精品解析：2025-2026学年陕西省汉中市汉台区实验中学第二学期期中质量监测试题八年级数学

2025-2026学年陕西省汉中市汉台区实验中学第二学期期中质量监测试题 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中是不等式的解的是（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】直接验证4个选项即可得到答案； 【详解】解：选项中只有5是不等式的解， 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的解，在判断是否不等式的解时，要注意符号． 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、将旋转后得到的图形，与原图形不重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、将旋转后，图形结构与原图形不同，不重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、将旋转后，仍然是两条平行横线，与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； D、将旋转后得到，与原图形不重合，不是中心对称图形，故不符合题意． 3. 如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，，则缆车从点A到点B的过程中竖直上升的高度（的长）为（ ） A. 60米 B. 45米 C. 30米 D. 15米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，根据 30度角所对的直角边等于斜边一半求解即可． 【详解】解：在中，，米， 则米， 故选：D． 4. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得：， 把不等式的解集在数轴上表示为 5. 如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点恰好落在边上，，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：是由旋转得到的， ， , ， ， 即， ． 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 无理数都是无限小数 B. 成轴对称的两个图形全等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】先写出每个选项命题的逆命题，再结合初中数学知识判断真假，即可得到答案． 【详解】解：A、逆命题为“无限小数都是无理数”，因为无限循环小数是无限小数，但属于有理数，故逆命题是假命题，不符合题意； B、逆命题为“全等的两个图形成轴对称”，因为平移得到的全等图形不一定成轴对称，故逆命题是假命题，不符合题意； C、逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，因为对应角相等的三角形边长不一定相等，不一定是全等三角形，故逆命题是假命题，不符合题意； D、逆命题为“两锐角互余的三角形是直角三角形”，故三角形内角和为，若两锐角互余，即两锐角和为，则第三个角为，故该三角形是直角三角形，逆命题是真命题，符合题意． 7. 关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得∶， 解不等式得∶， ∵不等式组的解集是， ∴， 8. 如图，在中，平分，于点D，，延长相交于点E，若，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的性质可得，从而得到，再由等腰三角形的性质可得，然后根据，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则______．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】已知，给不等式两边同乘负数，根据不等式性质判断不等号方向即可得到结果． 【详解】解：， ∴根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，即． 10. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，可得和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， 根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数得，， ∴． 11. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以380元的价格出售．“双十一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯降价元，则可列出不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的运用，理解数量关系，掌握不等式解决实际问题的方法是解题的关键． 根据售价减去降价元，再减去进价大于等于的利润，由此列式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 12. 如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，从而得出，即，进而得出平移方式，由此即可得出结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵点O的对应点D在线段上，且， ∴， ∴， ∴将沿x轴向右平移个单位长度，得到， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为，即． 13. 如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】把点代入，求出m的值，再观察图像，即可求解． 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴点， 观察图象得：当时，函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，直线轴且过点E，长为5的线段在直线l上移动（点D在点C左侧），则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，两点距离计算公式，将向右平移5个单位长度得到，作点A关于直线l的对称点F，连接，则，则，，进而可得当F、C、G三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，利用两点距离计算公式求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，将向右平移5个单位长度得到，作点A关于直线l的对称点F，连接，则， 由平移的性质可得， 由轴对称的性质可得， ∴， ∵， ∴当F、C、G三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求解一元一次不等式的解，由此求解解集即可． 【详解】解：不等式组：， 解不等式，则有，解得， 解不等式，则有，解得， ∴该不等式组的解集为． 16. 若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数． 【答案】5 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，熟记多边形的内角和公式以及外角和定理是解题的关键． 【详解】设这个多边形的边数是， 则， 解得． ∴这个正多边形的边数是5． 17. 如图，为等边三角形，点P为边上一点，在上取一点D，使，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由等边三角形的性质求得，再由等腰三角形的性质得，从而利用外角定理即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形 ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ 则的度数为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的外角定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 18. 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作出∠ABC的角平分线和线段AD的垂直平分线，即可得出栽种桂花树的位置． 【详解】解：如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 19. 如图，在中，点D、E在边上，连接、，点D是的中点，若，．求证：为等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由等角对等边得出，由题意可得，从而得出，结合题意即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴为等腰三角形． 20. 为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知A种路灯的单价是40元/盏，B种路灯的单价是60元/盏，该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 【答案】最多可以购买盏B种路灯 【解析】 【分析】设可以购买盏B种路灯，则可以购买盏A种路灯，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】解：设可以购买盏B种路灯，则可以购买盏A种路灯， 由题意可得：， 解得：， ∵为非负整数， ∴的最大值为， ∴最多可以购买盏B种路灯． 21. 如图，与相交于点，连接、，，，点E在的下方，连接、，，连接、．求证：垂直平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“”可证，可得，且，可得垂直平分． 【详解】证明：在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴, ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）将经过平移后得到，已知点C的对应点的坐标为，请画出，（点、的对应点分别为点） （2）将绕点A按顺时针方向旋转得到，请画出，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为点） 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据旋转的性质解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 点的坐标为． 23. 如图，将沿的方向向右平移到的位置，点E在边上． （1）若，求的度数； （2）连接，若的周长为，求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平移的性质得：，再由三角形内角和定理，即可求解； （2）由平移的性质得：，，从而得到，再由的周长为，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由平移的性质得：， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由平移的性质得：，， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 24. 如图，在中，，于点D，点F在线段AD上，连接BF，，点E在BF上，连接DE，． （1）求证：； （2）若，，求EF的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，求得，再利用证明即可推出； （2）先求得，证明是等边三角形，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴， 在与中，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 25. 某展厅举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，假期期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，该展厅制定了两种优惠方案，两种优惠方案只能选择其中一种．方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款 某校有4名老师与x名学生去该展厅听音乐会． （1）设方案1中的付款总金额为（元），方案2中的付款总金额为（元），分别求出、与x之间的函数关系式； （2）请帮助该校师生确定出最节省费用的购票方案． 【答案】（1）， （2）当学生人数为24人时，两种优惠方案付款一样多；学生人数小于人时，优惠方案1付款较少；学生人数大于人时，优惠方案2付款较少 【解析】 【分析】（1）根据题干所给的优惠方式，分别计算出、与x之间的函数关系式即可； （2）分三种情况：当时，当时，当时，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， 综上所述，当学生人数为24人时，两种优惠方案付款一样多；学生人数小于人时，优惠方案1付款较少；学生人数大于人时，优惠方案2付款较少． 26. 探究解题 （1）如图1，在等腰中，，点D在的内部，连接、，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．求证：； 【问题解决】 （2）如图2，某小区计划在一块空地上规划一个等边三角形的休闲广场，为提升广场的美观性与功能性，设计师在等边广场内部选取一点D作为临时观景台，将观景台D与顶点A之间的步道绕点A逆时针旋转得到新的步道，并连接、形成辅助步道，根据规划，辅助步道，区域为历史文化展示区，经测量，临时观景台D到顶点A的距离米，观景台D到顶点C的距离米，求休闲广场等边的边长．（观景台的大小忽略不计，步道的宽度忽略不计） 【答案】（1）见解析 （2）休闲广场等边的边长为米． 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）过点C作于点M，求得米，米，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵等腰中， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵线段绕点A逆时针旋转得到新的步道， ∴，， ∴为等边三角形， ∴米，， ∵， ∴， ∴， 在中，米，米， ∴米， 如图3，过点C作于点M， 在中，， ∴米，米， ∴米， ∴米， ∴休闲广场等边的边长为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年陕西省汉中市汉台区实验中学第二学期期中质量监测试题 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中是不等式的解的是（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. 5 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，，则缆车从点A到点B的过程中竖直上升的高度（的长）为（ ） A. 60米 B. 45米 C. 30米 D. 15米 4. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点恰好落在边上，，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 无理数都是无限小数 B. 成轴对称的两个图形全等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 直角三角形的两锐角互余 7. 关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，于点D，，延长相交于点E，若，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 15 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则______．（填“”，“”或“”） 10. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为____． 11. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以380元的价格出售．“双十一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯降价元，则可列出不等式为______． 12. 如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 13. 如图，函数和（k，b为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，直线轴且过点E，长为5的线段在直线l上移动（点D在点C左侧），则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： 16. 若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数． 17. 如图，为等边三角形，点P为边上一点，在上取一点D，使，，求的度数． 18. 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，在中，点D、E在边上，连接、，点D是的中点，若，．求证：为等腰三角形． 20. 为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知A种路灯的单价是40元/盏，B种路灯的单价是60元/盏，该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 21. 如图，与相交于点，连接、，，，点E在的下方，连接、，，连接、．求证：垂直平分． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）将经过平移后得到，已知点C的对应点的坐标为，请画出，（点、的对应点分别为点） （2）将绕点A按顺时针方向旋转得到，请画出，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为点） 23. 如图，将沿的方向向右平移到的位置，点E在边上． （1）若，求的度数； （2）连接，若的周长为，求四边形的周长． 24. 如图，在中，，于点D，点F在线段AD上，连接BF，，点E在BF上，连接DE，． （1）求证：； （2）若，，求EF的长． 25. 某展厅举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，假期期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，该展厅制定了两种优惠方案，两种优惠方案只能选择其中一种．方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款 某校有4名老师与x名学生去该展厅听音乐会． （1）设方案1中的付款总金额为（元），方案2中的付款总金额为（元），分别求出、与x之间的函数关系式； （2）请帮助该校师生确定出最节省费用的购票方案． 26. 探究解题 （1）如图1，在等腰中，，点D在的内部，连接、，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．求证：； 【问题解决】 （2）如图2，某小区计划在一块空地上规划一个等边三角形的休闲广场，为提升广场的美观性与功能性，设计师在等边广场内部选取一点D作为临时观景台，将观景台D与顶点A之间的步道绕点A逆时针旋转得到新的步道，并连接、形成辅助步道，根据规划，辅助步道，区域为历史文化展示区，经测量，临时观景台D到顶点A的距离米，观景台D到顶点C的距离米，求休闲广场等边的边长．（观景台的大小忽略不计，步道的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $