11.3 一元一次不等式组 重点题型归纳 专项练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级下册数学“一元一次不等式组”专项训练，以“概念理解-技能应用-综合拓展”为主线，系统覆盖解集求解、整数解、实际应用等核心模块，融合地方特色素材，突出模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解集|5题|“同大取大”等口诀法、数轴表示技巧|从不等式组概念到解集确定，构建“解-表示”完整流程| |整数解|5题|解集范围内取整法|基于解集延伸，强化数感与运算能力| |列不等式组|4题（含周庄万三蹄应用题）|找不等关系建模法|联系现实情境，培养模型意识与应用能力| |求参数|5题|解集端点对应法、整数解个数分析|深化不等式组与参数的逻辑推理，提升抽象能力| |与方程组结合|5题|消元转化法、“集内点”新定义应用|跨知识综合，发展创新意识与推理能力|

11.3 一元一次不等式组 重点题型归纳 专项练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、一元一次不等式组的解集 1．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集是__________． 4．解不等式组: 5．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 二、求一元一次不等式组的整数解 6． 不等式组的所有整数解是( )． A．、 B．、 C．0、 D．、、 7．不等式组的整数解的和为（　　） A．1 B．0 C．29 D．30 8．不等式组的所有整数解为_________． 9．求不等式组的整数解． 10．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 三、列不等式组 11．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 12．野生兰草适宜生长在温度为的山区．已知海拔每升高，气温下降5℃，现测得某地区的气温为24℃，海拔为．设野生兰草在海拔高度为的山区较适宜，则所列下面不等式组中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 14．新情景：（地方特色）利用以下素材解决问题． 素材1 “中国第一水乡”周庄，不仅有小桥流水的古韵，更藏着许多手工制作、传承百年的江南特色小吃，如袜底酥、青团、万三蹄等特色小吃，其中，万三蹄因明代富商沈万三而得名． 素材2 周庄古镇内某商店销售万三蹄，成本价是15元/个，分为线上，线下两种方式，都是整个出售，其中，线上1个和线下2个的售价共100元，线上2个和线下1个的售价共95元，五一小长假即将到来，预计今年5月1号到5号这五天的线上销售个数不多于1002个，两种方式的总销售个数达到4000个，总销售金额不多于135000元． (1)求万三蹄线上，线下的售价分别是每个多少元． (2)预计今年五一小长假万三蹄的线上销售个数可能有多少个？ (3)若万三蹄线上售价上涨m元/个，线下售价不变，则预计今年五一小长假这五天销售总利润是定值，请直接写出m的值． 四、一元一次不等式组的解集求参数 15．若关于的不等式组的解集是，则的值为（   ）． A． B． C． D． 16．定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____． 17．若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 18．已知不等式组的解集为，则的值为______． 19．若关于x的不等式组． （1）当不等式组的解集为，则m的值为______； （2）当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是______． 五、不等式组和方程组结合的问题 20．已知实数满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 21．若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________． 22．已知关于x，y的方程组的解x，y满足． (1)求a的取值范围； (2)已知，求b的取值范围． 23．已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若，求的取值范围； (2)若x，y都是负数，求的取值范围． 24．阅读材料，回答问题： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一种组合，当一元一次方程的解正好在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集内点”，当一元一次方程的解不在一元一次不等式的解集里时，我们把这个方程的解叫“集外点”． (1)请直接判断下列组合中方程的解是_____（填“集内点”或“集外点”）； (2)若关于x的组合中方程的解是“集内点”，求a的取值范围． 参考答案 题号 1 2 6 7 11 12 13 15 20 答案 C A A B C D A C D 1．C 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分即可． 解：， 由①得：， 由②得：, ∴原不等式组的解集为：， 故选：C． 2．A 本题考查了解一元一次不等式组，把解集表示在数轴上；分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解；带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点． 解不等式①得：， 解不等式②得． 因此不等式的解集为， 故选A． 3． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可． 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 故答案为：． 4． 本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为． 5．，见解析 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 6．A 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可得解． 解：解得：x>-2， 解得：x≤， ∴其解集为-2<x≤， 所以整数解是-1，0； 故选A． 本题主要考查了解一元一次不等组，能求出不等式组的解集，是解此题的关键． 7．B 先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解，进而求其和． 解： 由①式，解得：， 由②式，解得， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为，，， ∴其和为0． 故选：B． 本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 8．， 本题考查的知识点是 不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握不等式组的解． 根据不等式性质对该不等式组求解，得出解集后，取整数解即可． 解：， ， ， 整数解为，． 故答案为：，． 9．该不等式组的整数解是，． 本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握不等式组的解法． 求不等式组的解集，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解完不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 解：由①得：， 得； 由②得：， 得； 不等式组的解集是． 故该不等式组的整数解是，． 10．，，0，1． 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的的所有整数解即可． 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集为． ∴该不等式组的整数解为：，0，1． 11．C 本题考查一元一次不等式组的实际应用，理解不超过为小于等于，不少于为大于等于是解题关键．设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可． 解：设购买篮球个，则购买排球个， 由购买资金不超过3600元，可列， 由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可列， 即可列不等式组为． 故选C． 12．D 先计算目标海拔相对已知海拔的升高量，再根据气温变化规律得到目标海拔处的气温，最后结合适宜温度范围列出不等式组即可． 解：∵野生兰草适宜温度为，已知海拔处气温为，目标海拔为， ∴目标海拔相对已知海拔的升高量为， ∵海拔每升高，气温下降， ∴总下降气温为，因此处的气温为， 根据适宜温度范围可得不等式． 13．A 由“张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完”可建立不等式组． 解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读页 由“张力读了一周（7天）还没读完”可得： 由“李永不到一周就已读完” 可得： 故： 故选：A． 本题考查列一元一次不等式组．正确理解题意是解题关键． 14．(1)线上30元/个，线下35元/个 (2)1000、1001、1002个 (3) （1）设线上售价x元/个，线下售价y元/个，根据题意列出方程组求解即可； （2）设线上销售a个，线下销售个，根据题意列出不等式组即可求解； （3）根据题意列出代数式，然后化简即可． （1）解：设线上售价x元/个，线下售价y元/个 根据题意得：， 解得：， ∴线上30元/个，线下35元/个； （2）解：设线上销售a个，线下销售个， 根据题意得：， 解得：， ∵a为整数， ∴， ∴线上销售个数可能有个或个或个； （3）解：根据题意得：利润， ∵预计今年五一小长假这五天销售总利润是定值， ∴， 解得：． 15．C 先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知解集对应端点，建立关于的方程，求出的值后即可计算． 解：解不等式组， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集是， ∴，解得， ∴． 16． 根据新运算定义化简不等式组，得到不等式组的解集后，再根据整数解的个数确定参数的取值范围即可． 解：为正数，， 对于， ，即， ， 由得，解得， 对于， ，即， ， 由得，解得． 因此不等式组的解集为． 不等式组恰有三个整数解，三个整数解为， ， 不等式两边同时加，得． 17． 先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解，确定的取值范围． 解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ； 不等式组有且只有3个整数解， 3个整数解为，可得：， 不等式两边同乘得：， 移项得：， 系数化为得：． 18．4 根据不等式组的解集求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解． 解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为 ∴， ∴， ∴． 19． 或 （1）首先解出不等式组的解集，然后比较求解即可； （2）根据不等式组的所有整数解的和是12，再由或求解即可． 解：（1）解不等式组得， ∵不等式组的解集为， ∴ ∴； （2）∵不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和是12， ∴为，或 ∴，或 ∴，或． 20．D 先利用已知等式用表示，代入不等式求出的范围，再依次推导各选项中代数式的范围，找出错误判断． 解：∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴，因此选项A判断正确． ∴ ， ∴， ∴，因此选项B判断正确． ∵ ， 由得 ， ∴ ，因此选项C判断正确． ∵， 由 得 ， 即 ，不符合选项D给出的范围，因此选项D判断错误． 21． 观察方程的特征，可以把两个方程相减后，用含k的式子表示出，再代入到求解k的取值范围即可． 解： ①②得：， ∴， ∵ ∴ 解得： 22．(1) (2) （1）先推导出，得到，解得，即可解答； （2）先推导出，得到，解得，即可解答． （1）解：， ，得 ， 由，得 ， 解得； （2）解：由，得， ， ， 解得． 23．(1) (2) （1）①②得，即，根据，列出不等式，解不等式，即可求解； （2）解二元一次方程组得出，根据x，y都是负数，列出不等式组，求不等式组的解集，即可求解． （1）解：， 由①②得，所以， 因为，所以，解得； （2）解：， 解得， 因为x，y都是负数， 所以， 解得． 24．(1)集外点 (2) 本题先分别求解组合中的一元一次方程和一元一次不等式，再根据题干中“集内点”“集外点”的定义进行判断或求解参数的取值范围，用到的知识点为一元一次方程和一元一次不等式的求解方法． （1）解：解方程， 移项得， 系数化为1得， 解不等式， 移项得， 系数化为1得， 不在的解集内， 方程的解是集外点． （2）解：解方程， 移项得， 系数化为1得， 解不等式， 两边同乘2得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 方程的解是“集内点”， 满足，即， 的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $