用，理解出勤率的意义是解题的关键．用学生人数乘以出勤率求得出勤人数，再用班级总人数减去出勤人数即为请假人数． 【详解】解：（人） 故答案为：22． 62．解方程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解方程，熟练掌握解方程的步骤，是解题的关键： （1）根据等式的性质，解方程即可； （2）根据等式的性质，解方程即可； （3）根据等式的性质，解方程即可； （4）根据等式的性质，解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ； （3） ； （4） ． 题型19.一个数是另一个数的百分之几 63．某公司去年的产值为250万元，今年的产值估计为274万元．今年的产值增长率是_____%． 【答案】 【详解】解：根据增长率计算公式可得 增长率． 64．在浓度是10%的盐水中加入10克的盐和10克的水，盐水的浓度是（    ） A．提高了 B．降低了 C．没有改变 【答案】A 【分析】本题考查了百分数的应用，解题的关键是正确求得加入部分的百分比． 先计算后加入的盐水的浓度，将其与原盐水浓度比较，即可得到混合后盐水浓度的变化． 【详解】解：加入部分的溶质质量为克，溶液总质量为克， ∴ 加入部分的盐水浓度为， ∵ ，即加入的盐水浓度高于原盐水浓度， ∴ 混合后盐水的浓度比原浓度提高了，A选项符合题意． 65．甲数和乙数的比为，则（   ） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数多 D．乙数比甲数少 【答案】A 【分析】本题考查了比的应用，一个数是另一个数的百分之几，求一个数比另一个数多或少百分之几，根据比的性质进行计算即可． 【详解】解：A、甲数是乙数的，故该选项正确； B、乙数是甲数的，故该选项错误； C、甲数比乙数多，故该选项错误； D、乙数比甲数少，故该选项错误； 故选：A． 66．今年植树节，第一小学种了245棵树，只有5棵未成活，后来又补种了5棵，全部成活．第一小学所种树的成活率是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几，解题的关键是明确成活棵数与总种植棵数，再代入成活率公式计算． 已知成活率＝成活棵数总棵数，成活了棵，一共有棵，用，即可求出第一小学所种树的成活率． 【详解】 答：第一小学所种树的成活率是． 题型20.一个数比另一个数多/少百分之几 67．在分别标有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片中随意摸一张卡片，摸到素数的可能性是___，摸到奇数的可能性比合数的可能性多___． 【答案】 25 【分析】本题主要考查了可能性的计算，百分数有关的计算，用素数的个数除以10可得第一空的答案，用奇数的个数减去合数的个数后除以合数的个数并乘以百分之一百可得第二空答案． 【详解】解：因为一共有10个数字，其中素数有2，3，5，7，共4个，奇数有1，3，5，7，9，共5个，合数有4，6，8，9，共4个， 所以摸到素数的可能性是，摸到奇数的可能性比合数的可能性多， 故答案为：；25． 68．某校共有男生500人，女生400人，那么该校男生人数比女生人数多（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查百分比的应用，求男生人数比女生人数多百分之几，单位“1”是女生人数，先计算男生比女生多的人数，再用多的人数除以单位“1”的量即可得到结果． 【详解】解：男生比女生多的人数为 （人） 男生比女生多的百分比为 ． 69．如果甲数是35，乙数是40，那么甲数比乙数少___________． 【答案】 【详解】解：， 即甲数比乙数少． 题型21.求一个数的百分之几是多少 70．食品安全问题关系千家万户．某部门分两次检测一批大米，第一次检测100袋，合格率为；第二次检测25袋，全部合格．两次检测的总合格率是( )%． 【答案】96 【分析】本题考查求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题)、求一个数的百分之几是多少．第一次检测袋数×合格率第一次检测合格袋数，分别计算出两次检测的合格总袋数和检测总袋数，根据合格率合格袋数总袋数，列式计算即可． 【详解】 两次检测的总合格率是． 故答案为：． 71．如果是的（a，b不为0），那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是的，则，再化简即可. 【详解】解：是的，则， 所以； 故选A 【点睛】本题考查的是百分数的含义，比的含义，熟练的化简比是解本题的关键. 72．张师傅加工零件，上午加工了40个零件，合格率为；下午加工的零件中24个合格，合格率为．张师傅这一天加工零件的合格率是多少？ 