重庆市育才中学校2026届高三模拟预测（二）数学试题

高2026届高考模拟考试（二） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.试卷由整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某中学高三年级物理类考生与历史类考生人数之比为5：3.现用分层抽样的方法从两个类别的考生中抽取一个容量为8的样本.若从该样本中随机抽取3人参加座谈会，则物理类考生2人和历史类考生1人的不同抽取方法数为（　　） A. 15种 B. 30种 C. 45种 D. 90种 4. 已知定义在上的函数的导函数为.若对任意，都有，且，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 4 6. 已知函数在区间恰有一个极值点，则函数的最小正周期可能为（　　） A. B. C. D. 7. 已知圆，，点坐标原点，点，是圆上的两个动点且，若，则的最小值为（　　） A. B. 2 C. D. 8. 在四面体中，，，当四面体的体积最大时，的长度为（　　） A. B. C. 2 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知事件，，的概率均不为0，则下列说法正确的是（　　） A. 若事件，则 B. C. 若，则 D. 若事件与相互独立，则 10. 抛物线的准线为，的圆心坐标为，且抛物线的焦点恰在上.为上一动点，过点作的垂线，垂足为，过点作的一条切线，为切点，则下列说法正确的是（　　） A. 的半径为3 B. 时，与夹角为 C. 当，，三点共线时， D. 满足的点有且仅有2个 11. 已知数列的前项和为，若，，，则下列说法正确的是（　　） A. ， B. ，有解 C. ， D. ， 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数（其中为虚数单位）是实数，则实数__________. 13. 在数列中，，，若，则__________. 14. 某数学试卷共有3道多项选择题，每题有个选项，正确选项为2个或3个.得分规则：每题满分6分，全部选对得满分，有错选或不选得0分；若正确选项为2个，选对1个得3分；若正确选项为3个，选对1个得2分，选对2个得4分.已知甲、乙、丙、丁四位同学的作答及总得分情况如下表，则丁同学的总得分是__________ 甲 乙 丙 丁 9题 B AC BC BC 10题 AD AC AC C 11题 ACD CD AD AC 得分 9 8 14 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角； （2）若，，点为边上靠近点的三等分点，求的长. 16. 如图，在棱长为的正方体中，分别为，的中点，点在棱上，且. （1）证明：四点共面； （2）设平面与棱的交点为，求点到平面的距离. 17. 已知椭圆的四个顶点围成的四边形面积为，离心率. （1）求出椭圆的标准方程； （2）过椭圆的上焦点作直线与椭圆交于，两点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 18. 2026年3月13日，在第七个国际数学日即将来临之际，重庆育才中学的师生们共同策划了一场别开生面的“”庆祝活动，其中校园闯关活动的游戏规则如下：闯关问题按照难度分为基础类与挑战类，每类问题都存在若干数量，每名学生回答对基础类问题的概率为，回答对挑战类问题的概率为，且每名学生回答问题相互独立.若本次回答的是基础类问题，则下一次回答挑战类问题；若本次回答的是挑战类问题，则下一次等可能地回答基础类问题或挑战类问题，如此循环.每名学生均首次回答基础类问题，且只需答对一个问题即认为通过该项闯关活动. （1）若小明有三次答题机会，求小明未通过该闯关活动的概率； （2）若高中年级共有128名学生参加本次闯关活动，且每名学生有四次答题机会，设表示通过该闯关活动的人数，求的期望； （3）若不限制小明的答题次数，求小明最终以答对基础类问题通过该闯关活动的概率. 19. 帕德逼近在函数近似理论中具有重要地位，它通过有理函数（两个多项式之比）实现对给定函数的高效逼近，有效克服了传统多项式近似在大区间内误差累积的缺陷.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足，，. 其中，.已知在处的阶帕德近似为.（其中为自然常数，） （1）求，的值； （2）若对于，不等式恒成立，求的取值范围； （3）证明：当时， 高2026届高考模拟考试（二） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.试卷由整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】19 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2）95 （3） 【19题答案】 【答案】（1）0，1 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $