江西南昌市南昌县2025-2026学年五年级下学期第二单元因数和倍数数学练习

**基本信息** 五年级数学下册《因数和倍数》单元卷，适用于单元复习，以南昌本地情境（如赣超揭幕战、海昏侯国遗址研学等）设计原创题，覆盖因数倍数概念、质数合数等核心知识点，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/28分|因数倍数定义、2/3/5倍数特征、质数合数|结合赣超旗帜、南酸枣糕等本地情境，考查抽象能力| |判断题|6题/12分|倍数概念、奇偶数性质|辨析易混点，培养推理意识| |选择题|5题/10分|因数个数、2和5倍数特征|以八一广场花卉、地铁售票机为情境，强化应用意识| |按要求完成题|4题/20分|因数列举、倍数书写、数的分类|有序考查基础技能，提升数学表达能力| |解决问题|5题/30分|队列排列、特产分装、面积计算|结合校园劳动、赣鄱农耕等实际问题，发展模型意识|

江西省南昌市五年级数学下学期单元测试（人教版下册第二单元 因数 题号 题型 分值 考查知识点 难度系数（预估） 一1 填空题 4 因数与倍数的概念 0.9 一2 填空题 5 因数与倍数的基本特征 0.9 一3 填空题 4 2、3、5的倍数特征 0.9 一4 填空题 2 奇数、合数的区分 0.85 一5 填空题 1 质数、合数、自然数概念 0.85 一6 填空题 2 6的倍数范围应用 0.9 一7 填空题 4 奇偶数运算性质 0.9 一8 填空题 2 找因数、找倍数 0.85 一9 填空题 1 因数范围筛选 0.8 一10 填空题 1 2、3倍数综合应用 0.85 一11 填空题 2 连续自然数中的质数 0.8 二1 判断题 2 倍数概念适用范围 0.85 二2 判断题 2 偶数、奇数、质数、合数辨析 0.8 二3 判断题 2 因数与倍数大小关系 0.85 二4 判断题 2 2、3、5最小公倍数 0.85 二5 判断题 2 质数和的奇偶性 0.8 二6 判断题 2 1既不是质数也不是合数 0.9 三1 选择题 2 因数个数比较 0.8 三2 选择题 2 质数、合数、自然数组合 0.85 三3 选择题 2 2和5的倍数特征 0.9 三4 选择题 2 质数乘积的性质 0.8 三5 选择题 2 公倍数实际应用 0.8 四1 按要求做题 6 写出指定数的所有因数 0.85 四2 按要求做题 6 写出指定数的倍数 0.9 四3 按要求做题 4 质数、合数、奇数、偶数分类 0.85 四4 按要求做题 4 2、3、5倍数三位数组合 0.8 五1 解决问题 6 因数在排队问题中的应用 0.8 五2 解决问题 6 3、5倍数特征实际判断 0.85 五3 解决问题 6 质数、长方形周长与面积 0.75 五4 解决问题 6 公倍数范围应用 0.8 五5 解决问题 6 奇偶性推理开关状态 0.75 $ 江西省南昌市南昌县五年级数学下学期阶段测试 第二单元  《因数和倍数》 参考答案及解析 一、填空题（每空1分，共28分） 1. 答案：5；8；5；8 解析：在非0自然数范围内，相乘得积的两个数是积的因数，积是这两个数的倍数。 2. 答案：有限的；1；它本身；无限的；它本身 解析：一个数因数个数有限，最小为1，最大是本身；倍数可以无限扩大，最小倍数是自身。 3. （原创）答案：0、2、4、6、8；0；5；3的倍数 解析：熟记2、5、3的倍数判定特征。 4. 答案：9；15 解析：20以内不含20，奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；其中合数为9、15。 5. 答案：240 解析：最小质数2，最小合数4，最小自然数0，组合为240。 6. （原创）答案：36；无（30~40之间6的倍数只有36） 解析：6×6=36，6×7=42超出范围，只有36。 7. 答案：偶数；偶数；奇数；奇数 解析：奇偶性运算固定规律。 8. 答案：1、2、3、4、6、8、12、24；9、18、27、36 解析：有序列举因数与限定范围内倍数。 9. （原创）答案：14 解析：42的因数：1,2,3,6,7,14,21,42；在8~15之间只有14。 10. （原创）答案：72 解析：十位7，是2的倍数个位为0、2、4、6、8；同时是3的倍数，7+个位和是3的倍数，7+2=9符合，即72。 11. 答案：2；3 解析：唯一一组连续自然数质数。 二、判断题（每题2分，共12分） 1. × 解析：因数倍数只针对非0自然数，小数之间不存在该关系。 2. × 解析：2是偶数但不是合数；9、15是奇数但不是质数。 3. × 解析：一个数最大因数和最小倍数都是它本身，二者相等。 4. √ 解析：同时满足2、3、5倍数最小两位数是30。 5. × 解析：2+3=5是奇数，特例推翻结论。 6. √ 解析：1只有1个因数，不属于质数也不属于合数。 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 答案：B 解析：分别数因数个数，36因数数量最多。 2. 答案：A 解析：最小质数2，最小合数4，最小自然数0，组成240。 3. 答案：B 解析：同时是2和5的倍数个位必为0，只有70符合。 4. 答案：B 解析：两个质数乘积除1和自身外还有两个质因数，属于合数。 5. （原创）答案：A 解析：总数是7和11公倍数，最小公倍数77，100以内最大为77。 四、按要求完成下面各题（共20分） 1. 写出所有因数（每题2分，共6分） 36：1、2、3、4、6、9、12、18、36 48：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 60：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60  2. 写出5个倍数（每题2分，共6分） 13：13、26、39、52、65 16：16、32、48、64、80 19：19、38、57、76、95  3. 数的分类（4分） 质数：2、7、19、41 合数：14、25、33、54、77、91 奇数：1、7、19、25、33、41、77、91 偶数：2、14、54  4. （原创）组数（4分） 答案：240、420、480、840 解析：同时是2、3、5倍数个位必为0，剩余两数和是3的倍数，从2、5、8里搭配筛选。 五、解决生活实际问题（每题6分，共30分） 评分通用规则 1. 列式正确思路正确，计算错误扣2分； 2. 无算式只写答案仅得2分； 3. 书写说理不完整酌情扣1~3分； 4. 分步作答按步骤依次赋分。 1. 题目：54名同学排队，行数、每行人数大于1小于10，求排法数 54的因数组合： 符合条件：3行18人（舍去）、6行9人、9行6人 符合范围：每行6人9行、每行9人6行 答：一共有2种排法。 赋分：找出符合因数3分，确定排法2分，作答1分  2. 87块白糖糕，3块一盒、5块一盒能否装完 答：每3块一盒能装完，因为8+7=15是3的倍数，87是3的倍数； 个位不是0或5，不是5的倍数，每5块一盒不能正好装完。 3的倍数说理2分，5的倍数说理2分，完整作答2分  3. 长方形周长38cm，长宽为质数，求最大面积 周长÷2=长+宽，再拆分质数组合，越接近面积越大，最后计算面积即可。 求出长宽和2分，筛选质数2分，求面积1分，答语1分  4. 6棵、14棵都能栽完，数量60~90之间 先求最小公倍数，再找区间内对应数值即可。 求公倍数3分，筛选区间数值2分，作答1分  5. 开关按动次数判断灯亮灭 初始关闭，按奇数次亮，偶数次灭；先算总次数再判断奇偶即可。 确定初始状态2分，计算总次数2分，判断结论+说理2分  学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：周测/单元测/月考/期中/期末/ 江西省南昌市南昌县五年级数学下学期阶段测试 第二单元  《因数和倍数》 (考试时间：80分钟    满分：100分) 温馨提示：答题时看清题目后细心作答，字迹清楚，卷面整洁。 题号 一 二 三 四 五 总分 得分             一、填空题（每空1分，共28分） 1. 在研究因数和倍数时，我们所说的数一般是指不包括0的自然数。根据算式5×8=40，我们可以说（     ）和（     ）是40的因数，40是（     ）和（     ）的倍数。 2. 一个数的因数个数是（     ），最小因数是（     ），最大因数是（     ）；一个数的倍数个数是（     ），最小倍数是（     ）。 3. 【原创】赣超揭幕战上，志愿者按照数字特征举不同颜色的旗帜：2的倍数，即个位上是（     ）的数都可以举红旗；5的倍数即个位上是（     ）或（     ）的数可以举黄旗；3的倍数即这个数各位上的数字之和是（     ）的举蓝旗。 4. 20以内（不含20）既是奇数又是合数的数有（     ）和（     ）。 5. 一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，这个三位数是（     ）。 6. 【原创】老师买了一盒南昌特产“齐云山南酸枣糕”分给同学们，这盒糕点的数量在30到40块之间，且是6的倍数。这盒糕点可能有（     ）块或（     ）块。 7. 奇数 + 奇数 =（     ），偶数 + 偶数 =（     ），奇数 + 偶数 =（     ），奇数 × 奇数 =（     ）。 8. 南昌某小学校种植园有24棵脐橙苗，24的全部因数有（     ）；40以内9的倍数有（     ）。 9. 【原创】同学们赴南昌汉代海昏侯国遗址公园研学，每组人数是42的因数且在8~15之间，每组有（     ）人。 10. 【原创】南昌万寿宫街区某店铺门牌号是两位数，既是2的倍数又是3的倍数，十位是7，这个数是（     ）。 11. 两个连续的自然数都是质数，这两个数是（     ）和（     ）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共12分） 1. 因为1.2÷0.3=4，所以1.2是0.3的倍数。 （     ） 2. 所有偶数都是合数，所有奇数都是质数。 （     ） 3. 一个数的倍数一定比它的所有因数都大。 （     ） 4. 同时是2、3、5倍数的最小两位数是30。 （     ） 5. 两个不同质数的和一定是偶数。 （     ） 6. 1只有一个因数，既不符合质数定义也不符合合数定义，所以1既不是质数也不是合数。 （     ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 南昌八一广场为迎接节日摆放主题花卉，所用盆数分别为18盆、36盆、40盆、45盆，这四个数中，因数个数最多的是（     ） A. 18  B. 36  C. 40  D. 45 2. 数学文化活动中，同学们用质数、合数、自然数设计密码。一个三位数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，个位是最小的自然数，这个三位数是（     ） A. 240  B. 241  C. 142   D. 420 3. 南昌地铁自动售票机仅支持投入同时为2和5的倍数的纸币，下列面值中可以正常投入使用的是（     ） A. 45元 B. 70元 C. 85元 D. 75元 4. 两个不同的质数相乘，得到的乘积一定是（     ） A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 5. 【原创】南昌天香园进行花卉景观布置，每行摆7盆或11盆都能正好摆完且无剩余，总数在100以内，最多可以摆放（     ）盆。 A. 77  B. 84  C. 99  D. 70 四、按要求完成下面各题（共20分） 1. 有序写出下列各数的所有因数（每题2分，共6分） 36：___________________________________________________________ 48：___________________________________________________________ 60：___________________________________________________________ 2. 写出下列各数的5个倍数（每题2分，共6分） 13：___________________________________________________________ 16：___________________________________________________________ 19：___________________________________________________________ 3. 把下列各数填在合适的横线上。（4分） 1、2、7、14、19、25、33、41、54、77、91 质数：___________________________________________________________ 合数：___________________________________________________________ 奇数：___________________________________________________________ 偶数：___________________________________________________________ 4. 【原创】从0、2、5、8中选三个数字，组成同时是2、3、5倍数的三位数，全部写出来。（4分） ______________________________________________________________________________ 五、解决生活实际问题（每题6分，共30分） 1. 【校园队列·实践应用】南昌某小学五年级共有54名同学参加课间操展演，要求队伍整齐、每行人数相等，且行数与每行人数都大于1、小于10。一共有多少种不同的排法？         2. 【南昌特产·生活数学】南昌特色小吃白糖糕香甜可口，某便利店新进87块白糖糕。如果每3块装一盒，能正好装完吗？每5块装一盒呢？请结合倍数特征说明理由。         3. 【劳动教育·几何应用】学校劳动实践基地有一块长方形小菜圃，长和宽都是质数，周长为38厘米。要让菜圃种植面积最大，它的最大面积是多少平方厘米？         4. 【赣鄱农耕·生活应用】校园种植园培育南昌本地辣椒苗，种植时每行栽6棵或每行栽14棵都刚好栽完。已知辣椒苗总数在60~90之间，一共有多少棵辣椒苗？         5. 【生活推理·说理表达】傍晚放学后教室处于关闭状态，小明先连续按了11下开关，小红又接着按了13下开关。请你通过推理判断：最后灯是亮还是不亮？写出完整理由。             学科网（北京）股份有限公司 $