【答案】 【分析】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题)等知识点，根据：合格率=合格的数量÷总数量，则合格的数量总数量合格率；总数量合格的数量合格率，张师傅上午加工零件合格的数量上午加工零件数量上午的合格率，张师傅下午加工零件的总数量下午加工合格的数量下午的合格率，一天加工零件的合格率一天合格的数量加工一天的总零件数量，代入数据计算即可． 【详解】上午合格产品数：(个) 下午加工零件总个数：(个) 一天加工零件的合格率： 答：一天零件的合格率是． 题型22.税率问题 73．百货大楼这个月的营业额是2400万元，缴纳营业税后还剩2280万元，营业税的税率是多少? 【答案】 【分析】先计算出应纳税额，再根据税率的计算公式即可求解． 【详解】解：． 74．阅读材料，回答问题： 材料一：每个公民都有纳税的义务．纳税是指把收入中应纳税的部分（应纳税所得额）按照一定的比率（税率）缴纳给国家．居民个人应纳税所得额月度收入起征点专项扣除，其中起征点为5000元．以下是个税税率表： 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 材料二：以下为A银行定期存款利率表： 存期 一年 两年 三年 年利率 材料三：某店铺一款笔记本电脑标价7000元，过年期间全场八折出售．该店同时参与“国家补贴”活动，按电脑成交价的给予补贴（付款时直接扣除减免），每台电脑最高补贴1500元． (1)根据材料一，小王2024年1月收入为20000元，“专项扣除”为3000元．小王当月应缴纳个人所得税为多少元？ (2)根据材料二，小王将20万元全部存入A银行中，选择定期存款2年，那么到期时小王实际获得多少利息？ (3)根据材料三，在（2）的条件下，过年期间，参加“国家补贴”的小王能否用取得的利息购买这款笔记本电脑？请说明理由． 【答案】(1)990元 (2)4800元 (3)能，理由见解析 【分析】（1）先求出全月应纳税所得额，再根据个税税率表列式计算即可； （2）利用本金乘以年利率，再乘以存期即可； （3）先求出可获得的国家补贴，再求出购买该款笔记本电脑的费用，然后与（2）中的利息进行大小比较即可． 【详解】（1）解：（元）， （元）， 答：小王当月应缴纳个人所得税为990元． （2）解： （元）， 答：到期时小王实际获得4800元利息． （3）解：（元）， ∵， ∴购买这款笔记本电脑的费用为（元）， ∵， ∴参加“国家补贴”的小王能用取得的利息购买这款笔记本电脑． 75．2019年1月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但低于17000元的部分征收的所得税……如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：． (1)某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税___________元； (2)某人本月缴个人工资、薪金所得税890元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）分别计算出每个阶段最高纳税金额，然后再计算出总工资即可． 【详解】（1）解：由题意可得：（元）， 故某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税元； （2）解：第一阶段：月收入低于5000元，不收税； 第二阶段：月收入超过5000元但低于8000元，最多纳税（元）； 第三阶段：超过8000元但低于17000元，最多纳税（元）， 因为某人本月缴个人工资、薪金所得税890元， 所以第三阶段的收入为（元）， 故总工资为（元）． 题型23.利润问题 76．一件衣服的售价是560元，如果盈利占成本价的40%，求这件服装的成本价？ 【答案】成本价为400元． 【分析】设成本价为x元,根据题意，得，解答即可； 【详解】解：设成本价为x元 . 答：成本价为400元． 77．春节期间，某商店以每张2元的价格购进800张贺卡，以的盈利率出售，卖出了600张，剩下的每张打8折出售，全部售完．求这家商店出售完这批贺卡的总盈利率． 【答案】 【分析】先计算购进这批贺卡的总成本，再求出原定每张贺卡的售价，分别计算两部分售出的收入得到总售价，最后根据盈利率公式计算总盈利率． 【详解】解：（元） （元） （元） （张） （元） （元） 总售价为：（元） 总盈利率为： 答：这家商店出售完这批贺卡的总盈利率． 78．【商品问题】张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元．张先生对商店经理说：“如果你肯降价，每件商品每降价1元，我就多订购3件．”商店经理算了一下，如果降价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种商品的成本是多少？ 【答案】元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程． 根据两种方式获得的利润相等建立方程，并解方程即可得到结果． 【详解】解：设这种商品的成本是x元，降价，则每件降价元，可多买（件）． ， 解得． 答：这种商品的成本是元． 题型24.利率问题 79．李奶奶存款3000元，定期2年，如果年利率是，到期后她可以取出本金和利息共多少元？ 【答案】她可以取出本金和利息共元 【分析】结合存款3000元，定期2年，年利率是，进行列式计算，即可作答． 【详解】解： （元） 答：她可以取出本金和利息共元 80．小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．请通过计算帮小明选择哪种方法得到的利息多一些？ 【答案】存两年期得到的利息多一些 【详解】解：（元）， （元）， ； 答：存两年期得到的利息多一些． 81．小晨打算将攒下的5万元现金存入银行，某银行现行存款利率如下表： 存期 活期 3个月 1年 3年 利率/年（） 0.05 0.65 1.00 1.25 (1)如果打算存3年期，到期后可取回多少钱？ (2)存钱时，工作人员告知，银行近期推出一款理财产品“慧选3号”，5万元起购买，持有两年，年化收益率为（保本保息），赎回后可再存1年定期，与存3年定期相比哪种方式收益多？相差多少钱？ (3)在（2）的条件下，小晨选择了收益多的理财方式，到期后准备购入一辆自行车，恰逢五一，商店推出两种优惠活动：①单笔订单每满500元减100元；②全单享九二折优惠．小晨用收益可以买到一辆原价最多是多少钱的自行车？ 【答案】(1)到期后可取回元 (2)购买“慧选3号”赎回后再存1年定期的方式收益多，相差元 (3)原价最多是元 【分析】（1）先求出利息，进而求本息和即可； （2）分别计算两种方式收益，比较后作答即可； （3）分别计算两种优惠下可购买的最高原价，比较后作答即可． 【详解】（1）解：5万元元． 已知本金元，存期3年，年利率， 利息为：（元） 到期可取回总金额为：（元） 答：到期后可取回51875元． （2）解：“慧选3号”理财后再存1年定期的总利息：前两年理财利息：（元） 赎回后本利和为：（元） 再存1年定期的利息为：（元） 总利息为：（元） 存3年定期的总利息为元， ， 购买“慧选3号”赎回后再存1年定期的方式收益更多， 收益差值为：（元） 答：购买“慧选3号”赎回后再存1年定期的方式收益多，相差241元． （3）解：小晨可用于买自行车的收益金额为元， 优惠①：单笔订单每满500元减100元，当原价满足时，可享受5次满减，优惠总金额为元， 可得， 解得元． 优惠②：全单享九二折优惠，设最高原价为元， 可得， 解得元． ， 所以选择优惠①可购买原价更高的自行车，最高原价为2616元． 答：小晨用收益可以买到一辆原价最多是2616元的自行车． 题型25.折扣问题 82．某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，B商场“满100元减50元”的方式销售．妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子． (1)在A、B两个商场买，各应付多少钱？ (2)选择哪个商场更加省钱？ 【答案】(1)在A商场买应付元，在B商场买应付元； (2)选择A商场更加省钱 【分析】（1）根据两个商场的促销方式分别计算即可； （2）比较（1）所得结果即可． 【详解】（1）解：在A商场买应付（元）， 在B商场买应付（元）， 答：在A商场买应付元，在B商场买应付元； （2）解：， 则选择A商场更加省钱． 83．某商店以每双400元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利50%的价格进行销售．当卖出60双后出现滞销，为尽快回笼资金，决定打折销售剩余的皮鞋．全部售完后，这批皮鞋的盈利率为20%．求： (1)打折前每双皮鞋的售价： (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打几折？ 【答案】(1) 打折前每双皮鞋的售价为600元 (2) 打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折 【分析】（1）根据进价和利润率直接计算打折前每双的售价； （2）先根据总盈利率求出这批皮鞋的总销售额，减去前60双的销售额得到剩余皮鞋的总销售额，进而得到打折后每双的售价，最后计算出折扣数. 【详解】（1）解：（元）， 答：打折前每双皮鞋的售价为600元. （2）解：100双皮鞋的总进价为 （元）， 因为全部售完后盈利率为， 因此总销售额为 （元） 前60双的总销售额为（元） 剩余皮鞋数量为（双） 剩余40双的总销售额为（元） 打折后每双售价为（元） 折扣为， 答：打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折. 84．某公司准备给120名职工每人购买一套工作服，有三家商场有符合要求的服装，且每套服装定价都是400元，三家商场优惠情况如下： A商场：一次性购买100套以上，享受七五折优惠； B商场：每购物满1000元返200元现金； C商场：购买30套以内，无优惠；超过30套的部分，享受七折优惠； 到哪家商场购买工作服比较合算？最少需要多少钱？ 【答案】 到A商场购买工作服比较合算，最少需要36000元. 【分析】根据三家商场优惠情况如下分别计算费用，然后作出比较即可． 【详解】解：A商场：一次性购买100套以上，享受七五折优惠； 所以A商场的费用：（元）， B商场：每购物满1000元返200元现金； 所以B商场的费用：（元）， C商场：购买30套以内，无优惠：超过30套的部分，享受七折优惠， 所以C商场的费用：（元）， 因为， 所以到A商场购买工作服比较合算，最少需要36000元． 题型26.成数问题 85．阳光果园采用大数据技术种植香蕉，今年比去年增产二成，去年产量为150吨，阳光果园今年的产量为________吨． 【答案】180 【详解】解：（吨）， 则阳光果园今年的产量为吨． 86．李丹家去年收百香果，今年收百香果，今年百香果产量比去年增加了_____________成． 【答案】三 【分析】先求出今年比去年增加的产量，再用增加的产量除以去年的产量得到增长率，将增长率转化为成数即可求解． 【详解】解： ， 则三成． 87．小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按缴纳个人所得税．2月家庭开销增多（含纳税支出），月底只剩工资总额的，最后爸爸将所剩工资1600元全部存入了银行，年利率是，作为教育储备基金． (1)小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ (2)2月家庭开销共多少元？ (3)这笔教育储备基金在3年后会产生多少利息？ 【答案】(1)96元 (2)6150元 (3)元 【分析】（1）用超过5000元的部分乘以进行计算即可； （2）用总额减去剩余工资进行计算即可； （3）利用利息等于本金乘以利率乘以期数进行计算即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：小奥的爸爸要缴纳个人所得税96元； （2）（元） 答：2月家庭开销共6150元； （3）（元） 答：这笔教育储备基金在3年后会产生元利息． 【点睛】本题考查百分数的应用．解题的关键是理解题意，正确的列出算式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01比和比例期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解比、比值、比例的概念，掌握各部分名称 2.熟记比的基本性质、比例的基本性质 3.分清正比例、反比例含义，掌握判定条件 4.掌握比例尺相关概念，认识比例尺两种表达形式 1.熟练化简比、求比值，灵活进行比与分数、小数互化 2.运用比例性质解比例方程，精准计算未知项 3.正确判断两种量成正比例或反比例关系 4.会换算图上距离、实际距离、比例尺三类数值 5.能用按比分配思路解决实际分配问题 1.基础计算题型不出错，化简、求值、解比例稳得分 2.准确判断正反比例关系，应对选择填空考点 3.熟练解决比例尺、按比分配常规应用题 4.区分比和比值、正反比例易混知识点，减少失误 5.综合运用比与比例知识，解决生活实际题型 题型01.比的意义 题型02求比值 题型03.比的性质 题型04.比例尺的意义 题型05.比的化简 题型06.比与分数.除法的关系 题型07.比例的意义 题型08.比例的基本性质 题型09.比的应用 题型10.解比例 题型11.比例的应用 题型12.图上距离与实际距离的换算 题型13.图形的放大与缩小 题型14.比例尺的应用 题型15.按比例分配问题 题型16.百分数的意义 题型17.百分数.分数.小数和比的互化 题型18.含百分数的运算 题型19.一个数是另一个数的百分之几 题型20.一个数比另一个数多/少百分之几 题型21.求一个数的百分之几是多少 题型22.税率问题 题型23.利润问题 题型24.利率问题 题型25.折扣问题 题型26.成数问题 知识点 01：比与比值 知识点0 2：比的基本性质 知识03解比例 定义：已知比例中的三项，求未知项的过程，叫做解比例。 解题步骤（结合示例）：示例：解比例 3:4=x:8 1 依据比例基本性质，转化为乘法方程：4x=3×8 2 解方程：4x=24，解得 x=6 3 检验：将 x=6 代入原比例，验证比值是否相等（3:4=0.75，6:8=0.75，成立）。 知识点 04：比例 知识点05:比例尺 知识点06:百分数核心认知｜必背基础 1.核心定义 百分数，又称百分比、百分率，专门用来表示两个数量的倍比关系。 2.黄金规则 百分数无单位、不表具体量，这是判断对错高频考点。 3.读写规范 书写后缀 %；读法固定为先读 “百分之”，再读数字，简洁易区分。 4.独有优势 分母统一为 100，数据直观、方便对比，生活统计广泛运用。 知识点07:三类数互化｜计算核心技能 1.小数→百分数 小数点右移两位，末尾加 %，快速换算。 2.百分数→小数 去掉百分符号，小数点左移两位，简化运算。 3.分数→百分数 先化小数（除不尽保留三位），再转百分数，统一形式好比较。 4.百分数→分数 先写成分母 100 的分数，约分简化，化为最简分数。 知识点08:万能百分率｜填空判断必考 通用核心公式：百分率=×100% 常考类型：出勤率、合格率、成活率、发芽率、出油率。 关键区分：达标类百分率最高 100%；增长、超额类可超 100%。 硬性要求：所有百分率计算，必须末尾乘 100%。 知识点09:百分数三大应用题｜解题万能模板 1.已知单位 “1”，求对应量 公式：对应量=单位“1”百分率 2.比较两者关系，求百分率 公式：百分率=比较量单位“1” 3.已知部分量，求单位 “1” 公式：单位“1”=对应量百分率 ♦秒杀口诀：知 1 用乘、求 1 用除 知识点10:增减变化专题｜大题高频考点 1.增减百分率计算 增减百分率=原有量变化量​×100% 2.变化后总量计算 增加变化：现量=原量(1+增长百分率) 减少变化：现量=原量(1降低百分率) 3.核心关键：所有增减问题，原数量永远是单位 “1”。 知识点11:生活折扣专题 1.折扣含义 几折 = 百分之几十，几几折 = 百分之几十几，折扣越低价格越低。 2.三大实用公式 现价=原价折扣 原价=现价折扣 优惠差价=原价现价 3.固定前提：折扣问题中，原价为单位 “1”。 知识点12:成数拓展专题｜重难点 1.概念解读多 用于农业收成、经济数据，几成代表十分之几，对应百分之几十。 2.常用互化 一成 = 10%、一成五 = 15%、三成五 = 35%、七成 = 70%。 3.解题公式 增产成数：现量=原量(1+成数对应百分率) 减产成数：现量=原量(1成数对应百分率) 4.解题技巧：成数先转百分数，套用百分数题型统一解法。 知识点13:经济拓展题型 1.基础利润问题 利润=售价成本 利润率=×100% 2.基础利息拓展 利息=本金利率时间 题型01.比的意义 1．下面说法正确的有（ ）个． ①一场球赛的比分是，因此比的后项可以是0． ②可以写成分数形式． ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比． ④如果，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 2．母女俩相差30岁，她们的年龄比是，那么妈妈的年龄是______岁． 3．资料卡： 雀巢公司总部位于瑞士，是全球最大的食品和饮料公司之一．雀巢公司的产品包括饮料(例如咖啡、矿泉水和奶制品)、食品(如巧克力和冰淇淋)以及儿童营养品等．2022春节期间，该公司主推甲、乙两款奶制品． 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题． 考点1：比的意义 （1）甲款奶制品包装盒的高是（    ），乙款奶制品包装盒的高是（    ），它们的高度之比是（    ）∶（    ）． （2）甲、乙两款奶制品包装盒的体积比是（    ）∶（    ）． （3）如果甲款长方体包装盒全部装满饮料，售价30元，甲饮料的售价与甲包装容积的比是，比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）． （4）如果乙款长方体包装盒全部装满奶，售价14.4元，乙饮料售价与乙包装容积的比是（    ）∶（    ），比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）． （5）甲中奶制品中鲜奶与水的质量比是，喝掉一半后，鲜奶与水的质量比是（    ）∶（    ）． 考点2：比的基本性质 （6）=（    ）=（    ）=（    ）∶（    ）=（    ）(填小数)． （7）如果要给甲、乙两款奶制品包装盒四周贴上标签，所贴标签纸面积的最简整数比是（    ）∶（    ）． （8）5∶2的后项加上12，要使比值不变，前项应加上（    ）． （9）甲款奶制品单瓶售价30元，乙款奶制品单瓶售价14.4元，甲、乙两款奶制品单瓶售价的最简整数比是（    ）． （10）甲、乙两款奶制品，买哪一款更划算？ 题型02求比值 4．一个比，它的后项是12，比值是，这个比的前项是（    ） A．3 B．9 C．16 D．48 5．求比值：______；1小时40分钟小时=______． 6．一杯盐水，倒掉一半后，盐与水的比是，则原来盐水中盐和盐水的比值是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，求． 题型03.比的性质 8．如果（，），那么( )( ) 9．若，则a、b的值分别是（   ） A． B． C． D．无法确定 10．一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是．这个比例式是（） A． B． C． D． 11．已知，求x的值． 题型04.比例尺的意义 12．在一幅地图上量得A、B两地距离为8厘米，已知A、B两地的实际距离为240千米，则这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 13．从天安门到北京大兴国际机场的实际距离大约是，在一幅地图上量得这两地之间的距离是，这幅地图的比例尺是______． 14．线段比例尺，改写成数值比例尺是( )，北京到上海的实际距离是，在这幅地图上的距离是( )． 题型05.比的化简 15．若，则______．（填写最简整数比）． 16．下列各比中，最简整数比是的是（   ） A． B． C． D． 17．若，则______ 18．已知，求的最简整数比． 题型06.比与分数.除法的关系 19．，括号里依次填______，______，______． 20．一块周长为72米的长方形菜地，长与宽的比是，这块菜地的面积是 ________平方米． 21．海底世界为了吸引游客，开展了消费积分换礼品的活动，小慧用10个积分换了4个海豚玩偶，按照这样的兑换规则，小智用25个积分可以兑换多少个海豚玩偶呢？ 四位同学分别表示出了积分和玩偶的数量关系，其中不正确的是（    ） A． B． C． D． 题型07.比例的意义 22．下列能组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 23．在20以内选四个奇数组成一道比例式___________． 24．将线段比例尺改写成数值比例尺是（　　） A．1：40 B．1：400000 C．1：4000000 D．1：40000 25．下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来． （1）4，5，12和15 （2）2，3，4和5 （3）1.6，6.4，2和5 （4）和 题型08.比例的基本性质 26．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 27．已知：，且，那么______． 28．下面哪组中的两个比可以组成比例（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 29．已知，，求．（结果写成最简整数比） 题型09.比的应用 30．安顺洗衣粉厂，男职工与女职工的比是，男职工与全厂职工的人数的比是（      ） A． B． C． D． 31．两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为________． 32．已知，那么的值是（   ） A．9 B．3 C．6 D．4 33．列方程解决问题：某商店大米和面粉的袋数之比为，现卖出大米的，卖出面粉的，还剩下大米和面粉共308袋，问原有的大米和面粉各多少袋？ 题型10.解比例 34．已知比例，如果前一个比的后项加10，要使比例成立，那么后一个比的后项应加（    ）． A．60 B．40 C．20 D．10 35．已知、、、1这四个数能组成比例，则的值为_______． 36．求下列各式中的的值 (1) (2) 题型11.比例的应用 37．中国乘用车2025年平均百公里耗油4升，按此计算，平均一辆车行驶150公里，耗油量是多少？设平均一辆车行驶150公里，耗油量升．下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 38．如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 39．西西家计划五一自驾出游，出发时汽车距离目的地大约有370千米，汽车每100千米耗油9.5升，按这个耗油量，出发时油箱剩余38升汽油，能到目的地吗？（用比例知识解答） 题型12.图上距离与实际距离的换算 40．在比例尺为的地图上，量得一条大河的长度为厘米，则这条大河的实际长度是（    ）千米 A． B． C． D． 41．宿迁到南京大约250千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是5厘米．这幅地图的数值比例尺是( )．线段比例尺是( )． 42．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离是．甲、乙两地的实际距离是多少米？ 题型13.图形的放大与缩小 43．把一个图形按的比缩小，现在每条边是原来的______． 44．一个长是12cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，得到的图形面积是________． 45．按的比画出三角形缩小后的图形． 题型14.比例尺的应用 46．在比例尺是的设计图纸上，量得一个正方形零件的边长是，那么这个零件的实际周长是______． 47．一块长方形地长300米，宽200米，把它画在比例尺是的图纸上，面积应该是_______平方厘米． 48．在比例尺是的图纸上量得北京到西安的距离是18厘米．今年暑假，华华爸爸准备带华华去西安参观兵马俑，若开车自驾，每小时行90千米，从北京到西安需要多少小时？ 题型15.按比例分配问题 49．学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有_____本科技图书． 50．学校绘画社、书法社、摄影社联合举办作品展览．已知三个社团一共提交了160幅作品，其中绘画社提交的作品数量占，书法社与摄影社提交的作品数量的比是．摄影社提交了（   ）幅作品 A．40 B．50 C．70 D．80 51．学校委派李老师带领三个班的同学们取研学旅行，已知三个班人数的和是人，甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是，请你帮李老师算算，甲乙丙三个班各是多少人？ 题型16.百分数的意义 52．类似于百分数的定义，我们将两个数量的比值写成的形式，这种形式的数叫作千分数，记作，如果，则的值为______． 53．新疆男篮运动员齐麟在赛季的罚球命中率为，以下说法正确的是（    ） A．在这个赛季里，罚球总数一定是个，罚进个数是个 B．在这个赛季里，没罚进的个数占罚球总数的 C．在这个赛季里，每场比赛的罚球命中率都是 D．在赛季，罚球命中率也一定是 54．在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格． 题型17.百分数.分数.小数和比的互化 55．下列数据能改写成百分数的是（   ） A．今天是2026年3月30日 B．今晚我们用50分钟完成数学作业 C．数学作业中π取 D．数学作业选择题题量占总题量的 56．( )( )( )( )成． 57．（   ）（   ）（   ）（   ）折，括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________、__________ 58．将下列分数化成百分数（除不尽时，百分号前保留一位小数）． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型18.含百分数的运算 59．一根绳子剪成两段，第一段长35米，第二段占全长的，两段相比（    ） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 60．如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件一共需要25分钟，还要等______分钟才能下载完成这份文件． 61．今年入冬以来病毒肆虐，很多班级缺席严重，六年级（1）班共有学生40人，最严重的一天出勤率仅为，这一天六年级（1）班有_________人请假． 62．解方程． (1) (2) (3) (4) 题型19.一个数是另一个数的百分之几 63．某公司去年的产值为250万元，今年的产值估计为274万元．今年的产值增长率是_____%． 64．在浓度是10%的盐水中加入10克的盐和10克的水，盐水的浓度是（    ） A．提高了 B．降低了 C．没有改变 65．甲数和乙数的比为，则（   ） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数多 D．乙数比甲数少 66．今年植树节，第一小学种了245棵树，只有5棵未成活，后来又补种了5棵，全部成活．第一小学所种树的成活率是多少？ 题型20.一个数比另一个数多/少百分之几 67．在分别标有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片中随意摸一张卡片，摸到素数的可能性是___，摸到奇数的可能性比合数的可能性多___． 68．某校共有男生500人，女生400人，那么该校男生人数比女生人数多（    ） A． B． C． D． 69．如果甲数是35，乙数是40，那么甲数比乙数少___________． 题型21.求一个数的百分之几是多少 70．食品安全问题关系千家万户．某部门分两次检测一批大米，第一次检测100袋，合格率为；第二次检测25袋，全部合格．两次检测的总合格率是( )%． 71．如果是的（a，b不为0），那么（    ） A． B． C． D． 72．张师傅加工零件，上午加工了40个零件，合格率为；下午加工的零件中24个合格，合格率为．张师傅这一天加工零件的合格率是多少？ 题型22.税率问题 73．百货大楼这个月的营业额是2400万元，缴纳营业税后还剩2280万元，营业税的税率是多少? 74．阅读材料，回答问题： 材料一：每个公民都有纳税的义务．纳税是指把收入中应纳税的部分（应纳税所得额）按照一定的比率（税率）缴纳给国家．居民个人应纳税所得额月度收入起征点专项扣除，其中起征点为5000元．以下是个税税率表： 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 材料二：以下为A银行定期存款利率表： 存期 一年 两年 三年 年利率 材料三：某店铺一款笔记本电脑标价7000元，过年期间全场八折出售．该店同时参与“国家补贴”活动，按电脑成交价的给予补贴（付款时直接扣除减免），每台电脑最高补贴1500元． (1)根据材料一，小王2024年1月收入为20000元，“专项扣除”为3000元．小王当月应缴纳个人所得税为多少元？ (2)根据材料二，小王将20万元全部存入A银行中，选择定期存款2年，那么到期时小王实际获得多少利息？ (3)根据材料三，在（2）的条件下，过年期间，参加“国家补贴”的小王能否用取得的利息购买这款笔记本电脑？请说明理由． 75．2019年1月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但低于17000元的部分征收的所得税……如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：． (1)某人月收入7900元，他应缴个人工资、薪金所得税___________元； (2)某人本月缴个人工资、薪金所得税890元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 题型23.利润问题 76．一件衣服的售价是560元，如果盈利占成本价的40%，求这件服装的成本价？ 77．春节期间，某商店以每张2元的价格购进800张贺卡，以的盈利率出售，卖出了600张，剩下的每张打8折出售，全部售完．求这家商店出售完这批贺卡的总盈利率． 78．【商品问题】张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元．张先生对商店经理说：“如果你肯降价，每件商品每降价1元，我就多订购3件．”商店经理算了一下，如果降价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种商品的成本是多少？ 题型24.利率问题 79．李奶奶存款3000元，定期2年，如果年利率是，到期后她可以取出本金和利息共多少元？ 80．小明有10000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄的方法，一种是存两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年．请通过计算帮小明选择哪种方法得到的利息多一些？ 81．小晨打算将攒下的5万元现金存入银行，某银行现行存款利率如下表： 存期 活期 3个月 1年 3年 利率/年（） 0.05 0.65 1.00 1.25 (1)如果打算存3年期，到期后可取回多少钱？ (2)存钱时，工作人员告知，银行近期推出一款理财产品“慧选3号”，5万元起购买，持有两年，年化收益率为（保本保息），赎回后可再存1年定期，与存3年定期相比哪种方式收益多？相差多少钱？ (3)在（2）的条件下，小晨选择了收益多的理财方式，到期后准备购入一辆自行车，恰逢五一，商店推出两种优惠活动：①单笔订单每满500元减100元；②全单享九二折优惠．小晨用收益可以买到一辆原价最多是多少钱的自行车？ 题型25.折扣问题 82．某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，B商场“满100元减50元”的方式销售．妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子． (1)在A、B两个商场买，各应付多少钱？ (2)选择哪个商场更加省钱？ 83．某商店以每双400元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利50%的价格进行销售．当卖出60双后出现滞销，为尽快回笼资金，决定打折销售剩余的皮鞋．全部售完后，这批皮鞋的盈利率为20%．求： (1)打折前每双皮鞋的售价： (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打几折？ 84．某公司准备给120名职工每人购买一套工作服，有三家商场有符合要求的服装，且每套服装定价都是400元，三家商场优惠情况如下： A商场：一次性购买100套以上，享受七五折优惠； B商场：每购物满1000元返200元现金； C商场：购买30套以内，无优惠；超过30套的部分，享受七折优惠； 到哪家商场购买工作服比较合算？最少需要多少钱？ 题型26.成数问题 85．阳光果园采用大数据技术种植香蕉，今年比去年增产二成，去年产量为150吨，阳光果园今年的产量为________吨． 86．李丹家去年收百香果，今年收百香果，今年百香果产量比去年增加了_____________成． 87．小奥的爸爸2月份工资总额为8200元，按规定工资超过5000元的部分，应按缴纳个人所得税．2月家庭开销增多（含纳税支出），月底只剩工资总额的，最后爸爸将所剩工资1600元全部存入了银行，年利率是，作为教育储备基金． (1)小奥的爸爸要缴纳个人所得税多少元？ (2)2月家庭开销共多少元？ (3)这笔教育储备基金在3年后会产生多少利息？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $