11.3一元一次不等式组同步自主达标测试题2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合生活租车情境与“梦想解”新定义问题，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|解集数轴表示、含参数正整数解、点坐标与不等式组|结合几何直观（数轴表示）与逻辑推理（参数范围分析）| |填空题|8/24|整数解、连续正整数和、含参数解集|突出抽象能力（整数解确定）与空间观念（点坐标象限应用）| |解答题|7/72|不等式组求解、整数解应用、租车方案设计、“梦想解”新定义|注重模型意识（租车费用优化）与创新意识（新定义问题探究）|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《11.3一元一次不等式组》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A．   B．   C．   D．   2．已知关于x的不等式只有2个正整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知点在第四象限，且m为整数，则m的值是（    ） A．3 B．1 C．2 D．0 4．若不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知且，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知两个代数式与的值的符号相同，则的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 7．把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个则余下8个；如果每人分5个，则最后一人分得的苹果不足5个问有多少名小朋友？多少个苹果？下列答案正确的是（   ） A．5名小朋友，23个苹果． B．6个小朋友，23个苹果． C．个小朋友，26个苹果． D．5名小朋友，23个苹果或6个小朋友，26个苹果． 8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知是整数，并且，写出可能取的所有数_______． 10．三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有__________组． 11．若关于整数的不等式组的解集为，则的最大值为__________ ． 12．已知，若，，则的取值范围______． 13．已知关于的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则的取值范围是_____． 14．已知点在第一象限，点在第四象限，若，都为整数，则___________． 15．关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 16．已知关于x的不等式组下列四个结论：①若它的解集是， 则； ②当，不等式组有解； ③若不等式组有解， 则；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；其中正确的结论是____________（填写序号即可） 三、解答题（满分72分） 17．求不等式组：的所有整数解． 18．不等式的最小整数解也是关于x的不等式的解，求k的取值范围． 19．解不等式组：． (1)当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； (2)要使此不等式组无解，则的取值范围是_____． 20．已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数，求的取值范围． 21．阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 22．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． (1)方程与不等式的“梦想解”是______； (2)已知①，②，③，则方程的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号） (3)若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围． 23．我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用1辆A型大巴车和2辆B型大巴车，共需费用1100元；4辆A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． (1)求A型大巴车和B型大巴车每辆各需多少元； (2)若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 参考答案 1．A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，及在数轴上表示不等式，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解为：， 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了不等式的解法，正确求解不等式是解题关键，注意解不等式时，不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向需要改变．首先解不等式，不等式的解可以利用m表示，根据不等式只有2个正整数解，即可得到关于m的不等式组，即可求得m的范围． 【详解】解：由不等式得：， ∵关于的不等式只有2个正整数解， ∴， 解得：． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了求不等式组的解集，已知点所在的象限求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据点在第四象限，列出关于m的不等式组求解，再结合m为整数，得出m的值． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，解得：， 又m为整数， ∴m的值是3， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集确定，需根据不等式组解集的取法原则，结合已知解集反推参数的取值范围． 【详解】解：∵不等式组的解集为． ∴要使两个不等式的公共解集为，需的所有解都满足． ∴需满足 当时，不等式组的解集为，不符合题意，故舍去 因此 两边同乘，不等号方向改变，得． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了求解二元一次方程组中参数的取值范围，求不等式组的解集，通过观察，两式相减可得关于的等式，然后由，列出不等式组，然后解不等式组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 得， ∵， ∴， 解得：， 故选：． 6．B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据两个代数式符号相同得或，再分别求出每个不等式组的解集即可． 【详解】解：根据题意，得：或， 解不等式组，得：， 解不等式组，得：， 或． 故选：B． 7．D 【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键． 设小朋友为x人，根据每位小朋友分3个苹果，则还剩8个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分5个苹果，根据人数为x人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用“最后一位小朋友分到了苹果，但不足5个，至少有1个”列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到苹果的个数． 【详解】解：设有x名小朋友，则有个苹果 根据题意，得， 解得：． ∵x为整数， ∴或． 当时，； 当时，． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，第一次运算结果，第二次运算结果列出不等式组，然后求解即可．读懂题目信息，理解运算程序并列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，x的取值范围是． 故选：C． 9． 【分析】该题考查了不等式的整数解，根据求解即可． 【详解】解：∵，x是整数， ∴x为，0，1． 故答案为：． 10．109 【分析】本题考查求不等式组的整数解，设三个连续的正整数为，根据三个连续正整数的和小于333，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：设三个连续的正整数为，由题意，得： ，解得：， ∴这样的正整数有组； 故答案为：109 11． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求解不等式组是解题的关键． 由条件确定的范围，结合不等式性质求的最大值． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 由已知可得， 所以， 所以， 所以， 当且仅当时等号成立， 故的最大值为． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组的综合．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，是解题的关键． 用含m的式子表示a、b的值，再根据，，得到一元一次不等式组，进一步计算即可求解． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入②， 得， 解得， ∵，， ∴， 解得， ， 解得， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的整数解得到参数的取值范围是解答的关键，注意端点值的取舍．先求得不等式组的解集，再根据不等式组解集的情况，即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 由不等式得， 由不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，且不等式组的最大整数解为， ∴， ∴． 故答案为：． 14．7或8 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，解不等式组，根据题意得到，，求出，，然后根据，都为整数，得到，或2，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限，点在第四象限， ∴，， ∴，， ∵，都为整数， ∴，或2 ∴当，时，； 当，时，． 综上所述，或8． 故答案为：7或8． 15． 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 先分别解两个不等式，进而求出不等式组的解集，再根据不等式组有解判断即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有解， ∴， 故答案为：． 16．①③ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组． 根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当时，，即不等式组无解， ∴②错误， ∵若不等式组有解，即，则， ∴③正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是， ∴④错误， 故答案为：①③． 17．0，1，2，3 【分析】先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，得到不等式组的解集，即可得出不等式组的所有整数解． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． ∴不等式组的所有整数解为：0，1，2，3． 18． 【分析】先求得不等式的最小整数解是2，再求得关于x的不等式的解集为，最后根据题意列关于k的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式得x， ∴不等式的最小整数解是2， 解关于x的不等式得， 由题意可知，解得． 19．(1)，见解析； (2)． 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组无解问题； （1）当时，可得，再解不等式组即可； （2）由得：，由得：，结合不等式组无解可得，进一步可得答案. 【详解】（1）解：当时， ， 解得：， 在数轴上表示两个不等式的解集如下： ∴不等式组的解集； （2）解得：， 解得：， 要使此不等式组无解， ∴， ∴； ∴的取值范围是. 20． 【分析】先求解二元一次方程组得到x和y关于a的表达式，再根据x，y均为负数构造关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∵x，y均为负数， ∴， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴的取值范围是． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （2）由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （3）由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， 即， ． 22．(1) (2)③ (3) 【分析】（1）先求出方程的解为，再将代入不等式进行验证即可； （2）解方程得，分别解不等式①②③，根据“梦想解”定义逐一判断即可求解； （3）解二元一次方程组得，进而求出，根据题意得即可得到，从而求出的取值范围﹒ 【详解】（1）解：由方程得：， 当时，， ∴方程与不等式的“梦想解”是． （2）解：解方程得， 解不等式得，故方程与不等式①没有梦想解； 解不等式得，故方程与不等式②没有梦想解； 解不等式得，故方程与不等式③的梦想解为﹒ （3）解：解二元一次方程组， 得， ∴， ∵方程组和不等式有“梦想解”， ∴， ∴﹒ 23．(1)租用1辆A型大巴车需500元，租用1辆B型大巴车需300元； (2)共有3种租车方案，方案1：租用10辆A型大巴车，20辆B型大巴车；方案2：租用11辆A型大巴车，19辆B型大巴车；方案3：租用12辆A型大巴车，18辆B型大巴车； (3)采用方案1可使总费用最低，最低费用是11000元． 【分析】设租用1辆A型大巴车需x元，租用1辆B型大巴车需y元，根据“租用1辆A型大巴车和2辆B型大巴车，共需费用1100元；4辆A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆A型大巴车，则租用辆B型大巴车，根据“租用A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总费用，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设租用1辆A型大巴车需x元，租用1辆B型大巴车需y元， 根据题意得：， 解得： 答：租用1辆A型大巴车需500元，租用1辆B型大巴车需300元； （2）设租用m辆A型大巴车，则租用辆B型大巴车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为10，11，12， 共有3种租车方案， 方案1：租用10辆A型大巴车，20辆B型大巴车； 方案2：租用11辆A型大巴车，19辆B型大巴车； 方案3：租用12辆A型大巴车，18辆B型大巴车； （3）选择方案1所需总费用为元 选择方案2所需总费用为元 选择方案3所需总费用为元， ， 采用方案1可使总费用最低，最低费用是11000元． 学科网（北京）股份有限公司 $