重庆市育才中学校2026届高三下学期数学适应性训练（二）试题

2026届高三数学适应性训练(二) 本训练共150分,时间120分钟. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的、 1.已知集合A={x|x2<1),B={x|1nx<1},则AUB= A.(-1,0) B.(-1,e) C.(0,1) D.(0,e) 2.已知复数文满足之十2=2+(其中i为虚数单位),则1z= A.1 B.2 C.√2 D.2√2 3.已知函数f(x)=sin2x十acos2x的一个零点是5,为了得到函数y=2cos2x的图象,只需将f(x) 的图象 A.向左平移个单位长度 B.向左平移否个单位长度 C.向右平移器个单位长度 D.向右平移否个单位长度 4.声强级,是指声强x(单位:W/m)和定值a(单位:W/m)比值的常用对数值再乘以10,即声强级 d(x)=101g(单位:dB.已知人与人交谈时的声强级约为45dB,一种火箭发射时的声强和人与 人交谈时的声强的比值约为101,那么这种火箭发射的声强级约为 A.150 dB B.285 dB C.145 dB D.235 dB 5.已知随机变量X~N(1,d2)且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax一1)7展开式中各项系数之和 为 A.64 B.128 C.-64 D.-128 6.已知一圆台的侧面展开图扇环的面积为9 ,半径为√2的球O与该圆台的上、下底面及侧面均相 切,则圆台的体积等于 A.n 且4 g D.262 3 7.在荷花池中,有一只蜻蜓在成品字形的三片荷叶上飞来飞去(每次飞时,均从一叶 飞到另一叶),而且逆时针方向飞的概率是顺时针方向飞的概率的3倍,如图所示 A 假设现在蜻蜓在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率为 B A品 8后 c品 27 D.64 《高三 数学 训练二》第1页(共4页) 8.椭圆的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,反射光线经 过椭圆的另一个焦点.设椭圆C的两个焦点分别为F1(一2,0),F2(2,0),如 图,光线由点F1发出射到椭圆C上的点P处,经反射后到点F2,再经过x轴 反射到椭圆C上的点H,最后反射回点F1,若光线经过的总路程为12,且 |PF2=2|HF2|,则直线PF2的斜率为 A.-√3 B.-2 C.-√2 D.-台 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分 9.已知{an)是各项均为正数的等差数列,且公差d>0,{bn}是各项均为正数的等比数列,且公比q> 1,若项数均为2n一1项(n≥2,n∈N),下列说法正确的有 A.数据a1,a2,a3,…,a2m-1的平均数是an B.数据b1,b2,b3,…,b2m-1的平均数是bn C.若a1=b1,a2m-1=b2m-1,则数据a1,ag,ag,…,a2m-1的中位数大于数据b1,b2,b3,…,b2m-1的中位数 D.若a1=b1,a2m-1=b2m-1,则数据a,a2,ag,…,a2-1的平均数大于数据b1,b2,b3,…,b2m-1的平均数 10.已知点P,Q分别为双曲线C:x2-y2=a2(a>0)的左、右顶点,点A,B是C右支上不同两点,若 Q产+QA+Q克=0且 PAB的面积为12√3,则下列说法正确的是 A.双曲线C的渐近线方程为y=士x B.点Q为 PAB的重心 C.a=4 D. PAB为等边三角形 11.对于以下结论正确的选项是 A.已知1<b≤lna,则b-lnb≤lna-ln(lna) B.f(x)=xe2-x-lnx的最小值是e-l C.f(x)=xe2一a(x+lnx)有两个零点,则实数a的最小值为e D.若不等式aex一lnx≥0恒成立,则正实数a的最小值为e1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知函数f(x)=f'(0)e3x十sinx,则函数f(x)在x=0处的切线方程是 13.若直线1:mx一y十m=0与曲线C:√2x一x2-y=0恰有三个不同的公共点,则实数m的取值 范围为 14.定义:[x]是不大于x的最大整数,{x}是不小于x的最小整数,设函数f(x)={x[x]}在定义域 [0,)(n∈N*)上值域为C,记Cn元素个数为am,则上十1十…十上= an 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(本小题满分13分) 设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A-B)=sin(A+C)+sinC. 《高三 数学 训练二》第2页(共4页) (1)求A; 若a=7,边BC上的中线AD=2,设点O为 ABC的外接圆圆心,求AO A) 16.(本小题满分15分) 为了推动乡村振兴,丰富乡村的体育活动,今年春夏之际各地“村BA”篮球联赛如火如茶的 进行,比赛间隙进行广场舞、民歌等表演,比赛期间某平台对某乡村发起了群众观赛意见反馈调 查,共收回了200份调查问卷. 性别 关注赛事 不关注赛事 男 84 36 女 40 40 (1)通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知,关注表演的女性用户有24名,现从关注赛 事的群众中抽取一人,设“抽取的一人为男性”为事件A,“抽取的一人关注表演”为事件B,若 P(B1A) P(AB)一员,则以此次调查的数据为依据,估计从平台用户中任意抽取一名用 户,该用户关注表演的概率为多少; (2)是否有99.5%的把握认为是否关注赛事与性别有关? n(ad-bc)2 附:K=a+b十adb+dD其中n=a+6+c+d P(K≥k) 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(本小题满分15分) 如图,在三棱锥P一ABC中, ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90 , PAC为等边三角 形,AC=PB=4,D,E分别为PC,PB上的动点,且BC∥平面ADE. (1)证明:平面PAC⊥平面ABC; (2)若截面ADE将三棱锥P一ABC分成上下两个几何体的体积之比为1: 3,求平面ADE与平面ABC夹角的余弦值. 《高三 数学 训练二》第3页(共4页) 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点A(2,ya)到焦点的距离为2. (1)求抛物线C的方程; (2过0,-1D的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率分别为1和,证明:言十为定 值; (3)在直线y=一1上任取一点B(t,一1),过点B分别作曲线C:x2=4y的两条切线,切点分别 为M和N,设 BMN的面积为S,求S的最小值. 19.(本小题满分17分) 已知随数)是定义城为R的偶面数,(是代的导丽数,8(a)=f,且f)十 g(x)=2x+1. (1)求函数f(x),g(x)的解析式; (2)求关于x的不等式2[f(x)]2-3g(x)≤8的解集; (3)若五(x)=xlnx+log2[f(2x十1)一g(2x+1)门],方程h(x)=a有两个不相等的实数根c1,x2, 求证:2e<x1+x2<e2, 《高三 数学 训练二》第4页(共4页)