1.1不等式同步自主达标测试题2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦《11.1不等式》核心内容，通过基础辨析、性质应用及实际情境题（如桥洞限高、购物盈亏），培养抽象能力、推理意识与应用意识，适配新授课达标检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|不等式概念（题1）、性质应用（题2、6）、解的判断（题3）|分层考查基础认知与性质辨析| |填空题|8/24|列不等式（题9）、性质变形（题11）、实际意义（题16桥洞限高）|结合符号意识与生活情境| |解答题|7/72|不等式表示（17、18）、性质推理（20、23纠错）、实际应用（21购物亏钱）|突出数学表达与逻辑推理，体现应用意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《11.1不等式》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果，那么下列正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列关系式中，不含有这个解的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么b与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 5．点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列四个判断：其中正确的有（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 8．已知实数满足，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____． 10．若，则______．（填“”“”或“”） 11．不等式，两边同除以，得，则m的取值范围为___________ 12．若，，当时，A与B的大小关系是_________． 13．若，则__________（填“>”或“<”）． 14．关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值______________ ． 15．已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 16．如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高的范围吗？表示为_________． 三、解答题（满分72分） 17．用不等式表示： (1)x的与3的差大于2； (2)与3的和小于或等于零； (3)a的2倍与4的差是正数； (4)b的与c的和是非负数； (5)x与17的和比x的5倍小． 18．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)一罐饮料净重为，其中，蛋白质含量为，且不低于净重的； (2)某校七年级学生有m人，八年级学生有n人，七年级学生人数比八年级的2倍还要多． 19．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 20．小明说永远不可能成立，因为在不等式两边都除以x，得到这个错误结论．小明的说法正确吗？请说明理由． 21．某人分两次在市场上买了同一种货物，第一次买了3件，平均每件价格为a元，第二次买了2件，平均每件价格为b元．后来他以每件元的价格全部卖出，结果发现自己亏钱了．请用不等式的性质解释亏钱的原因． 22．（1）已知，比较与的大小． 解： ，且（已知）， ________（依据：________）， ________（依据：________）． （2）若，比较与的大小，并说明理由． 23．阅读下列解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，第一步 ∴，第二步 故．第三步 (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误． (2)请写出正确的解题过程． 参考答案 1．解：∵ ① 是等式，不含不等号； ② 含有“<”，是不等式； ③ 是代数式，不含不等号； ④ 含有“>”，是不等式； ⑤ 含有“≠”，是不等式． ∴ 不等式有②、④、⑤，共3个． 故选：C． 2．解：A、由可得，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式错误，不符合题意； C、由可得，则，原式正确，符合题意； D、由可得，原式错误，不符合题意； 故选：C． 3．解：A、当时，，成立，不符合题意； B、当时，，，不成立，符合题意； C、当时，，，成立，不符合题意； D、当时，，，成立，不符合题意； 故选：B． 4．解：∵，， ∴，即， 故选：A． 5．解：∵， ∴， ∴，即横坐标为负； ∵， ∴，即纵坐标为正； ∴点在第二象限 故选B． 6．解：① ∵，且 ，但不等式成立时 （否则 ，矛盾）， ∴ ， 两边同除以 得 ，正确. ② ∵ 若 ，则 ，有 ，此时 不成立，错误. ③ ∵，两边加 2 得 ，正确. ④ ∵，两边乘 （负数），不等式方向改变，得 ，正确. 综上，正确命题有 3 个. 故选：C． 7．解：∵为有理数， ∴， ∴， ∴， ∴式子存在最大值，且当时，最大值为2027． 故选：D． 8．解：∵，， 得： 解得， 将代入①得：， ∴， ∵，且，， ∴，即，， ∴选项A、B、D正确； C、，但，， ∴，该选项错误，符合题意． 故选C． 9．解：根据题意，的倍可表示为． 的倍与的和可表示为． “不大于”的含义是小于或等于． 因此可得不等式 ． 10．解：∵， ∴， ∴，即 故答案为：． 11．解：由题可知：， 解得：． 12．解： ∴当时， ∴ ∴． 故答案为：． 13．解： ． ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 14．解：∵关于x的一元一次不等式的解集是． ∴， ∴满足条件的m值可以是. 故答案为：（答案不唯一）． 15．解：∵当时x的最小值为a，当时x的最大值为b， ∴， ∴． 故答案为：． 16．解：由题意得：， 故答案为：． 17．（1）解：x的与3的差大于2 即 （2）解：与3的和小于或等于零， 即 （3）解：a的2倍与4的差是正数， 即 （4）解：b的与c的和是非负数， 即 （5）解：x与17的和比x的5倍小， 即 18．（1）解：根据题意可知蛋白质含量 （2）解：根据题意可知： 19．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 20．解：小明的说法不正确．理由如下： 小明默认，未对x的取值范围进行分类讨论． 当时，由，得； 当时，； 当时，由，得． 综上，当时，成立．故小明的说法不正确． 21．解：由题意知，买5件货物的平均价格元． ∵以每件元的价格全部卖出，结果亏钱了， ．利用不等式的性质变形，得， 故亏钱的原因为第一次比第二次购买的货物更多且平均每件价格更高． 22．解：（1） ，且（已知）， （依据：不 等 式 的 性 质 2 ）， （依据：不 等 式 的 性 质 1）， 故答案为：，不等式的性质2，，不等式的性质1； （2），理由如下： ，且（已知）， （依据：不等式的性质3）， （依据：不等式的性质1）． 23．（1）解：上述解题过程中，从第二步开始出现错误，错误地运用了不等式的基本性质，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变． 故答案为：二． （2）解：正确的解题过程如下： ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $