11.3　一元一次不等式组同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到复杂应用逐步进阶，通过基础巩固、情境应用与综合探究的三层设计，适配新授课知识内化与核心素养培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元一次不等式组定义、解集表示、基础解法|选择题1-4直接考查概念，解答题16-17强化解法规范，培养抽象能力与运算能力| |中档层|实际问题建模、整数解分析|填空题14结合“绿波通行”情境，解答题18-20聚焦分配问题，发展模型意识与推理能力| |拔高层|参数取值范围、多变量综合应用|解答题23服务器采购方案设计，融合方程与不等式，提升数据意识与应用能力|

11.3　一元一次不等式组 一、选择题 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 2．如图，数轴上表示的解集用不等式表示为( ) A．2＜x＜4 B．－2＜x≤4 C．－2≤x＜4 D．－2≤x≤4 3．下列不等式中，与－x>1组成的不等式组无解的是( ) A．x>2 B．x<0 C．x<－2 D．x>－3 4．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( ) 5．六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则至少有多少个小朋友( ) A．4 B．5 C．6 D．7 6．不等式组的非负整数解有( ) A．7个 B．6个 C．4个 D．5个 7．若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是( ) A．m<2 B．m<1 C．1<m<2 D．1<m< 8．我市蓝天实验学校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本，则学校七年级共有 个班级(　　) A．8　　　　B．7　　　　C．6　　　　D．5 9．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是( ) A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2 10．已知非负实数，，满足 ，设，则 的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．某人计划开车以50 km/h的平均速度行驶4 h从A地赶到B地，实际行驶了2 h时，发现只行驶了90 km，为了按时赶到B地，由于该路段限速60 km/h，则他在后面的行程中的平均速度v的取值范围是_________________________． 12．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________． 13．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是__________________． 14．“绿波”是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限 速80 km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时44 s，此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s，50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s，60 s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/h)的取值范围是__________． 15．若关于的不等式组无解，且关于 的一元一次方程的解为非负数，则符合条件的所有整数 的值的和是___. 三、解答题 16．解不等式组： (1) (2) (3) 17．解不等式组： 将解集表示在数轴上，并求所有整数解的和． 18．某工人制造机器零件，如果每天比计划多做一件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做一件，那么8天所做的零件总数不足99件，问这个工人计划每天做多少件？ 19．已知整数x满足不等式2x－5＜5x－2和不等式＋1＞，并且满足2(x－a)－4x＋2＝0，求a的值． 20．已知关于x的不等式组 (1)当a＝6时，求该不等式组的解集； (2)若该不等式组只有2个整数解，求a的取值范围． 21．用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买两种原料的价格如表： 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4 200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量应满足的范围． 22．为了抓住艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购买8件A种纪念品和3件B种纪念品，则需要950元；若购买5件A种纪念品和6件B种纪念品，则需要800元． (1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店购买A种纪念品的数量比B种纪念品的数量的2倍少10件，且购买B种纪念品不少于33件，考虑市场需求和资金周转，用于购买纪念品的资金不超过8 000元．求所有符合条件的进货方案． 23．随着人工智能的不断普及， 技术的迭代升级， 浪潮正影响着我们生活的方方面面.某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如下表： 购买批次 甲型号(单位：台) 乙型号(单位：台) 总费用(单位：万元) 第一次 5 3 90 第二次 3 8 116 已知甲型号服务器每台每月数据处理收益为3.8万元，乙型号服务器每台每月数据处理收益为3.2万元.请根据上述数据，解答下列问题： (1)甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元？ (2)为满足新增数据处理需求，公司决定再投入不超过220万元购买两种型号的服务器共20台(两种型号的服务器均需购买)，且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于68.5万元.请为该公司设计合理的采购方案. (3)如果公司决定投入220万元购进甲、乙两种型号的服务器(两种型号的服务器均需购买)，请求出可以实现月收益最大化的购买方案及最大月收益金额. 参考答案 一、选择题 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，数轴上表示的解集用不等式表示为( ) A．2＜x＜4 B．－2＜x≤4 C．－2≤x＜4 D．－2≤x≤4 【答案】B 3．下列不等式中，与－x>1组成的不等式组无解的是( ) A．x>2 B．x<0 C．x<－2 D．x>－3 【答案】A 4．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( ) 【答案】C 5．六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则至少有多少个小朋友( ) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 6．不等式组的非负整数解有( ) A．7个 B．6个 C．4个 D．5个 【答案】D 7．若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是( ) A．m<2 B．m<1 C．1<m<2 D．1<m< 【答案】B 8．我市蓝天实验学校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本，则学校七年级共有 个班级(　　) A．8　　　　B．7　　　　C．6　　　　D．5 【答案】C 9．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是( ) A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2 【答案】D 10．已知非负实数，，满足 ，设，则 的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设,则, , ,所以 .因为,,为非负实数，所以解得 .所以当时，取最大值.所以 .故选C. 二、填空题 11．某人计划开车以50 km/h的平均速度行驶4 h从A地赶到B地，实际行驶了2 h时，发现只行驶了90 km，为了按时赶到B地，由于该路段限速60 km/h，则他在后面的行程中的平均速度v的取值范围是_________________________． 【答案】55km/h≤v≤60km/h 12．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________． 【答案】m＜ 13．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是__________________． 【答案】－≤a＜0 14．“绿波”是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限 速80 km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时44 s，此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s，50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s，60 s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/h)的取值范围是__________． 【答案】54≤v≤72 15．若关于的不等式组无解，且关于 的一元一次方程的解为非负数，则符合条件的所有整数 的值的和是___. 【答案】6 【解析】解不等式①，得 ,解不等式②， 得 关于的不等式组 无解， .解方程,得. , ,,, 整数的值为0,1,2,3,符合条件的所有整数的值的和是 . 三、解答题 16．解不等式组： (1) 解：解不等式①，得x＞－3，解不等式②，得x≥－1，则不等式组的解集为x≥－1 (2) 解：解不等式①，得x＜3. 解不等式②，得x≤6. ∴不等式组的解集为x＜3. (3) 解：解不等式①，得x＜7. 解不等式②，得x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜7. 17．解不等式组： 将解集表示在数轴上，并求所有整数解的和． 解：解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x＞－4. ∴原不等式组的解集为－4＜x＜1. ∴不等式组所有整数解的和为－3＋(－2)＋(－1)＋0＝－6. 解集在数轴上表示略． 18．某工人制造机器零件，如果每天比计划多做一件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做一件，那么8天所做的零件总数不足99件，问这个工人计划每天做多少件？ 解：设这个工人计划每天做x件，根据题意得解得11＜x＜13，∵x为整数，∴x＝12或13.答：这个工人计划每天做12件或13件 19．已知整数x满足不等式2x－5＜5x－2和不等式＋1＞，并且满足2(x－a)－4x＋2＝0，求a的值． 解：由题意，得 解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x＜1. ∴不等式组的解集是－1＜x＜1. ∵x是整数，∴x＝0. 把x＝0代入2(x－a)－4x＋2＝0，得－2a＋2＝0，解得a＝1. 20．已知关于x的不等式组 (1)当a＝6时，求该不等式组的解集； (2)若该不等式组只有2个整数解，求a的取值范围． 解：(1)由题意得解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x＞1，所以不等式组的解集是1＜x＜6 (2)解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x＞，∵该不等式组只有2个整数解，∴3≤＜4，解得18≤a＜24 21．用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买两种原料的价格如表： 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4 200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量应满足的范围． 解：设需用甲种原料x千克，则需乙种原料(10－x)千克，依题意得解得6.4≤x≤8.答：所需甲种原料的质量应满足的范围是6.4～8千克 22．为了抓住艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购买8件A种纪念品和3件B种纪念品，则需要950元；若购买5件A种纪念品和6件B种纪念品，则需要800元． (1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店购买A种纪念品的数量比B种纪念品的数量的2倍少10件，且购买B种纪念品不少于33件，考虑市场需求和资金周转，用于购买纪念品的资金不超过8 000元．求所有符合条件的进货方案． 解：(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，由题意，得解得 答：购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元　 (2)设商店可购进B种纪念品a件，则购进A种纪念品(2a－10)件，由题意得解得33≤a≤36.∵a为整数，∴a＝33，34，35，36. 有四种方案：可购进A种纪念品56件，B种纪念品33件；可购进A种纪念品58件，B种纪念品34件；可购进A种纪念品60件，B种纪念品35件；可购进A种纪念品62件，B种纪念品36件 23．随着人工智能的不断普及， 技术的迭代升级， 浪潮正影响着我们生活的方方面面.某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如下表： 购买批次 甲型号(单位：台) 乙型号(单位：台) 总费用(单位：万元) 第一次 5 3 90 第二次 3 8 116 已知甲型号服务器每台每月数据处理收益为3.8万元，乙型号服务器每台每月数据处理收益为3.2万元.请根据上述数据，解答下列问题： (1)甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元？ 解：设甲型号服务器每台的采购价格为 万元，乙型号服务器每 台的采购价格为 万元， 由题意得 解得 答：甲型号服务器每台的采购价格为12万元，乙型号服务器每台的采购价格为10万元. (2)为满足新增数据处理需求，公司决定再投入不超过220万元购买两种型号的服务器共20台(两种型号的服务器均需购买)，且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于68.5万元.请为该公司设计合理的采购方案. 解：设购买甲型号服务器台，则购买乙型号服务器 台， 由题意得 解得 . 为正整数， 或9或10. 有3种采购方案： ①购买甲型号服务器8台、乙型号服务器12台； ②购买甲型号服务器9台、乙型号服务器11台； ③购买甲型号服务器10台、乙型号服务器10台. (3)如果公司决定投入220万元购进甲、乙两种型号的服务器(两种型号的服务器均需购买)，请求出可以实现月收益最大化的购买方案及最大月收益金额. 解：设购买甲型号服务器台，购买乙型号服务器 台， 由题意得 ， . , 都为正整数， 或 或 当购买甲型号服务器5台、乙型号服务器16台时，月收益为 (万元); 当购买甲型号服务器10台、乙型号服务器10台时，月收益为 (万元); 当购买甲型号服务器15台、乙型号服务器4台时，月收益为 (万元). ， 可以实现月收益最大化的购买方案为购买甲型号服务器5 台、乙型号服务器16台，最大月收益金额为70.2万元. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $